コラッツ予想の偶奇を逆にしてみる

コラッツ予想の偶奇を逆にしてみる at MATH

1:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:11:49.52 +tqNZxZm.net
コラッツ予想とは
任意の自然数を選んで
偶数なら1/2
奇数なら3倍して1を足す
この操作を繰り返すと、最初にどんな自然を選んだとしても、必ず4→2→1→4→2→1のループに入るというもの

2:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:13:25.97 +tqNZxZm.net
この予想の偶奇を逆にしてみる
すなわち
偶数→3倍して1を足す
奇数→1/2倍する(端数が出るので四捨五入)
というルール

3:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:15:16.16 +tqNZxZm.net
例えば1から始めたら
1は奇数なので半分の0.5、四捨五入すると1なので
1→1→1→1→…
というループに入る
5から始めた場合は
5→3→2→7→4→13→7となるので
7→4→13→7→…のループに入る

4:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:17:51.34 +tqNZxZm.net
簡単に20までの数で試してみると
1は1のループになり、2〜20は全て7→4→13→7→…のループになった

5:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:24:41.79 +tqNZxZm.net
ここで1つの予想が考えられる
すなわち、2以上の自然数に偶奇逆転コラッツ操作を適用した場合、必ず7→4→13→7…のループに入るというもの

6:１３２人目の素数さん
21/07/23 13:03:31.86 +tqNZxZm.net
ちなみに
奇数→1/2倍して四捨五入、ではなく1/2倍して切り捨て、とすると
1→0→1→0…
4→13→6→19→9→4→…
73→36→109→54→163→81→40→121→60→181→90→271→135→67→33→16→49→24→73→…
などいくつものループができる

7:１３２人目の素数さん
21/07/23 13:07:20.51 1KkN+Eby.net
>>5
長手数なのもあるみたいだね。54から始めた場合：
[54,163,82,247,124,373,187,94,283,142,427,214,643,322,967,484,1453,727,364,1093,547,274,823,
412,1237,619,310,931,466,1399,700,2101,1051,526,1579,790,2371,1186,3559,1780,5341,2671,1336,
4009,2005,1003,502,1507,754,2263,1132,3397,1699,850,2551,1276,3829,1915,958,2875,1438,4315,
2158,6475,3238,9715,4858,14575,7288,21865,10933,5467,2734,8203,4102,12307,6154,18463,9232,
27697,13849,6925,3463,1732,5197,2599,1300,3901,1951,976,2929,1465,733,367,184,553,277,139,
70,211,106,319,160,481,241,121,61,31,16,49,25,13,7]

8:１３２人目の素数さん
21/07/23 13:17:27.85 +tqNZxZm.net
結局13→7→4に落ち着く
証明できればいいんだが