面白い問題おしえて～な 37問目

面白い問題おしえて～な 37問目 at MATH

1:１３２人目の素数さん
21/06/26 03:06:33.04 U0t83wXJ.net
(前スレ)
面白い問題おしえて～な 36問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
過去ログ(1-16問目)
URLﾘﾝｸ(www3.tokai.or.jp)
まとめwiki
URLﾘﾝｸ(w.atwiki.jp)
避難所？
URLﾘﾝｸ(jbbs.shitaraba.net)
過去スレ
1 //cheese.2ch.sc/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.2ch.sc/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.2ch.sc/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.2ch.sc/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.2ch.sc/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.2ch.sc/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.2ch.sc/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572866819/

2:１３２人目の素数さん
21/06/26 03:08:13.77 U0t83wXJ.net
過去スレ (続き)
31 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1580123521/
32 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1586230333/
33 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1598637093/
34 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1608679703/
35 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1614399625/
36 //rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1622242743/

3:１３２人目の素数さん
21/06/26 08:55:03.90 YwxapBim.net
表のでる確率が0.6のコインを投げて表がでると賭金3倍に、裏がでると賭金が0になるギャンブルを行う。
毎回資金の一定割合を賭金にして資金が2倍になるまで続ける。
賭金の割合をいくつにすればギャンブル回数が最小になるか。

4:１３２人目の素数さん
21/06/26 09:01:44.66 zKWAEMAp.net
転載
こんなのあった
α、β、γをα+β+γ=πである鋭角とする
この時直方体XAFB-CEYDで
XBYEとXCYFのなす角がα、
XCYFとXAYDのなす角がβ、
XAYDとXBYEのなす角がγ
となるものが取れる
らしい

5:１３２人目の素数さん
21/06/26 14:15:57.53 7zoShJey.net
>>3
尿瓶ジジイ失せろ

6:１３２人目の素数さん
21/06/26 18:02:33.93 eu9ffy+8.net
Σ[n=0,∞] (1/2)^n / C[3n,n] をπとlog(2)を含む有理数係数の式で表し、それが成り立つことを示せ

7:１３２人目の素数さん
21/06/26 19:29:16.08 BRN9Xlq7.net
ググるとこんなのは出てくるけどアルゴリズムは出てこないな
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)

8:１３２人目の素数さん
21/06/27 01:32:23.91 ZvGr1oiE.net
>>4
u=tanα、v=tanβ、w=tanγ、a=1/√vw、b=1/√wu、c=1/√uvとおく
uvw=u+v+wよりa^2+b^2+c^2=1である
3辺の長さがa,b,cの直方体を考えると、対角面の法線ベクトルは
(a,-b,0),(0,c,-a),(b,-c,0)とおけるからそれらのなす角の余弦、正弦の組み合わせは
bc/√((a^2+b^2)(a^2+c^2))、a/√((a^2+b^2)(a^2+c^2)、
ca/√((b^2+c^2)(b^2+a^2))、b/√((b^2+c^2)(b^2+a^2)、
ab/√((c^2+a^2)(c^2+b^2))、c/√((c^2+a^2)(c^2+b^2)、
であり、正接が
a/bc=u、b/ca=v、c/ab=w
によりこれが求める直方体である

9:１３２人目の素数さん
21/06/27 02:00:16.79 movehHSD.net
近似値
Σ[n=0,∞] 1/((2^n) C(3n, n)) = 3Ｆ2(1/2, 1, 1；1/3, 2/3；2/27) = 1.1849590120910735276403292

10:１３２人目の素数さん
21/06/27 12:58:05.83 qEFpToRj.net
以前同じの出したか覚えてないけど自分の中で未解決なので投稿
一変数整係数多項式 f,g∈Z[x] の組 (f,g) であって
(x^2+3)f(x)^2 + 1 = g(x)^2
を満たすものは (0,±1) 以外に存在するか

11:１３２人目の素数さん
21/06/27 13:53:36.23 I7hB9BzO.net
f(z) = e^(-iz^2)/(1+e^(2(√π)z)) に関して(iは虚数単位)
±R,±R+i√πを頂点とする長方形(R>0)の経路積分の留数解析のみで
(1) ∫[-∞,∞] sin(x^2) dx = √(π/2)
(2) ∫[-∞,∞] cos(x^2) dx = √(π/2)
を示せ