数学検定1級以外(5 ..
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271:132人目の素数さん
21/05/02 14:34:06.19 5xIbz7QM.net
666⁶⁶⁶の桁数と上位2桁を求めよ。
但し、
log₁₀2=0.301030、
log₁₀3=0.477121、
log₁₀3.7=0.568202
とする。(常用対数用では小数点以下4桁までなので)
(解答)
先ず、題意より、666⁶⁶⁶=10ⁿとおく。
n=log₁₀666⁶⁶⁶=666log₁₀666
=666(log₁₀6+log₁₀111)
=666(log₁₀2+2log₁₀3+log₁₀37)
=666(log₁₀2+2log₁₀3+log₁₀10+log₁₀3.7)
題意より、
n≒666(0.301030+2×0.477121+1+0.568202)
=666×2.823474
=1880.433684・・・@
故に、1880<n<1881
故に、求める桁数は、1881桁・・・(答え)
@より、666⁶⁶⁶=10¹⁸⁸⁰⁺⁰.⁴³³⁶⁸⁴=10⁰.⁴³³⁶⁸⁴×10¹⁸⁸⁰
常用対数表より、
10⁰.⁴³¹⁴≒2.70
10⁰.⁴³⁴⁶≒2.72
よって、2.70<10⁰.⁴³³⁶⁸⁴<2.72
故に、求める上位2桁は、27・・・(答え)


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