Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)58

Inter universal geom ..

753:１３２人目の素数さん
21/08/09 09:47:48.95 bPpgHWyt.net
>>683
>「可逆」の定義を書いてみて？
>そうすれば、誰が線型代数をやり直す必要があるか、わかる筈だから
すんません、”可換”と勘違いしていましたｍ（＿＿）ｍ
まずい
”数学における可逆 (invertible)については「可逆元」をご覧ください”（下記）ですね
お詫びして訂正します
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可逆
この項目では、物理学における可逆 (reversible) について説明しています。
数学における可逆 (invertible)については「可逆元」をご覧ください。
目次
1 熱力学的な意味
2 力学的な意味
3 参考文献
4 関連記事
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
デジタル大辞泉
かかん‐りつ〔カクワン‐〕【可換律】
⇒交換法則
（追加参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
行列が正則であることの同値な条件と証明更新日時 2021/03/07
レベル:大学数学線形代数
n×n の正方行列 AA に対して以下の条件は同値である：
1.AB=BA=IAB=BA=I（単位行列）となる行列 BB が存在する
2.det A≠ 0
3.rank A=n
4.KerA={ 0 }
5.全ての A の固有値が 0 でない
目次
・正則行列
・5つの条件が同値であることの証明
正則行列
上の5つのいずれか（したがって全て）の条件を満たす行列 AA を正則行列と言います。1を正則行列の定義としている文献が多い気がします。
与えられた行列が正則かどうかを判定する際には，条件3を確認する（ランクを計算する）のがよいでしょう。
以下では1から5の同値性を証明していきます。2ならば1の証明については概要のみ示します。

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