測度って、集合上の関数なの？関数上の関数なの？

測度って、集合上の関 ..

2:１３２人目の素数さん
21/07/18 17:28:09.01 EU/AdRPr.net
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3:１３２人目の素数さん
21/07/18 19:28:05.60 +lLnAQvT.net
ひゃっはー

4:１３２人目の素数さん
21/07/22 23:04:25.63 1mnITI0E.net
積分論を利用するだけなら、測度論や可測集合などは完成されたものとして
又は公理のように出発点としてみなすのもあり
だけど、基本的集合と有限加法的測度から、可測集合と可算加法的測度を構成する
議論をトレースするのは勉強になる
積分論を可測関数に対して定義して、積分値や可積分関数を定義するところは
測度論や可測集合の細かい議論は不要（可測関数の近似や細かい議論をするので）
必要になるのは、フビニの定理を導く時に、測度論というか可測集合の
定義に戻って考える必要がある

5:１３２人目の素数さん
21/07/24 15:38:44.52 cELgkOdw.net
そもそも測度は関数じゃないだろ

6:１３２人目の素数さん
21/07/25 02:40:48.49 XFSJMVT+.net
測度は与えられた集合の部分集合族から非負実数への写像
関数ではないというのは狭い了見だな

7:１３２人目の素数さん
21/07/25 08:57:12.86 fFVXyd9e.net
集合関数というくくりだよな
可測集合族から非負実数への写像
定積分も集合関数という見かたも出来るけど、それ以上の拡がりが無い
新たな言葉を増やしただけで次なるブレイクスルーには行かない