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513:現代数学の系譜 雑談
20/10/17 10:03:07.25 02Kfs2KS.net
>>507
”ガウスの数論論文集に寄せて17. 「4次剰余の理論」より
この論文では、複素数に関する基本事項とともに、4次剰余の理論のはじまりの部分を確立する。全容を展開するのは、これから引き続いて行うことにしたいと思う。>
ここで語られているのは、数論に複素数が導入されたときの一番はじめの情景です。論文の中で「複素数に関する基本事項」が叙述されますが、そこには今日のいわゆる複素平面も登場します。数学にどうして複素数を導入しなければならないのかというと、4次剰余に関する諸定理が「際立った簡明さと真正の美しさをもって明るい光を放つ」ようにするためというのですが、複素数というものの実在感をこれほど雄弁に物語るものはなく、「自乗したら負になる数」はあるのかないのかなどという疑問はまったく問題になりません。”
・ガウスは、「4次剰余の理論」のために、複素数を導入した
・20世紀の数学者は、フェルマーの最終定理の解決のために、フライ曲線（楕円関数）と、楕円関数の谷山志村予想を導入し、使った
・21世紀の望月は、ABC予想解決のために、IUTの枠組みを導入した
みんな、単に自然数Nや整数Zの話だけれど
表面に出ている部分だけを見ていても、深い構造が見えない
複素数や、楕円関数＆谷山志村予想、望月IUT
そういう、自然数の表面だけでなく、その下に深く横たわる数学的構造を明らかにしないと、予想の証明も理解も、できないってことかも（＾＾；
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