分からない問題はここに書いてね463

分からない問題はここ ..

102:１３２人目の素数さん
20/09/18 21:12:55.07 IaLXii9G.net
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この命題について質問です。
べき級数の収束半径が1よりも大きければ、べき級数は収束円の内部で連続なので自明です。
またべき級数の収束半径が1よりも小さければ、仮定（Σa_nが収束する）が成り立ちません。
ですので、この命題はべき級数の収束半径がちょうど1である場合を想定していると思います。
拡大・縮小と回転を考えれば、収束半径が正の実数であるべき級数が収束円上の点z_0で収束すれば、
領域Dを拡大・縮小および回転した領域D'にとどまりながらzがz_0に近づくとき、f(z)→Σa_n*z_0^nとなる
と思います。
そこで質問です。
べき級数が収束円上の点z_0で収束するにもかかわらず、z_0で連続でないような例はありますか？

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