分からない問題はここ ..
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2:132人目の素数さん
21/07/17 23:56:49.69 U/DUL19t.net
酸素分子

3:132人目の素数さん
21/07/18 00:15:28.51 aOtY8W/n.net
Q:2021年現在、世界の人口は?
A:50億人

4:132人目の素数さん
21/07/18 09:01:45.85 lJ2VhmAU.net
揚げ

5:132人目の素数さん
21/07/18 11:05:27.00 nTn7BQiU.net
1,2,3,5はゴリ押しで解けたんだけど
4,6ってどうやるんや〜〜〜〜
URLリンク(i.imgur.com)

6:132人目の素数さん
21/07/18 12:33:19.57 nTn7BQiU.net
4までは行けたんですけど、5が当たり前過ぎてどのように記述すればいいかわからん〜
URLリンク(i.imgur.com)

7:132人目の素数さん
21/07/18 13:35:21.13 4tkIJGMH.net
>>5
(4)n回目の試行では黒玉1,その他n-1だから確率漸化式は
q(n,m)=(1/n)(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))
∴q(n,m)=S(n,m)/n!
(6)
帰納法
Σmq(n,m)
=Σm(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))/n
=Σ(m+1)(q(n-1,m) + (n-1)q(n,m))/n
=Σmq(n-1,m) + Σq(n,m))/n
=1/1+‥1/(n-1) + 1/n
添字の範囲は適宜変える

8:132人目の素数さん
21/07/18 13:36:30.99 4tkIJGMH.net
>>6
それ以前に用語がメチャクチャw

9:132人目の素数さん
21/07/18 15:13:58.78 RL62upeo.net
tを非負の実数とする。
xy平面上の単位円上を動く点Pがあり、時刻tにおけるその位置は(cost,sint)である。
また時刻t=0に点Xが(0,-1)を出発し、どの時刻においても点Pを追跡する向きに動く。
Xの軌跡を求めよ。

10:132人目の素数さん
21/07/18 15:20:06.69 kTYH3qKo.net
おもりが10gの×2、50g×1、100g×2、の計5つある。
これらのおもりを使って重さを作る時、何通りの重さを作れるか。
各1個→3通り
2/5個使用→5C2=10通り
3/5個使用→5C3=10通り
4/5個使用→5C4=5通り
5個全部使用→1通り
A. 29通り
間違いでしょうか?解法教えてください!

11:132人目の素数さん
21/07/18 15:27:08.02 nTn7BQiU.net
(1)
r=-3
(2)
y=x^(-3)uの一階微分と二階微分を代入する
(3)(4)
これって(2)で答え教えられてるようなもんだよね?
URLリンク(i.imgur.com)

12:132人目の素数さん
21/07/18 16:31:49.19 sO3id8lp.net
>>9
Xの動く向きは分かるけど、速さは?

13:132人目の素数さん
21/07/18 17:15:19.12 RL62upeo.net
>>12
すみません速さは1です

14:132人目の素数さん
21/07/18 17:21:55.95 7/bBZzHf.net
>>10
君が考えた29通りを具体的に書き出してみれば誤りに気づくと思う

15:イナ
21/07/18 19:06:14.48 pAKLGvIB.net
>>10
全部使うと100×2+50+10×2=270(g)
軽いおもりから一枚ずつ減らしていくと、
260g,250g,220g,210g,200g,170g,160g,150g,
120g,110g,100g,70g,60g,50g,20g,10gの17通り。
∴17通り

16:イナ
21/07/18 20:00:06.19 pAKLGvIB.net
>>15
>>9
P(cost, sint)はt=0において(1,0)をy軸の+方向に速さ1で進んでいる。
Dは(-1,0)をPに向かって速さ1で進んでいるとすると、
t=π/3のとき、
(0,1)に向かってアッパー気味に急浮上したとしても、
(x+1)^2+(y-1)^2=1より外側の軌跡を描くから、
(0,1)で追いつくことはない。
ほんの少し第1象限を通って、
Uターンかます感じで、より水滴的なカーブを描いて、
(0,-1)に還る軌跡ならPの円軌道より内側なので、
ありうる。
式とか名称とかはサイクロイドというやつではないかと。
形としては、(-1,0)を起点、終点とした長さπの、
水滴的な柿の種のような、右斜め上45°の方向に膨らんだ軌跡。

17:132人目の素数さん
21/07/18 21:43:13.30 iS1Jz58g.net
u, v ∈ R とします。
以下の不等式って自明ですか?
Σ_{k=1}^{∞} (|u-v|^k/k!) ≦ |u-v|*e^|u-v|
一応証明を考えました:
0 ≦ x < 1 であるとき、
e^x = Σ_{k=0}^{∞} x^k/k! ≦ Σ_{k=0}^{∞} x^k = 1/(1-x)
∴ (1-x)*e^x ≦ 1
∴ e^x - 1 ≦ x*e^x
1 ≦ x であるときには、もちろん、この不等式は成り立つ。
以上より、
0 ≦ x であるとき、
e^x - 1 ≦ x*e^x が成り立つ。
x := |u-v| とおけばよい。

18:132人目の素数さん
21/07/19 04:04:29.91 xW3yT/1I.net
>>6
p=1/6 k=2として
A:幾何分布の平均1/p 分散(1-p)/p^2
B:負の二項分布の平均k/p 分散k(1-p)/p^2
期待値と分散の加法性を数値で確認しろということだろうな。

19:132人目の素数さん
21/07/19 04:18:53.18 xW3yT/1I.net
>>18
乱数発生させて検算
> p=1/6
> k=2
> m=1e7
> A=rgeom(m,p)+1+rgeom(m,p)+1
> mean(A) ; var(A)
[1] 11.99747
[1] 59.98547
> B=rnbinom(m,k,p)+k
> mean(B) ; var(B)
[1] 12.00201
[1] 60.00561

20:132人目の素数さん
21/07/19 04:23:59.25 xW3yT/1I.net
>>10
指折り数える
> w=NULL
> for(x in 0:2){
+ for(y in 0:1){
+ for(z in 0:2){
+ w=c(w,10*x+50*y+100*z)
+ }
+ }
+ }
> unique(sort(w))
[1] 0 10 20 50 60 70 100 110 120 150 160 170 200 210 220 250 260 270
0を除くと17通り

21:132人目の素数さん
21/07/19 04:41:46.60 xW3yT/1I.net
>>20
こっちの方がみやすいな
10g 50g 100g 総重量
[1,] 0 0 0 0
[2,] 1 0 0 10
[3,] 2 0 0 20
[4,] 0 1 0 50
[5,] 1 1 0 60
[6,] 2 1 0 70
[7,] 0 0 1 100
[8,] 1 0 1 110
[9,] 2 0 1 120
[10,] 0 1 1 150
[11,] 1 1 1 160
[12,] 2 1 1 170
[13,] 0 0 2 200
[14,] 1 0 2 210
[15,] 2 0 2 220
[16,] 0 1 2 250
[17,] 1 1 2 260
[18,] 2 1 2 270

22:132人目の素数さん
21/07/19 05:45:02.56 xW3yT/1I.net
>>5
(5)を乱数発生させてシミュレーション
> data.frame(n,p)
n p
1 3 0.166247
2 4 0.291301
3 5 0.383345
5回が最小値と推測。

23:132人目の素数さん
21/07/19 06:22:52.20 xW3yT/1I.net
>>22
20回までをグラフにしてみる
URLリンク(i.imgur.com)

24:132人目の素数さん
21/07/19 07:58:39.01 p8HRxQcz.net
シュレッダーを持ってないけど数千枚のA4書類を処分しなければいけなくて、25枚程度の紙を重ねてハサミで切り込みを入れてから手で裂いてるんですが、どういう風に切り込みを入れて裂けば最も1ピースの面積を小さくできますか?

25:132人目の素数さん
21/07/19 08:14:36.49 RISKgKt9.net
尿瓶まだいたのか

26:132人目の素数さん
21/07/19 10:05:13.59 HxwDuXTV.net
>>22
証明は?

27:132人目の素数さん
21/07/19 11:29:39.81 X0xmH8QL.net
3*2*3-1ってだけなのに

28:132人目の素数さん
21/07/19 17:11:30.03 qf7S7ms5.net
平面上に△ABCと、その内部の点Pが与えられている。
Pを通る2直線でPにおいて直交するものの全体からなる集合をLとする。
Lの要素を1つ取ると、それによって△ABCは4つの領域に分割される。
それらの領域のうち面積最大のものと面積最小のものについて、それらの面積の比を考える。
この比をa:b(ただしa≦b)と表すとき、b/aを最小にするようなLの要素を1つ挙げよ。

29:132人目の素数さん
21/07/19 20:57:33.18 7nmH0gJ9.net
以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。
(条件)
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0かつ0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。

30:132人目の素数さん
21/07/19 21:04:23.92 laoPZcpm.net
「-2≦x<0かつ0<x≦2」なxってどんなの?

31:132人目の素数さん
21/07/19 21:13:13.28 7nmH0gJ9.net
以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。
(条件)
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0または0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。
>>29
ご指摘ありがとうございます

32:132人目の素数さん
21/07/19 21:14:16.03 gqC3RoRn.net
   数列 an bn cn ・・・ などがα、β、γに収束するときこれらの積はαβγに収束するという定理があるのに、数列が無限個あった場合には
    この定理が破れるのはなんでですか?

33:132人目の素数さん
21/07/20 00:25:28.79 pFgl2bwe.net
v(x) = f(x)f(1/x)
  = ct^2 + b(1+c)t + b^2 + (c-1)^2
  = c{t + b(1+c)/2c}^2 + (1 - bb/4c)(c-1)^2,
ここに t = x+1/x,
-2≦x<0 のとき t≦-2,
0<x≦2 のとき t≧2,

34:132人目の素数さん
21/07/20 02:14:12.82 pFgl2bwe.net
>>12
向きは決まってるが大きさは決まってないからヴェクトルぢゃないな。
ある立体をクルクル回すと、不動点の集まり、つまり「軸」が生じる。
回転軸の向きは決まっているが大きさは決まってない。
しいて言えば「軸性ヴェクトル」かな。
正しくは1次変換
   ( 0 ωz -ωy)
 A = (-ωz 0 ωx)
   (ωy -ωx 0)
で表されるから反対称テンソルだな。

35:132人目の素数さん
21/07/20 02:41:54.93 tE/Msobe.net
  >>32
   だからこれに答えろ吊ってんだろゴミ   分からないのか? つまり  数列の無限積の場合にはなぜ数列の収束値の原則が崩壊するのか

36:132人目の素数さん
21/07/20 05:49:09.82 /R8C+J+N.net
ωっておしりに見えるよね

37:132人目の素数さん
21/07/20 05:51:14.22 5G+7MgQY.net
キンタマに見える

38:132人目の素数さん
21/07/20 06:23:22.13 PLQtILge.net
垂乳根

39:132人目の素数さん
21/07/20 08:58:38.66 snIhSyOX.net
亀頭に見える
| |
ω

40:132人目の素数さん
21/07/20 12:18:00.34 tE/Msobe.net
   数列 an bn cn ・・・ などがα、β、γに収束するときこれらの積はαβγに収束するという定理があるのに、数列が無限個あった場合には
    この定理が破れるのはなんでですか?

41:132人目の素数さん
21/07/20 12:19:29.80 NvJJBa7P.net
p,qを複素数の定数とする。
複素数zの方程式z^2+pz+q=0が
(a)ちょうど1つの整数解
(b)|z|=1の複素数解
を持つとき、p,qの満たす条件を求めよ。
ただし方程式が(a)(b)を同時に満たす解を1つ持つことも可とする。

42:132人目の素数さん
21/07/20 12:24:25.84 cwYje15s.net
無限個あるから

43:132人目の素数さん
21/07/20 13:01:31.59 tE/Msobe.net
  例えば、 n√n! (n乗根) を考える。展開すると
  1^(1/n) 2^(1/n) 3^(1/n) ・・・・・・  n^(1/n)

収束の積の法則に従えば、 n→∞のときに、全部  1に収束するはずである。 しかし、この関数は発散する。これはミステリアスである。

44:132人目の素数さん
21/07/20 13:15:38.83 2y+7jPSl.net
よくマイナスをつけ忘れるようなミスをする野田がどうするべき?
あと連立方程式がわから無くなったので一言で教えて

45:132人目の素数さん
21/07/20 13:17:00.42 5G+7MgQY.net
ふたつのせんのまじわるてん

46:132人目の素数さん
21/07/20 15:53:34.48 pFgl2bwe.net
(1/n)log(k) → 0  (n→∞)
S_n = Σ[k=1,n] (1/n)log(k)
  = log(n) + Σ[k=1,n] (1/n)log(k/n)
  ≒ log(n) + ∫[0,1] log(x)dx
  = log(n) + [ x・log(x) - x ](x=0,1)
  = log(n) - 1
  → ∞  (n→∞)

47:132人目の素数さん
21/07/20 16:20:25.21 pFgl2bwe.net
各項が0に収束するのに総和が発散する例は、
多数ある。

48:132人目の素数さん
21/07/20 17:08:46.22 tE/Msobe.net
   ここにいる奴は 自宅に大量にある書物から  質問への答えを書くしか能がないゴミだけ。
    実際に試験会場に出てきて、  国際数学オリンピックの第3問 第6問を各々90分で解け、といったら全然解けないゴミクズの集まり

49:132人目の素数さん
21/07/20 17:12:16.49 Y6CacIJN.net
科学の甲子園ジュニアの過去問
角度の和を求めるのとその説明
URLリンク(i.imgur.com)

50:132人目の素数さん
21/07/20 17:21:02.61 8yjpODIX.net
>>48は日本語もろくに書けないゴミ

51:132人目の素数さん
21/07/20 17:25:26.32 /R8C+J+N.net
数オリの第6問なんて一人も満点取れない年だってある
全然解けなくても普通だと思うが

52:132人目の素数さん
21/07/20 17:30:00.76 tE/Msobe.net
   一人もということはない。5人は満点をとる
   特にドイツのリサ=ザウアーマンは、4回連続全部満点
    では第6問がなぜ極端に難しいかというと、極端に難しいことを思いつかないと証明が完成しないように問題が厳選されてるから
  それに対し、  第1,3問はクソ問題で   第2,4問も割れる     第3問の難しさも尋常でない
     その難しさというのは世界中の数学マニアが認める、エレガントさという意味での難しさであり、ここにいるような脳クソに解けるわけがない

53:132人目の素数さん
21/07/20 18:08:17.46 vnxOwXCb.net
>>52
日本語もろくに書けない空白ガイジが数学のエレガントを語るとか笑わせるわw

54:132人目の素数さん
21/07/20 18:08:51.83 pFgl2bwe.net
>>49
 2周で出発点に戻る。その間に 720°曲がるから、後ry)

55:132人目の素数さん
21/07/20 18:26:16.92 tE/Msobe.net
>>53

    お前みたいに書籍を引き写してる暗記ゴミクズと違って本当に数学をやっている人は天才なんだから諦めろよカス

56:132人目の素数さん
21/07/20 18:30:46.49 woPUsgag.net
>>55
お前は何なんだ?

57:132人目の素数さん
21/07/20 18:37:35.68 Gt8C6Lz4.net
>>55
天才がどうしたって?
お前はただのガイジだろw

58:132人目の素数さん
21/07/20 18:52:11.43 tE/Msobe.net
  数学は難しいから考えて分かったのもあったし分からないものもあった  特に 有名数学者によらないと証明はおよそ厳しい、 
   幾何学においては、ここのところがちょうど π/4になって均等になってるから証明になっている、しかしそこが45度というのは図を描いた時の
  直観であって厳密な証明はできなかった
    問題によっては何か月も放置して考えていたがどうしても自分の頭では構成できなかった  というのが普通の感想であって
   自分はどんな問題でも解けるとか言っているここの奴らはカンニング大道香具師
     素直に、分かりません、解けません、考えてもひらめきませんでした、と言えない  自慢野郎クズ

59:132人目の素数さん
21/07/20 18:53:23.54 woPUsgag.net
>>58
で、お前は何なんだ?

60:132人目の素数さん
21/07/20 18:57:29.37 ghWM2is/.net
>>49
540度
中学受験の世界ではよくある問題。
中学生の教科書にも普通に載ってる。

61:132人目の素数さん
21/07/20 18:58:37.36 tE/Msobe.net
 
   まず IMOの 第1,3問は30分あれば解ける   第2,4問は、解けたものもあったし解けないものもあった
     単に式変形してAMGMを使うと一瞬で答えが出た問題もあれば  コロンビア風の問題とか 風車の問題のように考えても分からないものもあった
  第3,6問は分析問題なので異様に食いついたがエレガントすぎて証明を構成できなかった
    つまり、自分で考えて解けたのもあるし一つも分からないか全然勘違いした解答を書いたものも多い

62:132人目の素数さん
21/07/20 18:58:51.16 Gd7WFBYh.net
頭悪いからこの問題教えてくれ
ある製品が3つの部品ABCからできてて、それぞれ故障する確率は1%,2%,3%。
A,B,Cのすべてが壊れないときのみ、この製品は使える。1つだけの部品が故障して製品が使えなくなる確率は何?※部品の故障発生は独立してる。

63:132人目の素数さん
21/07/20 19:12:21.07 tE/Msobe.net
  数学の学問の主題は 定理があり、これに対して 単なる感想ではない、完全に厳密なる固定的で有能な証明を、 公理、アイデア、補題、他の定理等を用いて
   構成する作業である。その内容はスマートなものもあるし、鮮やかなのもあるし、顎が外れるくらいな内容のものもある
    それを自分で実践することは非常に困難であり、職人、専門家、プロといった人たちでないとムリである
  そういう人たちの脳には  神がおり、常にあーしろこーしろと指令されているのである  つまり数学とは単なる注意の結果であるが内容は豊富である

64:132人目の素数さん
21/07/20 19:21:03.92 MRCPW094.net
50億人

65:132人目の素数さん
21/07/20 19:21:59.91 woPUsgag.net
>>63
で、お前は何なんだ?

66:132人目の素数さん
21/07/20 19:24:18.83 tE/Msobe.net
   数学はお前らが文章のマジックで見せてるほど難解でなくただの常識だがその範囲内で難しいということを理解し、自分で発見構成できなかった問題は
   あがめてるだけの人

67:132人目の素数さん
21/07/20 19:34:01.36 Gt8C6Lz4.net
>>66
いやお前は文の書き方もおぼつかないただのガイジだろ

68:132人目の素数さん
21/07/20 19:53:07.08 tE/Msobe.net
  
    数学は問題に対しあらゆるものを使って完全に確実であることを示す論理の芸術であり、そこには神もいるし常識の範囲内で難しい。
     つまり高層マンションを建てるようなイメージであり、高層マンションが欲しい定理であり、その建材などが、公理、アイデア、既知定理などに属する。
   ただし高層マンションは生活に必要だが、数学の場合は純粋に定理に対する証明が欲しいだけで生活には関係がない。しかし、
    高層マンションが一つの大きな定理であり、そのマンションを作るのに使ったもの等が、証明の構成道具であり、高層マンションは地震があっても壊れない
 完全に確実な有能性をもつという点では、数学に類比する
   また数学自体は必要とされないが数学にみられる、完全に確実である、という発想は、飛行機、電車、その他あらゆるものに応用されている

69:132人目の素数さん
21/07/20 20:03:23.50 tE/Msobe.net
   なお数学者がどのような公理、アイデア、定理を採用するかは数学上の生産性の問題で意味のないものは切り捨てる。 例えばなんで1+1=2なのという
   子供がいるのに対して、その答えは、そう考えるとその先に色んなものがあるからだとしかいいようがない。
    また定理は予想として提出され、神の指示によってその定理を紙に書いたという数学者が多い。

70:132人目の素数さん
21/07/20 20:40:02.39 woPUsgag.net
>>69
で、お前は何なんだ?

71:132人目の素数さん
21/07/20 21:05:59.70 tE/Msobe.net
   五次以上の方程式に解の公式がないことの証明には300年  フェルマー予想の証明には400年
     コラッツ予想に関しては現存する道具立てでは、完全に手が届かない、つまり、極めて簡単な法則で最終的に1に戻ってくるというものだが
   
  証明のアイデアは見つかっていないと大数学者が発表した。

72:132人目の素数さん
21/07/20 21:12:48.00 tE/Msobe.net
   というかコラッツ予想に関しては全世界の多くの数学マニアが当然に考えていることだ。数学オリンピックで満点の若者たち、そもそも問題を考えた人たち
  が取り組んでもひらめかないものを、凡人の我らが分かるわけなかろう。
   
    それだけ哲学の可能性は無限大なのだ。

73:132人目の素数さん
21/07/20 21:15:22.44 PLQtILge.net
>>62
Aだけが故障するとき
Bだけが故障するとき
Cだけが故障するとき
それぞれ求めて足す、じゃないかな?

74:132人目の素数さん
21/07/20 21:21:18.49 tE/Msobe.net
   五次以上の方程式に解の公式がないこと、フェルマー予想の証明が競われたかどうか知らないが、コラッツ予想にしても、整数論的に極めて簡単なことで
  懸賞金でもかけて競われているのだろうが、大数学者が無理だ、つまり完全な証明を与えることは無理だと言ってれば無理なのだろう。全世界にどれだけの
   数学の天才がいると思う。北朝鮮、中国、ロシア、フランス、イギリス、東欧、最近ではイランやイラクも頭角を現している
    そういう奴らが日々全人生をかけ集中して考えても一つも前進してないことを考えられるか。フェルマー予想だってかなりの人が集中して考えても
400年かかった
   凡俗がやってられるわけがない

75:132人目の素数さん
21/07/20 21:34:38.17 tE/Msobe.net
  俺が知っている最近の天才数学者
      ユークリッド =  幾何の公理を整備し、プラトンが参考にし、ゲーテすら引用した (幾何学を知らぬもの 哲学の門に入るな)
      コクセタ   =  20世紀の幾何学者  ユークリッドと同じことを90歳すぎまで考えた
      長尾健太郎 =  日本の数学者。数学オリンピックで最難問の幾何の問題を解いたが   30代で癌死
      副島真    =  数学オリンピックで最難問を解いた
      リサザウアーマン  =  ドイツの数学少女。  4年連続IMO 金。
      ミハイルカプラノフ =  ロシアの数理物理学者。

76:132人目の素数さん
21/07/20 21:42:29.64 tE/Msobe.net
  長尾健太郎が マスコミに取り上げられテレビに出て盛り上がっていた平成12年 = 2000年頃は  普通に自慢しまくりだったがな
   当時から足に癌を持っていて苦しそうな顔でTVに写っていたが、自慢臭がものすごく、当時全国的に受験勉強していて長尾には届かない受験生が嫉妬していた
  しかしあの時代が良かったのはもう日本で数学をやっているのは長尾くらいで、高校生で幾何を解するのは全国でも長尾と、戸田=アレクシ哲くらいだという
    雰囲気で明るい時代だったからよかったが、最近はうぜーな
    平成12年頃は散々、自慢し、  当時の高校生の水準では日本で幾何ができるのは、東京に長尾と戸田あり、くらいに言われていたのに何で最近は
 厳しくやってんの?
   昔は散々遊んだことも忘れたか

77:132人目の素数さん
21/07/20 21:45:50.72 tE/Msobe.net
  その頃、俺は文系で受験生で、白チャートからZ 会の数学に移行していた段階だったし、全国の受験生もそんな感じだった
    

78:132人目の素数さん
21/07/20 22:08:25.10 VQJC0189.net
>>77
そのころ、数年前までの高橋くんみたいに
大学への数学の学力コンテストで目立っていた子は
いましたか?

79:a4
21/07/20 22:37:59.76 TLJl0gjU.net
こんにちは。P=NPの証明が生成できたんですが、これはどこへ持っていくと
いいのでしょうか?
スレリンク(math板:337番)

80:132人目の素数さん
21/07/20 23:15:46.12 m901KP7g.net
>>79
論文誌に投稿しましょう

81:a4
21/07/20 23:17:38.95 TLJl0gjU.net
>>80
ご返信ありがとうございます。
お勧めの論文誌とかありますか?僕は英語はまだ書けます。

82:132人目の素数さん
21/07/21 00:31:05.42 1BY5bOA1.net
   >>78
    文Tから理Vまで、満点者続出で自慢しまくりの明るくて幼稚ながらも面白い時代だったが。
  俺は学力コンテストではなくて日々の演習を1年分繰り返して解いて文Tに合格した。

83:132人目の素数さん
21/07/21 01:27:10.34 /T27AmE7.net
文系で面白いこと言う人は
ココじゃなく「よしもと」へ

84:132人目の素数さん
21/07/21 01:33:32.67 1BY5bOA1.net
   俺が東大を受けた年に出た難問は、証明問題ではなく、三項間漸化式が用意されており、それの2003番目の1の位の値を確定せよ、というものだった。
    もちろん相当な計算量で、その問題に正解したから合格したわけだが、その問題にも、1の位を確定するためにそれなりのアイデアが必要であり
  そのアイデアを知らないと解けないものだった。

85:132人目の素数さん
21/07/21 01:39:20.07 E0dArY2h.net
50億人おじさん意外と若いんだ

86:132人目の素数さん
21/07/21 01:47:49.55 1BY5bOA1.net
   国際数学オリンピックの問題は極めて普遍性が高く、証明において、単に数学者の定理によれば、といったことでは通用せず、様々なアイデアのおもいつきを
  要求する問題ばかりで新しく純粋なのに対し、APMOの問題は、使い古された問題の使い回し、ましてや、JMO(日本数学オリンピック)はそれ以下だった
    それだけIMOに問題を寄せる人々は頭がきれるのに対し、アジアのAPMOや日本のJMOは、作題能力のなさを露呈するような問題ばかりだ

87:132人目の素数さん
21/07/21 01:55:23.50 1BY5bOA1.net
   IMOに出る問題およびショートリストの問題は全て数学者を作るための新鮮な創作問題が勢ぞろいしており、相当頭のいい数学者が自分で発見して作成して
  いるが
     APMO JMOなどの問題は、古文書、数学書などからの引き写し、または改題ばかりで、汚いものばかり。
    仮に創作問題があると認めるとしても、所詮はアジア人の考えたことで、考える価値がない問題だったり。
   

88:132人目の素数さん
21/07/21 02:21:07.14 1BY5bOA1.net
   またIMOのショートリストの解答を作成している人間も、相当に華麗な証明や、驚愕するようなアイデアを当たり前のように記述しているところがあり
    芸術レベルが高くついていけないところがある。
     特にIMOレベルの問題になると、その証明は、スマート、鮮やか、驚愕の連続であり、 問題も、新鮮、珍しいなどの特徴があり、極めて美しい

89:132人目の素数さん
21/07/21 08:23:54.01 2pTOD6tb.net
BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCはこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする(面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様)。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1はこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。
(1)S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。
(2)(1)のS_2の最大値をSとおく。a,b,cを動かすとき、比S/(△ABCの面積)の取りうる値の範囲を述べよ。

90:132人目の素数さん
21/07/21 10:08:55.25 cgyB9T5u.net
>>82
おい空白ガイジ、文一の癖に日本語もろくに書けないのかよ?
尿瓶といいなんで学歴詐称する奴ばかりなんだここのキチガイは
そんなに自分の学歴が恥ずかしいか?

91:132人目の素数さん
21/07/21 10:51:51.99 osVmJFWd.net
>>89
問題になってない
Hnは分割の回数だけでなく頂点の選び方にもよる
「S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。」
と言っても初めの点の選び方だけではS2は決まらない
2回目の点の選び方でもS2は変化するのにその最大値など意味がない

92:132人目の素数さん
21/07/21 12:06:17.40 osVmJFWd.net
あ、いや違う
2回目は垂線の脚から限定か
失礼

93:132人目の素数さん
21/07/21 14:57:07.21 1BY5bOA1.net
  
   コラッツ予想の問題に対しては問題が極めて初等的なので、それに対する証明は、基本的に、公理公準に準じるような形式学上の美しいアイデアをひらめき
    最後に多少の既知定理を用いるような感じになると思います。つまり問題は、暗記で解けるようなものではないということです。なんらかの整数論上の、
  絶対に動かない、驚異的なアイデア、補題を多く思い付き、それを組み立てての証明になるのではないか。
    だから基本的に、知っている問題の証明を書いているだけの人には、コラッツ問題は無理であり、 整数論に関して、様々な組み立てができる職人、プロに
  任せるほかない。
   そのプロおじにも解けないという場合は、 数学のデザイン的には、フェルマー予想に対するエタールコホモロジーにみられるような壮大な理論から得るといった
  ような論理のデザインになると思われる。

94:132人目の素数さん
21/07/21 15:16:36.87 1BY5bOA1.net
   例えば IMO には次のようなデザインで問題を出せばいいと思う。
      nを5以上の整数とし、ピーター君はnという数字が書かれたカードをもっている。数字が奇数のときはそれを3倍して1を足し、その数のカードを
   ジョン君に渡す。ジョン君は渡されたカードが偶数のときはそれを2で割ってピーター君に渡す。ピーター君は、渡されたカードの数が偶数ならば、
   2で割り、これをジョン君と一緒に繰り返す。もしカードの数が奇数になったときは、それを3倍して1を足したものを相手に渡す。このような作業を
   繰り返したとき、有限回の操作で、ピーター君またはジョン君が1と書かれたカードを持つことになることを示せ。

95:132人目の素数さん
21/07/21 15:47:02.43 1BY5bOA1.net
    このようなデザインの問題がIMOの第6問になじむのかは分からないが、少なくともこうやって出しておけば誰かが解くだろう。もしくは問題を知った
   世界中の数学マニアが解くだろう。

96:132人目の素数さん
21/07/21 16:41:54.31 1BY5bOA1.net
   第一コラッツ問題の主張は簡単で、  奇数を3倍して1を足したものが、 2^k ( 2乗数と呼ぶことにする )に必ずひっかかるかどうかという問題と同値である
    なぜなら最終的に1になるためには、2乗数にひっかかるかどうかの問題だからである。この2乗数が整数の中に一定の関数で広がっていて、操作の中で
   奇数を3倍して1足したものが2乗数にひっかかることを証明できれば問題が示せたことになる。
     しかしそれが分かってながら誰も証明を構成できないのは、ひとえに脳タリンで、補題もしくはベーシックアイデアが出ないせいだろう。
   
   現在世界中にいる天才プロ数学者に考えさせても、お手上げだという声が上がれば、エルデシュやラガリアスが宣言した これは当面無理だということになろう

97:132人目の素数さん
21/07/21 16:49:03.51 MSxTsX+w.net
あぼーん笑

98:132人目の素数さん
21/07/21 17:25:15.07 1BY5bOA1.net
  もともと日本人は江戸以前、明治時代には大した数学者がいなかったが、昭和天皇の戦後30年の時代にかなり派手に頭を使ったせいで
    つい最近までプロゲーマーと呼ばれるような人とかトランプの天才とか、こういう理系理論の神みたいなのはザラにいた気がする
   特に平成時代では、スーファミの FF1〜特に4、5は、難しすぎて、頭脳派オタクでないと歯が立たないだの、昭和50年代以降ではスーパーマリオの
    高等テククリア、最速クリア等が流行った時期もあった
    それだけ、日本では、何らかのゲームや遊びを、華麗、エレガントに成し遂げる遊びが流行った時期があったが、最近はエロ馬鹿下劣の跳梁跋扈で
  そういう人がいなくなってしまった
    それだけ戦後30年に作られた理論派天才たちが多数いたにもかかわらず、日本人は1989年以前の IMOに参加せず、平成に入ってから参加するように
   なったが、あまり高いところまで行かなかった

99:132人目の素数さん
21/07/21 17:42:49.97 1BY5bOA1.net
   そういう昔東京に住んでいて技術的に難しいことをしていた頭脳派オタクや、東大教授、京大教授などが総出でやっても数学界ではほとんど結果が出なかった
   これに対して日本人のオリンピック体操選手はかなりエレガントな成績を出す。しかし、日本人は、体操ではハイレベルでも、頭がダメなのだ、特に数学に対して
   からきし弱い。 日本に住んでいる数学者の、着想の悪さや独創性のなさはとびきりである
    確かに昔はスーパーマリオでの最速クリアとか、 FF4、5などはバカには無理、 FF9でエクスカリバーUを取るのは難問と言って頭の出来が問われた時代が
  あった
    しかし21世紀になってからの日本ではそういうことは全く問われなくなってしまった
      そういう時代があったにもかかわらず、なぜその時代に日本人は、数学に取り組まなかったのか謎である
   また、戦後日本社会において、  体操ではなく  頭の結果で人を驚かすようなことができる人が極めて少ないというのも、戦後日本の特徴である

100:132人目の素数さん
21/07/21 18:01:52.01 VwxlS/lc.net
>>91
問題になっていますよ
最小の場合は部分的に解決しましたがそれ以外はまだわかりません
解いてください

101:132人目の素数さん
21/07/21 18:24:30.43 1BY5bOA1.net
    証明において、証明の仕方が「存在しない」ことは証明できないので、コラッツ問題に関して、構成方法がない、とは断言できない
    ないのではなく、何を示せばいいのかは分かっているが、それを演繹するアイデアが思いつかないし、世界中の誰も発見できてない
      また、我々凡人がいくら注意したところで、数学の証明は、ものによっては凄まじく高等だから、思いつかないものは思いつかない
   仮に今の日本人の頭脳の水準では、証明が提示されても、「なんぞこれ、うわあああああああ、こんなん思いつくかよ 読みたくもねえ」
    ってことで証明を見ないだろう
   
     その、なんだよこれマジかよ、という証明すら出てないわけである。
       その上に、エルデシュは、数学にはこれを証明する材料がない、と発表し、ラガリアスは、それに加え、現代数学を使っても無理だ、といった
  つまり、  神に言わせれば、「証明の仕方がないとは言わないがお前ら人類には教えてやんねー」ってところか

102:132人目の素数さん
21/07/21 18:28:37.78 vWfkQYAa.net
4%=(640000÷V)÷(640000÷V+X)
Xはいくらになりますか?

103:132人目の素数さん
21/07/21 18:33:18.06 vWfkQYAa.net
V=640000/U
V=U
として

104:132人目の素数さん
21/07/21 18:38:26.62 vWfkQYAa.net
答えの選択肢は以下になります
URLリンク(i.imgur.com)

105:132人目の素数さん
21/07/21 18:48:10.14 aUKbnrPl.net
x^2 + xy + y^2 = 1 のグラフの概形を描け。みたいな問題ってどう解くんでしたっけ…
すみません誰かお願いします

106:132人目の素数さん
21/07/21 18:52:57.87 1BY5bOA1.net
    テレンス=タオを育てていたエルデシュが言った、「ない」というのは、俺の頭で必死で考えたが見つからなかった、という意味だろう
   つまり、コラッツの証明が、ないと言ったのでなく、界隈で色んな人が考えているが、誰もみつけていない、ということである
     教え子のテレンス=タオも放置しているわけだから  
   

107:132人目の素数さん
21/07/21 19:11:22.85 1BY5bOA1.net
   2019年12月に、テレンス=タオが、ほとんどすべての正の整数に対してコラッツ問題は正しいという論文を出したが価値がない
    ほとんどすべてでは困る。任意の自然数から開始してコラッツの操作を繰り返すと1になることを証明していない。

108:132人目の素数さん
21/07/21 19:15:50.37 1BY5bOA1.net
   ウィキペディアなどでは滅茶苦茶のゴマカシの見解が書いてあるが、わたくしの見解によると、 問題が暗示(implies) するところは、
   3n+1が 2^kになることを証明すればいいということになる。しかし完全な証明は相当派手なものになることが予想され私の頭ではできない

109:132人目の素数さん
21/07/21 19:25:07.47 1BY5bOA1.net
    凡庸で小手先の分析方法を用いて、ほとんどすべての、といった条件付きで証明しても意味がないのである。何らかの驚異的なベーシックアイデアを思いつき
   そこから、ほとんどすべて=almost all ではなく、任意のnについてそうであるということを、一挙抜本的に演繹しないと論文として価値がない
     ワイルズがフェルマー予想に成功したのは、フラッハ法などの現代数学を用いながらも、常に初等的でエレガントな解法に注意を払い、フラッハ法から
  初等的にエレガントなベーシックアイデアから完全証明に至っているのである
    望月新一がいつまでもABC予想が分からないのは望月には宇宙際タイヒミュラー理論という独自理論があるだけで初等的でエレガントな思考能力が
弱いからである

110:132人目の素数さん
21/07/21 19:35:56.64 1BY5bOA1.net
   本物の美の神に言わせればフェルマー予想は現代数学という壮大な理論と初等的にエレガントな証明を組み合わせており、ワイルズに対し、証明が完成した
  とき、 お前はわしが隠しておいた自然の法=美をよくぞ見出したといったであろう。
     これに対して凡庸なことばかり考えていたりする証明法に対しては、神は、 お前は汚物、クソ お前ではわしの用意した美しい証明にはそぐわない、
  お前では永遠に証明に至らん と言っているのである

111:132人目の素数さん
21/07/21 19:36:44.89 9sSMTiQH.net
ngですっきり

112:132人目の素数さん
21/07/21 19:41:59.51 IXNQaJUU.net
証明の仕方が存在しないって証明できることじゃない?論理学に詳しくないけど、ある予想はundecidableだとかindependent of zfcだとかよく聞くよね

113:132人目の素数さん
21/07/21 19:50:04.73 1BY5bOA1.net
  聞いたことがないし、証明できないたいていの場合は、公理公準に準じるようなベーシックアイデアを思いつかないか、補題を証明していけばできるのに
    その点において脳タリンだからできないだけ。 

114:132人目の素数さん
21/07/21 20:01:34.02 /T27AmE7.net
>>105
(1,0) (1,-1) (0,-1) (-1,0) (-1,1) (0,1) (1,0)
の各点を通る楕円。

115:132人目の素数さん
21/07/21 20:04:41.94 1BY5bOA1.net
   ユークリッド幾何を見るともっとも難しい問題でも、補助線を3,4本ひっぱって、円周上にいくつもの点を設定し、角度を考え、平面幾何の公準だけから
     証明できている、ただし凄まじく難しいのをみると、定理はおよそ証明できるように見える
      現にフェルマー予想でも400年かかったけど証明できたわけだから。定理だけあって証明は存在しない問題とかあるのか

116:132人目の素数さん
21/07/21 20:07:20.82 /T27AmE7.net
>>104
問題文の背景にUV曲線を描いたのか。
お主、なかなかやるな。

117:132人目の素数さん
21/07/21 20:16:43.91 1BY5bOA1.net
  幾何の問題で undecidableだと感じたことのある問題はあるが、それは感想であってそれが論理上 undecidableなのかどうかは理解できないし
   また神が undecidable だとしてるのはくだらないか、他に解法があるから undecidableということにしておけ、という場合はほとんど
     私が解いた問題の予想が undecidableに感じたのはその問題が 方べきの定理を使用し鮮やかに解けたからかも知れないが

118:132人目の素数さん
21/07/21 21:32:31.48 1BY5bOA1.net
    数学書を読んで、  補題ばかり書いている  証明が長い  うんざりする  などなどの  感想がネットで多く見られる
  しかし、信頼性のある昭和の数学書の場合、相当偉い先生が書いていることが多いから、補題、証明が長い場合はそれなりに理由があるし
   証明のところに記載されていることが恐ろしく難しい場合は、数学の証明の中には恐ろしく難しいものがあるのだから仕方がない

     

119:132人目の素数さん
21/07/21 21:45:50.27 1BY5bOA1.net
  昭和天皇がいたときに東京23区を作っていた  在りし日の偉い先生たちで もうこの世にいない人々は、  東京の社会を形成するため
    余裕がない中、学術書を書いていたのだから、美や真理、生産性先にありきで本を書いていたし、 間違ったくだらないことを書いている暇がなかったから
  そういうふうに書いているのだ。つまり、昭和の書籍が理解できないのは、お前がクズで美しくないからだ
    昔は暇つぶしで研究していたわけでなく東京を作るためにみんなでお祭り騒ぎで、美や真理先取りありきで、数学を研究していたから美しく豊富な都市ができた
   いまはそういう偉くて美しい昭和の偉人はいない

120:132人目の素数さん
21/07/22 00:49:13.56 Q66qeQYw.net
>>105
座標を 45゜回転させる

121:132人目の素数さん
21/07/22 05:27:30.38 FdFHrAn3.net
>>105
(1, 0) (8/7, -3/7) (8/7, -5/7) (1, -1) (5/7, -8/7) (3/7, -8/7) (0, -1) (-3/7, -5/7) (-5/7, -3/7)
(-1, 0) (-8/7, 3/7) (-8/7, 5/7) (-1, 1) (-5/7, 8/7) (-3/7, 8/7) (0, 1) (3/7, 5/7) (5/7, 3/7) (1, 0)
の18点を通る楕円。

122:イナ
21/07/22 08:54:40.65 rjiv4F0k.net
前スレ(分かスレ468)83への答え888にはコーヒーと紅茶が出てきますが、
何度か紅茶のことをコーヒーと書いていて、そこは訂正します。
倒れたティーカップに残った紅茶の体積vは、
平面y=xに平行な平面y=x+uで切った断面である楕円の面積を足し集め、
v=π∫[u=-1/4→0](u^2√2)du
=-(π√2/3)(-1/4)^3
=
=
なんしかv=π/32にならんといかん。

123:イナ
21/07/22 13:23:33.29 rjiv4F0k.net
>>122訂正。(前スレ888)
ティーカップにこぼれずに残った紅茶の容積vは、
u=0から1/4までティーカップをy=x-1/4+uで切った断面積
すなわち長軸と短軸が√2:1の楕円の面積を足し集めたもので、
単軸√u,長軸√(2u),断面積πu√2,
残った紅茶の水深はもっとも深いところで積分区間uに対してu/√2
v=(1/√2)∫[u=0→1/4]πu√2du
=(1/√2)π√2[u^2/2](u=1/4)
=π/32
x=tのうす切りバウムをy軸について回転させたとき、
紅茶満杯の容積Vは、
V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt
=2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1)
=2π(1/2-1/4)
=π/2
こぼれた紅茶の割合は、
(V-v)/V=(1/2-1/32)/(1/2)
=15/16
=0.9375
∴93.75%

124:132人目の素数さん
21/07/22 13:55:08.49 rSkPLiXG.net
この積分の解き方教えて下さい
URLリンク(i.imgur.com)

125:132人目の素数さん
21/07/22 14:00:56.73 fJhMHpJa.net
>>124
t=-e^(-x)とおいて置換積分

126:132人目の素数さん
21/07/22 14:01:10.87 alza/p5H.net
右辺を微分する

127:132人目の素数さん
21/07/22 15:16:48.68 VaQoymQG.net
>>96
    コラッツの問題は、  3n+1が2^kにひっかかるかどうかという問題であることから、整数論と、組合せ論の融合分野であると考えられる。
    つまりコラッツを言い換えれば、 整数の操作で、任意の正数nは 3倍して1を足すことで2^kの形に表せることかできることを示せ、
    という問題と同値だからである
      しかしここから先の証明には根気のいる考察や、乗り越えるべきハードルがたくさん存在し、証明は難航するだろう、少なくとも補題を作成することや
   驚愕的な方法を多数用いることは覚悟しなければならない。

128:132人目の素数さん
21/07/22 15:26:33.48 +FFSPZzj.net
↓はどうやって証明するんですか?
ところで,面上の一点を示すためには 2 つの数字の組み合わせが必要であるし,空間内の一点を特定するためには
3 つの数字の組み合わせが必要になる.どんな座標を使って表しても,このことは変わらない.「当たり前」だと思うこと
ほど説明が難しいものなので,このことについては私は説明を省略させてもらうが,実は大事なことである.平面は
2 次元だとか,空間は 3 次元だとか言うのは,この組み合わせの要素の個数のことを言っているのである.

129:132人目の素数さん
21/07/22 15:28:34.74 9Jpi9RkP.net
何を証明したいのさ

130:132人目の素数さん
21/07/22 16:50:54.05 VaQoymQG.net
>>129
     コラッツの操作で3n+1が 2^kに必ずひっかかることを示せ

131:132人目の素数さん
21/07/22 16:52:58.40 d50xyoWL.net
今日のngid

132:132人目の素数さん
21/07/22 16:54:47.73 VaQoymQG.net
   頭が悪くて解き方を見つけられないからNGにするのか クソだな

133:132人目の素数さん
21/07/22 16:59:50.23 N+HCdxVK.net
>>89
どなたかこれをお願いします
自分でわかったのは、S/△ABCが最小になるのは直角二等辺三角形の直角のある頂点AとしてBCに垂線を下ろす場合だということです
他の場合がよくわかっていません

134:132人目の素数さん
21/07/22 17:07:12.74 VaQoymQG.net
   頭が悪くて解き方を見つけられないからNGにするのか クソだな

135:132人目の素数さん
21/07/22 18:37:57.87 FdFHrAn3.net
>>124
 ∫ g '(x) f '(g(x)) dx = f(g(x)) + c

136:132人目の素数さん
21/07/22 18:40:56.89 VaQoymQG.net
     コラッツの操作で3n+1が 2^kに必ずひっかかることを示せ

137:132人目の素数さん
21/07/22 19:26:40.95 VaQoymQG.net
   コラッツの操作  例  5から始めると  5 →  16  で2乗数にひっかかる  他の例を考える
    6 →  3  →  10  →  5
    7 →  22  →  11 →  34  → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5
  このように考えるとコラッツ数列は 2^kにひっかかっているから1に帰着するというよりも、ほとんどの場合、16に落ち着き、そこから1に帰着しているという性質が
   ある。もちろん、一般のコラッツ数列が2^kになることを示せれば一番確実だが、コラッツ数列自体がほとんどの場合、16になっていることからこれを示す
  方法も考えられる。

138:132人目の素数さん
21/07/22 19:31:24.93 QR3mGfsX.net
>>121
その8/7 5/7 3/7はどっから出てきたんですか…?

139:132人目の素数さん
21/07/22 19:34:12.37 VaQoymQG.net
     以下の文章の省略した部分をお前の方で考えて補え。
   つまり問題は、コラッツ数列の中に 2^kが含まれることになることを示すか 16にたどり着くことを示すことを暗示する。以下、任意のnに対して
   コラッツ数列に 2^kが現れる または 16が現れることを示す。
             (中略    人知を超越した華麗な論理   )
   補題 1               略
   補題 2               略
   補題 3               略     ( 驚異的な論理過ぎて理解不能なので省略する )
    以上により、コラッツ数列には 3倍して1を足したときに必ず2^kが現れるか、もしくは結局、16に行きつくことになり、操作により1になる。
  これで証明は完全である。


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