楕円曲線🍩、Abel多様体

楕円曲線🍩、Abel多様体 at MATH

7:１３２人目の素数さん
20/08/17 00:47:37.82 ZHYv1kE5.net
数学科でも何でもないクソザコナメクジが有理数体上の楕円曲線の数論に
ちょっとだけ興味を持ってかじってみたいなって思って
「はじめての数論原著第3版」を頑張って読んでる
超ムズイ

8:１３２人目の素数さん
20/08/17 03:14:53 nw86V8ux.net
Sortez

9:１３２人目の素数さん
20/08/19 17:38:49 sxH2M8gd.net
楕円曲線というのは楕円という曲線でしょうか？

10:１３２人目の素数さん
20/08/20 13:44:13.31 lkoliu53.net
そうですね。よく楕円と関係がないと言われますが調べていくと楕円とは何か？ということがわかってきます。楕円を司る存在と言っても過言ではないでしょう。

11:１３２人目の素数さん
20/08/21 02:06:43.52 /b1Unt0k.net
おそらく楕円の弧長から点の座標を与える関数、つまりsin, cosの楕円バージョンであるヤコビの楕円関数が大元ではなかろか
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
の三角法による定義

12:１３２人目の素数さん
20/08/21 02:49:03 eKSCCB4p.net
なるほど････
楕円関数の例
　y^2 = f(x) = a(c+x)(c-x)

13:１３２人目の素数さん
20/08/21 07:44:11 Aj5KO+VM.net
馬鹿は書き込むな

14:１３２人目の素数さん
20/08/21 15:31:55 OCs0Gjto.net
馬鹿だけどカキコ

15:１３２人目の素数さん
20/08/21 15:34:34 SVmXfO74.net
一般のAbel多様体も、標準束って自明なの？つまり、Calabi-Yau多様体？
楕円曲線の場合はadjunction formulaから分かるけど

16:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:07:22.57 5qiPpY9M.net
Abel多様体と、一般線形群の部分群は、どちらも代数群なのに、全然違いますね

17:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:14:32.48 80i+1K+l.net
群以前にアフィン多様体と射影多様体の時点で違うでしょ

18:１３２人目の素数さん
20/08/21 22:18:15.95 5qiPpY9M.net
群構造いれると、無限遠点付け足しただけというわけにはいかないんですね

19:１３２人目の素数さん
20/08/21 23:23:24.74 P7qILWJk.net
自動的に可換になるというのが面白い

20:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:04:19 PIye8TW8.net
うむ

21:１３２人目の素数さん
20/08/23 13:09:28.63 yeB05GYd.net
（レベル構造つき）楕円曲線のモジュライ空間が、モジュラー曲線
志村多様体はその高次元化ということは、Abel多様体のモジュライ空間になっているのかな？

22:１３２人目の素数さん
20/08/23 14:19:26.80 J8rT2cl1.net
え？楕円曲線のモジュライ空間とは楕円曲線の同型類が幾何学的点となるスキームの事ちゃうの？

23:１３２人目の素数さん
20/08/23 14:59:46.20 f2I2f0ZW.net
知るかよ
自分で調べろよ

24:１３２人目の素数さん
20/08/23 15:54:01.46 W/J0/UkG.net
>>22
Deligne-Rapoport, "Les schemas de modules de courbes elliptique"

25:１３２人目の素数さん
20/08/23 15:55:04.26 W/J0/UkG.net
スキーム論を用いない構成は、
SilvermanのAppendixにも結果だけ載っている

26:１３２人目の素数さん
20/08/23 15:56:53.83 W/J0/UkG.net
Diamond-Shurmanを読むのが最も確実か

27:１３２人目の素数さん
20/08/26 00:38:55 LykyaEnY.net
>>24
これ難しい