IUTを読むための用語集資料スレ2

IUTを読むための用語� ..

293:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:22:34.10 ETpiR2xz.net
>>291
>多様体のことを知っている人は、リーマン面の定義が多様体の定義に似ていることに気づいたと思います。
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多様体
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
直感的な説明
多様体に座標を描くという作業は地球上の地図を作る作業に似ている。地図の上の点は地球上の点に対応し、さらに地面には描かれていない緯線や経線を地図に描き込むことによって、地図に描いてある地域の様子が分かりやすくなる。座標の無い地球上の様子は、人間が作った座標のある地図と対応させることによって非常に把握しやすくなる。
地球は球であり、世界地図を一枚の平面的な地図におさめようとすれば、南極大陸が肥大化したり、地図の端の方では一枚の地図の中に（連続性を表現するために）同じ地点が複数描き込まれたりする。世界地図をいくつかの小さな地図に分割すると、こういった奇妙なことはある程度回避できる。例えば、北極を中心とした地図、南極を中心とした地図、ハワイを中心とした地図、ガーナを中心とした地図…… などのように分割できる。そして隣り合った地図の繋がりをそれぞれの地図に同じ地域を含めることで表現すればよい。こうすることによって異なる地図同士では重複する部分が出てきてしまうものの、一枚の地図の中に同じ地域が 2 箇所以上描かれることをなくすことはできる。
地球と同じように多様体は好きなところに小さな地図（局所座標系）が描ける図形である。逆に、このような小さな地図を繋げていったら全体としてどのような図形ができあがるのか？という問題は位相幾何学の重要な問題の一つでもある。地図だけみれば地球をまねて作っているようなゲーム(例えば、ファミコン版のドラゴンクエストシリーズ[1])の世界が、実は球面ではなく平坦トーラスだったということもある。
つづく

294:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:22:54.89 ETpiR2xz.net
>>293
つづき
多様体は性質のよい図形であり、多様体でない図形も多く存在する。円や球や多角形、多面体などは全て多様体として扱えるが、ペアノ曲線やフラクタルなどは適当な地図を描くことはできず、多様体にはならない。
定義
多様体の定義で重要な点は、多様体の上にいかにして座標系を貼り付けるか？ということと、どのような座標系を用いたとしても計算に違いが現れないようにすることである。多様体は計算したいときに座標を導入でき、しかもどのような座標系で計算したとしても違いがない、すなわち座標系に依存しないという非常に扱いやすい性質が追求された図形である。
ここでいう計算とは関数やベクトル、それらの微分、積分などのユークリッド空間の上で普通に行われているような座標を用いた計算のことである。
つづく

295:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:23:15.85 ETpiR2xz.net
>>294
つづき
局所座標系
M を位相空間とする。M の開集合 U に対して、m 次元ユークリッド空間の開集合 U ' への同相写像
{\displaystyle φ ： U → U'}
を局所座標系 (local coordinate system) あるいは（局所）チャート (chart) という。
局所座標を用いることにより U 上の点を m 次元ユークリッド空間の点であるかのように扱うことが可能になる。U 上に局所座標系 φ が定義されていることを (U, φ) という対で表し、これを m 次元座標近傍 (coordinate neighborhood) あるいはチャートという。局所座標系の成分を明示的に (U;φ1, ..., φm) のように書き表すこともある。
M の二つの座標近傍 (U,φ) と (V,ψ) について、 U ∩ V が空でないとする。局所座標系 φ と ψ は U と V をそれぞれ m 次元ユークリッド空間の開集合 U ', V ' に写すとする。すなわち
φ ： U → U',
ψ ： V → V'
である。このとき
ψ ＊ φ ^-1： φ (U ∩ V) → ψ (U ∩ V)
は、m 次元ユークリッド空間の開集合から開集合への同相写像になる。この写像を (U, φ) から (V, ψ) への座標変換 (coordinate transformation) という。座標変換を用いれば、同じ開集合 U ∩ V に定義された異なる局所座標 φ と ψ を同じものとして扱うことができる。
つづく

296:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:23:35.69 ETpiR2xz.net
>>295
つづき
座標変換はまず φ?1 で M に戻してから ψ によって座標のある集合 V ' に写す写像である。間に座標が決められていない空間 M を挟む形になっているものの、座標変換全体はユークリッド空間の部分集合 U ' からユークリッド空間の部分集合 V ' への写像になっている。すなわち M を経由しているという事実を無視し、座標変換を合成写像としてではなく全体で 1 つの写像として捉えると、それは普通のユークリッド空間からユークリッド空間への写像である。
m 次元座標近傍の族 S = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} が M 全体を覆っているとする:
M= λ∈Λ U_λ.
このとき、S を座標近傍系 (system of coordinate neighborhoods) あるいはアトラス (atlas) という。アトラスというのは地図帳のことで、局所的な地図であるチャートをいくつも集めて作った地図帳という意味である。
位相多様体
M をハウスドルフ空間とする。M の任意の点 a に対して、a を含む m 次元座標近傍 (U, φ) が存在するとき、M を（境界のない）m 次元位相多様体 (topological manifold) という。
これまで、局所座標 φ(a) はユークリッド空間 Rm に値を取ると考えてきたが、代わりに半空間 Hm = {(x1, x2, ..., xm) ∈ Rm | xm ? 0} に値を取ると考え局所座標の定義を修正すると境界のある位相多様体が定義される。
可微分多様体
m 次元位相多様体 M の座標近傍系 S = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} の任意の 2 つの座標近傍 (U1, φ1), (U2, φ2) に対し、U1 ∩ U2 が空でないならば座標変換
φ _1＊ φ _2^-1:φ _2(U_1 ∩ U_2) → φ _1(U_1 ∩ U_2)
のすべての成分が、Cn 級関数（n 回連続微分可能関数、すなわち n 回微分可能でありかつ n 階偏導関数がすべて連続となるような関数）となるとき、S を Cn 級座標近傍系という。
特に n = ω すなわち、全ての座標変換が実解析関数であるときは特に解析多様体 (analytic manifold) という。
つづく

297:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:23:53.47 ETpiR2xz.net
>>296
つづき
極大座標近傍系
m 次元位相多様体 M に対し Cn 級座標近傍系として S と T の 2つを取るとする。和集合 S ∪ T が再び M のCn 級座標近傍系になるとき、 S と T は同値であるという。これは同値関係を定める。これは S に属する座標近傍と T に属する座標近傍の間にも座標変換が存在し S での計算と T での計算に違いが無いという性質を保証するための同値関係である。
こうして座標近傍系の取り方に依存しない Cn 級多様体が定義される。m 次元位相多様体 M 上に互いに微分同相でない複数の微分構造が存在することもある。
多様体上の関数
m 次元 Cn 級多様体 M 上で定義された実数値関数 f を考える。
f: M → R
これは、多様体上の点 p ∈ M に対して実数値 f(p) を対応させる関数である。特定の局所座標を考えているわけではないので、この関数の変数は (x1, x2, ..., xm) のように数を並べた座標ではなく単に点を表している。
多様体上には局所座標を貼ることができるためこの座標を用いた微積分などの計算が可能である。
多様体の間の写像
m1 次元 Cs 級多様体 (M1,S) から m2 次元 Ct 級多様体 (M2,T) への写像 f を考える。
f: M1 → M2
それぞれの多様体に与えられている座標近傍系が S = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} , T = {(Vτ, ψτ) | τ ∈ Τ} で定められているとする。多様体上の関数と同じように、写像も座標を用いて表現することができる。関数の場合と違うのは写像でうつる先でも座標について考えなければならないことである。
M2 = R という「特別な」場合の写像が関数になる。
つづく

298:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:24:15.69 ETpiR2xz.net
>>297
つづき
多様体上の曲線
R の開区間 I = (a, b) から Cs 級多様体 M への Cr 級写像
φ: I → M
のことを、 Cr 級曲線 (Cr-curve) という (0 ? r ? s)。
{ φ(t) ∈ M | t ∈ I} という点の集合を曲線というのではなく、写像 φ を曲線というのである。なお、φ の変数 t を媒介変数という。
a ? c < d ? b
とする。φ が開区間 I = (a,b) で定義された Cr 級曲線であるとき、 I に含まれる閉区間 [c,d] や半開区間 [c,d), (c,d] に φ の定義域を制限して得られる写像も Cr 級曲線という。
歴史
多様体の歴史はゲッティンゲンで行われたリーマンの講演に始まる。
多様体論は、ロバチェフスキーの双曲幾何学によって始まった非ユークリッド幾何学やガウスの曲面論を背景として様々な幾何学を統一し、 n 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初はカント哲学に打撃を与えた非ユークリッド幾何学も多様体論の一例でしかなくなってしまった。
リーマンがゲッティンゲン大学の私講師に就任するために行った講演『幾何学の基礎に関する仮説について』の中で「何重にも拡がったもの」と表現した概念が n 次元多様体のもとになり n 次元の幾何学に関する研究が始まった。この講演を聴いていたガウスがその着想に夢中になり、（ガウスは普段はあまり表立って他人を褒めることはなかったが、）リーマンの着想がいかに素晴らしいかを同僚に語り続けたり、帰り道にうわの空で道端の溝に落ちたりしたと言われている。
年表
1826年『平行線公準の厳密な証明』（ロバチェフスキー）
1827年『曲面の研究』（ガウス）
1829年『幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論』（ロバチェフスキー）
1854年6月10日『幾何学の基礎に関する仮説について』（リーマン）
1872年エルランゲン目録（クライン）
1895年『位置解析』（アンリ・ポアンカレ）
1916年一般相対性理論（アルベルト・アインシュタイン）
1936年『微分可能多様体』（ハスラー・ホイットニー）
つづく

299:１３２人目の素数さん
22/07/09 09:24:36.31 ETpiR2xz.net
>>298
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Manifold google訳
多様体
ポアンカレの定義
ヘルマン・ワイルは、1911年から1912年のリーマン面に関する講義コースで可微分多様体の本質的な定義を示し、まもなく続く位相空間の一般的な概念への道を開きました。1930年代に、ハスラーホイットニーなどが主題の基本的な側面を明らかにし、19世紀後半にさかのぼる直感が正確になり、微分幾何学とリー群論によって発展しました。特に、ホイットニー埋め込み定理[6]は、チャートに関する本質的な定義が、ユークリッド空間のサブセットに関するポアンカレの定義と同等であることを示しました。
原文
Hermann Weyl gave an intrinsic definition for differentiable manifolds in his lecture course on Riemann surfaces in 1911?1912, opening the road to the general concept of a topological space that followed shortly. During the 1930s Hassler Whitney and others clarified the foundational aspects of the subject, and thus intuitions dating back to the latter half of the 19th century became precise, and developed through differential geometry and Lie group theory. Notably, the Whitney embedding theorem[6] showed that the intrinsic definition in terms of charts was equivalent to Poincare's definition in terms of subsets of Euclidean space.
(引用終り)
以上

300:１３２人目の素数さん
22/07/14 16:57:25.04 /Ighvrnv.net
これいいね！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【位相幾何】被覆空間の定義とリフトの一意性【代数トポロジー】
578 回視聴 2022/02/16 【参考文献】
・講座数学の考え方〈15〉代数的トポロジー
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン.co.jp/%E8%AC%9B%E5...
【Contents】
00:00 初めに
04:12 位相空間論・基本事項
05:50 被覆空間の定義
08:22 リフトの一意性（主張）
09:47 リフトの一意性（証明）
MakkyoExists 数学チャンネル
ぅす
4 か月前
テスト終わったんで、心置きなく位相幾何学一日中勉強してます笑
めちゃくちゃ幸せです！
しみずハルオ
4 か月前
「ガロアの夢―群論と微分方程式」久賀道郎 (著)の解説も期待しています。

301:１３２人目の素数さん
22/07/22 08:01:57.95 n1cxh6b7.net
>>817
>「IUTは全く新しい数学」
数学史の教えるところ
数学とは、新しい数学概念の歴史でもあり、
「数学は言葉」です by 新井
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-tosho.co.jp)
【2009年9月刊行】東京図書株式会社
math stories　数学は言葉
上野健爾・新井紀子監修／新井紀子著
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学史
21世紀
21世紀初期、多くの教育者が新たな貧困層の数学的・科学的無教養に関する心配を述べている[44]。一方で、数学、科学、工学、および科学技術が相互に知識、情報を作り上げ、古代哲学者が夢にも見なかった繁栄がもたらされている。
2003年に、グリゴリー・ペレルマンがミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を証明した。
2007年3月中旬に、北米と欧州中の研究者チームがコンピュータネットワークを使用して、E8 (E?) （248次元の例外型単純リー環）の指標表を決定した[45]。この E8 の理解がどのように応用できるかはまだ正確に知られていないが、この発見は現代数学のチームワークと計算機科学双方の大きな業績である。
2009年、ゴ・バオ・チャウにより、ラングランズ・プログラムの基本補題に数学的証明が与えられた[46]。
2013年、テレンス・タオが素数が極端に偏ることなく分布することに関する素数の新定理発見[47][48][49]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の未来

302:１３２人目の素数さん
22/07/22 11:58:16.00 /MEtP/MZ.net
>>301
誤爆スマン

303:１３２人目の素数さん
22/08/12 10:02:05.76 9bI6xvgK.net
sage

304:１３２人目の素数さん
22/08/24 07:52:17.93 KNdtuvQm.net
sage

305:１３２人目の素数さん
22/08/30 07:56:57.59 CQLzxpCp.net
sage

306:１３２人目の素数さん
22/09/19 11:09:28.75 aLiBZfCJ.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘンゼルの補題
ヘンゼルの補題（ヘンゼルのほだい、英: Hensel's lemma）とは、1変数多項式が素数 p を法として単根（英語版）を持つならば、その根は p の任意の冪乗を法とする根に一意的に持ち上げられるという、合同算術における補題である。この補題は、多項式が法 p で2つの互いに素な多項式（英語版）に因数分解できるならば、その因数分解は p の任意の冪乗を法とする因数分解に持ち上げることができるという補題に一般化できる。因数分解に現れる多項式の次数が1の場合が根の場合に相当する。ヘンゼルの持ち上げ補題（英: Hensel's lifting lemma）とも呼ばれる。名称はクルト・ヘンゼルに因む。
p の冪指数を無限に大きくしていったときの（射影極限の意味での）極限を取ることにより、法 p での根（または因数分解）を p 進整数上での根（または因数分解）に持ち上げることができる。
還元と持ち上げ
R を可換環、I を R のイデアルとする。R の元を標準写像 R\→ R/I による像で置き換えることを、I を法とする還元、または法 I での還元と呼ぶ。
持ち上げとは還元の逆の操作である。つまり、R/I の元を使って表されている対象があったとき、持ち上げとは対象の性質を保ったまま還元するとこの対象に等しくなるように R（もしくはある k > 1 に対する R/I^{k}の元に置き換えることをいう。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影極限
逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）は、正確な言い方ではないが、いくつかの関連する対象を「貼合せる」ような構成法であり、貼合せの具体的な方法は対象の間の射によって決められている。逆極限は任意の圏において考えることができる。
厳密な定義
代数系の射影極限
完備化への持ち上げ
全ての正の整数 n に対して R/{m}^{n} に持ち上げることができるので、n を限りなく大きくしていったときの"極限"を考えたくなる。これが p 進整数が考案された主な理由の1つである。

307:１３２人目の素数さん
22/09/19 11:09:56.37 aLiBZfCJ.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。
また特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Completion of a ring
Power series
Main article: Formal power series
Power series generalize the choice of exponent in a different direction by allowing infinitely many nonzero terms. This requires various hypotheses on the monoid N used for the exponents, to ensure that the sums in the Cauchy product are finite sums. Alternatively, a topology can be placed on the ring, and then one restricts to convergent infinite sums. For the standard choice of N, the non-negative integers, there is no trouble, and the ring of formal power series is defined as the set of functions from N to a ring R with addition component-wise, and multiplication given by the Cauchy product. The ring of power series can also be seen as the ring completion of the polynomial ring with respect to the ideal generated by x.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Polynomial ring
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Formal power series
Rings of formal power series are complete local rings, and this allows using calculus-like methods in the purely algebraic framework of algebraic geometry and commutative algebra. They are analogous in many ways to p-adic integers, which can be defined as formal series of the powers of p.

308:１３２人目の素数さん
22/09/27 07:27:14.35 8RXDFRVG.net
sage

309:１３２人目の素数さん
22/10/10 09:57:18.04 EBzEjr+/.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ac-net.org)
辻下研究室立命館大学
URLﾘﾝｸ(www.ac-net.org)
サイト資料
URLﾘﾝｸ(ac-net.org)
辻下徹「有限の中の無限」
URLﾘﾝｸ(ac-net.org)
有限の中の無限
辻下徹
立命館大学理工学部
2005.7.10
註：早稲田大学複雑系高等学術研究所編「複雑系叢書 7 複雑さへの関心」(共
立出版 2006)p55-108「有限の中の無限」の校正前草稿

310:１３２人目の素数さん
22/10/13 18:24:46.25 q/R61KJF.net
メモ
URLﾘﾝｸ(miz-ar.info)
∂ぽっぽ
URLﾘﾝｸ(miz-ar.info)
数学ネタ
URLﾘﾝｸ(miz-ar.info)
超限帰納法
@mod_poppo
2021 年 7 月 25 日
P1
命題 7. 整礎集合には無限降下列は存在しない．
逆に，選択公理の下では，無限降下列が存在しない集合は整礎集合である．
Proof. 集合 X に無限降下列・・・ ? xi+1 ? xi ? ・・・ ? x0 が存在したとする．A = {xi} とおけば，これは X
の空でない部分集合であるが，極小元を持たない．よって X は整礎集合ではない．
X が整礎集合でないと仮定して，無限降下列の存在を導く．X から極小元の存在しない非空部分集合を一
つ取って，A とする．A の元 a について，A(a) = {x ∈ A | x ? a} とおく．極小元が存在しないという仮定
より，各 A(a) は空ではない．そこで，選択公理により，A(・) の選択関数 f を取る．つまり f(a) ∈ A(a) とす
る．A の元を一つ取って a0 とおき，ai+1 = f(ai) とおく．この {ai} は X の無限降下列となっている．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎関係
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

311:１３２人目の素数さん
22/10/14 07:00:14.87 vJZfsUiI.net
>>306 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘンゼルの補題
ヘンゼルの補題は、解析的整数論の一分野である p 進解析学の基礎である。
ヘンゼルの補題の証明は構成的（英語版）であり、証明からヘンゼル持ち上げの効率的なアルゴリズムが得られる。これは多項式の因数分解のアルゴリズムの基礎である。また有理数体上の線型代数学についての最も効率の良いアルゴリズムが得られる[要検証 ? ノート]。
ヘンゼルの補題は、ヘンゼルよりも早く1846年にテオドル・シェーネマン（英語版）によって証明されていた[1]。また、「存在」についての主張だけならシェーネマンよりも早くカール・フリードリヒ・ガウスによっても知られていた[2]。

312:１３２人目の素数さん
22/11/03 11:21:10.03 fNTesdKc.net
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
Akinari Hoshi
Chair, Department of Mathematics
Professor of Niigata University
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
修士論文 (主指導)
三浦　正道「ガウスの2次形式論とクロネッカー・ウェーバーの定理についての考察」2016年3月　新潟大学
修士論文(PDF) / 修論発表会のスライド(PDF) /
三浦　正道 * (MIURA, Masamichi) （H26学部卒，H28修士修了，博士課程へ）
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
ガウスの2次形式論とクロネッカー・ウェーバーの定理についての考察
三浦正道
新潟大学大学院自然科学研究科博士前期課程
数理物質科学専攻

313:１３２人目の素数さん
22/11/03 20:41:45.21 fNTesdKc.net
sage

314:１３２人目の素数さん
22/12/12 23:51:03.13 qR3y03w/.net
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mathematical Physics
[Submitted on 10 Apr 2005]
Riemann Hypothesis and Short Distance Fermionic Green's Functions
Michael McGuigan

315:１３２人目の素数さん
22/12/13 21:48:02.53 l5nGItti.net
sage

316:１３２人目の素数さん
22/12/17 13:05:28.57 EhW0UvWQ.net
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
Masao Ishikawa 岡山大
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
2016 年度前期講義資料
2016 年度第 1,2 クォータ「代数学」 (PDF ファイル)
「代数学」講義ノート未完成版 (2016/07/22)
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
代数学講義ノート (体とガロア理論)
作成者 : 石川雅雄
平成 28 年 7 月 22 日
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
石川雅雄
イシカワマサオ (Masao Ishikawa)
学歴
1988年4月 - 1992年3月東京大学大学院理学系研究科博士課程数学専攻
1986年4月 - 1988年3月東京大学大学院理学系研究科修士課程数学専攻

317:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:50:15.60 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

318:１３２人目の素数さん
23/01/02 21:58:23.95 qZFMMNjk.net
URLﾘﾝｸ(www.s.u-tokyo.ac.jp)
理学のキーワード第14回
URLﾘﾝｸ(www.s.u-tokyo.ac.jp)
フォン・ノイマン環河東泰之（数理科学研究科）
フォン・ノイマンの名前を聞いたことがない人はいないであろう。コンピュータのフォン・ノイマン・アーキテクチャーや，ゲーム理論の創始，著書「量子力学の数学的基礎」，原爆開発への参加など，きわめて多方面で活躍した20世紀最高の科学者の一人である。純粋に数学的な方面においても多数の偉大な業績があるが，その中の主要なひとつが，彼の名前を冠するフォン・ノイマン環の理論である
フォン・ノイマン環とは作用素環とよばれるものの一種で，だいたいのところは，足し算や掛け算のできるような作用素の集合である。作用素は物理学では演算子と訳されており，無限次元行列と言ってもよい。物理量は数ではなく，作用素で表されるというのが量子力学の教えるところである。数と同じように，作用素も足したり掛けたりすることができる。このとき，行列で知っているようにAB=BAとは限らないということが重要なポイントになる
フォン・ノイマンは，純粋に数学的な理由と，量子力学からの要請の両方に基づき，この理論を創始した。量子力学，さらには量子場の理論への応用は当初は急速には進展しなかったが，長い年月を掛けた進歩があり，とくに近年，量子場の理論のひとつである共形場理論のもたらす多くの数学的問題の研究に関連して，めざましい成果が得られている。共形場理論はきわめて多くの分野の数学と関係しているため，数学的な立場からも重要であるが，私自身もこの分野の数学的研究を行っている
いっぽう，純粋に数学的側面からは，群，およびそのエルゴード作用からフォン・ノイマン環を構成する，フォン・ノイマン自身による方法が重要である。このようにして得られるフォン・ノイマン環を互いに区別するための分類理論はきわめて困難であり，長い間，進展が少なかった。現在は非可換幾何で有名なA. コンヌ（Alain Connes）のフィールズ賞の対象となった業績は，この種の分類理論であるが，最近，S. ポパ（Sorin Popa）の革命的な一連の業績により，さらに進展がもたらされた。本研究科の小沢登高准教授はこの進展の中心的な研究者の一人であり，これからの発展が一段と期待されている

319:１３２人目の素数さん
23/01/11 21:01:54.70 AmYdnay+.net
フィールズ賞2022 語ろうや
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:626番)-630
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
佐伯佳祐
@noeasywalk
友人が数学者をやっている。30歳にして旧帝大の教員。たぶん、いや間違いなく凄いことだろう。昨日、彼の結婚式に出席した。乾杯挨拶が東大数学科教授。「彼は博士課程の時、部分的にさえ明らかになっていなかった分野の未解決問題を解きました。世界が驚きました。」衝撃的な乾杯挨拶だった。
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1:29 PM ・ Nov 28, 2022
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320:１３２人目の素数さん
23/01/22 20:47:45.63 7UAyOaT7.net
sage

321:１３２人目の素数さん
23/01/22 20:48:41.79 7UAyOaT7.net
sage

322:１３２人目の素数さん
23/02/08 21:27:54.03 IfFd6N6h.net
ガウスＤＡの英PDFを探したが、良いファイルが見つからなかったが
記録を残す
検索：Disquisitiones Arithmeticae Gauss english
例
URLﾘﾝｸ(www.pdfdrive.com)
URLﾘﾝｸ(www.pdfdrive.com)
The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae

323:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:13:39.95 IikyRbGC.net
sage

324:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:14:30.97 IikyRbGC.net
>>441
ありがとう
東大数学科なの？
日銀の次期総裁・植田和男氏と知り合いかい？
「枯れ木と太陽の歌」か
知らなかったね
歌詞の”枯れ木は一人で歌う”>>443
私にぴったりだね
(参考)
https://西南シャントゥール/略
PDF
1993年（平成5年）'93定期演奏会.pdf - 西南シャントゥール
内海敬三
今回の「枯木と太陽の歌」は、「月光とピエロ」「アイヌのウポポ」とともに、男声合. 唱の3大組曲といわれ、いやしくも男声合唱団であるならば、邦人作品で必ずとりあげるべき古典的名曲である。
つづく

325:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:14:59.49 IikyRbGC.net
>>324
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
枯木と太陽の歌
概説
1956年（昭和31年）、東京男声合唱団の委嘱により作曲された。中田浩一郎（のちの芸術現代社社長・中曽根松衛）の書き下ろしの詩に作曲した。曲の成立について、石井は「この作品は、孤独なる人間の、人生におけるつきつめた哀歓といった、だれにでも通ずるであろう内容に基づいて一貫したイメージを持って、あらかじめ作曲し、それを私の心の友である中田君と、曲を訂正し、あるいは詩を訂正しながら作り上げて行ったもので、ある意味では、音楽と詩が同時に生れてきた、とさえ言えると思っています。」[1]とし、中田は「詩を私が書き、石井先生が曲を書く。ほんとに寝食を共にするというか、彼のうちに泊り、寝たり起きたり、作曲をしたり詩を書いたり、そういう形でできましたね。」[2]とし、両名とも真に「一身同体で作った」[2]ことを強調する。石井と中田のコンビは多くの作品を生み出しているが、その最初期の作品である。
（動画）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
函館男声合唱団第11回定期演奏会　第２ステージ「枯れ木と太陽の歌」　作詞：中田浩一郎　作曲：石井歓
kamueku
2021/01/20
以上

326:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:21:25.84 IikyRbGC.net
>>325
誤爆すまん

327:１３２人目の素数さん
23/02/24 18:49:53.74 uvW2SKpZ.net
sage

328:１３２人目の素数さん
23/02/24 20:40:28.26 9XII1Ge4.net
sage

329:１３２人目の素数さん
23/02/25 09:40:43.55 ZowC59iz.net
sage

330:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:42:16.17 M09HE8oG.net
sage

331:１３２人目の素数さん
23/03/21 18:55:54.60 8s9PZXQ2.net
sage

332:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:53:20.05 KNw8p5HO.net
sage

333:１３２人目の素数さん
23/03/24 21:40:31.59 wM9/QPOi.net
sage

334:１３２人目の素数さん
23/04/18 07:54:34.40 ROqvqI7Q.net
sage

335:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:29:34.25 kT/K1Ll/.net
sage

336:１３２人目の素数さん
23/04/18 22:56:53.39 ROqvqI7Q.net
sage

337:１３２人目の素数さん
23/04/23 14:46:49.42 xRz9gQiq.net
sage

338:１３２人目の素数さん
23/05/21 18:31:23.98 bq+56Klo.net
sage

339:１３２人目の素数さん
23/06/26 10:40:35.32 KzqHHz3F.net
sage

340:１３２人目の素数さん
23/07/13 10:54:51.25 9KLQWdwW.net
sage

341:１３２人目の素数さん
23/07/14 11:59:25.14 iSiI/8dQ.net
sage

342:１３２人目の素数さん
23/07/27 10:41:03.20 UxY8f0SS.net
sage

343:１３２人目の素数さん
23/08/12 16:14:59.49 fmL7VjG2.net
age

344:１３２人目の素数さん
23/08/23 21:29:26.40 hzz7WE0O.net
sage

345:１３２人目の素数さん
23/08/23 21:31:55.82 hzz7WE0O.net
sage

346:１３２人目の素数さん
23/08/30 04:19:27.28 SfGD3WjGz
自民党が主張する社会経済活動とは、都心まで数珠つなき゛て゛クソ航空機飛は゛して莫大な石油を無駄に燃やして地球破壞してエネ価格暴騰させて、
騒音まき散らして知的産業に威力業務妨害して根絶やしにして、情報漏洩に不正送金にシステム障害まみれのポンコツ後進國に陥れて，
コ口ナまき散らして医療崩壊させてマッチポンプ毒チン利権て゛私腹を肥やしながら、
温室効果ガスによって気候変動させて海水温上昇させてかつてない量の水蒸氣を日本列島に供給させまくって、
日本中で土砂崩れに洪水、暴風．猛暑、大雪にと災害連発させて国土破壞して住民の生命と財産を奪い取って、
テ囗実行部隊のJALだのANÅだのクソアイヌドゥた゛のクサヰマークだのゴキフ゛リフライヤ‐た゛のシ゛ェッ├クサーだの国土破壊省だの
天下り賄賂癒着殺人組織らと腐敗を謳歌しなか゛ら私腹を肥やすことをいうわけだが，このシ゛ェノサイド極まりない戦時下においてなお、
民主主義の教祖山上大先生のように ─矢報いることすらできないへタレチキンNＰCジャップには、北朝鮮人民まで腹筋割れそうだってばよ
(羽田)ttΡs://www.call４.jp/info.ｐhp?Type=items&id=I00000６2 , tＴps:/／haneda-projeCT.jimdofrｅe.com/
(成田)tTps://n-souonhigaisosyoudan.amｅbaownd.com/
(テロ組織)tｔps:/／i.imgur.сom/hnli1ga.jΡeg