Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)58

Inter universal geom ..

29:１３２人目の素数さん
21/08/01 19:30:39.91 w67oYbiw.net
前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 57
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:948番)
”実数係数多項式
f(x)=a0+a1x+・・・anx^n”>>941を言っているの？
過去の議論で、実数係数多項式で議論すれば、十分だとありましたよね
忘れたの？
(引用終り)
下記引用英文の通りだね。ちょっと解説するよ
1．￣p(￣z)は、p(z)の複素共役で、p(z)がn次多項式だとすると、
　q(z)=p(z)*￣p(￣z)は、2n次多項式（ここに、記号￣は、複素共役を表す。）
2．q(z)が実係数であることは、xを実変数として書き換えると、
　複素共役￣q(x)＝￣p(￣x)*p(x)＝p(x)*￣p(￣x)＝q(x)
　つまり、￣q(x)＝q(x) となることから分かる（∵z=￣zならzは実数）
3．で、q(z)が根を持てば、それは p(z) or￣p(￣z)の根
4．q(z)は実係数で、q(z)＝0なら、その複素共役もq(￣z)＝0となる
（つまり、実係数の多項式が真の複素根zを持てば、その複素共役￣zになるというよく知られた事実を再確認した）
5．だから、実係数q(z)が、いま真の複素根αを持てば、z-αで割って、複素係数の式 q(z)/(z-α)が作れて、この式は複素共役根￣αを持つ
6．複素共役 αと￣αは双対だから、はいずれにせよ、実係数q(z)が真の複素数根を持つということと、複素係数のp(z)が真の複素数根を持つということは同値です
7．だから、実係数の多項式のみを考察すれば良いのです
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
Proofs
Some proofs of the theorem only prove that any non-constant polynomial with real coefficients has some complex root. This is enough to establish the theorem in the general case because, given a non-constant polynomial p(z) with complex coefficients, the polynomial
q(z)=p(z)*￣p(￣z)
has only real coefficients and, if z is a zero of q(z), then either z or its conjugate is a root of p(z).

30:１３２人目の素数さん
21/08/01 19:43:38.33 w67oYbiw.net
>>25
まず、確率変数くらい、自分で勉強しなよ
どこでも、検索すれば、すぐ分かるでしょ？
そして、ヒントを出すよ
1．箱が一つ、サイコロの目を入れて、蓋を閉める。中の数を当てるゲームの的中確率は。確率変数が使えるよ
2．箱がｎ個、サイコロの目を入れて、蓋を閉める。ある箱の中の数を当てるゲームの的中確率は。確率変数が使えるよ
　各箱は独立とします。サイコロは同じとすれば、iid(独立同分布)です
まず、この二つの場合を、自習自得してくださいね
最初から、無限個の箱を考えるから、混乱するのですｗ

31:１３２人目の素数さん
21/08/01 19:55:33.52 w67oYbiw.net
>>28 訂正
（つまり、実係数の多項式が真の複素根zを持てば、その複素共役￣zになるというよく知られた事実を再確認した）
　↓
（つまり、実係数の多項式が真の複素根zを持てば、その複素共役￣zも根になるというよく知られた事実を再確認した）
細かいけど
よろしくね
すぐ分かると思うが

32:１３２人目の素数さん
21/08/01 20:51:32.10 V7faUAjY.net
>>29
>まず、確率変数くらい、自分で勉強しなよ
時枝戦略の確率変数が何かを聞いてるのにそんなんで誤魔化せると思った？

33:１３２人目の素数さん
21/08/01 20:54:18.10 V7faUAjY.net
>>29
>1．箱が一つ、サイコロの目を入れて、蓋を閉める。中の数を当てるゲームの的中確率は。確率変数が使えるよ
>2．箱がｎ個、サイコロの目を入れて、蓋を閉める。ある箱の中の数を当てるゲームの的中確率は。確率変数が使えるよ
>　各箱は独立とします。サイコロは同じとすれば、iid(独立同分布)です
で？時枝戦略の確率変数は何？また逃げるの？

34:１３２人目の素数さん
21/08/01 21:01:25.89 8szAMdzl.net
>>29
>1．箱が一つ、サイコロの目を入れて、蓋を閉める。中の数を当てるゲームの的中確率は。確率変数が使えるよ
>2．箱がｎ個、サイコロの目を入れて、蓋を閉める。ある箱の中の数を当てるゲームの的中確率は。確率変数が使えるよ
有限個しか考えられないんじゃ
「箱入り無数目」の方法は絶対に理解できないな

35:１３２人目の素数さん
21/08/01 21:02:51.93 V7faUAjY.net
>>29
>最初から、無限個の箱を考えるから、混乱するのですｗ
最初から無限列で考えればいいのに有限列で考えるから間違えるのですｗ
時枝証明には有限列はまったく出てこないので完全に無関係なのにｗ

36:１３２人目の素数さん
21/08/01 22:44:03.61 w67oYbiw.net
二匹のサルが、自分の不勉強を棚に上げて
「確率変数を教えてくれくれ」か？
教えてくれくれ言わずにさ
自分で勉強しなさい
確率変数も分からんのに
時枝は無理ですよ

37:１３２人目の素数さん
21/08/01 22:49:24.77 V7faUAjY.net
>>35
>「確率変数を教えてくれくれ」か？
またゴマカシか
誰が確率変数を教えてくれと言ったｗ
時枝戦略における確率変数を答えよと言った。いつまで逃げるつもりなのか？

38:１３２人目の素数さん
21/08/01 22:50:14.41 V7faUAjY.net
>>35
確率変数も書けないのになんで不成立と主張するんだ？真性のアホ？

39:１３２人目の素数さん
21/08/01 22:51:38.68 V7faUAjY.net
>>35
>二匹のサルが、自分の不勉強を棚に上げて
>「確率変数を教えてくれくれ」か？
>教えてくれくれ言わずにさ
>自分で勉強しなさい
>確率変数も分からんのに
>時枝は無理ですよ
見よ　これが詐欺師の手口である

40:１３２人目の素数さん
21/08/01 22:55:27.36 V7faUAjY.net
自分が確率変数を書けないことを誤魔化すのに必死の詐欺師ｗ

41:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:04:32.05 V7faUAjY.net
>>35
確率変数は関数なんだろ？
ほれ、書いてみな、どんな関数？
数学では詐欺は通用しませんよ？

42:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:13:29.74 V7faUAjY.net
>>35
え？？？
まさかどんな関数かも分からずに不成立とかほざいてたの？
ちょｗ　それ勘弁やわｗ　白痴過ぎんだろいくらなんでもｗ

43:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:19:38.45 V7faUAjY.net
>>35
ていうか関数の書き方って知ってる？
大学一年4月に授業について行けなくなった落ちこぼれには無理かな？

44:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:26:29.51 V7faUAjY.net
>>35
え？？？
まじ関数の書き方分からないの？
ちょｗ　そりゃ数学なんて到底無理だわｗ　白痴だとは思ってたがまさかそこまでとはｗ

45:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:52:50.00 w67oYbiw.net
>>24
>レーヴェンハイム・スコーレム定理自身には
>おサルさん、1ミリも入れていないこと明白じゃん
レーベンハイム・スコーレム Akihiko Koga（下記）を読みました
・”「論理体系がモデルを持つ」という性質は，「少なくともそのモデルは矛盾を起こさない」ことを保証すること”だそうです（＾＾
・証明に、コンパクト性定理を使うという
・コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
・コンパクト性定理から、可算無限集合が無矛盾であることは、その集合の任意の有限部分集合が無矛盾と同値です
・よって、下方定理として、可算無限集合から有限部分集合に落とすのは、コンパクト性定理から自明ですな
URLﾘﾝｸ(www.cs-study.com)
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
by Akihiko Koga
27th Mar. 2020 (Update)
レーベンハイム・スコーレムの定理（Lowenheim-Skolem Theorem）を非常に手短に説明しなければならないので，ここで少しずつ書きながら，本番の資料を改良していこうと思う．なお，その勉強会の顛末とその時の資料の表紙については某勉強会での連続体仮説の解説についての顛末に書いた(2019.04.25 追記)．
レーベンハイム・スコーレムの定理（レーベンハイム発表 1915年，スコーレムによる厳密な証明 1920年）は，一階の記号論理体系（一階述語論理）の「モデル（その体系の公理系を満たす数学的な実例）」のサイズに関する定理である．後でもう少し詳しく説明するが，前提となる枠組み，つまり，記号論理の体系やモデルなどの概念についてちょっと説明しておく．
「論理体系がモデルを持つ」という性質は，「少なくともそのモデルは矛盾を起こさない」ことを保証することであり，とても重要な性質である．
つづく

46:１３２人目の素数さん
20

47:21/08/01(日) 23:53:33.82 ID:w67oYbiw.net

48:､に，記号論理のある公理の集合Ａがモデルを持つ，つまり，その公理集合を満たす数学的な実例があるということは，その公理集合が無矛盾であるとみなせることを意味する． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 Anatoly Ivanovich Maltsev (1936年) が完全に汎用的な形式でレーヴェンハイム-スコーレムの定理を証明した[6]。彼が引用したスコーレムのメモによれば、アルフレト・タルスキが1928年にこの定理を既に証明していたという。このため一般化した定理を「レーヴェンハイム-スコーレム-タルスキの定理」とも呼ぶ。しかし、タルスキは自分が証明したことを覚えておらず、彼がコンパクト性定理を使わずにどうやって証明しえたのかは謎のままである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。 (引用終り) 以上

49:１３２人目の素数さん
21/08/01 23:55:12.47 w67oYbiw.net
>>40
(引用開始)
確率変数は関数なんだろ？
ほれ、書いてみな、どんな関数？
数学では詐欺は通用しませんよ？
(引用終り)
笑えます
その言い草
確率変数が分かっていないこと
丸わかりのおサルさんですね
アホや

50:１３２人目の素数さん
21/08/02 00:02:27.05 UMYhzcCZ.net
>>46
また逃げたｗ
「今日のところはこのくらいにしてやる」と言いながら後ずさりｗ　マンガだなｗ
いーからほれ、書いてみな？　書けねーんだろｗ　丸わかりｗ

51:１３２人目の素数さん
21/08/02 00:08:41.22 UMYhzcCZ.net
>>46
はい、アホは確率変数書けずに泣きながら逃げていきましたー
確率変数も書けずに時枝なんて100年早いよ　大学一年4月に落ちこぼれた君は高校数学の復習から　近所の高校生に教えてもらいな

52:１３２人目の素数さん
21/08/02 00:14:14.72 UMYhzcCZ.net
「大学4年の確率論がー」が口癖のアホ、実は時枝戦略の確率変数を書けませんでしたとさｗ
どんな詐欺師よｗ　笑えるなｗ

53:１３２人目の素数さん
21/08/02 00:21:14.02 UMYhzcCZ.net
そういえば詐欺師くんは
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
が離散一様分布ではないとほざいてたねｗ
高校生にも負けるレベルじゃんよｗ　まじ近所の高校生に頼んで教えてもらいなよ　時枝？100年はえーわ

54:１３２人目の素数さん
21/08/02 00:31:10.16 UMYhzcCZ.net
高校生なら大学レベルを知らない自覚があるから教え様がある。
詐欺師くんは高校生以下なのに大学4年レベルと妄想してるから教え様が無い。
妄想症治療は専門医以外には無理だからね。

55:１３２人目の素数さん
21/08/02 00:38:33.65 UMYhzcCZ.net
しかしすごいよね
自分が大学4年レベルとの妄想を維持するためには詐欺の手口も辞さないんだから
人格障害って恐ろしいね

56:１３２人目の素数さん
21/08/02 07:28:11.58 MQR4OP/h.net
>>46 補足
学習能力ゼロやね
”確率変数”は、まず下記ね
サイコロ1つの場合をしっかり、学習してね
分かりますか？
サイコロ博打で、ツボにサイコロを一つ入れる
”確率変数”は、サイコロ1つの場合は下記の通り
ツボの中で、サイコロの目がクルクル変わったりはしません
一旦入れたツボの中のサイコロの目は、変わりません
”固定”？ｗ。一旦入れたツボの中のサイコロの目は変わりませんから、固定もクソもない（変わったらイカサマでしょうｗ）
でも、確率論では、”確率変数”です。”確率変数”で、確率を扱います
分かりましたか？
お返事「はい」は？ｗｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
Social Survey Research Information Co., Ltd.
統計用語集
確率変数
random variable
ある現象がいろいろな値を取り得るとき、取り得る値全体を確率変数Xとして表す。どのような値をとるかは決まっていないが、取りうる値、もしくは取りうる値の範囲とその値をとる確率または確率密度が決まっている数のこと。一般に離散型と連続型の二つが用いられる。
＜離散型の例＞例えば、一つのさいころを振り、出てくる目の値について考える。この時、確率変数はX＝1，2，3，4，5，6となり、すべてのXについてP(X)=1/6となる。偶数の目が出る場合については、P(X=2,4,6)=1/2と表される。
つづく

57:１３２人目の素数さん
21/08/02 07:28:53.84 MQR4OP/h.net
>>53
つづき
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
Social Survey Research Information Co., Ltd.
11-1. 確率変数と確率分布
■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかであり、それぞれの目が出る確率は1/6であることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
この場合、確率変数の値（＝さいころの出る目）をXとおくと次のように表すことができます。右側のカッコの中はXがとる値の範囲であり、この例では「確率変数Xが1から6までの整数の値を取る」ことを表しています。
P(X)=1/6 (X＝1，2，3，4，5，6)
さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます。例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
表が出る事象も裏が出る事象のどちらも確率は1/2であることから、確率変数Xを用いて次のように書けます。
P(X)=1/2 (X＝0，1)
■確率分布
略
（追加）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率空間 (Ω,F,P) において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で、F 可測であるものといえる。確率変数値をとる Ω の部分集合が事象であり従って確率をもつために「F 可測」は必要になる。
(引用終り)
以上

58:１３２人目の素数さん
21/08/02 08:38:14.59 UMYhzcCZ.net
>>53
また逃げたｗ
時枝戦略の確率変数を早く書いて下さいねー　どーして逃げるんですか？

59:１３２人目の素数さん
21/08/02 09:23:20.72 humQtTeu.net
日本語のwikipediaの確率変数の項は酷い出来やな

60:１３２人目の素数さん
21/08/02 11:55:00.91 QB5Kd20g.net
>>56
>日本語のwikipediaの確率変数の項は酷い出来やな
どうもです
上記、同意です
なので、英.wikipediaより、下記
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Random variable
In probability and statistics, a random variable, random quantity, aleatory variable, or stochastic variable is described informally as a variable whose values depend on outcomes of a random phenomenon.[1] The formal mathematical treatment of random variables is a topic in probability theory. In that context, a random variable is understood as a measurable function defined on a probability space that maps from the sample space to the real numbers.[2]
（google訳）
確率と統計、確率変数、ランダムな量、偶然変数、または確率変数として非公式に記載され、その値依存変数に結果のランダムな現象です。[1]確率変数の正式な数学的処理は、確率論のトピックです。その文脈では、確率変数は、サンプル空間から実数にマッピングされる確率空間で定義された可測関数として理解されます。[2]

61:１３２人目の素数さん
21/08/02 12:14:13.08 UMYhzcCZ.net
>>57
そんなのどーでもいーから時枝戦略の確率変数を早く書いて下さいねー　どーして逃げるんですか？

62:１３２人目の素数さん
21/08/02 12:28:31.41 UMYhzcCZ.net
>>57
え？何？逃げるってことは分からないってこと？
はっきりしなさいよ　3才児じゃないんだから

63:１３２人目の素数さん
21/08/02 13:28:19.96 yUbNtzbv.net
>>44
>・コンパクト性定理：
> 一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、
> その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
>・コンパクト性定理から、可算無限集合が無矛盾であることは、
> その集合の任意の有限部分集合が無矛盾と同値です
>・よって、下方定理として、可算無限集合から有限部分集合に落とすのは、
> コンパクト性定理から自明ですな
何の「可算無限集合」、何の「有限部分集合」かわかってますか？
わかってるなら、集合の要素は何か、ズバリ「単語」で答えてください
わかっているなら　mod　nとか馬鹿丸出しの誤りは決して出ない筈ですよ

64:１３２人目の素数さん
21/08/02 13:32:54.57 yUbNtzbv.net
>>45
>レーベンハイム・スコーレムの定理は，･･･
>記号を解釈するための「実体の集合 M」の大きさに関する命題である．
>より詳しく言うと，記号論理の体系がモデルを持つと分かったとき，
>そのモデルを非常に巨大な大きさにしたり，
>またはその逆に，非常に小さくしたりできるという定理である．
>上でも述べたように，記号論理のある公理の集合Ａがモデルを持つ，
>つまり，その公理集合を満たす数学的な実例があるということは，
>その公理集合が無矛盾であるとみなせることを意味する．
もしかして、まさかとは思いますが
実体の集合M＝公理の集合A
だと思ってます？
>>44で述べている集合は、Mですか？Aですか？
それとも、M＝Aであるから両方だ、と思ってますか？

65:１３２人目の素数さん
21/08/02 14:21:35.23 humQtTeu.net
まぁ英語のwikiの方がマシな事は多いがそれとてアホな項が入ってる事も多い
最後は読み手の数学力がないと話にならん

66:１３２人目の素数さん
21/08/02 15:54:18.82 QB5Kd20g.net
>>62
>まぁ英語のwikiの方がマシな事は多いがそれとてアホな項が入ってる事も多い
>最後は読み手の数学力がないと話にならん
どうも
コメントありがとう
仰る通りです
一応気を付けているつもりです
（複数でクロスチェックを）

67:１３２人目の素数さん
21/08/02 15:57:55.10 QB5Kd20g.net
>>60-61
どうも
コメントありがとう
＞わかっているなら　mod　nとか馬鹿丸出しの誤りは決して出ない筈ですよ
確かにね。それ書いたときは、
by Akihiko Koga >>44
を十分見ていなかった
>何の「可算無限集合」、何の「有限部分集合」かわかってますか？
>わかってるなら、集合の要素は何か、ズバリ「単語」で答えてください
それ >>18-19のレーヴェンハイム・スコーレム例と帰結で
・「可算無限集合」：(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）のN（自然数の集合）
・何の「有限部分集合」：N（自然数の集合）の有限部分集合じゃね？
ところで、ちょっと聞きたいが、
by Akihiko Koga >>44 は、どの程度信頼できると思っているのかな？
Akihiko Koga氏は、大学数学科教員とか、どこかの研究所の数学スペシャリストではないみたい
ソフト会社の社員みたいだから、
大学は数学隣接の情報系か、
あるいは数学科卒からソフト会社へ就職かと推察しているのだが？
（いままで見た範囲では、それなりに正確で、おかしなことは書いていないと見たけど）

68:１３２人目の素数さん
21/08/02 16:41:16.92 YnW0gDJR.net
よそでやれ

69:１３２人目の素数さん
21/08/02 17:14:44.26 yUbNtzbv.net
>>64
>>何の「可算無限集合」、何の「有限部分集合」かわかってますか？
>>わかってるなら、集合の要素は何か、ズバリ「単語」で答えてください
>それ
>・「可算無限集合」：(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）のN（自然数の集合）
>・何の「有限部分集合」：N（自然数の集合）の有限部分集合じゃね？
あなた、文章を全く読めないんですね
 >>44に書いてありますよ
「一階述語論理の文の集合」
文って言葉の意味わかりますか？
「一階述語論理の文」って論理式ですよ　Nの要素じゃないですよ
ニホンゴわかりませんか？
ニホンジンじゃないんですか？

70:１３２人目の素数さん
21/08/02 17:25:52.25 QB5Kd20g.net
>>66
なんだ、おサルか
言葉のサラダで、ゴマカシかい？
お主の常套手段だな
統合失調症の薬をしっかり飲んでくださいね（＾＾

71:１３２人目の素数さん
21/08/02 17:28:56.58 yUbNtzbv.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。
　実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、
　完全性定理からSは矛盾していることになるが、
　どんな証明も長さは有限なので、
　矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。
　よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、
　つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。
　これの対偶がコンパクト性定理である。」
上記の文章が全く理解できない人は
コンパクト性定理とかレーヴェンハイム・スコーレムの定理とかいう言葉を
今後一切口にしないほうがいいだろう
初歩から間違って大恥かくだけだから

72:１３２人目の素数さん
21/08/02 18:09:08.65 QB5Kd20g.net
>>68
なんだ、おサルか
言葉のサラダで、ゴマカシかい？
それ、自分のことだろ？
統合失調症のお薬を、しっかり飲んでくださいね！ｗ（＾＾

73:１３２人目の素数さん
21/08/02 18:12:16.20 UMYhzcCZ.net
>>69
確率変数からいつまで逃げる気ですか？
分からないなら分からないと言いましょうね？3才児じゃないんだから

74:粋蕎
21/08/02 18:24:39.74 0KgUonzg.net
離散一様分布なだけじゃない！
等間離散一様分布じゃぁあああ!!!!!!
あんまり惚けた事ばっかり言うとると猿石つまり釈迦に大岩乗せられた齊天大聖に採って焼いて喰われるぞ｡

75:１３２人目の素数さん
21/08/02 20:43:48.09 yUbNtzbv.net
QB5Kd20g は、「文」の意味が分からず　言葉のサラダと狂乱
知的障害児でしたか

76:１３２人目の素数さん
21/08/02 22:54:16.00 MQR4OP/h.net
>>68
下記コンパクト性定理の応用例国の数が無限である場合の四色定理、任意の順序集合が全順序に拡大できること
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。
応用例
コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。
・上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理
・実数や自然数の超準モデルの存在
・ロビンソンの原理(一階述語論理の文 φ が任意の標数 0 の体で成り立つならば、ある自然数 k が存在して、φは標数が k 以上のすべての体で成り立つ)
・国の数が無限である場合の四色定理[3]
・任意の順序集合が全順序に拡大できること
その他の論理体系におけるコンパクト性
命題論理における同様の結果は、位相空間論のチコノフの定理をストーン空間に適用することで得られる[4]。 en:Lindström's theoremは、コンパクト性定理と(下方)レーヴェンハイム-スコーレムの定理が一階述語論理を特徴づける性質であることを示している。高階述語論理においてもある種のコンパクト性は保持されているが、コンパクト性定理自体は成り立たない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Compactness theorem
つづく

77:１３２人目の素数さん
21/08/02 22:55:28.50 MQR4OP/h.net
>>73
つづき
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
は、コンパクト性定理の”任意の有限部分集合がモデルを持つ”と、同じ表現である
よって、コンパクト性定理の帰結として、”X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”が言えて
”当てられっこない”、”他の箱から情報は一切もらえない”となる QED（＾＾
以上

78:１３２人目の素数さん
21/08/02 23:31:43.49 UMYhzcCZ.net
>>74
はいイカサマ
都合の悪い部分もちゃんと引用して下さいねー
「ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か�

79:盾ｪ抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい. 条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. 」で？なんでまた逃げたの？確率変数が分からないなら分からないと言いなさいよ。3才児じゃあるまいし。

80:１３２人目の素数さん
21/08/02 23:31:54.62 MQR4OP/h.net
>>53-54
1．先に、”確率変数”が一つの場合を説明した
2．次に、”確率変数”が二つで、独立の場合を考えると、下記だ
3．同様に、”確率変数”がｎ個で、独立の場合も考えることができる（下記）
4．そして、iid(独立同分布)で、サイコロを使って、箱にサイコロを入れると、どの箱も確率変数が一つの場合と同様に、1～6の目が出る確率は1/6である
5．かつ、箱に入れたサイコロがクルクル回転するはずもなく、もともと入れたサイコロに外から力を加えなければ、変化するはずもなく従って”固定”など無意味
6．確率変数Xは、定義は >>53-54 >>57の通りです。クルクル変わる変数ではない。従って”固定”など無意味です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
確率変数の独立
まず基本となる、2つの確率変数が独立であることの定義を述べる[5]。2つの確率変数 X と Y が独立であるとは、任意の実数 a, b に対して
P(X<a,Y<b)=P(X<a)P(Y<b)} P(X<a,Y<b)=P(X<a)P(Y<b)}
が成り立つことである。
一般に、（共通の確率空間上の実）確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、任意の実数 aλ に対して、事象の族
{{Xλ<aλ}｜ λ ∈ Λ }
が独立であることをいう[7]。つまり、任意の実数 aλ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して
P(Xλ1<aλ1,Xλ2<aλ2,・・・ ,Xn<an)=P(Xλ1<aλ2)P(Xλ2<aλ1)・・・ P(Xn<an)
が成り立つことをいう。

81:１３２人目の素数さん
21/08/02 23:51:49.56 UMYhzcCZ.net
>>76
当てずっぽうの対象を間違えてる。
おまえのは箱の中身を当てずっぽうで当てるときの確率。
時枝戦略は単独最大決定番号を持つ列以外を当てずっぽうで当てるときの確率。
バカに数学は無理。

82:１３２人目の素数さん
21/08/02 23:56:25.57 UMYhzcCZ.net
箱の中身が当てずっぽうで当たるはずがないことは小学生でも分る。
小学レベルで成長が止まった真性バカｗ

83:１３２人目の素数さん
21/08/02 23:59:13.26 UMYhzcCZ.net
第一当てずっぽうだったら戦略でもなんでもないやんｗ
そんなが数学セミナーの記事になるかーいｗ
バカは死ぬまで治らないとはおまえのことｗ

84:１３２人目の素数さん
21/08/03 00:06:28.41 Xz1pWEQI.net
そもそも箱の中身を当てずっぽうで当てるのに選択公理も同値類も要らないｗ
要するにバカは自分が理解できないことを排除したいだけｗ
これをバカ丸出しと言わず何と言えばいいのか？

85:１３２人目の素数さん
21/08/03 00:34:04.04 R62jYcDL.net
>>1「言い出した事を今さら引っ込められない、振り上げた拳を今さら降ろせない！
何とか時枝に対する、この板限定世論だけでもコピペ百篇口勢で勝ちをもぎ取るんだ！｣
スレ主は論ぜず、口勢による弾圧により勝ちを得ようとする｡

86:１３２人目の素数さん
21/08/03 02:16:14.94 Xz1pWEQI.net
諸行無常の鐘の音に逆らうが如く
アホは一生アホのまま

87:１３２人目の素数さん
21/08/03 05:36:39.67 HE9n2APK.net
1は「一階述語論理の文」が理解できず、
勝手に「対象」と置き換えて
「コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、
　”対象” の無限集合Mがモデル ”となる” ことと、
　その集合の任意の有限部分集合がモデル ”となる” ことが
　同値であるという定理である。
　つまりある理論が"モデルを有すること”を示すには
　(モデルとなるであろう集合の）その有限部分について
　(モデルとなること)のみ調べれば良い
　という非常に有用性の高い定理であり、
　モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。」
と誤読する
例えば「Nが自然数論のモデルであること」を示すのに
「Nの任意の有限部分集合が自然数論のモデルであること」を示せばよい
というまったく馬鹿げた理解をする
（もちろん、Nのいかなる部分集合も自然数論のモデルにはなり得ない）

88:１３２人目の素数さん
21/08/03 05:42:54.64 HE9n2APK.net
1は「偽コンパクト性定理」にもとづき
「任意の有限列で、決定番号の位置が列の最後の箱となり、箱入り無数目戦略は失敗する。
　したがって無限列でも、決定番号の位置が列の最後の箱となり、箱入り無数目戦略は失敗する。」
といいたいようだ
しかし、そもそも「偽コンパクト性定理は」は定理でもなんでもないただの誤りなので無意味
任意の有限列で最後の箱があるからといって
無限列でも最後の箱があるということにはならない
∞は最後の自然数ではない　そもそも最後の自然数は存在せず∞は自然数ではない
いかなる無限列でも決定番号は自然数ｎであり、ｎ＋１以降の無限長の尻尾が存在する
したがって箱入り無数目は必ず成功する

89:１３２人目の素数さん
21/08/03 06:39:33.69 HE9n2APK.net
自然数論
０＜１、１＜２、２＜３、･･･
という論理式の無限個の集まり、ではない
０∈Ｎ
∀ｎ∈Ｎ．ｎ＋１∈Ｎ＆ｎ＋１＞ｎ
という論理式からなる
とくに後者は、
「任意の自然数ｎについて、ｎ＋１が自然数として存在し、ｎ＋１＞ｎである」
といってるのだから、最大の自然数は存在し得ないのである
もし、1が
「コンパクト性定理により、自然数論の有限モデルが存在する！」
と言い張ってるのなら、コンパクト性定理を完全に誤解している

90:１３２人目の素数さん
21/08/03 07:16:25.32 08C4aEEs.net
>>85
誤解しているのは、おまえだよ
そのペアノの公理が、コンパクト性定理の反例だと言い張るならば
お前はアホだよ

91:１３２人目の素数さん
21/08/03 07:41:25.91 08C4aEEs.net
>>76
つづき
箱が有限の場合までは、良いかな？
まとめると
1．箱がｎ個の場合、確率変数の有限族 X1,X2,・・Xnで扱える
2．iid(独立同分布)を仮定すれば、どの確率変数 Xi (i=1～n)も、1つのサイコロの確率変数と同じに扱える
3．確率変数Xは、定義は >>53-54 >>57の通りです
4．箱に確率変数を入れると考える必要はない。要するに確率変数とは、確率現象を扱う数学の手法です
　出題者から見て箱に入れる数が確定しているが、回答者からは見えない状態でつまり確率現象に見えるならば、回答者は確率変数で数当てを考えるのが、確率論であり確率変数の数学手法です
さて、
1．大学教程の確率論では、>>76のwikipediaように、確率変数の族で添え字集合Λ＝N（自然数）と取ることができる
2．そうすると、時枝の可算無限の箱は、確率変数の有限族 X1,X2,・・Xn・・ (n→∞) で扱える
3．iid(独立同分布)を仮定すれば、どの確率変数 Xi (i=1～n)も、1つのサイコロの確率変数と同じに扱える
　従って、∀i Xi (i ∈ N) で、P(Xi)=1/6
4．どの箱も、P(Xi)>=99/100とは、ならない！
これが、大学教程の確率論の結論です！！
そして、時枝先生は大学教程の確率論の無限族の独立の定義にイチャモンを付けているが（>>74 ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”）
無限族の独立の定義は、コンパクト性定理(>>73)の”任意の有限部分集合がモデルを持つ”と、同じ表現であるから
ここに、イチャモンを付けるのは変ですね
以上

92:１３２人目の素数さん
21/08/03 07:46:51.22 08C4aEEs.net
>>86
前スレの下記は、お前だろ？
ペアノの公理が、コンパクト性定理の反例だと言い張るならば
お前はアホだよ！
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 57
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:975番)-978
975 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/08/01(日) 14:33:22.97 ID:8szAMdzl [31/46]
>>965
>おっと、変な例作って、
>「この例は成り立たない」とか言わないようにね
>めんどくさいので、応答しませんよ
「これが自然数論の有限モデルだ！」とかいって
変な例（mod nの算術）を作ったのはあなたですよ
もちろん、自然数論の公理を満たしません
めんどくさいので、自分で公理を調べて確認してくださいね
こんな簡単なこと確認もせずに、
自明な誤り書くとか恥ずかしいだけですよ
w67oYbiwさん
978 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/08/01(日) 14:40:43.62 ID:8szAMdzl [33/46]
w67oYbiwさんだけで�

93:ﾈく、それ以外の人にも問題自然数論の５つの公理（ペアノ）１．自然数 0 が存在する。２．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。３．0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。４．異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。５．0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。さて、mod nの算術はどの公理に反するでしょう？ (引用終り) 以上

94:１３２人目の素数さん
21/08/03 07:49:53.30 HE9n2APK.net
>>86
誤　　コンパクト性定理
正　偽コンパクト性定理
文の意味を理解せず　勝手に対象にすり替えたのは　根本的誤りだったな　1

95:１３２人目の素数さん
21/08/03 07:54:22.55 HE9n2APK.net
>>87
1の（偽）コンパクト性推論
「任意の有限列で、その先に尻尾がない最後の箱があるから
　”箱入り無数目”の戦略が失敗するので、
　無限列でも、必ずその先に尻尾がない最後の箱が存在し、それゆえ
　”箱入り無数目”の戦略が失敗する」
もちろん、「（偽）コンパクト性推論」なるものは存在しない

96:１３２人目の素数さん
21/08/03 08:16:18.95 08C4aEEs.net
>>90
おサルさ、お前がいないと、下記IUTスレ（ ABC予想44 ）結構まともな議論になっているだろ？
おまえってさ、統合失調症なんだよ
議論がメチャクチャな上に、不遇になった自分の境遇から、強烈な反日バイアスが入った議論になるからさ
まともな議論にならないんだよね
まあ、このスレで
ボコボコにしてやるよ
それは、IUTの
まともな議論のためにも、必要なんだよね（＾＾
(参考)
Inter-univeral geometry と ABC予想44
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:700番)-

97:１３２人目の素数さん
21/08/03 08:21:52.04 08C4aEEs.net
>>89-90
なにを言っているの？
もともと、有限では成立せず無限集合でのみ成立する条件をもってきて
これは、「有限では成立せず無限集合でのみ成立する」と主張する
なにそれ？
なにか数学的な主張を、構成したつもりかい？
アホとしか、言い様がないぞ、あほ！

98:１３２人目の素数さん
21/08/03 08:25:48.50 08C4aEEs.net
>>92 補足
>もともと、有限では成立せず無限集合でのみ成立する条件をもってきて
>これは、「有限では成立せず無限集合でのみ成立する」と主張する
そんなのは、レーベンハイムスコーレムとかコンパクト性定理の議論からは、当然に（デフォルトで）外しておくべきものでしょ
議論が錯綜して、収拾がつかなくなるぜよｗ
統合失調症のお薬をしっかり飲んでくださいね

99:１３２人目の素数さん
21/08/03 08:33:57.07 HE9n2APK.net
>>90
IUT本スレがまともな理由は
「頭NO王」1が参加してないからでしょう
(偽)コンパクト性定理とか、
偽定理に基づいて思考したら
偽証明しかできないのは当然かと
「頭NO王」1は、勝手読みで自爆してるんで、
私はただその事実を示してあげてるだけですよ

100:１３２人目の素数さん
21/08/03 08:40:05.04 HE9n2APK.net
>>93
>有限では成立せず無限集合でのみ成立する条件
>そんなのは、レーベンハイムスコーレムとかコンパクト性定理の議論からは、
>当然に（デフォルトで）外しておくべきものでしょ
そもそも、頭NO王1は、
レーベンハイムスコーレムとかコンパクト性定理
の言明自体、読み間違ってるんですが、まだ気づきませんか？
公理の文の集合であって、対象の集合ではない、ってまだわかりませんか？
充足不能証明が有限だから、前提に現れる式も有限、って理屈が全然わかりませんか？
流石、文章の意味がわからず論理による思考ができない「頭NO王」ですね

101:１３２人目の素数さん
21/08/03 08:47:09.60 HE9n2APK.net
自然数論や集合論は公理図式を用いてるんで公理の式の数は無限個
しかし、いかなる証明も公理のうちの有限個の式しか前提に用いない
コンパクト性定理の意味はそこにあるのであって
別に自然数論の有限モデル（対象となる自然数が有限個）があるなんて
誰も言ってないし言えるわけない

102:１３２人目の素数さん
21/08/03 09:07:22.98 mw2PVHYe.net
結局、abcは定理になったの？

103:１３２人目の素数さん
21/08/03 09:33:58.63 HE9n2APK.net
>>97
それ偽スレじゃなく以下の真スレに書いてくれる？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

104:１３２人目の素数さん
21/08/03 10:35:43.28 Xz1pWEQI.net
>>87
>1．箱がｎ個の場合、確率変数の有限族 X1,X2,・・Xnで扱える
扱えても時枝戦略と

105:は異なるから無意味。アホは一生アホのまま。

106:１３２人目の素数さん
21/08/03 10:37:27.47 Xz1pWEQI.net
>>87は
>時枝戦略は単独最大決定番号を持つ列以外を当てずっぽうで当てるときの確率。
を一生理解できないアホ。

107:１３２人目の素数さん
21/08/03 10:40:15.57 Xz1pWEQI.net
アホ人生から脱出するためのヒントをこれほど出してやってるのに
なぜかアホであることに拘り続ける救い様の無いアホ

108:１３２人目の素数さん
21/08/03 12:14:48.67 NpRYL4ap.net
>>97
＞結局、abcは定理になったの？
abcは定理になりつつある
現在進行形です
理由
１．査読は終り、出版された
２．海外勢で、仏リール大など強力は応援勢力が京成されつつある
３．国内にも、広がっている
４．今年９月には４回の国際会議が終わる
５．思うに、４回のまとめをして、巻頭言に東大志甫淳に一筆書いてもらえばいい
　ＩＵＴ賛成でなくとも、せめて中立でいい。手放しＩＵＴでなくとも、ＳＳのイチャモンにも賛成しない。今後もっと、国際会議を重ねて遠アーベルを推進しょう程度でも可
　それで、国内のIUT懐疑の声は緩和される
６．海外では、ドイツでIUTの会議を開催すれば良い
　来年以降でもね
　ショルツェ氏は賛成しなくても、
　Stix氏クラスの遠アーベル専門家が応援に回れば、それで十分でしょ？
まあ、４回の国際会議が終われば、次のステップを計画すれば良い
勿論、本欄のIUT数学の発展も含めての計画をね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
組織委員長：望月新一（京都大学数理解析研究所）
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
　　　　　Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
　　　　　田口雄一郎（東京工業大学）
　　　　　加藤文元（東京工業大学）
　　　　　栗原将人（慶応義塾大学）
　　　　　志甫淳（東京大学）

109:１３２人目の素数さん
21/08/03 12:19:46.94 NpRYL4ap.net
>>102 タイポ訂正
勿論、本欄のIUT数学の発展も含めての計画をね
　↓
勿論、本来のIUT数学の発展も含めての計画をね
分かると思うが
一番は、IUTをABC以外にも適用して、どんどん成果を出すことですが
それは、もちろん、そうしたいと思っている人多数でしょう

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