分からない問題はここに書いてね 468

分からない問題はここに書いてね 468 at MATH

[前50を表示]
150:１３２人目の素数さん
21/06/21 05:01:35.86 LHMg2z8J.net
>>132
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
可読性を考えなければ
mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4
と１行で書ける。
BASICで１行にするのは無理じゃね？

151:１３２人目の素数さん
21/06/21 05:02:14.61 LHMg2z8J.net
>>146（脱字修正）
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４

152:１３２人目の素数さん
21/06/21 05:07:30.36 LHMg2z8J.net
>>130
１億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。
> mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141565
>

153:１３２人目の素数さん
21/06/21 05:39:33.63 gJdwCB0V.net
>>96
　T を □ACBE とする。
　A(t,0)　C(t-1,2)　B(t+1,3)　E(t+2,1)
　辺の長さ √5,
　AC　　y = -2(x-t),
　BE　　y = -2(x-t) + 5,
　AE　　y = (x-t)/2,
　BC　　y = (x-t+5)/2,
-1/2 < t < 1-√2　のとき
　y=x^2 とTの交点は6つあるが、両端のものは
　x_1 = {1 - √(41-8t)}/4,
　x_2 = √{2(3+t)} - 1,

S_1 = ∫[t-1, x_1] (5/2)(x_1-t+1)dx = (5/4)(x_1-t+1)^2,
S_2 = ∫[x_1,a] (xx+2(x-t))dx + ∫[b,t] (xx+2(x-t))dx
　　= ∫[x_1,t] (xx+2(x-t))dx - ∫[a,b] (x-a)(x-b)dx
　　= (1/3)(t^3 - x_1^3) - (t-x_1)^2 + (4/3)(1+2t)^{3/2},
ただし　xx + 2(x-t) = (x-a)(x-b) とした。b-a=2√(1+2t),
S_3 = ∫[t,c] (xx-(x-t)/2)dx + ∫[d,x_2] (xx-(x-t)/2)dx
　　= ∫[t,x_2] (xx-(x-t)/2)dx - ∫[c,d] (x-c)(x-d)dx
　　= (1/3)(x_2^3 - t^3) - (1/4)(x_2-t)^2 + (1/48)(1-8t)^{3/2},
ただし　xx - (x-t)/2 = (x-c)(x-d) とした。d-c=(1/2)√(1-8t)
S_4 = ∫[x_2,t+2] (5/2)(t+2-x)dx = (5/4)(t+2-x_2)^2,
S_1 + S_2 = (1/3)t^3 + (1/4)t^2 - (21/8)t + (181/96) - (1/96)(41-8t)^{3/2} + (4/3)(1+2t)^{3/2}
S_3 + S_4 = -(1/3)t^3 + t^2 + 7t + (32/3) - (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} + (1/48)(1-8t)^{3/2}
S(t) = 5 - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4)
　= - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2}

154:１３２人目の素数さん
21/06/21 05:47:38.48 gJdwCB0V.net
(続き)
S(t) = - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2},
S '(t) = 0　を解くと
　t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のとき最大で
　S(t。) = 4.6995856481086073734128483180743134
　x_1 = -1.42233986
　x_2 = 1.25013723
　b-a = 0.5024642
　d-c = 1.0894413
　S_1 = 0.00265667
　S_2 = 0.0361110
　S_

155:3 = 0.1626490 　S_4 = 0.0989976

156:１３２人目の素数さん
21/06/21 06:25:10.06 gJdwCB0V.net
>>144
・二人とも当日が休校になったことを知らなかった、もある。。。
　当日の早朝に休校が決まったため、連絡が遅れた。
「2人がまだすれ違っていなくて、」とあるから、
登校中のAさんと下校中のBさんは途中ですれ違った。
AさんとBさんは日ごろ仲が悪かったので…

157:１３２人目の素数さん
21/06/21 08:31:36.46 gYNitXjf.net
>>148
ずれてますよ
πと3.141565は違いますよね

158:１３２人目の素数さん
21/06/21 13:30:58.21 i3t0Zjo9.net
>>148
おじいちゃん、昼食はさっき食べたじゃないですか
さ、お部屋に戻りましょうね

159:１３２人目の素数さん
21/06/21 13:50:36.77 jdR8Y0AX.net
　　
　　高校数学に範囲内で、「証明手法が驚異的に美しくほとんどの人がお手上げ」みたいな問題ありますか
　　
　　

160:１３２人目の素数さん
21/06/21 14:21:58.88 5yaPkhIJ.net
範囲外で君の主観の例を出したまえ

161:１３２人目の素数さん
21/06/21 15:02:57.25 JZzbmm8Y.net
アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…

162:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:14:02.22 qR29a8XD.net
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？

(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ V が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ V が存在する。

163:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:16:10.03 qR29a8XD.net
訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？

(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ φ が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ φ が存在する。

164:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:20:02.70 qR29a8XD.net
訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？

(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

165:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:23:44.33 qR29a8XD.net
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
は、
(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。
ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

166:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:25:42.84 qR29a8XD.net
つまり、
(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？

167:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:34:07.06 qR29a8XD.net
それとも、(2)は
「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」
が成り立つということを言っているのでしょうか？
だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。

168:１３２人目の素数さん
21/06/21 17:19:39.61 gBB2XSmb.net
まだこんなレベルの言葉やっとるん？
恥ずかしないん？

169:１３２人目の素数さん
21/06/21 17:50:25.04 5yaPkhIJ.net
自慢のつもりだろ

170:１３２人目の素数さん
21/06/21 17:51:13.37 JZzbmm8Y.net
アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…

謎の連投で埋もれたので

171:１３２人目の素数さん
21/06/21 21:01:47.12 gBB2XSmb.net
>>165
あなたのaffine部分空間の定義をどう定義するかで答えは違ってくる
まずそれを明示しないと答えようがない

172:１３２人目の素数さん
21/06/21 21:15:29.95 gJdwCB0V.net
>>150
S '(t) = - (5/2)t - (35/8) - (1/8)√(41-8t) - 4√(1+2t) + 2√(2(3+t)) + (1/4)√(1-8t),
t。は代数的数 (代数方程式の解) だが、4次より高次で、代数的には解けない....orz

173:１３２人目の素数さん
21/06/21 21:38:30.57 GVM+5PNp.net
放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1の範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。
（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。

174:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:15:48.90 gBB2XSmb.net
pの変域に縛りがなければp=(a+b)/2の時最小であるが、コレが0未満の時もありうるので常には成立しない

175:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:41:34.89 qR29a8XD.net
V を R または C 上のベクトル空間とする。
V の R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである.

176:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:42:04.36 qR29a8XD.net
訂正します：
V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。

177:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:15:27.02 IozuyU1H.net
y=x^xを積分するとどうなりますか

178:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:16:03.81 ++mSptP5.net
>>172
疲れます

179:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:23:06.66 IozuyU1H.net
y=x^xの曲線において
ｙ＝1のとき、ｘ＝1
ｙ＝4のとき、ｘ＝2
ｙ＝27のとき、ｘ＝3
とまあ、一見スムーズに出せそうに見えますが
では、
ｙ＝10のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝50のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝100のとき、ｘはいくつになりますか
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか

180:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:34:11.43 gBB2XSmb.net
log x = t, log y = uとおいて
u = t exp t
だから
t = W(u) = W( log y )
∴ x = e^( W( log y ) )

181:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:35:35.16 zFTNAeQ/.net
それ反則

182:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:40:49.01 gJdwCB0V.net
x^x = y,
x*log(x) = log(y),
log(x) = W( log(y) ),
x = exp( W( log(y) ) ),
です。
y=10 のとき、x= 2.5061841455887692562929409223778472717713960521332128301431646463
y=50 のとき、x= 3.2872621953555806526092999797828460064505540154728215252320999933
y=100 のとき、x= 3.5972850235404175054976522517822860691355430548865767837202521279
とスムーズに出せます。

183:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:42:22.77 IozuyU1H.net
y=x sin(x),
y=x ln(x)
などにおいても >>174と同様な疑問が湧いてきますが
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか

184:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:46:24.18 IozuyU1H.net
>>177
了解しました。ありがとうございます。
>>178の質問は取り消します。
それを応用すればいいね。

185:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:50:15.30 zFTNAeQ/.net
Wのようなインチキ関数じゃなく、初等関数で表して欲しい

186:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:55:52.55 gJdwCB0V.net
>>172
∫[0,1] x^x dx = －Σ[k=1,∞] (-1/k)^k = 0.7834305107...
ついでに云うと、
∫[0,1] 1/(x^x) dx = Σ[k=1,∞] (1/k)^k = 1.291285997...　　（ベルヌーイ?)

187:１３２人目の素数さん
21/06/22 00:16:01.04 wuaJB1iW.net
>>180
　x = 2/5 のとき　x^x = log(2)　だよ。。。

188:１３２人目の素数さん
21/06/22 00:17:34.61 gQtAKxWb.net
>>180
W「やんのかコラ」

189:１３２人目の素数さん
21/06/22 01:28:35.58 wuaJB1iW.net
>>180
　x = 1/e のときも　x^x = log(2)　だな。。。

190:１３２人目の素数さん
21/06/22 01:46:12.84 jaSBGYXF.net
>>180
頑張れば初等関数になるもんじゃない
√2を有理数で表して欲しい、と言ってるのと同レベル

191:１３２人目の素数さん
21/06/22 01:47:29.30 DWTlzCIo.net
　下記の文章は正しいかどうか検討せよ。
　ワイエルシュトラスが完成させたεδ論法は一見してまやかしのようにみえるが、その成果に見えている華麗さなどからその論法の真理性が
確保されており驚異的な理論と思う。
　　　例えば、数列an bnがそれぞれ　　α、βの有限確定値に収束するとき、anbnはαβに収束することをεδ論法でいうときに、華麗な式変形
によりこれが言えるとされているのが凄い。
　　　　　式変形は
　　　　　　｜an-α｜＜ε１　　　｜bn-β｜＜ε２　　のとき
　　　　　　｜anbn-αβ｜≦｜（an-α）（bn+β）＋α（bn-β）-β（an-α）｜≦ε１ε２＋βε１＋αε２
　　　とできるから、任意の実数ε１ε２に対して、δ＝ε１ε２＋βε１＋αε２ととればよい。したがって、証明された。
　　　　　　この積の収束法則が華麗にいえることからεδ論法は神であり正しい。

192:１３２人目の素数さん
21/06/22 07:51:00.24 aT+HIzsB.net
>>166
アフィン部分空間について何もやっていないので関係ないと思いますが
どう定義するとどう変わるのですか？
そもそも定義に幅もないでしょう
pが0でないとか細かい条件は抜きに
p・(x-x※)=0を満たすx全体がアフィン超平面
p・x=0を満たすx全体が超平面
これだけです

193:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:17:26.20 8mKs/joT.net
>>44
(1)
aの範囲：-(t+q)≦a≦-(s+p)
bの範囲：aの値により下限と上限を与える式が変わる
a<-(s+q)の時 b≧-aq-q^2
a=-(s+q)の時 b≧sq
a>-(s+q)の時 b≧-as-s^2
a<-(t+p)の時 b≦-at-t^2
a=-(t+p)の時 b≦tp
a>-(t+p)の時 b≦-ap-p^2
(2)
x^2+ax+b=(x+a/2)^2-(a/2)^2+bより、Cの頂点は(-a/2,-(a/2)^2+b)。
さらに-(a/2)^2+bが最小になるのは2実根の差が最大になる時つまり2実根がx=sとx=qの時。
軸x=-a/2はそれらの中央なので
-a/2=(s+q)/2
a=-(s+q)
この時b=sqなのでその時の-(a/2)^2+bは
-(-(s+q)/2)^2+sq
=-(s^2+2sq+q^2)/4+4sq/4
=-(s^2-2sq+q^2)/4
=-((s-q)^2)/4

194:１３２人目の素数さん
21/06/22 12:10:49.88 wR6iell2.net
pを実数とし、放物線C:y=x^2+1上を点P(p,p^2)が動く。PにおけるCの接線をl_Pとし、l_Pとx軸との交点をQとする。
（1）PQが最小となるpの値を求めよ。
（2）Oを座標平面の原点とするとき、PQ/OPの最小値を求めよ。

195:１３２人目の素数さん
21/06/22 16:36:06.13 rTkbIxKa.net
尿瓶プロおじまだ生きてたの？

196:１３２人目の素数さん
21/06/22 17:52:18.57 gQtAKxWb.net
>>187
そら変わるよ
ヒルベルトの幾何原論でやってるみたいな形で定義する場合と鼻からR^nと同相からスタートする場合と

197:１３２人目の素数さん
21/06/22 20:18:40.85 aT+HIzsB.net
>>191
両方についておねがいします　意味がわからないので

198:１３２人目の素数さん
21/06/22 22:00:38.89 af3qlxKS.net
>>192
めんどい

199:１３２人目の素数さん
21/06/22 22:09:31.50 CeWrG5ZH.net
この(2)からわからないです
(ⅰ) u(x,t)exp(-ikx)をxで２階偏微分して2.1をつかえば行けるかなと思ったんだけど～わからん
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

200:１３２人目の素数さん
21/06/22 23:19:29.57 mTRdr8u4.net
問題と言えるのか分かりませんが…
身長や試験の点数など、数字で回答する調査において調査人数・中央値・平均値・標準偏差の4つの値が公開されているとき、任意の一定以上の数値の人が調査人数の何パーセントを占めるかはこの4つの条件から求められますか？
求められるとしたらどうやって導くのか教えていただきたいです

201:１３２人目の素数さん
21/06/22 23:55:51.89 5SWT61if.net
>>195
求められないと思う
例えば人数が5、値が小さい順に-b、-a、0、a、bだった場合、
人数5、中央値0、平均値0は固定
しかし、aとbは標準偏差が同じになる場合が何通りもあるから、任意の値、例えば2以上の数値の人数は0人だったり1人だったり2人だったりすることがあり得るんじゃないかな

202:１３２人目の素数さん
21/06/23 10:42:37.46 WaiE7hFs.net
>>167
　{25(7+4t)^2, 41-8t, 1024(1+2t), 512(3+t), 4(1-8t)}
の基本対称式は
　S = 10(40t^2 + 392t + 383),
　T = 1008000t^3 + 5516432t^2 + 10415472t + 4879353,
　U = 20(18928640t^4 +137815296t^3 +344316560t^2 +348626888t+106963901),
　V = -2048(8064000t^5 +48092928t^4 +75547376t^3 -18351128t^2 -107277821t -42713077),
　W = 128(640^2)(7+4t)^2･(41-8t)(1+2t)(3+t)(1-8t),
よって
　SS-4T = 128(1250t^4 -7000t^3 -28401t^2 -90896t -37879),
　(SS-4T)^2 - 64V = (640^2)(62500t^8 - 700000t^7 - 880100t^6 + 9395440t^5 + 94768269t^4 + 251910384t^3 + 410675070t^2 + 241115064t + 43724561),
　S^3 - 4ST + 8U = 800(80000t^6 +336000t^5 -1656336t^4 -356992t^3 -7975048t^2 -9733400t -1819471),
これより t。を解とする16次方程式
　((SS-4T)^2 - 64V)^2 - 2048(S^3 -4ST+8U)W = 0,
が出る・・・

203:１３２人目の素数さん
21/06/23 10:52:05.18 WaiE7hFs.net
↑ 　[面白スレ３５．996]　[面白スレ３６．040]　の方法を使いますた。

204:１３２人目の素数さん
21/06/23 14:28:55.92 WaiE7hFs.net
　t = t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のときの値
・基本対称式
　S = 2081.48527203791205244872258684386811836
　T = 1107211.05932605392314799726154835236322
　U = 119070175.13008842735381210842946947279
　V = 4338709009.6970154306738714657609188100
　W = 46767254643.256947932020614690761307878
　SS - 4T = -96263.299593474950983936523014029856833264
　(SS-4T)^2 - 64V = -268410753771.9858728997612049394730706675
　S^3 - 4ST + 8U = 752190760.69911618179343616818505277511

205:１３２人目の素数さん
21/06/23 14:39:48.73 WaiE7hFs.net
↑ たしかに面倒くさい。。。>>96

206:１３２人目の素数さん
21/06/23 16:45:03.98 fjL2pnvm.net
>>171
R, S, T の中の1つが他の2つを含めばVの部分空間になることは明らか。
R∪S∪T が V の部分空間ならばR, S, T の中の1つが他の2つを含むことを示す。
まずR, S, T の中の1つが他の2つの和集合に含まれるケースを考える。
R⊆S∪Tとして一般性を失わない。
S⊆TならTがRとSを両方を含む。
S/⊆T（/は⊆の否定）とし、x∈S,x/∈T,y∈Tをとる。
R∪S∪T = S∪T が部分ベクトル空間なのでx+y∈S∪T
x+y∈Tとするとx∈Tとなり矛盾。よってx+y∈S　よってy∈S ゆえにT⊆S
次にR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースを考える。
x∈R, x/∈S∪T, y∈S, y/∈R∪Tがとれる。
R∪S∪Tが部分ベクトル空間なのでx+y∈R∪S∪T
x+y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x+y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。
よってx+y∈T
またx-y∈R∪S∪T
x-y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x-y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。
よってx-y∈T
しかしx+y+(x-y)=2x∈T ⇒ x∈Tとなり矛盾。
よってR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースは起こらない。

207:１３２人目の素数さん
21/06/23 17:32:43.74 eyBL33w9.net
>>189
どなたかお願いします

208:１３２人目の素数さん
21/06/23 17:56:37.38 Ee6WngPG.net
n≧1、SとDはユークリッド空間の部分空間
S⊂ℝ^(n+1)、D⊂ℝ^n、f：D→ℝ^(n+1)
∀x∈Dに対してf(x)∈Sを示せ
x∈Dでf(x)を作ってこのf(x)がどうなれば示せたことになるんだ？
D、S、f(x)の定義は省略してる

209:１３２人目の素数さん
21/06/23 19:33:04.91 EcY5Rq3P.net
そりゃf(x)∈Sになれば示せたことになるでしょ

210:１３２人目の素数さん
21/06/24 00:09:32.33 Rtx2FFc6.net
>>171
一般化して証明できる。先ず2個の場合を証明する。
補題：
R, SをVの部分空間とする。R∪SがVの部分空間 ⇔ R⊆SまたはR⊇S。
証明：
(⇐) は自明。たとえばR⊆SならばR∪S=SはVの部分空間である。R⊇Sの場合も同様。
(⇒)の証明:
R∪SがVの部分空間と仮定する。
R,Sからそれぞれ任意の元r,sをとる。
r,s∈R∪Sだからr+s∈R∪S (R∪Sが部分空間と仮定したから)
すると i) r+s∈Rまたは ii) r+s∈S
i)のときはs=r+s-r∈R (部分空間の定義をみたすから)
すなわちS⊆R
ii)のときは同様にS⊇R
これで(⇒)も示せた。■
任意個の場合
以下、Vの部分空間全部の集合をQとおく。
任意の正整数mに対してW_m∈Qとする。
nに関する次の命題P(n)が任意の正整数nに対して成り立つことを証明する。（i,jは正整数を表す）
P(n): W_1∪…∪W_n∈Q ⇔ ∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]
証明:
(⇐)は自明。実際、任意の正整数nに対して
∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つならW_1∪…∪W_n=W_i∈Qだから。
(⇒)の証明:
kを正整数としてW_1∪…∪W_{k+1}∈Qを仮定する。
P(k)を仮定すると
W_1∪…∪W_k∈Q ⇒ ∃i∀j[1≦i≦kかつ1≦j≦k ⇒ W_i⊇W_j]
これよりW_1∪…∪W_k=W_i(iの範囲: 1≦i≦kに注意)
するとW_1∪…∪W_{k+1}=W_i∪W_{k+1}∈Q
ここで補題(の(⇒))よりW_i∪W_{k+1}∈Qならば W_i⊆W_{k+1}またはW_i⊇W_{k+1}
いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。
帰納法により任意の正整数nに対して(⇒)が成り立つ。
以上より任意の正整数nに対してP(n)が成り立つ。■

211:１３２人目の素数さん
21/06/24 00:16:50.04 Rtx2FFc6.net
いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。
P(k+1)が成り立つということな

212:１３２人目の素数さん
21/06/24 05:07:02.59 Cvncx3sw.net
>>205
任意個の場合の証明間違ってる

213:１３２人目の素数さん
21/06/24 06:31:52.73 8dmvq8o7.net
>>189
　放物線C：y=x^2+1上を点P (p,p^2) が動く。
ダウト

214:１３２人目の素数さん
21/06/24 08:24:47.10 v7cpw9EE.net
>>193
出来ないんですね
定義がーとかいって煙に巻こうとするのやめましょうね

215:１３２人目の素数さん
21/06/24 09:45:29.50 IRszeAWH.net
>>209
できなかった
残念

216:１３２人目の素数さん
21/06/24 13:13:31.17 jSAtIQyz.net
R,rはR>r>0の実数とする。
半径Rの円Cの内部に半径rの円Dが内接しており、DはC上を滑ることなく反時計回りに転がる。
このとき、以下の性質を持つD上の定点Pが存在するための条件をRとrで表せ。
（性質）
DがC上を転がるとき、Pが描く軌跡は線分となる。

217:１３２人目の素数さん
21/06/24 14:57:58.34 lSFSs6xt.net
1+1=

218:１３２人目の素数さん
21/06/25 05:11:29.71 4/YFPn9J.net
Dの自転角は公転角の(1-R/r)倍。
これが -1 倍になるのは
R=2r のとき。
D上の定点PはCの直径上を往復する。

219:１３２人目の素数さん
21/06/25 17:40:38.33 9Xel4zP1.net
一番上の図の二つの角度αが等しくなる理由がわからない。。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

220:１３２人目の素数さん
21/06/25 17:48:59.06 UXMUXJDm.net
わからないんですね

221:１３２人目の素数さん
21/06/25 18:02:03.05 9Xel4zP1.net
上図はたぶん間違いだと思う。この図で簡単に証明できる
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

222:１３２人目の素数さん
21/06/25 19:31:48.39 jhtphh56.net
放物線C:y=x^2の焦点をFとする。
（1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。
（2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,(q+1)^2)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。

223:１３２人目の素数さん
21/06/26 12:15:07.18 BRN9Xlq7.net
-4 gone

224:１３２人目の素数さん
21/06/26 13:58:01.63 cmVPiJMz.net
放物線C:y=x^2の焦点をFとする。
（1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。
（2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,-(q+1)^2-4)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。

225:１３２人目の素数さん
21/06/26 14:01:35.51 6cNbmOm/.net
n^2+p,(n+1)^2+p,(n+2)^2+p,
がすべて5の倍数になるような正整数の組(n,p)が存在するならば、1組求めよ。

226:１３２人目の素数さん
21/06/26 18:42:57.04 pkyPhk2y.net
白紙、何もしないが正解

227:１３２人目の素数さん
21/06/26 19:11:41.54 5jKAap3l.net
ただ5の倍数とわかる部分を=5kとおいていくだけで解決するな

228:１３２人目の素数さん
21/06/26 21:13:56.92 T78Hh2v6.net
P ⇒ Q を示すのに、
￢Q ⇒ ￢P
を示すことによって示すことがあります。これは背理法と同じですか？

229:１３２人目の素数さん
21/06/26 22:41:41.92 FOYkOaq1.net
違う
背理法は「 P ∧ ￢Q ⇒ 矛盾」を示す

230:１３２人目の素数さん
21/06/27 00:10:11.52 FH2u9gr8.net
￢Q ⇒ ￢P が示されたとすると、 P ∧ ￢Q ⇒ P ∧ ￢P = 矛盾となりますし、
P ∧ ￢Q ⇒ 矛盾が示されたとすると、￢Q ⇒ ￢P となるので同じことではないですか？

231:１３２人目の素数さん
21/06/27 00:48:58.03 movehHSD.net
>>220
　(n^2 + p) - 2{(n+1)^2 + p} + {(n+2)^2 + p} = 2,
が5の倍数…

232:１３２人目の素数さん
21/06/27 01:27:45.76 AJ+76age.net
>>225
矛盾はどこで生起してもいい。

233:１３２人目の素数さん
21/06/27 01:57:30.42 StpFy5Wj.net
>>225
証明できればどの方法も同じと思ってんの？
全部「証明する方法」と言う一つの方法なら名付ける必要はないな

234:１３２人目の素数さん
21/06/27 02:40:20.05 pOvyxu89.net
きついね

235:１３２人目の素数さん
21/06/27 04:15:29.93 DIGeOu+7.net
放物線C:y=x^2上の-1≦x≦1の部分を点Aが、1≦x≦2の部分を点Bが、それぞれ独立に動く。
線分ABの3等分点をAに近い方からP,Qとする。Pが存在しうる領域をD、Qが存在しうる領域をEとするとき、領域D∩E上の点のx座標の最大値および最小値を求めよ。

236:１３２人目の素数さん
21/06/27 05:34:36.86 TcPA+MyS.net
放物線C:y=x^2上に点A(-1,1)をとる。
実数p>-1に対してP(p,p^2)とするとき、線分長APをf(p)と定義する。
f(p)が極値を持つか調べ、極値を取る場合は対応するpをすべて求めよ。

237:１３２人目の素数さん
21/06/27 08:56:50.74 GwWRsDy8.net
n×n整数行列のなす環Mn(Z)の外部自己同型(可逆行列Aを用いてX→AXA^-1と書けないもの)は存在しますか？
あるとすれば、どんなものがあるんでしょうか

238:１３２人目の素数さん
21/06/27 09:04:45.24 GVwLNolM.net
>>231
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p+1)^2+(p^2-1)^2
=p^4-p^2+2p+2
g'(p)=4p^3-2p+2
g'(p)=0⇔2p^3-p+1=0
⇔(p+1)(p^2-p+1)=0
p^2-p+1>0より、p>-1でg'(p)>0
よってg(p)は極値をもたないから、f(p)は極値をもたない。
【改題】
C:y=x^2上に定点A(a,a^2)をとる。ただしa<0とする。
Cのa<xの部分を動く点P(p,p^2)に対して、f(p)=APと定める。f(p)が極値を持つようなaの範囲を求めよ。

239:１３２人目の素数さん
21/06/27 09:52:11.73 Iunoszis.net
>>233
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p-a)^2+(p^2-a^2)^2
=p^4+(1-2a^2)p^2+2ap+a^4+a^2
g'(p)=4p^3+2(1-2a^2)p+2a
g'(p)=0⇔2p^3+(1-2a^2)p+a=0
⇔(p+a)(2p^2-2ap+1)=0
よって「p=-a,p={(a±√(a^2-2))/2}」…(*)
a={(a±√(a^2-2))/2}を解くと、
a=±√(a^2-2)
a^2=a^2-2 となって解をもたない。
したがって(*)は少なくとも2つの解を持つ。
(i)(*)がちょうど2つの解を持つとき
a=±√2で、
(A)a=√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(B)a=-√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=1/√2のときのみ起こる。
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(ii)(*)がちょうど3つの解を持つとき
a<-√2または√2<aであり、このときg'(p)の符号変化はちょうど3回起こる。
以上より、極値をもつのは
a≦-√2または√2≦aのとき
である。

240:１３２人目の素数さん
21/06/27 12:19:25.57 Qbo2UVI8.net
xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=y^2+cが相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。

241:１３２人目の素数さん
21/06/27 12:31:58.14 Iunoszis.net
>>235
問題として成立していないので改題
xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=(y-c)^2+c^2が相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。

242:１３２人目の素数さん
21/06/27 13:12:42.00 /wnXhY58.net
>>236
x=(y-c)^2-c^2としないと問題として成立しない。
x=(x^2-c)^2-c^2
x(x^3-2cx-1)=0
この方程式の実数解の個数を考える。
x≠0のとき、x^3-2cx-1=0⇔c=(x^3-1)/2x
y=cとy=(x^3-1)/2xはc>3/{2^(5/3)}のとき相異なる3点で交わる。
したがってこのとき、x=0も含め相異なる4点で交わる。
各交点の座標など出したくもない

243:１３２人目の素数さん
21/06/27 14:04:02.89 movehHSD.net
>>230
D:
　y ≦ 2 +4x +3xx　　　　(-1/3≦x≦0)
　y ≦ (4 -4x +3xx)/2　　　(0≦x≦4/3)
　y ≧ (1 -2x +3xx)/2　　　(-1/3≦x≦1)
　y ≧ 2 -4x +3xx　　　　(1≦x≦4/3)
E:
　(1 -2x +3xx)/2 ≦ y ≦ (3 +2x +3xx)/4,　　(1/3≦x≦1)
　y ≦ 2(6 -8x +3xx)　　　　(1≦x≦9/7)
　y ≦ (3 -2x +3xx)/4　　　(9/7≦x≦5/3)
　(複雑なので後略)
　A(-1/3,1/9)　B(5/3, 25/9)　のとき　P(1/3,1)
　A(-1,1)　B(1,1) のとき　Q(1/3,1)
　A(1,1)　B(4-√6, 22-8√6)　のとき　P(2-√(2/3), 8{1-√(2/3)})
　A(√(2/3), 2/3)　B(3-2√(2/3), 35/3 -4√6)　のとき　Q(2-√(2/3), 8{1-√(2/3)})
∴　(1/3,1) と (2-√(2/3), 8{1-√(2/3)}) は D∩E に含まれる。
　　1/3 ≦ x ≦ 2 - √(2/3) = 1.18350342

244:１３２人目の素数さん
21/06/27 19:11:56.57 FH2u9gr8.net
V を F 上の {0} でない有限次元ベクトル空間とする。
W を F 上の無限次元ベクトル空間とする。
L(V, W) は F 上の無限次元ベクトル空間であることを証明せよ。
以下の解答は合っていますか？
L(V, W) が F 上の有限次元ベクトル空間であったとする。
v_1, …, v_n を V の基底とする。
φ_1, …, φ_m を L(V, W) の基底とする。
W は無限次元だから、 φ_1(v_1), …, φ_m(v_1) は W を生成しない。
ゆえに、 w ∈ Span(φ_1(v_1), …, φ_m(v_1)) とはならない W の元 w が存在する。
φ(v_1) = w となるような L(V, W) の元 φ が存在する。
φ = a_1*φ_1 + … + a_m*φ_m
とかける。
w = φ(v_1) = a_1*φ_1(v_1) + … + a_m*φ_m(v_1) であるが、これは矛盾である。

245:１３２人目の素数さん
21/06/27 19:44:22.19 StpFy5Wj.net
直接構成すりゃ良いのに
そんな回り道する意味がわからん

246:１３２人目の素数さん
21/06/27 20:28:15.43 FH2u9gr8.net
>>240
どういうことですか？

247:１３２人目の素数さん
21/06/27 23:07:22.07 StpFy5Wj.net
V の基底 v_1, …, v_n を固定して
φ(v_1), …, φ(v_n) ∈ W を指定すれば φ ∈ L(V, W) が決まるんだから
L(V, W) ≅ W^n が分かるだろ

248:１３２人目の素数さん
21/06/28 00:21:38.74 vrmCjQFg.net
#L（V,w）≦#W^n　はわかったけど、そこから　dim(L,W)=∞　が出る過程をもう少し詳しく。

249:１３２人目の素数さん
21/06/28 00:27:08.99 24729WJH.net
>>232
自己解決

250:１３２人目の素数さん
21/06/28 07:12:48.06 r1cntibv.net
>>219
(1)
　F (0, 1/4)　…　P(p, p^2)
　FP^2 = p^2 + (p^2 - 1/4)^2 = (p^2 + 1/4)^2,
　FP = p^2 + 1/4,
　これが最小となるのは p=0 のみ。
(2)
　F(0, 1/4) … Q(q, q^2) … R(q+1, -(q+1)^2 -4) … F '(0, -17/4)
　FQ = q^2 + 1/4,
　QR = √{1^2 + [q^2 + (q+1)^2 + 4]^2},
　RF '= (q+1)^2 + 1/4,
∴　FQ + QR + RF 'が最小になるのは
　　q^2 + (q+1)^2 が最小のとき
　　q^2 + (q+1)^2 = 2(q + 1/2)^2 + 1/2 ≧ 1/2,
∴　q = -1/2

251:１３２人目の素数さん
21/06/28 19:52:58.16 0l/16VXN.net
＞分からない問題はここに書いてね
今は特にない

252:１３２人目の素数さん
21/06/28 20:57:57.81 2LJ9p63m.net
放物線C:y^2=4pxの焦点をFとする。
Fを通る傾きa(a≠0)の直線をl、lとCの交点のうちy座標が正のものをA、�

253:奄ﾌものをBとする。（1）AF*BFは実数aの値に関わらず一定であることを示し、その値を求めよ。（2）x軸のx>0の部分を動く点P(p,0)、Pを通る傾き1の直線をl_pとする。l_pとCの交点のうち、y座標が正のものをQ、負のものをRとする。線分QR上にあるy座標が正の点Sで、QS*RS=AF*BFとなるものを考える。Pが動くとき、Sの軌跡の方程式を求めよ。

254:１３２人目の素数さん
21/06/28 21:45:42.76 XKL2zhgE.net
スレチ承知の質問だけど
お湯1リットル(=1kg=1000g)に
比熱cので温度25℃牛肉150ｇ(=m)を入れたときのお湯の温度を60℃にしたい。
最初に何度のお湯を用意すればよいか？
という計算をしたいのだが、牛肉の比熱ってどれくらいか知っている人いますか？

255:１３２人目の素数さん
21/06/28 21:52:58.06 wymSeZtX.net
>>248
ググるとすぐ出てくるよ

256:１３２人目の素数さん
21/06/28 22:06:06.13 Pa1MwMqw.net
a→+0でAF→∞、BF→p

257:イナ
21/06/28 22:42:27.02 D4wr2/FP.net
>>248
1000x+150×25=1150×60
x=69-3.75
=65.25(℃)
比熱については、なにか新しい情報があればまた対処したい。

258:１３２人目の素数さん
21/06/29 01:56:35.48 g2TiPknZ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
y=11π/6になるのが分からん。教えてクレメンス

259:１３２人目の素数さん
21/06/29 05:34:57.86 FnD0DldR.net
>>249
定数じゃなくて温度依存性があるようだ。

260:１３２人目の素数さん
21/06/29 05:35:57.27 FnD0DldR.net
>>253
牛肉,豚肉,鶏肉の10～100°Cの範囲の比熱を比較すると,赤肉では畜種による差はほとんど認められず,温度上昇に伴って,約0.5kJ/kg•Kの直線的な温度依存性が見いだされた.

261:１３２人目の素数さん
21/06/29 06:38:05.30 n9YIjuI3.net
個体食品の比熱は，温度の影響よりも含水率によって大きく変わる。
0.37＋0.63xwという記載を見つけた
URLﾘﾝｸ(www.eng-book.com)
赤身サーロインは水分85%とあったので
150*(0.37+0.63*0.85)*(60-25)/1000*1+60=64.75
65℃程度のお湯に入ればいいんだな。
炊飯器の保温機能を低温調理器かわりに使ってローストビーフを作ろうと思っていた。
今日は代休なので嫁といっしょにやってみよう。
オーブンでの調理とどっちが旨いか楽しみ。

262:１３２人目の素数さん
21/06/29 07:20:53.02 n9YIjuI3.net
肉の種類が変わっても準備すべきお湯の温度は大差ないな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
むしろ、肉の量や投与する肉の温度に左右されるのでグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
うまくできたら量を増やしてて調理の予定。

263:１３２人目の素数さん
21/06/29 07:31:50.29 gVXeZ6F6.net
この温度だと大腸菌など食中毒予防に必要な中心温度７５℃１分を実現できないので良い子は真似しないように。

264:１３２人目の素数さん
21/06/29 07:42:07.26 vU5x8gsT.net
尿瓶生きてたのか...

265:１３２人目の素数さん
21/06/29 07:42:37.24 vU5x8gsT.net
もともとの質問も自演臭いな

266:１３２人目の素数さん
21/06/29 08:21:11.44 +iFP9vxN.net
本日の尿瓶
URLﾘﾝｸ(hissi.org)

267:１３２人目の素数さん
21/06/29 08:50:40.78 KUURlfo4.net
2^m+m=n^2

268:を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.

269:１３２人目の素数さん
21/06/29 08:52:05.44 KUURlfo4.net
2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.

270:１３２人目の素数さん
21/06/29 12:00:23.60 8cDG8aiV.net
>>243
私は >>242でないけど、その記号は不等号「≦」ではなくて同型「≅」です。
L(V, W)≅W^nとはL(V,W)とW^nがベクトル空間として同型という意味。
基底に含まれるn個のベクトルの行き先であるWの元が決まれば一次写像は一意に決まるからL(V, W)≅W^n。
Wは無限次元なのでW^nも無限次元。

271:１３２人目の素数さん
21/06/29 12:32:33.52 zs6RWvJU.net
a,bは正の実定数とする。
放物線C:y=x^2と直線y=ax+bの交点をそれぞれA,Bとし、Cの弧AB上に点P(p,p^2)をとる。
（1）pが変化するとき、△ABPの面積が最大となるpをa,bで表せ。
（2）pは(1)の値とする。弧PB上を動く点Q(q,q^2)をとる。□APQBの面積を最大にするqの値をa,bで表せ。
（3）弧AB上を相異なる2点S,Tが独立に動くとき、4点A,B,S,Tを頂点とする凸四角形の面積の最大値をMとする。Mは(2)の□APQBの面積の最大値に一致するか。

272:１３２人目の素数さん
21/06/29 12:45:09.77 GyUZPT2/.net
>>256
尿瓶まだ生きてたのか

273:１３２人目の素数さん
21/06/29 13:19:32.05 zs6RWvJU.net
>>264
x^2-ax-b=0(a,bは共に正)
の2解をα、βとし、A(α,α^2)、B(β,β^2)とおく。α<p<βである。
直線AB上でx座標がpである点のy座標はy=ap+bであり、この点をKとすると
2△ABP=2△AKP+2△BKP
=(p-α)(ap+b-p^2)+(β-p)(ap+b-p^2)
=(β-α)(ap+b-p^2)…(A)
pが変化するとき(A)を最大化すればよく、
-p^2+ap+b
=-(p-(a/2))^2+(a^2/4)+b
ここで
α={a-√(a^2+4b)}/2、β={a+√(a^2+4b)}/2
より、α<a/2<βである。したがってp=a/2となることができるから、
p=a/2…（答）
で△ABPの面積は最大になる。

274:１３２人目の素数さん
21/06/29 13:38:33.76 bpnxUqKD.net
mが偶数のとき (m = 2m')
　m' ≦ 2^(m'-1),
　(2^m')^2 < 2^{2m'} + (2m') < (2^m' +1)^2
より　不合理。
∴ 偶数のmはない。

275:１３２人目の素数さん
21/06/29 14:22:34.96 w80CvQja.net
>>264
p=a/2とする。2点P,Bを通る直線の傾きは、
(aβ+b-p^2)/(β-p)
=a-(p^2-ap-b)/(β-p)
=a-(p-α)(p-β)/(β-p)
=a+p-α
（1）より、△PBQを最大にする点Qの接線の傾きはPBの傾きに等しい。
よって2q=a+p-α
q={2a+√(a^2+4b)}/4…（答）

276:１３２人目の素数さん
21/06/29 14:40:09.88 w80CvQja.net
>>264
（3）ができません
ご教授ください

277:１３２人目の素数さん
21/06/29 16:35:08.55 RoCRvrms.net
m,Nを正整数の定数とし、有限数列{a[n]}および{q[n]}を以下のように定義する。
・a[1]=m,a[n+1]=a[n]+q[n](1≦n≦N-1)
・数列{q[n]}は1,2,...,N-1,Nを並べ替えた列
とする。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。
【命題】
m,Nがどのような数であっても、任意のiに対しa[i]が平方数でないようにq[n]を構成できる。

278:１３２人目の素数さん
21/06/29 16:47:16.02 te7gSgOo.net
>>242
ありがとうございます。
試験問題として出題された場合には、 L(V, W) と W^n が同形であるというほぼ自明な事実を証明する必要がありますが、それが面倒という欠点がありますね。

279:１３２人目の素数さん
21/06/29 17:10:52.53 YPePZKDj.net
3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vi

280:jによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、この四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接しており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。

281:１３２人目の素数さん
21/06/29 17:35:48.52 MNeTcP7c.net
m=4,Nが任意で不可能

282:１３２人目の素数さん
21/06/29 17:39:50.52 MNeTcP7c.net
>>272
何言ってるか謎すぎて草wwwww

283:イナ
21/06/29 19:30:52.68 BpdIz4VL.net
前 >>251
>>264(3)
直線PBに対し最遠方の点Qを選ぶのと、
Pを自由にしてS,PによらないTを条件なくとるのとでは、
□ASTBは後者が大きいのは明らか。
∴示された。

284:１３２人目の素数さん
21/06/29 21:02:41.42 v+pY+ZdS.net
>>270
>>273にもあるように初項mや末項m+N(N+1)/2が平方数なら詰んでる
そうでないときはNが十分大きければmod 8で考えて≡0,1,4を回避しながら周期的に進めて行くことが可能
Nが小さいときも明らかに可能(pcでチェックすればよい)

285:１３２人目の素数さん
21/06/30 00:23:10.84 i7lsBAA0.net
>>272
マルチガイジ

286:イナ
21/06/30 10:14:59.31 Kf1GwOjr.net
前 >>275
>>119
A/(A+B)=π/4だから、
π=4A/(A+B)

287:１３２人目の素数さん
21/06/30 11:02:39.60 pd5MO4e5.net
Cは組み合わせで
Σ［l=0→k］aC(k-l)×bCl=(a+b)Ckを示せ

288:１３２人目の素数さん
21/06/30 12:11:48.17 NC4qLTrR.net
1〜aから0人、a+1〜a+bからk人
＋1〜aから1人、a+1〜a+bからk-1人
＋1〜aから2人、a+1〜a+bからk-2人
‥
＋1〜aからk人、a+1〜a+bから0人

289:１３２人目の素数さん
21/06/30 12:29:24.10 d+aRw8HS.net
生成関数を使えば…
A(x) = Σ[L=0,a] aＣL x^L = (1+x)^a,
B(x) = Σ[L=0,b] bＣL x^L = (1+x)^b,
A(x)B(x) = Σ[k=0,a+b] (a+b)Ｃk x^k = (1+x)^(a+b),

290:１３２人目の素数さん
21/06/30 12:31:28.50 vEEkKRQl.net
>>272
原文の英語を書いてもらえますか？

291:１３２人目の素数さん
21/06/30 14:24:20.30 U5wyjdbx.net
パズドラで65盤面で10コンボ盤面が出現する確率って何%ですか？

292:１３２人目の素数さん
21/06/30 14:24:43.09 U5wyjdbx.net
5属性+回復ドロップで

293:１３２人目の素数さん
21/06/30 14:31:29.27 vaMQ3+XQ.net
>>283-284
ドロップ30個が6色いずれかの色のとき
各色の個数が
すべて15以下の3の倍数になる確率
こう書き直せば誰か解いてくれるかも

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