分からない問題はここに書いてね 468

分からない問題はここに書いてね 468 at MATH

979:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:18:28.81 Js3VOks3.net
>>890
|λ|≠ 1　かつ　|A|≠0　　　… (*)
したがって
|E+λA| = |A||A~+λE| = |A||A+λ~E| ≠ 0
E+λA は正則
〔補題〕
ユニタリー行列Aの固有値の絶対値は　|μ|=1,
Aは正則　|A| ≠ 0.
・(複素)内積の双線形性
　(λu,μv) = λ~μ(u,v)
　u≠o　　⇔　　(u,u)≠0
・ユニタリー行列Aは(複素)内積を保存する。
　(Au, Av) = (u,v)
いま Aの固有ヴェクトルをu、固有値をμとする。
　Au = μu,　　　u≠o.
これと上記から
　|μ| = 1　かつ　|A| ≠ 0.

次ページ

続きを表示

1を表示