大学学部レベル質問スレ 17単位目
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100:132人目の素数さん 21/12/29 05:28:18.04 jRSjeZwm.net >>96 >上の式と下の式が等価 等価とは?イコール?恒にではなく定義されるときイコール?値だけで無く発散の状況についてもという意味? 101:132人目の素数さん 21/12/29 05:35:09.31 jRSjeZwm.net 定数関数g(x)=bだと上は定義されずfが微分可能だから下は定義されるのでこういうのは除外?とすると両者とも極限値が確定する場合にそれが一致することを等価? 102:132人目の素数さん 21/12/29 05:50:24.00 N4hESVZE.net 定義されるときにイコールという意図でした。 連鎖律の証明で上の式から下の式へ当然のように置き換えられていたのがずっと気になっていたので質問しています。 103:132人目の素数さん 21/12/29 07:17:03.87 jRSjeZwm.net fが微分可能だからlim(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a))=f'(g(a))=kとする h(y)={(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a));y≠g(a), k:y=g(a)}は y≠g(a)で微分可能だから連続 limh(y)=f'(g(a))=k=h(g(a)) だからy=g(a)でも連続なので連続関数 gが微分可能だから連続関数で h(g(x))も連続関数の合成だから連続関数 limh(g(x))=h(g(a))=k これで納得行かない場合は そもそもx→aで(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))が定義されない点がaの周りに集積している状況での lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) の意味を考える
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