IUTを読むための用語集資料スレ2

IUTを読むための用語� ..

276:１３２人目の素数さん
22/06/25 14:23:33.30 rjLBI7WT.net
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/数学/55巻(2003)4号/書誌
Rigidanalyticgeometry
加藤文元
2003年55巻4号p.392-417
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
1導入
複素数体C上の代数幾何学では,複素解析的な視点や手法はしばしば有効である.主にSerreの
GAGA原理に基づいて,技術的な自由度のより大きな解析的手法を用いることは,代数幾何学の様々
な側面において大きな成功をもたらしてきた.端的に言って,表題のrigid解析幾何学は,この様な
解析的’理論をp-進数体などの非Archimedes的付値体上で行い,これらの体上の代数幾何学への有
効な応用を与える枠組みである.
本稿ではrigid解析の草創期から現代に至る発展を概観し,諸理論の間の関係を出来るだけ明らかに
することを目的とした.
さて,本論に入る前に導入として,幾つか事項をざっとまとめておこう.
・最初の困難:解析接続:一複素解析においてCの絶対値付値は,それによって‘収束巾級数'の
概念を得ることが出来るという意味で,最も基本的なものであった.完備非Archimedes的付値体K
においても,全く同様に収束巾級数の概念は得られる.従って,同様に解析函数の概念を得ることが
可能だと思われるかも知れない.しかし,ここにはKの位相的性質から来る根本的な困難がある.
困難その1:付値によるK上の距離位相は全不連結(totallydisconnected)であり,空でない開集
合は全て連結でない.いかなる開集合も,いくらでも多くの開集合(例えば開円盤)で分割出来てしま
う.従って,与えられた開集合上の6各点で収束巾級数に展開可能’という条件で正則函数を定義する
と,その全体は非常に巨大な集合となり,そのままで意味のある解析理論を構築することは出来ない.
つづく

次ページ

続きを表示

1を表示