数学検定１級以外(５級から準１級まで)専用スレ

数学検定１級以外(５� ..

460:１３２人目の素数さん
21/10/20 00:54:20 v32C3uzu.net
先日受験した数学検定準1級で出題された問題です。
これが解けていれば合格確定なので、答え合わせお願いします。
(問題)
aを実数の定数とする。2次正方行列
a -3
0 1
の表すxy平面上の1次変換をfとするとき、次の問いに答えよ。
(1)fによって、点(3,1)がそれ自身にうつされるとき、aの値を求めよ。
(2)aが(1)で求めた値をとるものとする。fによって、点(3,1)を通る直線lが、点(3,1)を通りlに直交する直線にうつされるとき、lの方程式を求めよ。

解答
(1)a＝2
(2)l上の任意の点(t,mt-3m+1,)を90°回転行列で垂直な直線へ代入して、m＝2
よって、y＝2x-5

(2)だけが、(1)の行列を使用せずにもとめたので、まずいかなと思いましたが、l上の任意の点(1,-3)検算してみると正しいです。

間違いがあれば、ご指摘ください。

同じ回に受験された方
必須6(検算により、自信あり)
(1)n(n+1)(n+2)/3
(2)3/2 {1/2 -1/((n+1)(n+2))}
必須7(計算ミスないこと祈ります)
(1)S＝(e^(-π)+1)/2
(2)V＝π(1-e^(-2π))/8

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