IUTを読むための用語集資料スレ2

IUTを読むための用語� ..

121:１３２人目の素数さん
21/07/05 23:15:45.59 tA3B4T+I.net
宇宙、inter-universal
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Muroran%202002-08).pdf
Anabelioid の幾何学と Teichmuller 理論望月新一 (京都大学数理解析研究所) 2002年8月
(抜粋)
§1. p進双曲曲線を他宇宙から見る
我々が通常使用している、スキームなどのような集合論的な数学的対象は、実は、議論を開始した際に採用された「集合論」、つまり、ある Grothendieck 宇宙の選択に本質的に依存しているのである。この「1つの集合論」の採用は、もっと具体的にいうと、
「あるラベル(=議論に登場する集合やその元の名前)のリストの選択」
と見ることもできる。すると、次のような問い掛けが生じる:
問: スキームのような集合論的幾何的対象を別の集合論的宇宙から見たら、
つまり、たまたま採用したラベルたちを取り上げてみたら、その幾何的対象はどのように見えるか?
つづく

122:１３２人目の素数さん
21/07/05 23:16:04.54 tA3B4T+I.net
>>121
つづき
このように、宇宙を取り替えたりするような作業を行なう際、別の宇宙にも通じる数学的対象を扱うようにしないと、議論は意味を成さなくなるが、(本稿では省略するが)様々な理由によって、圏は、そのような性質を満たす。一般に、違う宇宙にも通じるものをinter-universal と呼ぶことにするが、「圏」というものは、最も基本的かつ原始的な inter-universal な数学的対象ということになる。
さて、スキームを他宇宙から見たらどんな風に見えるか、という問いに答えるためには、スキームを、inter-universal に表現する必要がある。これには様々な手法があるが、本稿では、次のものを取り上げる(別の手頃な例については、「Mzk7] を参照):
Et(X) {Xの有限次エタール被覆の圏 }
(ただし、X は、連結なネータ・スキームとする。) 副有限群 G に対して B(G) を、G の連続な作用をもつ有限集合の圏、というふうに定義すると、Et(X) という圏は、B(mュ(X)) (ただし、(X) は、Xの代数的基本群とする)と同値になる。
ここでは、B(G) を、1つの幾何的対象とみなし、anabelioid と呼ぶことにする。実は、B(G) は、「連結な anabelioid」になるが、一般には、複数の連結成分をもつanabelioid を扱うこともある(詳しくは、「Mzk8] を参照)。anabelioid の理論の大きなテーマの一つは、通常スキームに対して行なうような様々な幾何的操作を、(Et(X)のようにスキームから生じたものかどうかとは関係なく) anabelioid のみの世界に
おいていわば“native' に行なうことである。このテーマの最も基本的な例の一つは、有限次エタール被覆の定義である。連結な anabelioid 間の有限次エタール被覆は、
B(H) → B(G)
(ただし、G は副有限群、H はその開部分群。なお「射」は圏の間の関手と逆向きに書く。)と同型な射として定義される。
(引用終り)
以上

123:１３２人目の素数さん
21/07/06 07:31:37.30 TlVKjijJ.net
>>122
「ここでは、B(G) を、1つの幾何的対象とみなし、anabelioid と呼ぶことにする」（下記）
(引用開始)
ここでは、B(G) を、1つの幾何的対象とみなし、anabelioid と呼ぶことにする。実は、B(G) は、「連結な anabelioid」になるが、一般には、複数の連結成分をもつanabelioid を扱うこともある(詳しくは、「Mzk8] を参照)。anabelioid の理論の大きなテーマの一つは、通常スキームに対して行なうような様々な幾何的操作を、(Et(X)のようにスキームから生じたものかどうかとは関係なく) anabelioid のみの世界に
おいていわば“native' に行なうことである。このテーマの最も基本的な例の一つは、有限次エタール被覆の定義である。連結な anabelioid 間の有限次エタール被覆は、
B(H) → B(G)
(ただし、G は副有限群、H はその開部分群。なお「射」は圏の間の関手と逆向きに書く。)と同型な射として定義される。
(引用終り)

124:１３２人目の素数さん
21/07/06 23:41:10.99 TlVKjijJ.net
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月論文
　講演のアブストラクト・レクチャーノート
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Meijidai%202002-03).pdf
Anabelioidの幾何学 2002年3月
Page 1
ここで検証する問題は:前述の ‘局所的な乗法的部分加群’ を、 ‘大域的な乗法的部分加群’ として F 全体に延長することはできないか?といぅことである
この問題を克服するためには、視点を抜本的に変えてみる必要がある? 結論からいぅと、 ‘正しい視点’ は次の内容からなっている:(i) 大域的な乗法的部分群スキ?ムを、元々の作業の場としていた集合論的な ‘宇宙’ において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、元の対象たち E, F, K 等の ?ピ? Ec, Fc, Kc に対する乗法的部分群スキ?ムの構成を目指す?(ii) 元々の宇宙の K の、 pF の上の素点たち pK を、新しい宇宙の Kc の base-point を parametrize するものと見る?つまり、?言でいぅと、 K の basepoint を動かすことが、肝心である?動かすことによって、元の宇宙における LK と新しい宇宙の (LK)c の間の、相対的な位置が移動することとなり、旨くその対応する移動を設定することによって、?pK が表している Kc の basepoint から、 LK に対応する (LK)c を眺めてみると、その (LK)c は、?∀ pK に対して) 常に乗法的になる?」といぅ?見??古典的な理論の常識からして)不思議ながらも、実は、ある意味では?同義反復的」な状況を実現することができる
つづく

125:１３２人目の素数さん
21/07/06 23:41:35.13 TlVKjijJ.net
>>124
つづき
§2. anabelioid と core
Anabelioid ????望月新? ?京都大学数理解析研究所)2002年3月§1. 新技術導入の動機§2. anabelioid と core§3. 数論的な anabelioid の例§1. 新技術導入の動機F を数体とし、 E をその上の楕円曲線とする?素数 l ? 3 に対し、簡単のため、Spec(F) 上の、 l 等分点による群スキ?ム E[l] から定まるガロア表現GFdef= Gal(F /F) → GL2(Fl)が全射となることを仮定する?次に、 E が bad, multiplicative reduction を持つ?数体 F の)素点 pF を考える? F を pF で完備化して得られる体を FpF と書くとすると、 FpF の上では楕円曲線EFpFdef= E ?F FpFの ‘Tate curve’ としての表示 ‘Gm/qZ’ より定まる、 canonical な‘乗法的な’ 部分群スキ?ムμl ⊆ E[l]|FpFがある?ここで検証する問題は:前述の ‘局所的な乗法的部分加群’ を、 ‘大域的な乗法的部分加群’ として F 全体に延長することはできないか?といぅことである?そのよぅな延長を安直なアプロ?チで作ろぅとすると、直ちに本質的な障害にぶち当たる?例えば、 K def= F(E[l]) を l 等分点たちの、 F 上の最小定義体とし、 K まで上がって作業してみるとする?すると、 E[l]|K の部分群スキ?ムとして、 ‘μl’ を K 全体の上で定義されるものLK ⊆ E[l]|Kに伸ばすことができるが、その LK は、
つづく

126:１３２人目の素数さん
21/07/06 23:43:55.67 TlVKjijJ.net
>>125
つづき
K の殆んどの bad, multiplicative reduction の素点 pK においては、その素点における局所理論から生じる ‘乗法的な部分群スキ?ム’ と ?致しない?この問題を克服するためには、視点を抜本的に変えてみる必要がある? 結論からいぅと、
‘正しい視点’ は次の内容からなっている:
(i) 大域的な乗法的部分群スキ?ムを、元々の作業の場としていた集合論的な ‘宇宙’ において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、元の対象たち E, F, K 等の ?ピ? Ec, Fc, Kc に対する乗法的部分群スキ?ムの構成を目指す?
(ii) 元々の宇宙の K の、 pF の上の素点たち pK を、新しい宇宙の Kc の base-point を parametrize するものと見る?つまり、?言でいぅと、 K の basepoint を動かすことが、肝心である?動かすことによって、元の宇宙における LK と新しい宇宙の (LK)c の間の、相対的な位置が移動することとなり、旨くその対応する移動を設定することによって、?pK が表している Kc の basepoint から、 LK に対応する (LK)c を眺めてみると、その (LK)c は、?∀ pK に対して) 常に乗法的になる?」といぅ?見??古典的な理論の常識からして)不思議ながらも、
実は、ある意味では?同義反復的」な状況を実現することができる?§2. anabelioid と core以上の議論は哲学的な要素も含んでいるが、これを厳密な数学として処理するためには、新しい技術の導入が必要となる?この場合、中心となる新技術は、 ‘anabelioid’の理論である?‘anabelioid’ とは、§1 の議論を行なぅ際に用いなければならない幾何的な対象のことである?この幾何的対象は、スキ?ムと違い、 topos、即ち　圏　であるため、 an-abelioid 全体の ‘圏’ といぅものは、 2-category になってしまぅ?連結なときは、 anabe-lioid は [SGA1] に登場する ‘Galois category’ といぅ、今では40年以上の歴史を持つ馴染み深いものと同じである?つまり、連結な anabelioid は、∃副有限群 G に対してB(G)def= {G の連続な作用付きの有限集合たちがなす圏と同値な圏のことである?
(引用終り)
以上

127:１３２人目の素数さん
21/07/08 20:20:58.92 Q70nFO4E.net
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月論文
　講演のアブストラクト・レクチャーノート
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」（2012年8月の公開講座）
(抜粋)
要約
有理数体Qのような「数体」と、複数のドーナツの表面を合体させたような形をしたコ
ンパクトな「位相曲面」は-一見して全く異質な数学的対象であり、初等的な可換環諭、つ
まり、「加減乗除」が可能な数学的対象としての構造の理論から見ても直接的に関連付ける
ことは難しい。しかし数体の拡大体の対称性を記述する「絶対ガロア群」と、コンパクト
な位相曲面の有限次の被覆の対称性を統制する「副有限基本群」を通して両者を改めて眺
めてみると、「二次元的な群論的絡まり合い」という形で大変に興味深い構造的な類似性
が浮かび上がってくる。本稿では様々な側面におけるこの種の類似性に焦点を当てながら、
数体と位相曲面の基礎的な理論について解説する。
§4．数と位相曲面の「絡まり合いの現場」数体上の代数曲線
つづく

128:１３２人目の素数さん
21/07/08 20:21:23.67 Q70nFO4E.net
>>127
つづき
§4.2．副有限基本群への絶対ガロア群の忠実な外作用
同種の「単射性」に関する定理は、「穴が開いている」＝「コンパクトでない」双曲的
代数曲線の場合には、既に(Mtmlで証明されていて、[MtmlもIHMIも、一番最初にBelyi
氏によって発見された、射影直線P1から三点を抜いて得られる双曲的曲線の場合の単射
性に帰着させることによってより一般的な双曲的代数曲線の場合の単射性を証明している。
一方、上記の定理のようにコンパクトな双曲的代数曲線の場合にこの種の単射性を示すこ
との意義は、§3.2及び§3.3で解説したように、
コンパクトな種数9の位相曲面と数体の絶対ガロア群には、
「二次元的な群論的絡まり合い」という
深い構造的類似性があり、そのような類似性を持つ、一見全く異質な
数論的な対象と位相幾何学的な対象を関連付けていることにある。
つまり、上記の定理は、数諭的な方の「二次元的な群論的絡まり合い」が、その自然な外
作用によって位相幾何学的な方の「二次元的な群論的絡まり合い」に忠実に表現されてい
ることを言っているのである。別の言い方をすると、純粋に「可換環論」の視点（＝つま
り、もっと具体的な言葉でいうと、初等的な加減乗除の範晴）で考察すると、数体と双曲的
代数曲線はいずれも次元1の対象であり、しかもその環論的な構造（＝つまり、正に「加
減乗除」の構造）は全く異質であるが、ガロア群や副有限基本群の「二次元的な群論的絡
まり合い」を通して両者を考察することによって、（§3.2及び§3.3で解説したような）深
い構造的な類似性が浮かび上がり、また上記の定型の単射性によってその両者の繋がりを
極めて明示的な形で定式化することが可能になる。
(引用終り)

129:１３２人目の素数さん
21/07/10 19:06:23.96 ang8zfcy.net
>>772
どうも
スレ主です
レスありがとう
1．Robertとか、woitとか、間違った人のサイトを見ても、間違った情報しかないと思うよ
2．それよか、IUTを読むための用語集資料スレ2
　ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
　に情報を集めているので、そこらも見てちょうだい
3．あと、下記を見る方が良いと思うよ
　望月サイトのURLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
　URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
　望月論文
　　講演のアブストラクト・レクチャーノート
[1] 実複素多様体のセクション予想と測地線の幾何. PDF
[2] p進Teichmuller理論. PDF
[3] Anabelioidの幾何学. PDF
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論. PDF
[5] 離散付値環のalmost etale extensions（学生用のノート）. PDF
[6] 数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」（2012年8月の公開講座）. PDF
　URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
　望月出張講演
[8] 楕円曲線のHodge-Arakelov理論における遠アーベル幾何、数論的微分とは何か？　（名古屋大学
　　　2001年11月）. PDF
[9] 数論的 log scheme の圏論的表示　（九州大学 2003年7月）. 田口さんのノート
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
[11] 数論的Teichmuller理論入門　（京都大学理学部数学教室 2008年5月）.　　月　火　水　木　金　概要　
　　　レポート問題　談話会　アブストラクト
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
[13] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　《拡大版》（東京大学 2013年06月） PDF
[14] 数論幾何の風景 ― 数の加減乗除から対称性の幾何まで　（京都大学2013年11月） PDF

130:１３２人目の素数さん
21/07/10 19:07:02.36 ang8zfcy.net
>>129
誤爆すまん

131:１３２人目の素数さん
21/07/18 09:36:20.15 ycKpVVK0.net
prime-strip
多輻的アルゴリズム
URLﾘﾝｸ(nagasm.org)
宇宙際 Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎 (京都大学数理解析研究所)
2015 年 11 月
P19
§6 では v ∈ V(F) を有限素点ということにしていましたが, この対象 D?
v
(または F
?×
v
; F
?×μ
v
; Dv;
Fv) には “無限素点版” もあり, それらを集めることで得られる対象 {D?
v }v∈V(F )
, (または {F?×
v }v∈V(F )
;
{F?×μ
v }v∈V(F )
; {Dv}v∈V(F )
; {Fv}v∈V(F )) の同型物は, D? (または F?×; F?×μ; D; F) 素点縞 (D?-
(respectively, F
?×-; F
?×μ-; D-; F-) prime-strip ? cf. [10], Definition 4.1, (iii) (respectively, [11],
Definition 4.9, (vii); [11], Definition 4.9, (vii); [10], Definition 4.1, (i); [10], Definition 5.2, (i)) と呼ばれ
ます. (正確には, F をその適当な拡大体に取り替えたり, また, より重要なこととして, 添字の “v” の範囲を,
その拡大体のすべての素点とするのではなく, その適当な部分集合に制限する, といった修正を行う必要があ
るのですが　?　これについては §17 で改めて説明します.) 少なくとも有限素点では, “F 系” の対象は (付
加構造付き) フロベニオイドであり, “D 系” の対象は位相群 (と等価なデータ) です. また, “?” という記号
は, 宇宙際 Teichm¨uller 理論では, “単解的” を表す記号となっています4
つづく

132:１３２人目の素数さん
21/07/18 09:36:41.02 ycKpVVK0.net
>>131
つづき
7 多輻的アルゴリズム
宇宙際 Teichm¨uller 理論では, “多輻的アルゴリズム” という特別な性質を満たすアルゴリズムが重要な役
割を果たします. §8 で行う宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の “ミニチュア版” の説明のために, この §7
では, その “多輻的アリゴリズム” という概念についての簡単な説明を行います. (詳しくは, 例えば, [11] の
Example 1.7 から Remark 1.9.2 までの部分を参照ください.)
まず最初に, 次のような設定を考察しましょう. 輻的データ (radial data ? cf. [11], Example 1.7, (i))
と呼ばれるある数学的対象が与えられているとします. 次に, その輻的データからアルゴリズム的に構成でき
る (下部的) 対象であるコア的データ (coric data ? cf. [11], Example 1.7, (i)) が与えられているとし
ます. このような設定を輻的環境 (radial environment ? cf. [11], Example 1.7, (ii)) と呼びます. 具体
的には, 例えば, 以下のような輻的環境の例を考えることができます:
(a) “輻的データ” として, 1 次元複素線型空間 C (の同型物) を, “コア的部分” として, 輻的データであ
る C (の同型物) から “その正則構造を忘れる” というアルゴリズムによって得られる下部 2 次元実線型空間
R
?2
(の同型物) を採用する.
(引用終り)
以上

133:１３２人目の素数さん
21/07/18 11:26:10.63 ycKpVVK0.net
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
RIMS K?oky?uroku Bessatsu
B72 (2018), 209?307
続・宇宙際 Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎
P227
§ 6. 行進
しかしながら, 以下の理由によって, 我々は, この “もっとも安直なアプローチ” を
採用することができません. このアプローチを採用すると, 直前の図が示すように, F
?
l =
{|1|, . . . , |l
?|} の各元に対して, 対応する J の元として, ♯J = l
? 通りの可能性を考慮しな
ければならなくなります. その結果, 全体として, J と F
?
l との関連として, ♯J♯J = (l
?)
l
?
通りの可能性を考慮しなければなりません. 一方, この可能性の個数　?　つまり, 不定
性　?　は, 我々の目標の観点からは多過ぎます. 特に, 楕円曲線の高さの評価の観点か
ら考えますと, この過大な不定性を許容してしまうと, 所望の不等式よりも “弱い不等式”
しか得ることができなくなってしまうのです.
上述の問題を解決するために, 行進 (procession ? cf. [7], Definition 4.10) とい
う概念を導入しましょう.
行進を考えた場合の方が, ただの抽象的な集合と見做した場合よりも, ラベルの
集合に関する不定性が小さくなる
という重要な事実を観察しました. 行進という概念を用いることの別の利点として,
零ラベルの隔離
という点も挙げられます. |T| をただの集合と見做す, つまり, |T| を, |T| の自己全単射全
体のなす群の作用という不定性のもとで扱う場合, 零ラベル 0 ∈ |T| とその他の元 ∈ T
?
を区別することは不可能です. 一方, 行進を考えた場合, (“S
±
1
” というデータによって)
0 ∈ |T| は “特別な元” ということになり, その他の元 ∈ T
? との区別が可能となります.
そして, 実際, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において,
零ラベルは単数的/コア的なラベル, 非零ラベルは値群的/輻的なラベル
という観察のとおり, 零ラベルと非零ラベルは, まったく異なる役割を果たします. (§4,
(d), や [2], §21, の前半の議論を参照ください.) この観点から, “零ラベルの隔離可能性”
は重要です. (詳しくは [8], Remark 4.7.3, (iii), を参照ください.)

134:１３２人目の素数さん
21/07/18 12:35:54.18 ycKpVVK0.net
Corollary 3.12, の証明関連
不等式の導出
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
RIMS K?oky?uroku Bessatsu
B72 (2018), 209?307
続・宇宙際 Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎
P297
§ 25. Θ
×μ
LGP リンクと両立的な多輻的表示とその帰結
P301
この §25 の最後に, 上述の多輻的 Kummer 離脱を用いた q 標対象の次数の計算に
ついて, 簡単に説明しましょう. (詳しくは, [9], Corollary 3.12, の証明を参照ください.)
この §25 の冒頭の Θ
×μ
LGP リンクが定める同型 † 0
C
?
LGP
?→ ‡ 0
C
?
△ は,
† 0Θ 標対象を ‡ 0
q 標
対象に移します. (§24, (a), を参照ください.) したがって, §14, (e), (i), から, 所望の次数
deg(‡ 0
q 標対象) を,
† 0Θ 標対象の　? “† の側” の正則構造の観点からではなく　?
“‡ の側” の正則構造の観点からの対数体積を用いて計算することが可能です. 一方, 多輻
的 Kummer 離脱によって, 不定性 (Ind1), (Ind2), (Ind3) を認めれば, Θ×μ
LGP リンクが誘
導する同型 † 0F
?×μ
△
?→ ‡ 0F
?×μ
△ (§24, (b), を参照) と両立する同型 † 0RFrob
?→ ‡ 0RFrob
が得られます.
vol(‡ 0Θ) ∈ R ∪ {∞}
を, 不定性 (Ind1), (Ind2), (Ind3) の作用による ‡ 0Θ 標対象の軌道の和集合の (“‡ の側”
の正則構造による) 正則包 (holomorphic hull ? cf. [9], Remark 3.9.5) ([2], §12, の
後半の議論を参照) の行進正規化対数体積として定義しましょう. すると, 両立的同型
† 0RFrob
?→ ‡ 0RFrob の存在から,
† 0Θ 標対象の対数体積は, vol(‡ 0Θ) 以下とならざるを得
ません. したがって, 結論として, 不等式
vol(‡ 0Θ) ≧ deg(‡ 0q 標対象)
が得られます.

135:１３２人目の素数さん
21/07/18 15:26:20.19 ycKpVVK0.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
宇宙際タイヒミュラー理論(IUT理論)に関する2つのアニメーション
1,213 回視聴2020/04/11
基底状態のセシウムさん
カラー(khara,inc.)制作のIUTeich関係のCG動画楽しみ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・動画元URL
Animation 1 - URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
IUTeichに関するアニメーション（＝[IUTchIII], Theorem Aの内容に対応）
　"The Multiradial Representation of Inter-universal Teichmuller Theory"を公開。
石碑版：　「復元」　フェードアウト版　（avi wmv）　
Animation 2 - URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(animation).mp4
第二の、IUTeichに関するアニメーション（＝[IUTchIII], Theorem Bの内容に対応）
　"Computation of the log-volume of the q-pilot via the multiradial representation"
　を公開。

136:１３２人目の素数さん
21/07/18 23:36:38.51 ycKpVVK0.net
Legendre form
楕円曲線 “y^2 = x(x - 1)(x - λ)”
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Legendre form
In mathematics, the Legendre forms of elliptic integrals are a canonical set of three elliptic integrals to which all others may be reduced. Legendre chose the name elliptic integrals because[1] the second kind gives the arc length of an ellipse of unit semi-major axis and eccentricity {\displaystyle \scriptstyle {k}}\scriptstyle {k} (the ellipse being defined parametrically by {\displaystyle \scriptstyle {x={\sqrt {1-k^{2}}}\cos(t)}}\scriptstyle{x = \sqrt{1 - k^{2}} \cos(t)}, {\displaystyle \scriptstyle {y=\sin(t)}}\scriptstyle{y = \sin(t)}).
In modern times the Legendre forms have largely been supplanted by an alternative canonical set, the Carlson symmetric forms. A more detailed treatment of the Legendre forms is given in the main article on elliptic integrals.
The Legendre form of an elliptic curve is given by
y^{2}=x(x-1)(x-λ)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
P41
Corollary 2.2. (Construction of Suitable Initial Θ-Data) Suppose that
X = P1Q is the projective line over Q, and that D ⊆ X is the divisor consisting of
the three points “0”, “1”, and “∞”. We shall regard X as the “λ-line” - i.e.,
we shall regard the standard coordinate on X = P1
Q as the “λ” in the Legendre
form “y2 = x(x-1)(x-λ)” of the Weierstrass equation defining an elliptic curve -
and hence as being equipped with a natural classifying morphism UX → (Mell)Q
[cf. the discussion preceding Proposition 1.8]. Let
つづく

137:１３２人目の素数さん
21/07/18 23:37:17.56 ycKpVVK0.net
>>136
つづき
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
P94
Q は有理数体 Q の代数閉包　-　との間に, 自然な全単射
が存在します. 各元 λ ∈ Q \ {0, 1} に対して, 方程式 “y^2 = x(x - 1)(x - λ)” を考えるこ
とによって, Q(λ) 上の楕円曲線 (Eλ)Q(λ) が得られます. また, 剰余体 Q(λ) の拡大体 Fλ
を Fλdef= Q(λ, √-1,(Eλ)Q(λ)[3 ・ 5](Q)) と定義すると, 良く知られているとおり, Fλ 上の
楕円曲線 Eλ def = (Eλ)Q(λ) ×Q(λ) Fλ は, Fλ のすべての素点において高々分裂乗法的還元
を持ちます. 特に, 各元 λ ∈ Q \ {0, 1} において,
・楕円曲線 Eλ の q パラメータが定める Fλ 上の数論的因子 qλ の次数 deg(qλ),
・数論的因子 qλ が定める Fλ 上の “被約” な数論的因子 fλ の次数 deg(fλ),
・数体 Fλ の絶対共役差積が定める Fλ 上の数論的因子 dλ の次数 deg(dλ),
・剰余体 Q(λ) の有理数体上の拡大次数 dλ def = [Q(λ) : Q]
という 4 つの値を考えることができます. これら 4 つの値は, λ ∈ Q\ {0, 1} をその GQ 共
役に取り替えても変わらないため, 特に, これら 4 つの値を “UP の閉点のなす集合の上の
関数” と考えることができます. この設定のもと, Belyi 写像を用いた議論を適用すること
によって, この §26 の冒頭で述べた “Diophantus 幾何学的不等式” を証明するためには,
以下の主張を証明すれば充分であることがわかります ([5], Theorem 2.1; [10], Corollary
2.2, (i); [10], Corollary 2.3, の証明を参照):
(引用終り)
以上

138:１３２人目の素数さん
21/08/17 16:46:53.77 nT2E/2XT.net
メモ
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
【数学】ABC予想ニュース【最新情報】
2018年01月24日
宇宙際タイヒミュラー理論のまとめWiki
(2018.1.24更新)
・F. Tan and K. Chenによるワークショップ資料(2015.7に北京で開催された「Workshop on Inter-Universal Teichmuller Theory」より) (英語)
URLﾘﾝｸ(wiutt.csp.escience.cn)
Note on the theory of Absolute Anabelian Geometry of Mochizuki URLﾘﾝｸ(wiutt.csp.escience.cn)
・Minhyong Kimによる解説ペーパー(英語)
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
・星裕一郎氏によるサーベイ(2015.12開催の研究集会内「宇宙際 Teichmuller 理論入門」での講義資料)(日本語)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)

139:１３２人目の素数さん
21/08/17 16:51:56.02 nT2E/2XT.net
本体リンク切れで、キャッシュ貼る
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
nLab
anabelioid
Contents
1. Introduction
2. Details
3. Associated notions
4. References
Introduction 0.1
An anabelioid is a category intended to play the role of a ‘generalised geometric object’ in algebraic/arithmetic geometry. Its definition is simple: a finite product of Galois categories, or in other words of classifying topoi of profinite groups. The significance comes from the fact that in anabelian geometry, an algebraic variety is essentially determined by its algebraic fundamental group, which arises from a Galois category associated to the algebraic variety. The idea, due to Shinichi Mochizuki, is that one can develop the geometry of these Galois categories themselves, and products of Galois categories in general; thus, develop a form of categorical algebraic geometry.
To quote from Remark 1.1.4.1 of Mochizuki2004:
The introduction of anabelioids allows us to work with both “algebro-geometric anabelioids” (i.e., anabelioids arising from (anabelian) varieties) and “abstract anabelioids” (i.e., those which do not necessarily arise from an (anabelian) variety) as geometric objects on an equal footing.
The reason that it is important to deal with “geometric objects” as opposed to groups, is that:
We wish to study what happens as one varies the basepoint of one of these geometric objects.
Details 0.2
The following definitions follow Mochizuki2004.
Definition 0.3. A connected anabelioid is exactly a Galois category.
Definition 0.4. An anabelioid is a category equivalent to a finite product of connected anabelioids, that is, to a finite product of Galois categories.
つづく

140:１３２人目の素数さん
21/08/17 16:52:23.57 nT2E/2XT.net
>>139
つづき
Remark 0.5. An anabelioid is also known as a multi-Galois category.
Associated notions 0.6
finite etale morphism of anabelioids
References 0.7
The geometry of anabelioids, Shinichi Mochizuki, 2004, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 40, No. 3, 819-881. paper Zentralblatt review
Created on April 17, 2020 at 18:29:54. See the history of this page for a list of all contributions to it.
(引用終り)
以上

141:１３２人目の素数さん
21/08/17 17:53:15.48 nT2E/2XT.net
メモ
「Anabelioid の幾何学」2002年3月
ここに、”(i) 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な ‘宇宙’ において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、元の対象たち E, F, K 等のコピー E◎, F◎, K◎ に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す。
(ii) 元々の宇宙の K の、 pF の上の素点たち pK を、新しい宇宙の K◎ の base-point を parametrize するものと見る。”
これが、”宇宙際”の起源みたいだね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Meijidai%202002-03).pdf
Anabelioid の幾何学
望月新一 (京都大学数理解析研究所)2002年3月
§1. 新技術導入の動機§2. anabelioid と core§3. 数論的な anabelioid の例§1. 新技術導入の動機F を数体とし、 E をその上の楕円曲線とする素数 l ≧ 3 に対し、簡単のため、Spec(F) 上の、 l 等分点による群スキーム E[l] から定まるガロア表現
K の殆んどの bad, multiplicative reduction の素点 pK においては、その素点における局所理論から生じる ‘乗法的な部分群スキーム’ と一致しない
この問題を克服するためには、視点を抜本的に変えてみる必要がある。結論からいうと、 ‘正しい視点’ は次の内容からなっている:
(i) 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な ‘宇宙’ において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、元の対象たち E, F, K 等のコピー E◎, F◎, K◎ に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す。
(ii) 元々の宇宙の K の、 pF の上の素点たち pK を、新しい宇宙の K◎ の base-point を parametrize するものと見る。
つづく

142:１３２人目の素数さん
21/08/17 17:53:58.62 nT2E/2XT.net
>>141
つづき
まり、一言でいうと、 K の basepoint を動かすことが、肝心である。動かすことによって、元の宇宙における LK と新しい宇宙の (LK)◎ の間の、相対的な位置が移動することとなり、旨くその対応する移動を設定することによって、
「pK が表している K◎ の basepoint から、 LK に対応する (LK)◎ を眺めてみると、その (LK)◎ は、?∀ pK に対して) 常に乗法的になる。」
という一見??古典的な理論の常識からして)不思議ながらも、実は、ある意味では「同義反復的」な状況を実現することができる。
§2. anabelioid と core
以上の議論は哲学的な要素も含んでいるが、これを厳密な数学として処理するためには、新しい技術の導入が必要となる。この場合、中心となる新技術は、 ‘anabelioid’の理論である。
‘anabelioid’ とは、§1 の議論を行なう際に用いなければならない幾何的な対象のことである。この幾何的対象は、スキームと違い、 topos、即ち　圏　であるため、 an-abelioid 全体の ‘圏’ というものは、 2-category になってしまう。連結なときは、 anabe-lioid は [SGA1] に登場する ‘Galois category’ という、今では40年以上の歴史を持つ馴染み深いものと同じである。つまり、連結な anabelioid は、∃副有限群 G に対して
B(G)def= {G の連続な作用付きの有限集合たちがなす圏}
と同値な圏のことである。
anabelioid 的な視点が [SGA1] 等に代表される古典的なものと最も本質的に異なるところは、 (有限次)エ夕ール被覆の扱いである。古典的な理論では、個別のエ夕ール被覆や、複数のエ夕ール被覆からなる図式などは、一つの決まった Galois category に所属するものとして扱われる。この Galois category は、当然、扱っているすべてのエ夕ール被覆の下にあるスキーム（＝幾何的対象)に付随するものである。一方、 an-abelioid の理論では、 anabelioid そのものを、幾何的対象とみなすため、（本来、互いに全く関係のない、連結な anabelioid X, Y, Z に対して）
(引用終り)
以上

143:１３２人目の素数さん
21/08/18 13:29:20.21 RMn6aMVc.net
静かになったな
良かった
論文を学部4年が読めるようにとか
そんな話は、あっちのスレへ行けってこと
ヒルベルトの話もなんだかね
取り違えているよね
ヒルベルト以前の数学論文はデタラメで
ヒルベルトが、「数学論文は証明をちゃんと書こう」運動をしたみたくいう
「数学論文は証明をちゃんと（厳密に）書こう」運動は、ワイエルシュトラスが有名だけど
基本は、「数学論文は証明をちゃんと書こう」という精神は、（ガウスとか近代以降の）いつの時代の数学者の思考の根底にあったろう
望月先生が、その常道を外れたマッドサイエンティストみたく見えるのかね？
ショルツェ氏のzbmathレビューの方が、常軌を逸しているように見えるのは、私だけかね（「cor 3.12まではトリビアで証明は数行、cor 3.12など証明できるはずのない、トンデモ論文だ」とさ）

144:１３２人目の素数さん
21/08/18 13:32:06.50 RMn6aMVc.net
>>143
誤爆すまん
再投稿下記（＾＾；
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:117番)

145:１３２人目の素数さん
21/08/21 07:39:31.66 kvCTkQ4a.net
「集合論とはすべての集合のなす宇宙 V の構造を調べる理論である」
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
集合論ベーシック
(2009 年度版)
向井国昭
1 はじめに
集合論とはなにか? 自然数の全体 N を調べる理論を自然数論というのと同じよう
に，集合論とはすべての集合のなす宇宙 V の構造を調べる理論である．この宇宙 V
は代数や微積分などあらゆる数学の展開に十分なほど広大であることが知られてい
る．本ノートは現代数学の標準言語でもある公理的集合論ZFC を紹介する．
ZFC 公理系は第 2 節で説明するが，ZFC をはじめて読む人のために役立つことを願って，
ZFC 公理系のこころを本節にまとめてみた．お役にたてばさいわいである．
高校数学でもおなじみの関係・関数の概念は，数学全般においても基本的かつ必要
不可欠である．数学だけではない．たとえば，数理論理学のモデル論は，述語記号は
関係を表し，関数記号は関数を表すとして構成されるので，関係・関数の概念は必要
不可欠である．本ノートの目標は V の構造の基本を述べることであるが，関係・関
数概念をきちんと定義するために必要な範囲の構造に限定される．したがって V 自
身の構造の深い性質についてはふれない．
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
モデル論ベーシック
(2006 年度版)
向井国昭
1 はじめに
一階述語論理式, 数学的構造, 真偽の解釈規則のみっつを説明する．前半は「小さ
な世界」を例にとって説明し, 後半は形式的にモデルの定義を説明する. 例が必要が
なければ, 前半はスキップしてかまわない.
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
向井国昭ムカイクニアキ (Kuniaki Mukai)更新日: 2011/08/04
URLﾘﾝｸ(k-ris.keio.ac.jp)
慶應義塾研究者情報データベース
向井　国昭 (ムカイ　クニアキ)2019/02/21

146:１３２人目の素数さん
21/08/22 10:10:41.61 IiHHGUmS.net
メモ

URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
KUMMER CLASSES AND ANABELIAN GEOMETRY Date: April 29, 2017
JACKSON S. MORROW
ABSTRACT. These notes comes from the Super QVNTS: Kummer Classes and Anabelian
geometry. Any virtues in the notes are to be credited to the lecturers and not the scribe;
however, all errors and inaccuracies should be attributed to the scribe. That being said,
I apologize in advance for any errors (typo-graphical or mathematical) that I have introduced. Many thanks to Taylor Dupuy, Artur Jackson, and Jeffrey Lagarias for their wonderful insights and remarks during the talks, Christopher Rasmussen, David Zureick-Brown,
and a special thanks to Taylor Dupuy for his immense help with editing these notes.
The following topics were not covered during the workshop:
・ mono-theta environments
・ conjugacy synchronization
・ log-shells (4 flavors)
・ combinatorial versions of the Grothendieck conjecture
・ Hodge theaters
・ kappa-coric functions (the number field analog of etale theta) ´
・ log links
・ theta links
・ indeterminacies involved in [Moc15a, Corollary 3.12]
・ elliptic curves in general position
・ explicit log volume computations
CONTENTS
1. On Mochizuki’s approach to Diophantine inequalities
Lecturer: Kiran Kedlaya . . . . . . . . . 2
2. Why the ABC Conjecture?
Lecturer: Carl Pomerance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Kummer classes, cyclotomes, and reconstructions (I/II)
Lecturer: Kirsten Wickelgren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4. Kummer classes, cyclotomes, and reconstructions (II/II)
Lecturer: David Zureick-Brown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

147:１３２人目の素数さん
21/08/22 16:56:49.37 IiHHGUmS.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月過去と現在の研究
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(lecture%20note%20ban).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論に関するレクチャーノートの最新版（2015年04月更新）
$1. Hodge-Arakelov 理論的動機付け
$2. Teichmiller 理論的な変形
$3. 対数・テータ格子
$4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
Ｐ16
$4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、ガロア群 ( ⊆ Autfied(k) !! )と、本質的に両立しない! つまり、log-, Θ-link の「向こう側」に移行するとき、
“Πv, " や “Gv"は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない!
(体の自己同型によって引き起こされる絶対ガロア群の外部自己同型の場合を参照。)
⇒ 定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない!過去の論文のレベルでいうと、
絶対遠アーベル幾何やエタール・テータ関数の様々な剛性性質に関する
・Semi-graphs of Anabelioids　　・The Geometry of Frobenioids I, II
・The Etale Theta Function ...　・Topics in Absolute Anab. Geo. III
の結果や理論を適用することによって主定理を帰結する:
主定理: Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
解釈:「狭いパイプ」でしか繋がっていないような状況(=例えば、宇宙船にいる宇宙飛行士や地下の鉱山で働く作業員等)において、限られた情報を賢く利用することによって「向こう側」の状況を復元し、把握することができる。
つづく

148:１３２人目の素数さん
21/08/22 16:57:14.60 IiHHGUmS.net
つづき
Ｐ17
証明のポイント:? Gv ⇒ Oxkのコア性 (coricity)!
・二種類の数学的対象を関連付ける、様々な形の「Kummer 理論」($3後半の解説を参照):抽象的なモノイド = Frobenius 型の対象,数論的基本群
・ガロア群 = etale 型の対象ここで、ガウス積分の計算との類似=「単数群と値群の分離」を思い出そう:
　log-, Θ-link や対数・テータ格子の定義 ← → デカルト座標絶対遠アーベル幾何を用いたアルゴリズムによる記述 →極座標円分物 (～＝Ｚ(1)) の確保=剛性が肝心! ← → S1 n による座標変換
（Bogomolov の証明を参照!)を実現するためには、log-link の活用が必要不可欠である。
一方、対数・テータ格子の非可換性によって様々な困難が生じる。⇒後の「体積計算」では、(等式ではなく!) 不等式しか出ない!
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、$1 で解説したように次のような帰結が得られる(Faltings による Mordell 予想の証明に出てくる、類体論やp進ホッジ理論、アーベル多様体関連の代数幾何等を参照!)：
系:「(強い形の) Sapiro 予想」 (←→ 「ABC 予想」)。htE = (1 + c)(log-difff + log-conde) + constant
ここで「N・HLHS = ARHS」( = Θ-link!)や「N.h < h+C」(= 主定理+体積計算)の議論 ($1)を思い出そう!
先ほどの議論は、$3 の最後に解説したヤコビの変換式との類似で考えると、様々な類似点が浮かび上がる:
実は、先ほどの不等式に登場した「ε」は、
(htE)-1/2・log(htＥ)
位のオーダーに抑えることができる。この「1/2」はリーマン予想を連想させられる値であるが、まさしくリーマン予想と同じく、「ウエイト 1/2」(注:「ウェイト」はリーマン・ゼータ ζ(S) の「s」)、つまり(Tate 捻りに対応する)πの整数幕ではなく、πの平方根
∫-∞～∞ e-x2 dx = √π
に関係する現象である。
つづく

149:１３２人目の素数さん
21/08/22 16:57:53.30 IiHHGUmS.net
>>148
つづき
実際、先ほどの「ε」の計算では、ガウス積分やテータ関数に現れるような二次形式が出てきて、その量の最少値を求めると、二次形式の根= 平方根 = 「(htE)-2」という式が発生するのである。
P19
最後に、「IU 幾何の心」=「通常のスキーム論が有効ではないような組合せ論的な設定において、通常のスキーム論にヒントを得た構成を行ない、通常のスキーム論をある程度近似することによって非自明な結果を出す」という考え方のもう一つの(より初等的な)例として
組合せ論的遠アーベル幾何 ?GT 群に関する様々な結果という例が存在することを指摘したい。これらの結果の趣旨は、GT群が「GQと同型である」ことを示す代わりに、GT 群が GQと「類似的な性質」を満たすことを示すことにある。
(引用終り)
以上

150:１３２人目の素数さん
21/08/24 08:01:01.68 YmNWD80Z.net
下記タイヒミュラー空間論 by 今吉洋一 (著), 谷口雅彦 (著)が良いと
数学セミナー　2021年9月号タイヒミュラー空間／双曲幾何の変形空間……正井秀俊　70
に書いてあった
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー　2021年9月号
[特集1]
高次元の正多面体
群と幾何をみるーー無限の彼方から
　　タイヒミュラー空間／双曲幾何の変形空間……正井秀俊　70
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
タイヒミュラー空間論 Tankobon Hardcover ? November 1, 2004
by 今吉洋一 (著), 谷口雅彦 (著)
日本評論社
内容（「BOOK」データベースより）
初版から15年。タイヒミュラー空間とその商空間であるモデュライ空間は、いまや複素力学系・代数幾何・双曲幾何・低次元トポロジーなどにおける基本概念となった。共形場理論や弦理論との関連から、物理学からの関心もますます増え続けている。本書は可能な限り予備知識を絞って書かれたこの分野のスタンダードな教科書である。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
今吉/洋一
1947年岡山県に生まれる。1971年東北大学理学部数学科を卒業。現在、大阪市立大学大学院理学研究科教授
谷口/雅彦
1951年奈良県に生まれる。1974年京都大学理学部数学科を卒業。現在、京都大学大学院理学研究科助教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

151:１３２人目の素数さん
21/08/28 12:47:26.41 j6A6Uinw.net
>>150
>下記タイヒミュラー空間論 by 今吉洋一 (著), 谷口雅彦 (著)が良いと
>数学セミナー　2021年9月号タイヒミュラー空間／双曲幾何の変形空間……正井秀俊　70
>に書いてあった
本が手元に来た
これから、ざっと眺めて読んでみます
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
谷口雅彦タニグチマサヒコ (Masahiko Taniguchi) 更新日: 2020/09/02

152:１３２人目の素数さん
21/08/29 17:38:54.41 7niZQGlq.net
p進Teichmuller理論 ”An Introduction to p-adic Teichmuller Theory”は、目を通しておくのが良い
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月論文
p進Teichmuller理論
[3] An Introduction to p-adic Teichmuller Theory. PDF （これは、次のAsterisque, tome 278 (2002)と同じですね）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（上記と同じ）
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
SHINICHI MOCHIZUKI
An introduction to p-adic Teichmuller theory
Asterisque, tome 278 (2002), p. 1-49
講演のアブストラクト・レクチャーノート
[2] p進Teichmuller理論. PDF （Hokudai 2001-01 か）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Hokudai%202001-01).pdf
An Introduction to p-adic Teichm¨uller Theory 望月新一 TX 近藤智

153:１３２人目の素数さん
21/09/04 19:42:14.74 UOjWcMnu.net
凄いじゃないかIUT！「IUTは、類体論の拡張」
「フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
数論的 log Scheme 圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である
イヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
[R5] Class field theory, its three main generalisations, and applications pdf, May 2021, EMS Surveys 8(2021) 107-133
URLﾘﾝｸ(www.ems-ph.org)
EMS SURVEYS Vol8,2021 Class field theory, its three main generalisations, and applications
P16
Here are some relations between the three generalisations of CFT and their further developments:
2dLC?－－ 2dAAG－－－ IUT
　l　　　／　　｜　　　　　｜
　l　／　　　｜　　　　　｜
　l／　　　　｜　　　　　｜
　LC 　　 2dCFT　 anabelian geometry
　＼　　　　　｜　　　　／
　　＼　　　｜　　　／
　　　　＼　　｜　／
　　　　　　 CFT
注）記号：
Class Field Theory (CFT), Langlands correspondences (LC), 2dAAG = 2d adelic analysis and geometry, two-dimensional (2d)
(P8 "These generalisations use fundamental groups: the etale fundamental group in anabelian geometry, representations of the etale fundamental group (thus, forgetting something very essential about the full fundamental group) in Langlands correspondences and the (abelian) motivic A1 fundamental group (i.e. Milnor K2) in two-dimensional (2d) higher class field theory.")
Problem 7. Find more direct relations between the generalisations of CFT. Use them to produce a single unified generalisation of CFT.23

154:１３２人目の素数さん
21/09/16 22:54:21.63 9K3Tol4o.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
nlab
inter-universal Teichmuller theory
Context
Arithmetic geometry
Contents
1. Idea
2. Details
Pilot objects
3. Related concepts
4. References
3. Related concepts
・anabelian geometry URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
・etale theta function URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
・Frobenioid URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
・initial Θ-data URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
・Mochizuki's corollary 3.12 URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
・universe polymorphism URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
・poly-morphism (not to be be confused with polymorphism) URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)

155:１３２人目の素数さん
21/09/17 07:11:39.83 vc7BkT5z.net
IUTアニメ資料
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2021
RIMS workshop, September 7 - September 10 2021
Animations 1 and 2 illustrating IUT
The images on this page are taken from these animations
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
Animations related to IUT

156:１３２人目の素数さん
21/09/19 08:39:56.45 LuRE8S2u.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyushu-u.ac.jp)
連続講演会(第1回目)
開催期間
2014-09-16 10:30～2014-09-19 17:30
場所
九州大学伊都キャンパス伊都図書館3階中セミナー室1
受講対象
講師
山下剛 (京大数理研)
タイトル：
「宇宙際Teichmuller理論とそのDiophantus的帰結」
アブストラクト：
2012年8月、望月新一氏(京大数理研)は宇宙際Teichmuller理論の連続論文(I～IV)を発表した。これは、きわめて大雑把に述べると、スキーム論の外に出て数体の「数論的正則構造」を「変形」し、絶対遠Abel幾何的復元アルゴリズムを使うことで一方の「数論的正則構造」から他方の「数論的正則構造」を軽微な不定性を許して復元し、その帰結としてDiophantus不等式を導くというものである。不定性が軽微なもので抑えられることを示すところ(や「変形」の構成など)において、理論中に出てくる数学的部品たちの性質が絶妙にピタリとあてはまっている。
同氏は、その理論の準備の段階の論文を含め、「単遠Abel幾何と双遠Abel幾何」「数論的正則性と単解析性」「エタール的対象とFrobenius的対象」「多輻性と単輻性と核性」「足し算と掛け算を分離する数論的な上半平面」「数論的な解析接続」「Galois評価原理」などの(重要かつ整理された視点を提供する)独創的な数学的概念・視点を導入し、全く新しい地平を切り開いた。これはDiophantus不等式への応用抜きにしてもそれ自身重要かつ有用な概念・視点である(また、これら以外にも多くの興味深い対応関係や対比がある)。
本連続講演は、理論全体の概観の後、理論の思想的源流(Hodge-Arakelov理論やp進Hodge理論など)について簡単に触れ(同氏の導入した概念や理論は単に新奇であるのではなく、よく理解すればGauss積分やテータ関数のJacobiの等式などの古典的な理論と思想的に深く結びついている)、準備の論文の解説(Belyiカスプ化や単テータ環境の３つの剛性など)をして、本体の論文(キーワードだけを並べると、種々のHodge舞台、種々のテータ・リンクとHodge-Arakelov理論的評価、対数的殻と対数的リンク、対数的Kummer対応、多輻的復元アルゴリズム、対数的体積計算など)に進む予定である。計３週間ぐらいになる予定である。

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