【ウソ?!】…999.999…は0である【ホント?!】 at MATH
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1:132人目の素数さん
21/01/12 20:43:13.10 uHhilKHd.net
怪定理 Σ(n=-∞~∞) x^n=0
怪証明
-1<x<1のとき
Σ(n=0~∞) x^n=1/(1-x)
右辺の1/(1-x)はx=1以外で実数値を持つ
y=1/xで変数変換すると
1/(1-x)
=1/(1-1/y)
=y/(y-1)
=1+1/(y-1)
=1-1/(1-y)
=1-Σ(n=0~∞) y^n
=-Σ(n=1~∞) y^n (-1<y<1)
=-Σ(m=-1~-∞) x^m (x<-1 or 1<x)
したがって
Σ(n=0〜∞) x^n=-Σ(m=-1~-∞) x^m
右辺を左辺に移項すると
Σ(n=-∞~∞) x^n=0
by 👽


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