■みなさんに質問です■

■みなさんに質問です■ at MATH

1:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:19:17.63 C8dnBC+N.net
χ分の１の確率で起こる事象を繰り返したとき、試行回数χ回以内に少なくとも１回起こる確率をｙとすると、
ｙ＝１－（１－１/χ）^χ　　になりますよね？
この関数は、χ → ∞ において、「１－1/ｅ」に収束しますよね？
そのχとｙとの関係性をグラフに描いたのが、下の図の左側のグラフなんです。
　URLﾘﾝｸ(f.easyuploader.app)

でも、この右側のグラフを描いたら、その関数のグラフを描くなら、横軸パラメータは「1/χ」で取るのが常識だ、と言われたんです。
要は、χ＝2のときｙ≒0.75、χ＝3のときｙ≒0.70、･･････というプロットではなく、
1/χ＝1/2のときｙ≒0.75、1/χ＝1/3のときｙ≒0.70、･･････というプロットをしなければならないといって怒られたんです。
曰く、「その方が見やすいし、ｙの変化傾向がわかりやすいから」「収束していく様子もわかりやすいから」とのことです。

で、描いてみたのが上のリンク先の右側のグラフなんです。
正直、このグラフのどこが「見やすいし、ｙの変化傾向がわかりやすい」のか、さっぱりわかりません。
そもそも「ｙ＝１－（１－１/χ）^χ」のグラフを描くとき、横軸パラメータを「1/χ」で取るのは「常識」なんですか？

2:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:20:37.67 D+4K1+WE.net
以下、俺のノート。

3:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:29:51.86 D+4K1+WE.net
Def:
M: 可微分多様体
n: 正の整数
Mの正則アトラスとは、Mの開被覆{U_i}で、以下の条件を満たすものである。
(1) 各U_iはC^nの開集合と同相である。その同相写像をφ_i: U_i → φ_i(U_i)とする。
(2) 各i, jに対して、座標変換φ_j○φ_i^(-1): φ_i(U_i ∩ U_j) → φ_j(U_i ∩ U_j)は正則である。

4:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:31:03.63 D+4K1+WE.net
Def:
正則アトラスの各組(U_i, φ_i)を正則チャートという。

5:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:33:43.44 D+4K1+WE.net
Def:
2つの正則アトラス{(U_i, φ_i)}, {(V_j, ψ_j)}が同値であるとは、すべてのi, jに対して
ψ_j○φ_i^(-1): φ_i(U_i ∩ V_j) →ψ_j(U_i ∩ V_j)
が正則となることである。

6:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:35:16.23 D+4K1+WE.net
Def:
n次元複素多様体とは、2n次元可微分多様体に正則アトラスの同値類を与えたものである。

7:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:36:49.28 D+4K1+WE.net
Def:
Xを複素多様体とする。
f: X → Cが正則であるとは、各iに対して、f○φ_i^(-1): φ_i(U_i) → Cが正則関数となることである。

8:１３２人目の素数さん
21/04/01 17:52:57.50 4obRweDZ.net
Def:
X: 複素多様体
O_Xで正則関数の層を表す。すなわち、開集合U⊂Xに対して、切断の集合
Γ(U, O_X) = {f: U → X | fは正則}

9:１３２人目の素数さん
21/04/01 19:29:40.75 MQ2/uV15.net
>>1
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