楕円関数・テータ関数・モジュラー関数

楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 at MATH

272:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:06:59.58 782846WB.net
こういう本の方向？
>>270
＞数論的な香り
J.H.コンウェイ『素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式（THE SENSUAL FORM）』
Paul J. Nahin "In Pursuit of Zeta-3: The World's Most Mysterious Unsolved Math Problem"
>>271
＞楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさ
D.マンフォード『インドラの真珠: クラインの夢みた世界（Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein）』

273:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:26:12.42 782846WB.net
数論的な話題は
「どうして保型形式で数論がわかるの・・・？」スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

274:１３２人目の素数さん
22/09/13 22:53:09.67 C+pPFqyr.net
＞三角関数を使った相互律の証明を
＞楕円関数を使って実行すると
＞何が証明できますか？
たとえば四次剰余の相互法則が

275:１３２人目の素数さん
22/10/24 07:19:49.13 GaDzP1V7.net
3次剰余の相互法則は
どんな関数を使って証明できますか？

276:
22/10/25 03:55:26.71 QFhns7Sv.net
BSD予想は楕円曲線上の予想、だとすれば平面を含んでいるので、この世界は直線は存在しないので偽である、というのは成り立ちませんかね？

277:１３２人目の素数さん
22/10/25 13:01:26.96 mZRnw1Vf.net
>>276
275の問いかけはそのレベル以下？

278:
22/10/27 01:56:46.26 RQQBef8r.net
>>277
問題の難易度の話ですか？

279:１３２人目の素数さん
22/10/27 09:54:37.46 v8i9IFFe.net
BSD予想って高次元のアーベル多様体に一般化できるの？

280:１３２人目の素数さん
22/10/27 18:47:58.98 aux2pG0D.net
p と q をアイゼンシュタイン整数環上の、3とも互いに素な素元とするとき、合同式 x3 ≡ p (mod q) が可解となる必要十分条件は x3 ≡ q (mod p) が可解となることである。

281:
22/11/07 07:22:38.81 57DpRDwW.net
BSD
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。よって偽である。

これで終わってないですかね？

282:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:52:54.13 /O7D42WP.net
>>281
>>楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。
平面上にないものはすべてアーベル群ではないと信じていますか？

283:１３２人目の素数さん
22/11/07 08:35:03.40 yxgpeeN1.net
なんでこんなすごい人が紛れ込んだの

284:
22/11/08 00:11:22.35 HbCupp77.net
>>282
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)アーベル群
ここの定義から見れば演算の話だから違いますね。

285:
22/11/08 00:11:34.73 HbCupp77.net
もう一回考えてみますね

286:
22/11/08 00:14:40.19 HbCupp77.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
つまりここの概要を見ると
有限個の基底で線型空間が貼られて全てその中の要素でアーベル群が作られる、的な話だと浅い解釈で喋ってましたがもう一度考えてみますね。
もしそのような解釈で合ってるのであればそもそも同一平面上にないからダメだと思うんですが。

287:
22/11/08 00:27:05.27 HbCupp77.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
の概要
「
楕円曲線上の有理点（x 座標も y 座標も有理数になる点）は、加法 '+' を定義することができる。楕円曲線 E 上の2点 P = (x1, y1), Q = (x2, y2) に対し、直線 PQ と E との交点と x 軸に関して対称な位置にある点 (x3, y3)を P + Q で表される点と定義する。（詳細は楕円曲線の記事を参照）」

URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)楕円曲線
このページでその群の構造について語られていますが、幾何学的には交点だと書かれていますが、僕はその交点を恐らく持たない、何故なら同一平面上にないから
という事を主張している。そうなればアーベル群の定義から外れて
BSD予想のフォーミュレーション
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
の前提が崩れる為BSDは偽である
というような論法だと思われます。

288:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:28:26.75 xpFZils6.net
280はよくわかるが
281,284,286,287は
全然わからない

289:１３２人目の素数さん
22/12/10 23:32:49.25 sxpPJ6rb.net
＞3次剰余の相互法則は
＞どんな関数を使って証明できますか？
これもアイゼンシュタインによる楕円関数を使う
証明があったと思う。周期が１とωのものを使ったと思う。

290:１３２人目の素数さん
22/12/11 07:32:17.74 lxcHhNkX.net
>>289
ありがとうございます

291:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:53:12.88 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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292:１３２人目の素数さん
23/01/18 12:31:31.07 0UiJdQrz.net
楕円積分と楕円関数おとぎの国の歩き方
ちょっとクセがあるから堅い本に慣れてる人には読みにくいかも知れないけど初心者的には分かりやすかった