箱入り無数目を語る部屋2

箱入り無数目を語る部 ..

52:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:20:41.14 kvCTkQ4a.net
>>51
つづき
さてここで、
1．実数体 Rを、無限小数 0.a0,a1,a2,・・→∞ とみると、 a0,a1,a2,・・には、0～9の数が入る
2．一方、a0,a1,a2,・・→∞を、時枝の箱と見ると、a0,a1,a2,には、任意の実数が入る
3．つまり、a0,a1,a2,・・を下記の形式的冪級数の係数と考えることができるのです
　（上記ヴィタリにおいて、実数Rに対応するのが式的冪級数環A[[X]]で、有理数Qに相当するのが多項式環K[X]です。
　　下記及び前スレｽﾚﾘﾝｸ(math板:416番)-417 ご参照）
4．ヴィタリ集合は、区間[0, 1]の中にR/Qの代表を詰め込んだものだ。代表全体は不可算個ある。だから、可測か非可測かを論じることができるのです
　しかし、一つの代表は、実数のただ1点にすぎないから、これは非可測ではない。明らかに、測度は0だ
5．それは、時枝でも同様。そもそも、代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
6．かつ、もっと言えば、下記形式的冪級数環A[[X]]は、無限次元ベクトル空間と見ることが出来る
　そもそも、下記無限次元ベクトル空間では、ヒルベルト空間のように計量を入れないと、可測か非可測かを論じることが無意味
　（ヒルベルト空間や河東ご参照）
7．時枝先生は、ヴィタリのミスリードで、2重に間違っている
　（代表は有限個しか使わないし＊）、R^Nには計量がそのままでは入らないから非可測云々自身が無意味だ）
注＊）簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
　必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
　代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで済ますことができる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく

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