分からない問題はここに書いてね462

分からない問題はここ ..

950:１３２人目の素数さん
20/09/06 14:53:42.83 HYDaJwjZ.net
>>901
(1)
p=2のとき
　α[2] = {(m+ki)/|m+ki|}^2 = {(mm-kk)+(2mk)i}/|m+ki|^2,
　題意より (m,k)は自然数だから mk≧1,
　α[2] は実数でない。
pが奇数のとき
　Re{ (m+ki)^p } = mΣ[j=0,(p-1)/2] C(p,2j) m^(p-1-2j) (-kk)^j
は mの倍数。
一方題意より (m,k) は互いに素だから
　|m+ki|^{2p} = (mm+kk)^p ≡ k^{2p} ≠ 0　(mod m)
∴　|m+ki|^p はmの倍数ではない。
したがって
　α[p] = {(m+ki)/|m+ki|}^p ≠ ±1.

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