分からない問題はここに書いてね 467

分からない問題はここに書いてね 467 at MATH

1023:１３２人目の素数さん
21/06/17 01:38:30.10 AosbIRus.net
(4)は
|x| < max{|固有値|}において
L(I -xM)N
=L(I+Mx+(Mx)^2+... )N
=LM^0N + lMNx + LM^2Nx^2+..
=c1 + c2x + c3x^2 +..
ですな

1024:１３２人目の素数さん
21/06/17 02:41:58.12 lnjH0V31.net
　c_i = - 3･c_{i-1} - 2･c_{i-2},
より
　c_i = - 3･(-2)^{i-1} + 4･(-1)^{i-1},
(1)　桶
(2)
　[ c_i　　 ] = M^{i-1} [ c_1 ] = M^{i-1} N,
　[ c_{i+1} ]　　　　　 [ c_2 ]
　L = [ 1, 0 ]
　N = [ c_1 ]
　　　[ c_2 ]
　
(3)
3行目以下に漸化式
　c_i = - 3･c_{i-1} - 2･c_{i-2},
を入れる。
基本変形により 3行目以下は0となるから
Rank(C) = 2.

1025:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:12:24.76 WswkpqIt.net
あーそういうことか
さんくす

1026:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:40:35.58 XOPib1Vt.net
条件付き確率について質問です。
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
が定義です。
問題で P(A ∩ B) を求める際には、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
と

1027:計算するのが常です。 P_A(B) を求めるには、定義式に従って、 P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A) と計算しなければならないはずです。ところが、 P_A(B) を計算するには、求めたい確率である P(A ∩ B) が必要になります。明らかに、議論が循環しています。では、解答者はどうするか？解答者は超能力者ではないにもかかわらず、なぜか、 P_A(B) を定義式によらず直接的に求めてしまいます。これはおかしなことだと思いますが、誰も問題にしません。なぜでしょうか？

1028:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:45:43.02 XOPib1Vt.net
箱の中に白球5個と赤球3個が入っている。このなかから1個ずつ2回とり出すとき、1回目が白球で、2回めが赤球である確率を、次の場合について求めよ。
(1) 1回目にとり出した球を箱の中に戻す。
(2) 1回目にとり出した球を箱の中に戻さない。
(1)
1回目にとり出した球が白球である確率は 5/8
2回目に球をとり出す試行では、1回目にとり出した球を箱の中に戻すから、箱の中の球の総数は変わらない。
したがって、赤球をとり出す確率は 3/8
よって、求める確率 p_1 は
p_1 = (5/8) * (3/8) = 15/64

1029:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:52:05.81 XOPib1Vt.net
この計算は、
1回目にとり出した球が白球である事象を A
2回目にとり出した球が赤球である事象を B
としたとき、
P(A) * P(B) を計算しているにすぎません。
実際に、計算しなければならないのは、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
です。
P_A(B) = P(B) だからどっちでもいいではないか？という人がいるかもしれません。
ですが、 P_A(B) = P(B) であることを示すには、定義により、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければならず、これは、
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) を示さなければならないことになります。
明らかに議論が循環しています。

1030:１３２人目の素数さん
21/06/17 12:53:43.81 YPzOb2i8.net
nは2以上の整数とする。
箱Aの中には2n個の赤玉が、箱Bの中には2n個の青玉が入っている。
いま、以下の操作を繰り返し行う。
『箱Aの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Bに入れる。それから箱Bの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Aに入れる。』
箱Aの中身が赤玉n個と青玉n個になるまでに行う操作の回数をNとする。期待値E(N)とC[4n,2n]の大小を比較せよ。

1031:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:29:03.75 XOPib1Vt.net
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
と定義するというのがいけないんだと思います。
A が起こったとして、そのときの B の確率を P_A(B) で表し、これを、 A が起こったときの B の条件つき確率という。
とすれば、
P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)
は定理になります。

1032:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:03:31.85 TGp5XK7v.net
>>990
Nがどんな分布になるのか興味が沸いたので、実験。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

1033:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:05:49.22 FjTsY/eT.net
>>992
問題文読めないの？

1034:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:15:46.40 /3jv7Owg.net
>>992
頭悪っ…

1035:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:23:03.04 ZbMDKypr.net
プロおじの自演かなあ？

1036:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:22:39.20 TGp5XK7v.net
改題
箱Aの中には20個の赤玉が、箱Bの中には20個の青玉が入っている。
いま、以下の操作を繰り返し行う。
『箱Aの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Bに入れる。それから箱Bの中から無作為に1つの玉を選んで取り出し、箱Aに入れる。』
箱Aの中身が赤玉10個と青玉10個になるまでに行う操作の回数をNとする。
Nの値を当てる賭けをするとき、いくつに賭けるのが最も有利か？

1037:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:26:18.55 lvhk/aVu.net
以前プロおじが出した問題を改題したものです
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときはうその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。

1038:１３２人目の素数さん
21/06/17 20:20:50.66 lnjH0V31.net
次スレ (468)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

1039:１３２人目の素数さん
21/06/17 20:31:53.45 WswkpqIt.net
質問いいですか？

1040:１３２人目の素数さん
21/06/17 21:09:01.56 B3jLqAWb.net
>>999
時間切れ？

1041:1001
Over 1000 Thread.net
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新しいスレッドを立ててくださ�

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