Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)58

Inter universal geom ..

45:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:52:50.00 w67oYbiw.net
>>24
>レーヴェンハイム・スコーレム定理自身には
>おサルさん、1ミリも入れていないこと明白じゃん
レーベンハイム・スコーレム Akihiko Koga（下記）を読みました
・”「論理体系がモデルを持つ」という性質は，「少なくともそのモデルは矛盾を起こさない」ことを保証すること”だそうです（＾＾
・証明に、コンパクト性定理を使うという
・コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
・コンパクト性定理から、可算無限集合が無矛盾であることは、その集合の任意の有限部分集合が無矛盾と同値です
・よって、下方定理として、可算無限集合から有限部分集合に落とすのは、コンパクト性定理から自明ですな
URLﾘﾝｸ(www.cs-study.com)
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
by Akihiko Koga
27th Mar. 2020 (Update)
レーベンハイム・スコーレムの定理（Lowenheim-Skolem Theorem）を非常に手短に説明しなければならないので，ここで少しずつ書きながら，本番の資料を改良していこうと思う．なお，その勉強会の顛末とその時の資料の表紙については某勉強会での連続体仮説の解説についての顛末に書いた(2019.04.25 追記)．
レーベンハイム・スコーレムの定理（レーベンハイム発表 1915年，スコーレムによる厳密な証明 1920年）は，一階の記号論理体系（一階述語論理）の「モデル（その体系の公理系を満たす数学的な実例）」のサイズに関する定理である．後でもう少し詳しく説明するが，前提となる枠組み，つまり，記号論理の体系やモデルなどの概念についてちょっと説明しておく．
「論理体系がモデルを持つ」という性質は，「少なくともそのモデルは矛盾を起こさない」ことを保証することであり，とても重要な性質である．
つづく

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