分からない問題はここに書いてね 468

分からない問題はここに書いてね 468 at MATH

935:１３２人目の素数さん
21/07/16 00:29:36.36 MgmRe1sf.net
あ、 R 全体で通用しないこともあるみたいですね。
杉浦光夫著『解析入門I』をぱらぱら見ていて面白い例を見つけました。
a, b を正の実数として、
1/(a^2*(cos(x))^2 + b^2*(sin(x))^2)
の原始関数を求めよという問題の解答を見ると、
(1/(a*b))*Arctan((b/a)*tan(x))
となっています。
a=1, b=2 としたときのグラフを描くと以下になります。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
R 全体で通用させるに、各区間 (-π/2+π*n, π/2+π*n) 毎に適当に垂直方向にシフトさせないといけないですね。
あと、π/2 + π*n での値も適当に定めてやる必要がありますね。
結論：
1つの式では原始関数が表せませんね。

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