素数の何か見つけた

素数の何か見つけた at MATH

7:283の素数
21/10/04 22:40:14.28 ErtB6k80.net BE:131149538-2BP(1000)
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この式は、同時に「素数の2乗-1つ前の素数=24の倍数」っていうことが言えるわけ。
スレ見てる人は試してみてほしいんだけど、なんか適当な素数調べてきて、この式の通りにやってみてほしい。俺は友達と関数電卓でいろいろ計算してみたけど全部成り立った。今は反例探ししてる
反例があったら是非教えてほしい

8:１３２人目の素数さん
21/10/04 22:43:06.69 bRoUTisQ.net
続けて

9:283の素数
21/10/04 22:47:18.04 ErtB6k80.net BE:131149538-2BP(1000)
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まあ初めは素数を適当に書いて、「素数の2乗の差を求めてみよう！」っていう発想から始まった。もう足しても引いてもかけても割ってもなにも見いだせなかったから。
そしたらなんとびっくり、最初の2、3、5以外、全部差が24の倍数ではないか。
まあいきなり24の倍数と分かったのではなく、4で割れて、3で割れて、2で割れたから24で割れたってわかった。
これを先生に報告したところ、「反例を探してみなさい」と言われたのでやってみた。
Pythonなど勉強してこの説を立証するべく、必死に計算した。
そしてついに反例が…！　出てない。

10:283の素数
21/10/04 22:48:35.05 ErtB6k80.net BE:131149538-2BP(1000)
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ってことで後日先生に報告。
そしたら「反例が出るまで計算し続けてみい」と言われた。
これ以上計算するのはだるかったので、あとは友達に委ねた。

11:283の素数
21/10/04 22:50:26.24 ErtB6k80.net BE:131149538-2BP(1000)
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まあこんな感じでめちゃくちゃ短いけど、エピソードとしてはおしまい。
こういうのって、どこに提出したらええんかな？w
多分次の素数を求める計算が格段に効率よくなったと思う。
質問あったらどーぞ

12:１３２人目の素数さん
21/10/04 22:52:43.84 bRoUTisQ.net
続けて

13:283の素数
21/10/04 22:54:04.77 ErtB6k80.net BE:131149538-2BP(1000)
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もう続けられないお(´;ω;｀)

14:１３２人目の素数さん
21/10/04 22:56:24.10 bRoUTisQ.net
氏ね

15:１３２人目の素数さん
21/10/04 23:32:26.73 qV7zq3uT.net
二つの連続する素数をp,qとすると
(与式) = q^2 - p^2 = (q+p)(q-p)
p,qは奇数であるのでq+p,q-pは偶数になる
よって与式は4の倍数である
またp,qは3の倍数ではないので、p=3n+a,q=3m+b(n,mは自然数,a,bは1または2)とおくと（以下略）
こんな感じで普通に証明できそう

16:１３２人目の素数さん
21/10/05 00:18:50.01 O5OkyME/.net
あと次の素数を見つけるために素数の自乗に24の倍数を足して平方根をとるわけだが
それが整数だったからといって素数であるとは限らない
たとえば89の次の素数は97だけど自乗の差が24の倍数になる数では91と95が先に見つかる
つまり素数を求める方法としては使えない

17:BLACKX
21/10/05 00:20:56.16 1J7XBAd+.net
なるほど
pが素数の時
P^2-1=24xになる系のmod24と同じか

18:１３２人目の素数さん
21/10/05 00:35:33.89 O5OkyME/.net
それ以前に平方根を計算するのは重いのでなるべく避けたい

19:１３２人目の素数さん
21/10/05 02:33:12.19 aCuNWSdb.net
hint:5以上の素数は6n±1と書ける

20:１３２人目の素数さん
21/10/05 19:16:30.18 g1uPyP+C.net
素数2乗列
25,49,121,169,289,361,529,841,961,1369,…
階差
24,72,48,120,72,168,312,120,408,312…
階差÷24
1,3,2,5,3,7,13,5,17,13…
あれ？
これ24で割ったやつも素数？

21:１３２人目の素数さん
21/10/06 00:13:59.96 O4Ke0VQF.net
>>20
47^2 - 43^2 = 360 = 24 * 15
で違いますね

22:１３２人目の素数さん
21/10/06 12:42:22.98 0SJknCS6.net
あー、なるほど
6n±1型の整数の2乗の差は必ず24の倍数になるわけか
素数である必要も隣合っている必要もない

23:１３２人目の素数さん
21/10/06 12:43:57.05 0SJknCS6.net
>>16の例で言えば89も97も91も95も6n±1型だもんね

24:１３２人目の素数さん
21/10/06 12:56:25.56 O4Ke0VQF.net
中二病的に自分が偶然大発見をしたと思い込むのよくあることｗ
でも机上の学問でしかない数学に限ってそれはない

25:１３２人目の素数さん
21/10/06 13:02:58.94 O4Ke0VQF.net
実際に自分の足で歩き回れば世界は専門家が知らない事象でまだまだ溢れているけど
ろくな足がない学生は手軽なことで妄想をしてしまうのだ
実験設備のような環境構築すら不要な数学はそれにうってつけｗ

26:１３２人目の素数さん
21/10/06 22:34:27.97 lKZUTwxo.net
友愛数のパガニーニみたいなワンチャンはもう残ってないっすか？

27:高校生
21/10/08 21:57:04.39 NnHMHCeP.net
証明できたよ、よく見つけたな..