【問題】金銭奪取ゲーム

【問題】金銭奪取ゲーム at MATH

1:Invisible Hand
21/09/01 07:29:09.51 DWFVayfN.net
今、人が、N人いるとする。
その中から、ランダムに一組のペアが選ばれ、
そのペアの間で金銭の交換がなされる。
金銭の交換のルールはきわめて単純で次のようである。
Ⅰ）ペアのうち、貧しいほうの人の所持金額の大きさを越えない範囲で、
　　ランダムな金額が選ばれる。
Ⅱ）Ⅰ）で決められた金額の金銭を、そのペアの一方がもう一方に支払うが、
　　どちらが支払うかもまたランダムに決める。
上記のルールにしたがって交換を繰り返し、
金銭の分布に変化が生じなくなるまで続ける。
Ｑ１）
　さて、N人が同じ金額を所有していう状態からスタートして
　Ⅰ）Ⅱ）のルールで金銭の奪い合いをした場合
　最終的な金銭の分配状態はどうなるであろうか？
Ｑ２）
　さらに上記のⅠ）Ⅱ）を以下Ａ）Ｂ）のように変更して
　同様に金銭の奪い合いをした場合、
　最終的な金銭の分配状態はどうなるであろうか？
Ａ）先に、ペアのどちらが相手に金銭を支払うか、ランダムに決める。
Ｂ）支払い金額は、支払う人の所持金の大きさを越えない範囲で
　　ランダムな金額が選ばれる。
特に証明は求めませんので
（できる方はしていただいて構いませんが）
ご自由に答えていただいて結構です

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