Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 57

Inter-universal geom ..

60:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:08:11.22 S8KJjMVe.net
1さんみたいなワカランチンが「虚数乗法が類体論の重要キーワードだ！」
とか言っても何だかなぁて感じですね
本当に分かってるんですかね？
まず、類体論のもっとも簡単なケースであり雛型でもあったのは円分体である
次に簡単なのが虚2次体上のアーベル拡大であり
円分体が有理数体に三角函数（円函数）の周期等分値を添加して得られる
のと類似して、虚2次体に虚数乗法を持つ楕円函数の特殊値
（特異モジュール及び周期等分値）を添加して得られる体であること
しかし、類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論であること
円分体や虚数乗法論が重宝されるのは、函数の特殊値に
よって、アルティン写像が具体的にあらわされるからだが
逆に一般の代数体のアーベル拡大に対しても、そのような
"良い"函数を求めること→ヒルベルトの第12問題
は現在においても解決とは程遠いこと
などは分かってないんじゃないでしょうかね。
つまり、歴史的には虚数乗法論が先行したのだが
理論としては、類体論は一般代数体のアーベル拡大を
すべて覆いつくして完成している
→それが「高木の存在定理」の偉大さである
のと対照的に、ヒルベルト第12問題は今だ宙に浮いている
というようなことは、自分の頭で考えない検索コピペバカ
では分からないんじゃですかね。

61:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:16:02.20 lCFOcF5z.net
>>57
ありがと
>しかし、類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
>の数論を記述する代数的理論であること
違うんじゃない？
あんまし理解していないが
有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
一方、IUTは圏論で抽象化しているから
基礎体とは無関係かもしれないよね（＾＾
（でも、結局は、複素数の範囲に戻っている気がするけど？）

62:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:26:05.99 S8KJjMVe.net
>>58
>>しかし、類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
>>の数論を記述する代数的理論であること
>違うんじゃない？
>あんまし理解していないが
>有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
はい、ワカランチンですね
あんましじゃなくて、全然ですね
Qのアーベル拡大は円分体の部分体で尽くされる
→クロネッカー-ウェーバーの定理
Q上のアーベル拡大=円分体なら話は簡単なんですよ
類体論が（難しく）偉大なのは、任意代数体の
アーベル拡大を一般的に記述する理論だからですよ。
そんなことも知らずに「高木類体論」だの「虚数乗法」
だの連呼してたの？

63:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:57:30.60 S8KJjMVe.net
ちなみになぜ"虚数"乗法なのかというと
三角函数の場合、n倍角乗法なのだが
nを素因数分解すると、素数べきが原子のような
存在となり、基本的だろう
さらに基礎体が虚2次体、たとえばガウス数体Q(i)
の場合だと、有理数体上の素数であっても
「素なるもの」とは必ずしも言えない
たとえば、5=(2+i)(2-i)と分解する
そこで、"虚数"乗法が原子のように基本的なもの
としてあらわれるというわけ
それが分かっていれば、「類体論は基礎体がQのときだけ」
なんて惚けたこと言うはずないんですがね

64:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:04:50.06 jEeJdW6r.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:998番)
>"極限"の定義、ほい
1が「ほい」といいだしたら、
わかってない証拠だそうだ
要するに検索した結果が理解できないときに
「ほい」といって放り出すんだそうだ
今回もそういうことみたい
>>「シングルトン」＝「唯一の要素をもつ集合」だから
>>そう呼ぶのは性質について述べることになりＮＧってことではないかい？
>えらく呼び方にこだわるね
逆になんでこだわらないの？
実は数学にまったく興味ないから？
>じゃあ、”シングルトンの極限”とでも呼んでくれ
>数学の用語でも、時代により変化するのは多いよ
この件に関していうと、ωを無限公理の方法で定義すれば
集合として無理なく定義できるので、幼稚なお絵描きで
集合でない「図形」を考える意味は全くないんでないかい
ついでにいうと
ω＝{ω}={{ω}}となるのは
ω={{{･･･}}}とした場合であって
そもそもω＝･･･{{{}}}･･･とした場合は
正則性公理があろうがなかろうが
集合でないので考えても無意味
P.S.
1は、そもそも集合も実数の定義も怪しいので、
類体論は言葉しか知らないと思われる
残念ながが代数が理解できるほど、
1に論理的思考力があるとは思えない

65:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:09:30.53 lCFOcF5z.net
>>58 補足
下記、加藤和也「類体論の一般化」
”有理数体の

66:有限次拡大,いわゆる有限次代数体を,以下,代数体と称する. 代数体の類体論を,素体上(有限次に限らず)有限生成な体に一般化すること,一般化した時に生じてくる様々の新しい問題や研究テーマについて述べたい。” とあるよ。読んでみなああ、そうか、>>57はおサルかおサルには、加藤和也は読めないだろうなぁ～ｗおサルは、間違い・勘違いが多いなぁ～！ｗｗ（＾＾（参考） https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_article/-char/en https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_pdf/-char/ja 類体論の一般化数学 1988 Volume 40 Issue 4 Pages 289-311 加藤和也* 有理数体の有限次拡大,いわゆる有限次代数体を,以下,代数体と称する. 代数体の類体論を,素体上(有限次に限らず)有限生成な体に一般化すること,一般化した時に生じてくる様々の新しい問題や研究テーマについて述べたい。代数体が整数論において研究の対象とされる理由は,ひとつには有理数体が昔から人間にとつて親しみ深い対象であり,有理数体を考察していけば自然にその有限次拡大である代数体に考察が及んだからであるが,もうひとつには.代数体は考察の対象とするに足る特別に豊かな理論をもつ体であるということがある: 代数体=整数論の対象となる体 =特別に豊かな理論をもつ体 =人間にとって身近な体. 等号(2)の存在は整数論研究者の信ずる所であると思うし,等号(3)の存在はふしぎな事で理由はわからないけれども確かな事である.

67:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:23:21.75 jEeJdW6r.net
>>62
>ああ、そうか、･･･はおサルか
1　毎度恒例のサル呼ばわり　はじめました

68:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:36:32.93 jEeJdW6r.net
>>62
>おサルには、･･･は読めないだろうなぁ～
そもそも自分が読めないのに棚にあげちゃう　1

69:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:37:54.33 jEeJdW6r.net
>>62
>おサルは、間違い・勘違いが多いなぁ～！
そもそも自分の間違い・勘違いは全部棚に上げちゃう　1

70:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:44:10.91 jEeJdW6r.net
別に間違ったらいけないというつもりはないが
1は自信満々で言うとき　必ずといっていいほど間違ってる
わざとやってるんじゃないかと思うくらい見事である
そして自信満々だから誤りを指摘されても
ああだこうだと言い訳して決して認めない
この厚顔無恥ぶりが1を数学板の「スーパースター」に押し上げた
まあ、褒めてないけど
1はきっと自分が孤高の天才で周りはみんな馬鹿なサルだと思ってるんだろうけど
実際はまったく逆だってことに気づいたほうがいい
裸の王様ならぬ裸のサルは自分のほうだから

71:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:52:21.77 S8KJjMVe.net
>>62
加藤和也氏って「高次元類体論」でしょ。
古典的な類体論をさらに一般化するという話。
あなたの恥ずかしい間違い
「古典的類体論は有理数体上のアーベル拡大だけ」
を正当化するものではありませんよ
コピペっていくらやっても数学が分かるようにならないばかりか
害しかないことを示し続けてますね笑

72:１３２人目の素数さん
21/07/14 16:10:10.98 lCFOcF5z.net
>>67
加藤和也氏類体論の一般化数学 1988 >>62
を信頼するのか
それとも、便所の落書きどこの馬の骨ともしれない ”１３２人目の素数さん”の妄言を、信頼するのか？
まあ、みなさまに任せるが、個人的にはどちらを信頼するか自明だろうよｗｗｗ（＾＾；

73:１３２人目の素数さん
21/07/14 16:30:58.25 S8KJjMVe.net
>>68
高木の証明した類体論は、基礎体が有理数体のアーベル拡大=円分体
だけの理論ではなく、任意代数体上の有限次アーベル拡大の
数論を記述する理論である
これは、「高木類体論」の常識。
基礎体が「有限体上の一変数代数函数体」の場合は
より簡単なので、高木の時代に既に得られていた
これも含めて「古典的」と言われる
これらを「1次元類体論」とすると、加藤和也氏の理論は
これらを含む形でさらに高次元に一般化するという話。
あなたの恥ずかしい間違い
「古典的類体論はQのアーベル拡大の理論である」
が正当化されることはありません笑

74:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:11:50.44 UiG2vjhr.net
無駄な調教よくしてんな

75:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:31:04.49 jEeJdW6r.net
>>68
もちろん、誰も1を信頼しませんよ

76:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:31:57.05 bKEilhwn.net
スレ主とやらもおサルとやらも、互いに合ってるところもあるが間違ってるところもあり、
そしてどちらも間違ってる部分を認めず延々とやり合ってるな

77:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:47:56.44 jEeJdW6r.net
>>72
だいたい1が発端なので　1が書き込まなくなれば何もなくなりますよ

78:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:54:17.09 jEeJdW6r.net
今度の類体論の件も、1が単に
「日本の数学は素晴らしい」
と自慢したいのが動機でしょう
1はこんなところで遊んでる暇があったら
オリンピックの心配でもしたほうがいいですね
今日は感染者が1000人を越えましたからね
この調子では直前で中止になる可能性がないとも言えません
万が一開催するとしても天皇は開会式には出席しないでしょうね
バッハが何を言おうが出ないと決めたら出ないでしょう

79:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:09:23.40 S8KJjMVe.net
岡も高木も、戦争のせいもあって日本の中で孤立無援の中で研究して
結果を出したという点で偉い。（そのようなひとは日本人に限らず偉い）
その論文は海外に伝わり、正しさを認められていたのが
もっちとは違いますね。

80:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:18:48.93 S8KJjMVe.net
>>72
スレ主とおサルが同程度に合っていて間違ってるなんてことはないでしょう。
貴方がそう思われるなら、間違ってる部分を具体的に指摘してみては。

81:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:21:32.17 S8KJjMVe.net
自分の認識としては
おサルと言われているのは一人ではなく何人もいるが
「スレ主=1が正しかったことなどほとんどない」

82:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:27:58.77 jEeJdW6r.net
>>75
大体、数学は孤独な作業なんですがね
佐藤幹夫氏の研究も独創的ですからね

83:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:33:39.89 jEeJdW6r.net
>>76-77
1はいきなりとんでもない間違いをドヤ顔で書きますから
あれはだれにも真似ができません
どうしていつも自信満々なんでしょうね？不思議です

84:１３２人目の素数さん
21/07/14 19:19:10.70 jEeJdW6r.net
1の発言で、一番酷いと思ったのは以下
「a∈b　かつ　b∈c　ならば　a∈c」
これを聞いた瞬間、数学に関する1の発言は
何一つ信頼できない、と思うようになった

85:１３２人目の素数さん
21/07/14 20:21:29.56 VH5D7Qlr.net
極限があーと吠えるくせに定義ひとつ示せないアホ

86:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:01:02.94 dK5EqVfI.net
>>69
バカなおサルが取り繕うのに必死だな
多弁になればなるほど、必死さは伝わるけどなｗ
おサルの妄言 >>57 ”類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論である”
だって、笑えるなぁ
「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね
まあ、加藤和也に加えて、下記の斎藤秀司先生
「高次元ハッセ原理と類体論の一般化」を貼るよ
アホなおサルの妄言など、頭が腐るだけだ
不正確で、勘違い間違い大杉くんだな！ｗ（＾＾；
（参考：文字化けあるが、面倒なのでそのままな。原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
タイトル: 高次元ハッセ原理と類体論の一般化 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2009)
著者: 斎藤, 秀司
発行日: Apr-2011
出版者: 京都大学数理解析研究所
誌名: 数理解析研究所講究録別冊
Contents
§1. 古典的類体論
§2. 類体論の高次元化
§3. ﾓﾁﾌｨｯｸｺﾎﾓﾛｼｰ
§4. 高次元類体論の高次化とﾊ

87:ｯｾ原理 §5. 主定理の証明の概略 §6. ｾｰﾀ関数の特殊値への応用序章この論説は, 数学ｾﾐﾅｰ 2010年3月号および4月号に掲載された論説に加筆および少々の修正を施したものである. 修正原稿を報告集に掲載することを許可していただいた日本評論社に感謝します. つづく

88:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:02:02.52 dK5EqVfI.net
>>82
つづき
この論説の目標は類体論の一般化を解説することである. 類体論は20世紀前半に高
木貞治と E. Artin により完成された偉業で整数論の礎である. その後, 類体論はふたつ
の方向に一般化された. ひとつは類体論の非ｱｰﾍﾙ化である.これについては, 吉田輝
義氏の明快な解説 (数学ｾﾐﾅｰ 2010年3月号特集･高木貞治と類体論) を参照されたい.
この論説で扱うのは類体論の一般化のもうひとつの方向, 類体論の高次元化および高次
化である. 類体論とは, K を大域体 (つまり有限次代数体あるいは有限体上の一変数関数
体) とするとき , K の最大ｱｰﾍﾙ拡大のｶﾛｱ群を , K に付随した情報のみを用いて
統制する理論である. 類体論の高次元化とはこの理論を , K が高次元の体 (つまり有理数
体あるいは有限体上の高い超越次数を持つ関数体) へと拡張する理論である.これについ
て2段階の発展が起こった. 最初は, 1980年始めのS.Bloch[B1] の革新的な仕事に触発
され加藤‐斎藤 [KS2] が行つた代数的 K 理論を用いた類体論の高次元化である. 次に,今
世紀に入ってﾄｲﾂ人数学者たち(Kerz‐Schmidt‐Wiesend, Schmidt‐Spiess) による高次
元類体論の新しい流れが湧きあがった.これは加藤‐斎藤の高次元類体論の本質的な改良
を与えるものである.さらにこの流れは, ﾓﾁｰﾌ (あるいはﾓﾁﾌｨｯｸｺﾎﾓﾛｼｰ)
の理論の流れと交錯し高次元類体論の高次化という海原へと至っている. 類体論の起源か
らこれまでの流れを概観することをこの記事の目標とする
つづく

89:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:02:16.77 dK5EqVfI.net
>>83
つづき
第1節では, 類体論の始祖であるｶｳｽの業績から説き起こし , 高木‐Aritin の主定
理までを , 非専門家にも理解できるよう配慮しつつ解説する.第2節では, 類体論の高次
元化について解説する.これは, ｽｷｰﾑ論による類体論の幾何学化を通して行われる.
第3節では, ﾓﾁﾌｨｯｸ (ｺ) ﾎﾓﾛｼｰの理論について概観する. ﾓﾁﾌｨｯｸ (ｺ) ﾎ
ﾓﾛｼｰとは, 有限次代数体の整数環のｲﾃｱﾙ類群や単数群, あるいは代数多様体の
ﾁｬｳ群などを一般化したもので, 数論的多様体のｾｰﾀ関数とも密接に関連する重要な
研究対象である. 高次元類体論が, 数論的多様体のﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰとｱｰﾍﾙ基
本群との同型として記述される.第4節で, ﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰを用いた高次元類体
論の高次化を述べる. 高次元類体論におけるﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰとｱｰﾍﾙ基本群と
の同型が, 高次のﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰとｴﾀｰﾙﾎﾓﾛｼｰとの同型へと昇華される.
さらに , 高次元類体論の高次化のﾌﾛｾｽの核心部分であるﾊｯｾ原理のｺﾎﾓﾛｼｰ論
的高次元化について解説する.ここで述べられる高次元ﾊｯｾ原理に関する主定理の証明
の概略が第5節で与えられる. 最後の節では, ﾊｯｾ原理の高次元化のｾｰﾀ関数の特殊
値の問題への応用を述べる.
つづく

90:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:03:06.51 dK5EqVfI.net
>>84
つづき
§1. 古典的類体論
ふたつの体 \mathbb{Q}(\sqrt{-1}) , \mathbb{Q}(\sqrt{2}) について考える.これらは \mathbb{Q} の2次拡大体で , 群の
同型
\mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{-1})/\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, \mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{2})/\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}
が成り立つ. 上の同型から , ふたつの体 \mathbb{Q}(\sqrt{-1}) , \mathbb{Q}(\sqrt{2}) の数論的な違いをみることは
できない. 一方, \mathbb{Q}(\sqrt{-1}) が円分体 \mathbb{Q}($\zeta$_{4}) ( $\zeta$_{n} は1の原始 n 乗根) であるという事実より
\mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{-1})/\mathbb{Q})\cong(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^{\times}
が成り立つ. \mathbb{Q}(\sqrt{2}) についてもこれを円分体 \mathbb{Q}($\zeta$_{8}) に埋め込むことにより同型
\mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{2})/\mathbb{Q})\cong(\mathbb{Z}/8\mathbb{Z})^{\times}/\{\pm 1\}
を得る.ここまで来るとふたつの体の数論的な違いがはっきりする. 実際,これらの同型
から次の事実が導ける
一般に K を有限次代数体, \mathcal{O}_{K} をその整数環とすると
以上の考察から次の問題が自然に生じる.
問題1.2. 有限次代数体 K とｱｰべ)\triangleright 拡大 L/K が与えられたとき , そのｶﾛｱ
群 \mathrm{G}\mathrm{a}1(L/K) を素ｲﾃｱﾙの分解法則 (つまり \mathcal{O}_{K} の素ｲﾃｱﾙ \mathfrak{p} にたいし , \mathfrak{p}\mathcal{O}_{L} がど
のように \mathcal{O}_{L} の素ｲﾃｱﾙの積に分解するかを与える法則) がわかるように記述せよ.
例1有理数体 \mathbb{Q} の2次拡大の場合に考えてみる.
以上より問題1.2は次に帰着される.
問題1.6. \mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{r}($\rho$_{L/K}) を決定せよ.言い換えれば,ﾌﾛﾍﾆｳｽ写像 $\sigma$_{\mathfrak{p}}\in Gal(L/K)
たちの間の関係式をすべて決定せよ.
これに完全な解答を与えたのが高木とArtinによる類体論である.ここではﾓｼｭﾗ
ｽの理論の導入を避けるため少々変形した形で述べることにする
つづく

91:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:03:26.40 dK5EqVfI.net
>>85
つづき
§2. 類体論の高次元化
この節では類体論の高次元化について説明説明しよう.このために,まずｽｷｰﾑ論を用
いた類体論の幾何学化から始める必要がある
幾何的考察の利点は, 高次元でもまったく同様に行うことが可能である点である.つ
まり U として整数環 \mathbb{Z} あるいは有限体 \mathrm{F}_{p} 上の有限型なｽｷｰﾑをとることができる.
ﾎｲﾝﾄは U の閉点の剰余体が有限体である点である.まったく同様な議論により,各
閉点 x\in U にたいしてﾌﾛﾍﾆｳｽ写像 $\sigma$_{x}\in$\pi$_{1}^{ab}(U) を定義でき
(引用終り)
以上

92:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:16:15.16 neCkmZuM.net
絶対に間違いを認めないところがあんたたち
今話題のひろゆきそっくりだよ

93:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:23:36.90 S8KJjMVe.net
>>82
類体論の数論的に最も重要な点は、「任意代数体のアーベル拡大の一般論」ということだよ。
函数体だの高次元だのは付加的な話にすぎない。
（数論の研究者には意義を認めないひともいる。）
ま、それは価値観の違いだから絶対とは言わないが
貴方の主張
>有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
は、はっきり間違っている。
有理数体Qのアーベル拡大=円分体なのだから、「類体の一般論」など必要ない。
つまり、類体論の意義がなくなる。
そんなことは自分の頭で考えられるひとなら分かるはずだが
自分の頭で考えられない検索コピペバカがワードを繋ぎ合わせて
うろ覚えしてるだけだからこそ、そんな酷い間違いが言える。

94:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:44:04.68 S8KJjMVe.net
>>87
自分からは何も語らなければボロが出ないわけではない。
「あなたたち」つまり、スレ主とおサルたちは、同等に正しく
間違ってもいると言ったとしても、貴方は正しいとはならない。
「何も分かってないひとだな」としか判断できない。

95:１３２人目の素数さん
21/07/14 22:25:11.93 VH5D7Qlr.net
定義ひとつ示せず極限極限云うアホに数学を語る資格無し

96:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:19:50.59 dK5EqVfI.net
>>82
追加
有名な壱大整域氏の類体論講義
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
壱大整域
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
整数論
代数的整数論類体論　PDF版　(2013-02

97:-09) 類体論とはどういうものか? というPDF http://alg-d.com/math/number_theory/class_field_theory.pdf 代数的整数論類体論 @alg d 2013 年 2 月 9 日 0 初めにこの PDF は某国某所で某氏によって開催されたとあるセミナーで発表する内容をまとめたものです．当然，こんな量喋りきれるはずは無いので当日は適当に必要な部分だけ喋りますが，PDF の用量に制限は無いので書けるだけ書いています．今回の話は類体論がどういうものかを理解してもらうのが目的です．類体論をやるには当然代数的整数論の基本的な知識が必要ですが，頑張ってその辺をごまかしています．(無理なところは諦めてその辺の知識を仮定しています．) 目的が目的なので類体論の証明などは殆どやりません．というかそういうのを勉強したい方は本を読んで下さい． 1 導入　～有理数体の類体論へ～ 2 代数体の類体論 K/Q を代数体，m を K のイデアルとする．以下，K は総虚であるとする．(即ち，埋め込み K ?→ R は存在しないとする．これは以下の議論を簡単にするための仮定である．) 4 現在の類体論さて，今まで類体論をざっと眺めてきたが，類体論をちゃんと勉強しようと例えば『数論 I』などを読んでみるとここで書いてきたようなこととは全然違うことが書いてありビックリすると思われる (というか筆者の実体験)。今回紹介したのは高木貞治先生が作った時の類体論であり，現在では証明も含めて色々と整理されている．ここではそれを軽く紹介する．既に書いたように「類体 = アーベル拡大体」，即ち類体論とはアーベル拡大の理論である．ところでアーベル拡大体たちの合成体はアーベル拡大になるから，特に体 k の全てのアーベル拡大の合成体はまたアーベル拡大である．これを最大アーベル拡大といい kab/k と書く．この拡大の Galois 群 Gal(kab/k) を知ることが重要である．何故ならば任意のアーベル拡大 K/k は kab/k の中間体であり，よって Galois 理論によって Gal(kab/k) の部分群と対応しているからである．つづく

98:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:20:18.20 dK5EqVfI.net
>>91
つづき
※ kab/k は大抵は無限次拡大になるから，その Galois 理論はよく知られている有限
次 Galois 理論より難しくなる．何故かというと無限次 Galois 拡大では中間体の数
より部分群の数の方が多いからである．そこで，無限次 Galois 理論では中間体と閉
部分群の対応を考える．(Galois 群には標準的に位相を入れることができる．これをKrull 位相という．)
この Galois 群 Gal(kab/k) は難しく分かりにくいものなのであるが，類体論が言うに
はこれを分かりやすい群で《近似》することができるのである．
代数体の場合に入る前に，まずより簡単な場合から説明する．
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
すうがく徒のつどい@オンライン「代数的整数論類体論入門」Youtube　スライド　(2021-03-20追加)
Youtube 2：40分もの URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
以上

99:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:33:37.64 dK5EqVfI.net
>>88-89
>>有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
>は、はっきり間違っている。
>有理数体Qのアーベル拡大=円分体なのだから、「類体の一般論」など必要ない。
>つまり、類体論の意義がなくなる。
ああ、クロネッカー・ウェーバーの定理だったかな
？「有理数体Qのアーベル拡大=円分体」か？?
ここ、ちょっと違うみたいだな（下記）（＾＾
「有理数体Qのアーベル拡大=円分体」ではないな、正確には
おサル、お主は、ほんと勘違いと間違い多いよなぁｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クロネッカー・ウェーバーの定理
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker?Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。
体論的定式化
クロネッカー・ウェーバーの定理は、体と体の拡大のことばで記述することができる。それは、有理数体 Q の有限アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理である。つまり、Q 上のガロア群がアーベル群である代数体は、ある1のべき根を有理数体Qに添加して得られる体の部分体である。
(引用終り)
繰り返す
おサルの妄言 >>57 ”類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論である”
だって、笑えるなぁ
「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね

100:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:39:29.07 Ih+YeIFb.net
コレはオサルの方が正しいな

101:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:51:38.60 S8KJjMVe.net
ζを1の原始n乗根として、Q(ζ)を（狭義に）「円分体」と言ってる文献もあれば
その部分体も含めて「円分体」と言ってる文献もある、それだけのこと
一方が正しく他方は間違ってるというのはナンセンス、文脈から読み取ればいいだけ。

102:１３２人目の素数さん
21/07/15 00:11:10.01 6iiG9wQL.net
ちなみにQ(ζn)の部分体も含めて「円分体」と言ってる文献って例えば何がある？

103:１３２人目の素数さん
21/07/15 00:21:45.27 he8anSJb.net
>>66
>1はきっと自分が孤高の天才で周りはみんな馬鹿なサルだと思ってるんだろうけど
1の信念は、「自分が天才」というよりも
たとえ工学部出の自分でも、うまく検索コピペをして
蔵書やweb上から知識を引き出せば、数学科出よりも上に立てる
数学が分かるというものだろうと感じてます
1が積ん読を自慢するのもそのため
しかし、自分の頭で考えることが出来ないため、始終間違うし
効率の悪い「汚いコピペ」しか出来ない生き物に成り下がっている笑

104:１３２人目の素数さん
21/07/15 07:02:15.15 Mn4iIjPZ.net
余談ですが、いまどきの数学で「宇宙」は、
下記の強制法で出てくる「宇宙」が、デフォルトでしょうね
IUTの用語「宇宙」の使い方、ちょっと古そう
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
Lebesgue 可測性に関する Soloay の定理と実数
の集合の正則性1
石井大海
筑波大学数理物質科学研究科
数学専攻博士前期課程二年
Friday 27th November
数学基礎論若手の会 2015
Ｐ12 / 34
内部モデル
内部モデル定義可能な推移的クラス (x ∈ y ∈ M =⇒ x ∈ M)
で，全ての順序数を含む ZF のモデル．
典型例：Godel の構成可能宇宙 L ・・・定義可能な集合全体．
最小モデル．
Ｐ13 / 34
HODω：遺伝的順序集合列定義可能宇宙
Solovay の定理で主役となるのは，遺伝的順序集合列定義
可能宇宙 HODω！
Ｐ15 / 34
強制拡大
強制拡大：直感的には集合の宇
宙 V に，外から理想的な元 G を
追加した最小の宇宙 V[G]．
実際：G の近似条件の成す擬順序集合 P を考える．
近似 p ∈ P に対し V に G を加え
た宇宙 V[G] で成り立つ命題を調べられる（強制定理）．
p ?P φ ……「p ∈ P が G の近似
なら V[G] で φ が成り立つ」．
V[G] の元 x に対応する P-name x* を V の中で考えられる．
「P-値所属確率」つき集合．
* V[G] から見れば V は内部モデルになる．

105:１３２人目の素数さん
21/07/15 07:18:12.53 Mn4iIjPZ.net
>>93 補足
下記の年表を見ると、”1930 Hasse introduces local class field theory.”とあるから
高木先生の元の類体論には、局所体は含まれていないんじゃね？
因みに、フェセンコ先生”General higher-dimensional

106:local class field theory was developed by K. Kato and I. Fesenko.”だって https://worddisk.com/wiki/Timeline_of_class_field_theory/ Timeline of class field theory 1920 Teiji Takagi shows that the abelian extensions of a number field are exactly the class fields of ideal class groups. 1922 Takagi's paper on reciprocity laws 1923 Helmut Hasse introduced the Hasse principle (for the special case of quadratic forms). 1930 Hasse introduces local class field theory. 1931 Hasse proves the Hasse norm theorem. 1931 Hasse classifies simple algebras over local fields. https://en.wikipedia.org/wiki/Local_class_field_theory Local class field theory In mathematics, local class field theory, introduced by Helmut Hasse,[1] is the study of abelian extensions of local fields; here, "local field" means a field which is complete with respect to an absolute value or a discrete valuation with a finite residue field: hence every local field is isomorphic (as a topological field) to the real numbers R, the complex numbers C, a finite extension of the p-adic numbers Qp (where p is any prime number), or a finite extension of the field of formal Laurent series Fq((T)) over a finite field Fq. Contents 1 Approaches to local class field theory 2 Generalizations of local class field theory 3 Higher local class field theory Higher local class field theory For a higher-dimensional local field {\displaystyle K}K there is a higher local reciprocity map which describes abelian extensions of the field in terms of open subgroups of finite index in the Milnor K-group of the field. General higher-dimensional local class field theory was developed by K. Kato and I. Fesenko. (引用終り) 以上

107:１３２人目の素数さん
21/07/15 07:27:58.12 ndEK7Zuo.net
>>97
>1の信念は･･･たとえ工学部出の自分でも、うまく検索コピペをして
>蔵書やweb上から知識を引き出せば、数学科出よりも上に立てる
>数学が分かるというものだろうと感じてます
>1が積ん読を自慢するのもそのため
1が目指すのは、サールの「中国語の部屋」の数学者版か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>しかし、･･･始終間違うし
>効率の悪い「汚いコピペ」しか出来ない生き物
>に成り下がっている笑
そうね　これでは1はチューリング・テストの数学者版には合格できないな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

108:１３２人目の素数さん
21/07/15 08:00:18.62 Mn4iIjPZ.net
>>99 補足
繰り返す
おサルの妄言 >>57 ”類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論である”
だって、笑えるなぁ
「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね

109:１３２人目の素数さん
21/07/15 08:04:43.12 Ldad9tPA.net
なぜ望月新一もフェセンコもIUTへ転落
したんだろ、よくある話です
検索コピペ集めの>Ⅰは寄せ集め体質のIUTをよくあらわしている
IUTの部品の一つなのだろう

110:１３２人目の素数さん
21/07/15 10:14:42.43 FtA57te7.net
>>102
>なぜ望月新一もフェセンコもIUTへ転落
>したんだろ、よくある話です
ははは
IUTをブラックホールみたくいう
柏原、玉川、中村、森重文、安田成大、田口諸先生
リール大の先生方、Joshi、Dupuy先生、その他全部転落かい？
おっと、安田正大先生は、北大教授かい？
まあ、９月の国際会議が終わるのを待ちなよ
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
安田正大 Yasuda Seidai
所属 (現在) 2021年度: 北海道大学, 理学研究院, 教授
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 2021年度: 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
2016年度 ? 2020年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授
2012年度 ? 2016年度: 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2015年度: 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
2014

111:年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授 … もっと見る

112:１３２人目の素数さん
21/07/15 10:28:16.03 FtA57te7.net
>>100
(引用開始)
>1の信念は･･･たとえ工学部出の自分でも、うまく検索コピペをして
>蔵書やweb上から知識を引き出せば、数学科出よりも上に立てる
>数学が分かるというものだろうと感じてます
>1が積ん読を自慢するのもそのため
1が目指すのは、サールの「中国語の部屋」の数学者版か
(引用終り)
おサルさ、あんたのやっていることは
数学にかこつけて、他人の背中にマウントして（下記）
idiotだ、白痴だと、自分の不遇な境遇の憂さ晴らしを、したいんじゃないの？
数学科で落ちこぼれて30年ｗｗ、50すぎの不遇のオッサンが、
必死に自分より下を見つけようと、５ｃｈ数学板へ来たんだ
以前、yahooの掲示板では、市川先生（医者）に、必死でマウントを繰り返していたよね
で、結局このIUTスレでも
IUTの数学については
何一つ語れないんだよね、落ちこぼれのおサルさんはｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(diamond.jp)
「人がついマウンティングしてしまう」根本原因
読書猿の「独学」なんでも相談
2021.5.20 2:35
[質問]
人が何故マウントをするのか、したくなるのか、人間のマウントに繋がる心理を学べる本はないでしょうか
　他人にマウントしてくる人間に腹が立ちます。
　その人と距離を置いたり、避けられる関係性ならいいのですが、自分の友人グループの1人に嫌というほどのマウントさんがいて辟易し、先日、つい強く咎めてしまいました。マウントへの対処法ではなく、人が何故マウントをするのか、したくなるのか、人間のマウントに繋がる心理を学べる本はないでしょうか。
マウンティングがやめられないのはタバコがやめられないのと同じ
[読書猿の解答]
　相手の背中によじのぼる訳でも馬乗りになる訳でもないヒトの誇示行動に、マウント（マウンティング）の語を使うのは抵抗がありますが、あえて乗っかり、動物のマウンティングから説明を始めます。
　マウンティングは優位関係を確立しようとして行われる、儀礼化された攻撃行動（攻撃ディスプレイ）のひとつです。

113:１３２人目の素数さん
21/07/15 10:37:42.69 Ldad9tPA.net
>その他全部転落かい？
知らんけど　
トンデモでも何かヒントが
あるかもと期待するかも
一般的にお化け屋敷は人気があるし
楽しいし
参加者に聞いてみたら？

114:１３２人目の素数さん
21/07/15 11:15:09.22 Ldad9tPA.net
>安田正大先生
HPによればIUTT提唱者が認定するIUTコミュニティは十数人だ。
理由をつけてIUTコミュニティ認定者
を公表しろよ。
加藤文元、田口、RIMS関係、
ノッティンガム関係、、枠は狭い

115:１３２人目の素数さん
21/07/15 11:40:48.30 DECFe0ZX.net
ちなみにノイキルヒでは円分体はn乗根ζを添加した体Q(ζ)で部分体までは含めていなかった

116:１３２人目の素数さん
21/07/15 16:49:19.05 kK4ruW9q.net
部分体まで円分体とよぶ人は少ないと思うよ
そういう人は２次体も円分体とよばなきゃならん

117:１３２人目の素数さん
21/07/15 20:49:56.53 ndEK7Zuo.net
>>104
>数学にかこつけて、他人の背中にマウントして
･･･るのは1だがね

118:１３２人目の素数さん
21/07/15 21:36:14.90 he8anSJb.net
>>100
その思考実験は面白いですね
1も機械的にコピペする半分ボットみたいなものだと思えば、腹も立たないのかもしれませんｗ

119:１３２人目の素数さん
21/07/15 21:40:48.86 he8anSJb.net
>>101
任意じゃなければ何だと思ってるの？
何か条件でも付いてると、またとんでもない勘違いでもしてる？
高木の類体論は、基礎体は任意代数体で何の条件も付いてないよ。

120:１３２人目の素数さん
21/07/15 21:45:36.47 he8anSJb.net
円分体の定義・・・
部分体も含める流儀は、岩波数学辞典や高木貞治の「代数的整数論」はそうなってる。
高木はヒルベルトの報文を参照してるから、報文（

121:これはその昔代数的整数論の基本的文献だった）ではそうなってるのでは？なので、ある程度流布している流儀だと思う。

122:１３２人目の素数さん
21/07/15 22:46:19.07 9WD4ibrX.net
>>101
>「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね
明らかにとか曖昧な発言は無意味
あなたが反例を挙げればいいだけ　どうぞ

123:１３２人目の素数さん
21/07/15 23:12:45.13 Mn4iIjPZ.net
>>107-108
なるほど
因みに
"クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。"
か、なるほど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
円分体 (えんぶんたい、英: cyclotomic field) は、有理数体に、1 の {\displaystyle m(>2)}m(>2) 乗根 {\displaystyle \textstyle \zeta (\neq \pm 1)}{\displaystyle \textstyle \zeta (\neq \pm 1)} を添加した代数体である。円分体およびその部分体のことを円体ともいう。
以下において、特に断らない限り、{\displaystyle \zeta _{n}=e^{2\pi i/n}}\zeta _{n}=e^{{2\pi i/n}} とする。
アーベル拡大体の埋め込み
詳細は「クロネッカー・ウェーバーの定理」を参照
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 {\displaystyle \textstyle m\geqq 3}{\displaystyle \textstyle m\geqq 3} が存在して、
{\displaystyle K\subset \mathbb {Q} (\zeta _{m})}K\subset {\mathbb {Q}}(\zeta _{m}) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。

124:１３２人目の素数さん
21/07/16 00:17:09.88 GMnelMqL.net
機械工学脱落者と情報工学ギリギリ卒業者の穢し合い

125:１３２人目の素数さん
21/07/16 01:02:25.20 7obpOBny.net
>>115
電々崩れもここにおりますｗ

126:１３２人目の素数さん
21/07/16 04:00:12.22 GMnelMqL.net
ん？アンタの事か？それとも俺の事か？12年前まで数学板中のスレで発狂レスし続けたkingの事か？

127:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:00:18.92 LGDYGGOT.net
>>114
>なるほど･･･か、なるほど
bot　全然わかってなさそう

128:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:00:43.28 GX2bzSFa.net
>>103
>おっと、安田正大先生は、北大教授かい？
北大生が見ていたら
安田正大先生に
「ＩＵＴをどう思うか？（ガセかどうか）ショルツェ氏のいうＩＵＴ不成立をどう思うか？」
聞いて、報告してもらえるとありがたい
よろしくね

129:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:38:56.45 LGDYGGOT.net
>>119
自分で訊きなよ

130:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:48:15.01 GX2bzSFa.net
北大生を通じてやる方が、面白いだろ

131:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:49:37.48 GX2bzSFa.net
たとえば、おれが聞いて
「安田正大先生は、ＩＵＴを認めている」と言っても
信用しない人もいるかも
ってこともあるよね

132:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:54:38.01 LGDYGGOT.net
>>121-122
誰もbotに興味ないんで
いちいちここに書きこまずに
勝手に人に尋ねて勝手に納得すれば
それでいい

133:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:31:35.96 GX2bzSFa.net
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月最新情報
2021年07月12日
　・（出張・講演）今年度の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の
　　拡がり」の最初の2件の集会の関連資料を掲載。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
出張・講演
[17] The Technique of Tripodal Transport in Arithmetic Geometry I, II (Foundations and Perspectives of
　　　Anabelian Gemetry (Zoom) 2021年06月) Lecture notes (adapted from Section 3.10 of [Alien])
　　　Lecture Notes URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(marked%20up%20version).pdf
　 (marked up version) Microsoft Whiteboard Image
[18] Overview of Combinatorial Anabelian Geometry I, II, III (Combinatorial Anabelian Geometry and
　　　Related Topics (Zoom) 2021年07月) Lecture notes URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
　 Lecture Notes (marked up version)
　　　Microsoft Whiteboard Image

134:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:34:46.00 GX2bzSFa.net
>>123
誤：誰もbotに興味ないんで
　↓
正：サルは、人語に興味ないんで
サルの発言は、証明がない
私は、猿回しで
あなたは、おサル
それを忘れないように
勝手にスレを仕切らないように

135:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:45:03.48 LGDYGGOT.net
botの機能
1.　IUTの応援
2.　数学の初歩的誤りの書き込み
3.　2の書き込みに対する反論の主を
　　誰彼なくおサル呼ばわりする罵倒的返答
なお、2の書き込みの誤りを認める機能は一切ついていない

136:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:48:47.11 LGDYGGOT.net
botの目的は不明だが、数学板のアクセス数増加の為と考えられる

137:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:54:33.81 LGDYGGOT.net
botの戦略
中二病的な態度で初歩的な誤りを書き込むことで他人を不快にさせ反応させる
いわゆる炎上マーケティングの一種とみられる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

138:１３２人目の素数さん
21/07/16 08:02:39.98 LGDYGGOT.net
botの誤りのパターン
1.　必要な条件を落とす　
　　例　群における逆元の存在
2.　基本用語に関する独善的解釈
　　例　正規部分群の定義における集合の一致としての＝を同型と解釈
基本的に処理能力が8ビットパソコン並みに低い為
３つ条件を付けると２つは確実に忘れられる

139:１３２人目の素数さん
21/07/16 11:02:12.44 Y15LYG+e.net
>>129
いろんなこと言い出すね、
サイコパスのおサルさん(>>5)
やれやれ
おサル、お主の発言、テンプレ >>6に入れておいたが
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:813番)
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
おサルさ、あんたのやっていることは
数学にかこつけて、他人の背中にマウントして（下記）
idiotだ、白痴だと、自分の不遇な境遇の憂さ晴らしを、したいんじゃないの？（>>104）
で、ショルツェ氏のSS-IUT問答で、あなたの反日感情を満たす格好の対象として
望月IUTが目の前にぶら下がってきて、必死でIUTを叩いて、憂さ晴らしをしているんだ
ショルツェ氏のフィールズ賞、虎の威を借りる狐
まあ、ショルツェ氏が正しくて IUTが間違っている方に賭けたんだろうが
どっこい
IUTの国際会議は、順調に進んでいるようですぜ、おサルさん

140:１３２人目の素数さん
21/07/16 12:12:10.29 OiLDSAP7.net
>>130
>どっこい
>IUTの国際会議は、順調に進んでいるようですぜ、おサルさん
そんなことはおまえが定義も反例も示さない何の言い訳にもならないんだが

141:１３２人目の素数さん
21/07/16 12:35:21.09 K+L8ccYd.net
>>131
何の定義と反例が欲しいわ�

142:ｯ？

143:１３２人目の素数さん
21/07/16 13:07:17.32 GMnelMqL.net
正にbotん便所

144:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:28:47.54 LGDYGGOT.net
>>130
>…反日･･･
botの羞恥性発言

145:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:49:10.13 IS2tZJKM.net
アンチはもうちょっと謙虚になった方がいいよ
大谷のバッティングや
藤井の将棋にケチつけたら
普通は馬鹿にされるよ
少なくともあんたたちより数倍頭いいと思われている人が複数で
長年にわたって査読してるんだから
あんたたちが思いつくような間違いなんて絶対にありえないよ
仮に望月が間違えていたとしてもね

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