高校数学バクテリアの増殖　わからん(´・ω・｀)

高校数学バクテリアの増殖　わからん(´・ω・｀) at MATH

1:１３２人目の素数さん
21/03/21 01:21:57.40 T1LQV+kT.net
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平均すると時間Tごとに1回分裂して増殖するバクテリアを培養しているとする。
時刻tにおけるバクテリアの量をx(t)とし、、極めて短い時間Δtの間の増加するバクテリアの量をΔxとする。
Δxがx(t)に比べて無視できるほど小さいなら、
Δx≒(Δt/T)*x(t)
が成り立つと考えてよいので、時刻t+Δtにおけるバクテリアの量は、
x(t+Δt)≒x(t)+(Δt/T)*x(t) ・・・①
となる。
ただし、この関係は、時間Δtが小さいときにだけ近似的に成り立つのであって、Δtが大きくなると、その間にx(t)が変化してしまうからこのような関係は成り立たなくなる。
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引用：旺文社「長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書数学I・A・II・B[数列・ベクトル]・III・C[行列・曲線・確率分布]」
数学III 6章積分法の応用 P195
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■質問
上の文章の
「ただし、この関係は、時間Δtが小さいときにだけ近似的に成り立つのであって、Δtが大きくなると、その間にx(t)が変化してしまうからこのような関係は成り立たなくなる。」
の箇所がわからない。
①なんで、Δtが大きくなると①式が成り立たなくなるの？
②Δtが大きくなるとき、その間にx(t)はどんなふうに変化するの？
教えてクレメンス(´・ω・`)

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