全ての命題が真かもしれないという事実

全ての命題が真かもし ..

88:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:07:28 Bkb4DfVJ.net
>>87
定理のことを論法だと言ってる時点でなんかおかしいんだが言いたいことは分かる
ゲーデルの不完全性定理に矛盾があるかどうかはどっちでもいい

数学が無矛盾の場合、ゲーデルの不完全性定理によって無矛盾性は不可知
数学が矛盾してる場合、数学は無矛盾じゃない
よって、いずれの場合も”数学は矛盾しているかもしれない”と思いながら数学をするしかない

89:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:24:04 uSJfiTaq.net
>>88
良くないと思いますけどねー
ゲーデルの不完全性定理が正しいと認めるんですよね？
なら1+1=2も正しいじゃないですか

ゲーデルの不完全性定理を数学を使って正しさが証明されたように、1+1=2も数学を使って正しさが証明されてます

90:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:24:38 uSJfiTaq.net
>>88
あと、ある公理系が矛盾してるかしてないかを調べることが可能であることを述べている健全性定理という定理があるのですが、それはご存知でしょうか？

91:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:34:00 Bkb4DfVJ.net
あー、すまん
日本語が分からない系の人は流石に相手したくない

92:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:34:38 uSJfiTaq.net
>>91
後半だけでもいいから教えてくださいね

健全性定理はご存知ですか？

ある公理系に対するモデルが存在すれば、その公理系は矛盾していないという定理なのですけど

93:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:37:05 uSJfiTaq.net
よくある誤解だと思うのですが、あなた不完全性定理正しく理解してないと思うんですよね

数学が無矛盾かを確かめる方法は存在しているのですよ
では、不完全性定理とは何を言ったことになるのか
そこに気づくことがポイントです

94:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:37:35 Bkb4DfVJ.net
1個だけコメントする
1+1=2を証明しても1+1=2が正しいとはならないからな
1+1≠2が証明できる可能性がある以上、どっちが正しいか確定してない

無矛盾性が証明できない限り証明は無価値よ

95:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:38:52 uSJfiTaq.net
>>94
＞1+1=2を証明しても1+1=2が正しいとはならないからな

すなわち、健全性が失われているということでしょうか？

普通の論理体系においては、健全性は要求されるものだと思っていましたけどね

どのような論理系においては、そのようなことが起こるのでしょうか？

少なくともLKにおいてはないですよね？

96:１３２人目の素数さん
20/08/03 22:52:19 uSJfiTaq.net
無矛盾性は”特定の方法によっては” “証明” できないが、無矛盾かどうかを”確かめる”方法はある

理解できますでしょうか？

97:１３２人目の素数さん
20/08/03 23:11:43 uSJfiTaq.net
健全かつ完全な論理体系を用いたとしても、理論は不完全になりうるのだ

それがゲーデルの指摘したことです

健全性定理
完全性定理
不完全性定理

全て理解しないと、ここら辺の話にはついていけませんよ

98:１３２人目の素数さん
20/08/04 00:13:24.58 knIqnJUr.net
よほど都合が悪いのか、ID:Bkb4DfVは>32,>77,>86にちゃんと返答していない。
自然科学では、100回実験して100回とも同じ結果になったとしても、
101回目もまた同じ結果になることは原理的に決して保証されず、
「これだけ同じ結果が得られているのだから、
　101回目もまた同じ結果になるであろう(再現性があるだろう)」
と信じる以外に道がない。
この「信じる以外に道がない」という点について、ID:Bkb4DfVは返答していない。
>82では踏み込んだレスをしているように見えるが、よく見ると
＞Pと¬Pが両方証明できなら本当に正しいのはどちらか観測で結論を出せばいいし
としか言っていない。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？観測結果を踏まえて、
Pと￢Pのうち "もっともらしいと思われる方を信じればいい" だろ？
結論を出すのではなく「信じればいい」だろ？
しかし、ID:Bkb4DfVはこのようには表現しない。よほど都合が悪いのだろう。

99:１３２人目の素数さん
20/08/04 02:02:06 V0Mbis0W.net
はいID:CGyKu5bI= ID:hhceZbey=ID:knIqnJUr
QED
荒らしは無視

100:１３２人目の素数さん
20/08/04 02:16:44 knIqnJUr.net
>>99
このように、ID:Bkb4DfV＝ID:V0Mbis0Wは逃げ回るのみであり、
>32,>77,>86にちゃんと返答していない。よほど都合が悪いのだろう。

自然科学では、100回実験して100回とも同じ結果になったとしても、
101回目もまた同じ結果になることは原理的に決して保証されず、

「これだけ同じ結果が得られているのだから、
　101回目もまた同じ結果になるであろう(再現性があるだろう)」

と信じる以外に道がない。
この「信じる以外に道がない」という点について、ID:Bkb4DfVは返答していない。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？結論を出すのではなく、「信じればいい」だろ？

しかし、ID:Bkb4DfVはこのようには表現しない。よほど都合が悪いのだろう。

101:１３２人目の素数さん
20/08/04 02:25:59 knIqnJUr.net
ちなみに、なぜかID:V0Mbis0Wは俺のことを荒らし扱いして無視しているが、
これは要するに、都合が悪くて反論の術がないから、無視せざるを得ないということだろう。
そして、ただ単に反論しないだけだと、自分が不利であることがバレバレなので、
「荒しは無視だ」という構図に無理やり持ち込むことで、
あたかも自分に正当性があるかのように振る舞いたいということだろう。

極めて浅はか。バカの考え休むに似たり。
さっさとこの板から消えてくれないかな。

102:１３２人目の素数さん
20/08/04 02:34:03 knIqnJUr.net
一連のやり取りを見返してみると、俺が>32と>77に初めて触れたのは>>79であり、
その直後の>>80でID:Bkb4DfVJ＝ID:V0Mbis0Wは俺のことを荒らし扱いし始めており、返答がない。

>>98では>32,>77,>86に触れたわけだが、これもまた、荒らし扱いして返答なし。

もうお分かりだろう。こいつにとって、>32,>77,>86は都合が悪すぎて返答できないのだ。

観測で結論を出せばいい？違うだろ？結論を出すのではなく、「信じればいい」だろ？
しかし、ID:Bkb4DfVは決して「信じればいい」とは表現せず、
「結論を出せばいい」という言い方でお茶を濁している。
よほど都合が悪いのだろう。

103:１３２人目の素数さん
20/08/04 03:03:22.87 GkH+8nyS.net
なんか別人と同一人物扱いされて荒らし認定されててウケる

104:１３２人目の素数さん
20/08/04 11:01:19.10 BV2eX2wf.net
>>1
全ての命題は正しいんなら全ての命題の否定命題も正しい

105:１３２人目の素数さん
20/08/04 12:51:45.62 Tb8yVo/3.net
>>104
最初からそういう話をしてるんだよ
池沼か？

106:１３２人目の素数さん
20/08/04 13:04:23.22 GkH+8nyS.net
そもそも矛盾を含む公理系では任意の命題を証明可能ではあるけど、モデルを持たないから「命題が真になる」って状況は起こらないんじゃないっけ
詳しくないからおかしなこと言ってるかもだけど

107:１３２人目の素数さん
20/08/04 13:51:58 Tb8yVo/3.net
証明できるのに真じゃないというのはおかしな話だ
じゃあ証明って何のため？

108:１３２人目の素数さん
20/08/04 13:52:29 Tb8yVo/3.net
数学っておかしいよな

109:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:01:30 utVdvSID.net
>>106
確かに完全性定理から
理論Tが無矛盾⇔理論Tのモデルが存在する
だから、当然
ZFCが矛盾⇒ZFCのモデルが存在しない
ということになる
ただ「任意のモデルに対して任意の命題が真である」は言える
なぜなら空虚な真だから

110:１３２人目の素数さん
20/08/04 14:38:48 Tb8yVo/3.net
最近のproposition as type (カリーハワード対応みたいなもん)では「Pが真である」は「型Pに項(Pの証明)が存在する」と定義されてるから真であることは証明可能であることと同じ。

111:１３２人目の素数さん
20/08/04 15:19:15 GkH+8nyS.net
>>109
あーなるほど
さんくす

112:１３２人目の素数さん
20/08/04 17:57:16.56 BV2eX2wf.net
>>105
↑
池沼ｗｗｗ

 >>1
全ての命題は正しいんなら全ての命題の否定命題も正しいｗ

113:１３２人目の素数さん
20/08/04 17:58:29.07 BV2eX2wf.net
>>105
お前は本気で池沼だなｗｗ

114:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:02:52.39 BV2eX2wf.net
全ての命題が正しいんなら
全ての命題が正しいの否定も正しいんだろって池沼が

115:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:48:44.40 ZLXq42FL.net
だから俺たちはそういう話をしてるんだって
何言ってんだこいつ

116:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:50:46.08 ZLXq42FL.net
数学の危機は解決されてないわけよ

117:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:58:18.27 ugq1U2sl.net
それで、健全性定理はわかりましたか？
数学が無矛盾かどうかを確かめる方法はあるのですよ？
ですから、危機はないわけです

118:１３２人目の素数さん
20/08/04 18:59:38.77 IP+iI8V8.net
>>115
↑
アホｗ

119:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:01:18.27 IP+iI8V8.net
全ての集合の集合を考えると矛盾する
（カントールのパラドックス）
すでに証明済みのことを何をほざくかｗ

120:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:11:28.63 IP+iI8V8.net
それから決定不能な命題はその公理系に於いて真でも偽でもない命題なんだから
 >>1は「よって」以下がそもそも成り立っていない
更にゲーデルの決定不能性定理は前提条件があるのであって無条件に成立する定理ではないから
そもそもゲーデルの決定不能性定理を根拠にして「全ての命題云々」はナンセンス
言い分としてまるで成り立っていない

　

121:１３２人目の素数さん
20/08/04 19:14:31 IP+iI8V8.net
一般論として
科学にしろ数学にしろ必ず前提条件がある
どのような命題にしろ「～～という条件を満たすなら～～が言える」と言う形をしている
無条件、前提条件なしに「全ての命題」など考えることはそもそも出来ない

122:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:14:28.62 ZLXq42FL.net
荒らしが何を書こうと読まねえから
読んで欲しけりゃ重要なことから順に書けよな
一言目で荒らしてその後になんか長文書いてる奴はバカ

123:１３２人目の素数さん
20/08/04 20:16:53.93 ugq1U2sl.net
>>122
数学が無矛盾であることは確認できますよ
何が危機なのでしょうか？

124:１３２人目の素数さん
20/08/04 21:21:59.02 IP+iI8V8.net
>>122
こらこらゴミクズｗ

125:１３２人目の素数さん
20/08/04 23:30:30.74 knIqnJUr.net
>>99
読み返していて気づいたが、こいつ、
俺と ID:hhceZbey が同一人物だと思ってるのか。バカじゃねーのｗ
そして、結局こいつは >>100-102にも返答なし。よほど都合が悪いのだろう。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？結論を出すのではなく、「信じればいい」だろ？
しかし、こいつは決して「信じればいい」とは表現せず、
「結論を出せばいい」という言い方でお茶を濁している。
よほど都合が悪いのだろう。

126:１３２人目の素数さん
20/08/04 23:37:23.48 knIqnJUr.net
・アカの他人を同一人物だと勘違いする。
・都合の悪いレスからは逃げ回る。
・ただ単に逃げ回ると都合が悪いことがバレバレなので、
　相手を無理やり荒らし認定することで「荒しはスルー」という構図に持ち込み、
　あたかも自分に正当性があるかのように振る舞う。
ゴミクズすぎてどうしようもない。
やる気あるのかこいつ。日記を書きたいだけなら掲示板使うなよ。

127:１３２人目の素数さん
20/08/05 17:47:17.95 N3OimYem.net
数学は「すべて」に言及していない。
ある系の中の整合性を問題にしているだけ。

128:１３２人目の素数さん
20/08/05 18:37:48.49 aAzOpQVT.net
あんま関係ないけど古典力学を間違いというのも不適切よな
近似として精度が悪いだけだから

129:１３２人目の素数さん
20/08/05 20:06:49.64 BQ1klGCW.net
まあな
科学は“間違ってる”ということに対して耐性がある
実験で確かめられてるから
相対性理論が出てきてもそれまで集めてきた実験結果は古典力学の有用性を証明しているだろ？
しかし、数学は理論が全てだ
理論が矛盾していたら全部ダメ
「数学者のやっていたことは全て間違いでした」ってなる

130:１３２人目の素数さん
20/08/05 20:08:56.60 BQ1klGCW.net
そういう意味では数学に時間や金を使うのはリスキーだと思うね
矛盾していたら価値がゼロなんだから
そして無矛盾性証明できない

131:１３２人目の素数さん
20/08/05 20:20:04.79 BQ1klGCW.net
数学者はギャンブラーだよ
「数学は矛盾してない」という方に人生を賭けてるギャンブラー

132:１３２人目の素数さん
20/08/05 20:24:15 BQ1klGCW.net
地震があったら一発で壊れる家に「地震はたぶん起こらないだろ」って住んでるようなもん
「矛盾はたぶん無いだろ」ってな

133:１３２人目の素数さん
20/08/05 20:44:51 n0TYaJne.net
矛盾が見つかってすらいないのに
「矛盾してたらどうするんだ」なんて仮想的な話をされてもねえ。

134:１３２人目の素数さん
20/08/05 20:46:28 7G8KGmXV.net
>>131
数学が矛盾してないことは健全性定理により具体的なモデルを見つけることで確かめることが可能なのですが、なにがギャンブルなのでしょうか

135:１３２人目の素数さん
20/08/05 21:45:36.60 342bcpJ5.net
>>131
というかバグが潜在的にあっても騙し騙しシステム使うのが現代社会ですよ。
文学部卒の基礎論厨こそバグとりに奴隷のごとく強制動員するべき。

136:１３２人目の素数さん
20/08/05 22:35:49 w4PRowJI.net
命題Aが真のとき、命題Aの否定は偽である。
命題Aの否定もまた命題であるため、
>>1の言うようなすべての命題が真である可能性は無い。

137:１３２人目の素数さん
20/08/05 22:41:53 BQ1klGCW.net
>>136
初心者か？

数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする

Pが真だから「PまたはA」が真
「PまたはA」とnot PからAが真

同じ論法でnot Aも真

138:１３２人目の素数さん
20/08/05 23:08:16.66 3HglbWyr.net
>>137
↑
ただのバカ
つかただの猿ｗ

139:１３２人目の素数さん
20/08/05 23:09:18.04 3HglbWyr.net
　
猿「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」（ドヤ顔ｗ）
　

140:１３２人目の素数さん
20/08/05 23:25:45.57 BQ1klGCW.net
猿ガイジがここにも来てしまったか
まあ荒らしにできることは無視しかない

141:１３２人目の素数さん
20/08/05 23:46:40 dZmRSOYH.net
お前が荒らしｗｗ

142:１３２人目の素数さん
20/08/05 23:54:20 n0TYaJne.net
実際、ID:BQ1klGCWが主張していることは>>139そのままだよな。
矛盾が見つかってすらいないのに「矛盾してたらどうするんだ」なんて
仮想的な話をされても、それは結局

「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」

という、>>139そのものを主張していることになり、これでは何の批判にもなってないｗ

143:１３２人目の素数さん
20/08/05 23:59:19 i7/aZwXd.net
1が基地外かもしれないという事実があるのだから、1に賛成するのは無価値だしギャンブラーなわけですね。

144:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:01:17 JGe6Xofv.net
全ての命が無限かもしれないという事実

145:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:22:32.82 TaDoyPJS.net
数学者はこれで論破できる
数学者「命題Pが真！」
俺「でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「証明したから真に違いない！」
俺「うん、それはいいんだけどnot Pが証明できる可能性はあるよね？」
数学者「うっ...」(泣きそうな顔になる)
俺「数学が無矛盾であることを証明できるの？」
数学者「...できないです、調子こいてすみませんでした」(涙ポロポロ)

146:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:24:23 rJIoWlIM.net
>>145
矛盾が見つかってすらいないのに「矛盾してたらどうするんだ」なんて
仮想的な話をされても、それは結局

「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」

ということになり、これでは何の批判にもなってない。論破でもなんでもない。

147:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:29:06 ++Z22pdF.net
>>137

> 数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
>
> Pが真だから「PまたはA」が真
> 「PまたはA」とnot PからAが真

ここがわからない。
「not P」から「Aが真」というためには、
「not P」が偽である必要があるのでは？

148:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:40:27 ++Z22pdF.net
>>137
まちがえた。

> 数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
>
> Pが真だから「PまたはA」が真
> 「PまたはA」とnot PからAが真

ここがわからない。
「not P」から「Aが真」というためには、
「not not P」すなわち「P」が偽である必要があるのでは？
最初にそれ「真」って決めたよね？

149:１３２人目の素数さん
20/08/06 00:45:37 TaDoyPJS.net
日本人なら「または」の意味くらい分かれよ

Pであるか、またはQである
Pでない
したがって、Qである

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

150:１３２人目の素数さん
20/08/06 01:01:52 rJIoWlIM.net
数学者「命題Pが真！」

バカ「でも偽の可能性もあるよね？」

数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい？」

バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね？」

数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」

バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)

数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの？
　　　　それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい？」

バカ「　　　」(泣ポロポロ)

Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。

151:１３２人目の素数さん
20/08/06 02:38:44 mEXA25CV.net
>>145
＞数学者「命題Pが真！」
＞俺「でも偽の可能性もあるよね？」

モデルを固定すれば、ある命題の真偽は一意に決まります

>>145
＞数学者「証明したから真に違いない！」
＞俺「うん、それはいいんだけどnot Pが証明できる可能性はあるよね？」

矛盾がない公理系からはPか¬Pのどちらかしか証明可能ではありません
ある公理系が無矛盾かどうかは、モデルが存在するかによって確かめることが可能です

＞俺「数学が無矛盾であることを証明できるの？」
＞数学者「...できないです、調子こいてすみませんでした」(涙ポロポロ)

不完全定理は、ある公理系自身を用いてその公理系の無矛盾性を証明することが不可能でも、メタな論理系を持ち出してきたときにメタ論理においてある公理系が無矛盾であることが証明可能であることを禁止しません

152:１３２人目の素数さん
20/08/06 02:41:10 mEXA25CV.net
不完全性定理は自分のことは自分ではわからないということです

他の人から見れば明らかなことでも、自分という枠内に引きこもっていると、わかるものもわからなくなるのです

それが不完全性定理の本質である自己言及のトリックなのですよ

153:１３２人目の素数さん
20/08/06 03:19:45 0zKU9yWJ.net
このスレで最も数学と数学者に幻想を抱いてるのが>>1という事実

154:１３２人目の素数さん
20/08/06 08:56:37 ++Z22pdF.net
>>149
その法則、Pとnot Pが同時に真となる系でも成立するんか。

155:１３２人目の素数さん
20/08/06 09:52:19.07 mEXA25CV.net
>>154
します
それは証明の仕組みという論理の部分ですから
なにを仮定するかという公理系の話とは無関係な部分です

156:１３２人目の素数さん
20/08/06 10:23:21.23 swhhuDO7.net
>>153
それな
数学をなめてるヤツと数学を恐れてるヤツは
実は同一人物

157:１３２人目の素数さん
20/08/06 10:26:58.41 swhhuDO7.net
>>155
それよりまず涙拭けよアホｗｗ

158:１３２人目の素数さん
20/08/06 11:56:45.90 B1aog4Rp.net
>>155
> それは証明の仕組みという論理の部分ですから
公理系というのは推論規則などの論理も含む。
論理だから関係ないというのは間違い。

159:１３２人目の素数さん
20/08/06 12:15:01.31 mEXA25CV.net
>>158
そうだとしても、推論規則から >>149は成り立ちますよね？
推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから

160:１３２人目の素数さん
20/08/06 12:20:29.09 IdmNbMjf.net
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161:１３２人目の素数さん
20/08/06 13:46:16.32 gQ79D4on.net
>>155
証明の仕組みを定義しているのが公理系だよ猿ｗ

162:１３２人目の素数さん
20/08/06 15:22:40.71 mEXA25CV.net
>>161
いいえ、違いますよ？
証明の仕組みを提供しているのは、推論規則です

163:１３２人目の素数さん
20/08/06 15:41:55.95 ++Z22pdF.net
その推論規則では
Pが真のときnot Pがどうなるように決まってるのか知りたい。

164:１３２人目の素数さん
20/08/06 16:06:12 gQ79D4on.net
>>162
推論規則を生み出すものが公理系だよ猿ｗ

165:１３２人目の素数さん
20/08/06 16:21:29.37 mEXA25CV.net
推論規則ーとかいう統語の話ししてるのに、真がどうのとか何もわかってないってことなんで論外なんですけど

166:１３２人目の素数さん
20/08/06 16:21:51.36 mEXA25CV.net
>>164
違いますよー
推論規則とかの論理系がまずあって、その上で公理系をどのように選ぶかです

167:１３２人目の素数さん
20/08/06 16:35:38.73 9SOQOQja.net
>>131
>>134-135
確率論的にしか自動バグとりアルゴリズムは動かない。
というのがゲーデルの定理の現代的な言い換え。

168:１３２人目の素数さん
20/08/06 16:50:15.38 ++Z22pdF.net
>>165
わかってないんで教えて欲しいって話なんだけど

169:１３２人目の素数さん
20/08/06 21:32:54 swhhuDO7.net
>>166
こらこら猿
デタラメくっちゃべってないで糞でも食ってろｗｗ

170:１３２人目の素数さん
20/08/06 21:34:04 swhhuDO7.net
数学は公理系から始まる
当然推論規則も公理系から演繹される
当たり前のこと
何猿が俺様ルール勝手に決めてんの？
ｗｗ

171:１３２人目の素数さん
20/08/06 22:03:44 TaDoyPJS.net
俺と間違われてるやついてわろた

172:１３２人目の素数さん
20/08/06 22:11:06 0zKU9yWJ.net
メタの話とオブジェクトの話がごっちゃになったレスバトルが起こってる気がする

173:１３２人目の素数さん
20/08/06 22:12:37 HErVdkTg.net
非学者、論に負けずという諺があってな

174:１３２人目の素数さん
20/08/06 22:29:26 mEXA25CV.net
>>170
あなたが形式論理を勉強したことがないということがよくわかりました

推論規則とは何かすら知らないのでしょう、おそらく

175:１３２人目の素数さん
20/08/07 01:49:29.14 nYy6u42l.net
推論規則をまずいくつか書いてくれると、議論がスムーズになりそう。
(全部書いてくれるといいのだけど。)

176:１３２人目の素数さん
20/08/07 05:27:14.79 XseqqWR6.net
　
数字は公理系から始まる。

数学が公理系以外から命題を演繹したらそれは「論理の飛躍」と呼ばれ、証明の失敗と判定される。

猿がそれを好むか好まないかは関係ない。

　

177:１３２人目の素数さん
20/08/07 05:36:40.68 XseqqWR6.net
非学者ってゆうかウソつき野郎だな
そりゃウソつくのがありなら数学を壊すのは簡単なことだし
一個ウソを挟むことで数学の命題をことごとく全て破壊できる
何千年も前から分かっていること
これを得意げにやって「数学は無力キリッ」をやるのがみなさんご存知の猿ｗ
イチ足すイチは三にも四にもなるキリキリキリとか
得意げに散々言ってたよな
そういやなんだあれは？
ｗｗ

178:１３２人目の素数さん
20/08/07 05:39:24.79 XseqqWR6.net
円周率が３になったんだそうでキリキリキリ
とかｗ
あったな
散々得意げに猿が言ってた
誰もそんなこと言って無いのに勝手にウソ信じて
「こんなウソつくのは怪しからんキリ」とかｗ
いいから死ねよ猿ｗ

　

179:１３２人目の素数さん
20/08/07 07:27:44.33 OxIUzI3T.net
夏だなあ

180:１３２人目の素数さん
20/08/07 07:43:41.31 QPVjAAfw.net
>>175
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

181:１３２人目の素数さん
20/08/07 07:44:33.70 QPVjAAfw.net
上の例でわかるように、推論規則とは、あなたたちが普通に考える公理とは全く異なるものです

182:１３２人目の素数さん
20/08/07 07:46:53.75 QPVjAAfw.net
>>176
論理のルールも必要で、それが推論規則です

183:１３２人目の素数さん
20/08/07 09:39:25.07 SuT3ZAxs.net
ところで、そこまで言うなら数学の土台となっている論理学自体についても
そもそも矛盾を孕んでいる可能性もちゃんと追ってるんだろうかね >>1は

184:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:17:10.11 7XUCxSHj.net
>>183
だからそういう話をしてるんだよ
池沼か？

185:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:18:57.40 7XUCxSHj.net
>>87-88あたりで既出

186:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:24:59.45 s2QohMxL.net
>>185
無矛盾性は証明できうるけど

187:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:25:07.71 R0yNr3qQ.net
>>145
酷すぎワロタ

188:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:25:17.91 gBhzZWPb.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)
数学物理学化学生物学天文学地理地学
IT 電子工学言語学国語方言など

189:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:27:56.53 7XUCxSHj.net
>>186
ゲーデルの不完全性定理
論破完了

190:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:32:18.33 s2QohMxL.net
>>189
不完全性定理はいかなる手段を用いても公理系の無矛盾性を証明できないことは主張してないけど

191:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:35:32.35 7XUCxSHj.net
>>190
こういうこというやつはたいてい次のいずれか
1、数学の無矛盾性を他の体系から証明しようとしてる
じゃあ"他の体系"の無矛盾性は？
はい論破
2、数学の一部分（プレスバーガー算術など）しか考えてない
じゃあ他の部分の無矛盾性は？ZFCの無矛盾性を証明できんの？
はい論破

192:１３２人目の素数さん
20/08/07 13:39:57.18 7XUCxSHj.net
数学者が何を言ってきても「無矛盾性を証明できないでしょ？」で全員論破できる
ゲーデルが証明した

193:１３２人目の素数さん
20/08/07 14:05:33.95 SQNn0UFg.net
>>191
で、あなたはいつになったら健全性定理はわかるようになるのですか？
健全性定理よりモデルを持つ公理系は無矛盾
で話終わってるのですけど

194:１３２人目の素数さん
20/08/07 14:13:18.15 7XUCxSHj.net
無視リスト
・長文プレスバーガーガイジ
・猿ガイジ
・健全性ガイジ

195:１３２人目の素数さん
20/08/07 15:08:55.24 SQNn0UFg.net
健全性定理であなたの主張は完全論破されてるんですけどー

196:１３２人目の素数さん
20/08/07 15:09:40.69 r+JYmgip.net
>>194
こいつは「俺様に逆らう奴はガイジで荒らし」という自己中で数学ヘイトしたいだけのクズ。
さらにこいつと数学者両方を猿と中傷する第3勢力まで現れやがった。

197:１３２人目の素数さん
20/08/07 15:49:43.02 r+JYmgip.net
この無矛盾性厨は無矛盾性を過度に重要視、神聖視し
 >>10や
 >>11や
 >>12みたいにアホなクレームつけたり
 >>68では自分の主張を数学者の主張に捏造したりしているが、
矛盾しようが何しようが一度証明された命題は真である。それだけは揺るがない。
>>137では矛盾の定義が分かっているかのように証明をやってのけているのに、他のレスでは何故か分かっていないかのようにアホなクレームをつけている。
あと「公理から推論規則を演繹する」とかアホ抜かしてる第3勢力がいるが、推論規則がなかったら演繹はできないぞww

198:１３２人目の素数さん
20/08/07 16:07:44.88 fYYzIgHB.net
>>159
> 推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから
間違い。

199:１３２人目の素数さん
20/08/07 16:16:14.40 7XUCxSHj.net
公理は命題
推論規則は命題の導出の規則
タイプが違う

200:１３２人目の素数さん
20/08/07 16:30:22.22 dr6S2LDt.net
無矛盾性厨も推論規則厨もどっちもアレやな

201:１３２人目の素数さん
20/08/07 16:33:12.14 dr6S2LDt.net
体系ごとに推論規則を変えるのは自由だが公理に依存している訳ではない。よって >>198が間違い。

202:１３２人目の素数さん
20/08/07 20:23:00.05 9j6tx/+F.net
数学者「命題Pが真！」
バカ「でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい？」
バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」
バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)
数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの？
　　　　それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい？」
バカ「　　　」(泣ポロポロ)

Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。

203:１３２人目の素数さん
20/08/07 20:30:00.72 9j6tx/+F.net
>>192
ナンセンス。
具体的な矛盾が見つかっているわけでもないのに「数学が矛盾している可能性」を盾にしても、
「数学が矛盾していたら数学は矛盾している」という意味のない主張にしかならない。何も論破できていない。
可能性だけを盾にしてお手軽に批判しようとしても、こうなるだけ。無駄。

204:１３２人目の素数さん
20/08/07 23:56:58.82 JOC1raBZ.net
それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
極端な話、何の推論規則も公理も仮定しなければ当然矛盾は生じようがないけど
それをその体系内で証明するのは明らかに不可能

205:１３２人目の素数さん
20/08/08 01:04:59.67 c/mjQwrV.net
このスレで、形式論理における証明の正しい意味ちゃんと理解してる人ってどのくらいいるのでしょうね
意味論とごっちゃにしてわけわからなくなってる人少なくないですよね

206:１３２人目の素数さん
20/08/08 03:08:16 B9yfy30n.net
>>205
バグとり作業員なら要るが文学部出身で基礎論齧るような優雅な階級なんて実質的に何の仕事もしてないから要らん
という意味だ。

207:１３２人目の素数さん
20/08/08 10:23:57 kHsY5TN2.net
>>206
これ意味不明なんだけどもしかして「どのくらいいる」を「どのくらい要る」って読みとったのかな
にしても意味不明だけど

208:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:41:02 ovJtai1F.net
>>204
>それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。

209:１３２人目の素数さん
20/08/08 16:56:49.84 YlamIWN4.net
>>208
>>それ（＝数学の無矛盾性）が証明できることと
>>事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
＞前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。
矛盾している公理系では任意の命題が証明できる
したがって「無矛盾性が証明できれば無矛盾である」
というのは完全に初歩的な誤り

210:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:21:49.10 ts6CCz2e.net
>>209
証明できるのに真じゃないのは概念的におかしい

211:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:24:42.94 ts6CCz2e.net
ゲーデルの不完全性定理、間違ってるじゃん
証明できるなら真だろ

212:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:30:17.35 ts6CCz2e.net
無矛盾性が証明できてもできなくても数学が信頼を獲得するのは無理ってことか？
数学やる意味ないじゃん

213:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:49:20.39 kHsY5TN2.net
>>211
「証明できるなら真だろ」とか「真なら証明できるだろ」とかは(強)完全性定理と言って数理論理学の基礎だから、君は数理論理学を勉強しよう

214:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:51:20.06 7VfdVNe0.net
またなんか言い出したぞ

215:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:57:02.60 ts6CCz2e.net
>>213
でも数理論理学って数学の危機を解決できてないじゃん
ゲーデルが「数学者の言うことは本当か嘘か分からない」って証明した後、
数学の信頼を回復するような成果があったの？

216:１３２人目の素数さん
20/08/08 19:14:46.09 kHsY5TN2.net
>>215
ゲーデルはそんなこと証明してないので、何を証明したか知りたければ数理論理学を勉強しよう

217:１３２人目の素数さん
20/08/08 19:35:29.66 c/mjQwrV.net
>>215
健全性定理より、数学が無矛盾かどうかは確かめられます
何度言えばわかるのでしょうね

218:１３２人目の素数さん
20/08/08 19:42:25.25 ts6CCz2e.net
>>216
数学者が「命題Pは真」って言っても偽の可能性がある
本当か嘘か分からない

219:１３２人目の素数さん
20/08/08 19:47:23.93 ts6CCz2e.net
>>217
お前のレスなんか20個に１個くらいしか読んでねーよバーカ
健全性定理でZFCの無矛盾性を証明してフィールズ賞取ってみろよ

220:１３２人目の素数さん
20/08/08 19:52:14 QC5GS2Jm.net
>>218
君は自然言語で聞きかじったことに独自に解釈を加えて色々と誤解してそうなので、数理論理学を勉強しよう
話はそれからだ

221:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:03:23 c/mjQwrV.net
>>219
私がなぜ、無矛盾性を確かめると言ってるか全く理解してないようですね

私は無矛盾性を証明できる、なんて言ったことは一度もないですよ？

222:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:04:30 ts6CCz2e.net
>>220
矛盾してるかもしれないものを勉強したくない
半年勉強した後で矛盾が見つかって「全部真かつ偽です」ってなったら俺の半年は何だったんだっていう

223:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:06:52 c/mjQwrV.net
>>222
不完全性定理も間違ってるかもしれませんよね

それが正しいかどうかくらい確かめた方が良いかと思いますけどねぇ

224:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:12:13 QC5GS2Jm.net
>>222
何も勉強できなくね？

225:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:23:03 UsOdDOVg.net
1が勉強不足の理由が判明w
矛盾が怖くて勉強できないw

226:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:27:22 SOjH+lkc.net
>>222
ついに「勉強してない」ことを白状したか。

要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。

この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。

トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。

まさにお前だよ。

227:１３２人目の素数さん
20/08/08 20:29:26 kHsY5TN2.net
こいつ>>1か？

228:１３２人目の素数さん
20/08/08 22:24:17.26 pEUgagrT.net
数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
要はそれらの証明だって少なくとも論理学には基づいているわけじゃない？
その辺明るくないから証明の細かいことはわからないけど
Aの証明にBを使ってBの証明にCを使って、
Cの完全性も示された！と言っても所詮別の何か（多くの場合、少なくとも論理学）には基づいてるわけだからね
せいぜいPが無矛盾(完全)ならQが無矛盾(完全)とか、
言えてもそのくらいの依存関係くらいじゃないの
健全性定理やらが数学の定理である以上
（数学の定理だよね？もし違うなら教えて）
特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
証明した公理系が矛盾を孕んでいれば事実として「間違っている」こともあり得る
ってことを >>1は言いたいんじゃないの？

229:１３２人目の素数さん
20/08/09 00:20:46 t9so8GjE.net
>>228
＞数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、

不完全性定理がもともと数理論理の定理なのになに言ってんでしょうか？？

230:１３２人目の素数さん
20/08/09 00:22:06 t9so8GjE.net
>>228
＞仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても

健全性定理の証明に公理なんていりませんよ

とにかく一つだけ言えるのは、不完全性定理は形式論理学んだことない人にとっては、なにを言ってるかすら理解できない代物だということです

啓蒙書で宣伝されて世間に名前だけ知れ渡って中身がついて行ってないからタチが悪いわけですね

231:１３２人目の素数さん
20/08/09 00:28:58 t9so8GjE.net
>>228
＞特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから

こうやって、公理と推論規則同列に扱う時点で、あ、なにもわかってないんだな、とバレるわけです

メタと対象の概念すらわかってない

数理論理でなにを扱おうとしているのかすら知らないわけです

そんな人が不完全性定理なんてわかるはずがありません

不完全性定理とは、”誰が””どういう手段を用いて”証明しようとするかを考えるとき、なにが証明できないのかを述べたものです

この前提が大事なのに、無視して考えるから、>>1さんみたいな意味不明な戯言のオンパレードになるのです

232:１３２人目の素数さん
20/08/09 00:52:31.39 CxV7dbvp.net
>健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
ワロタ

233:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:07:04.04 t9so8GjE.net
はーい、何にもわかってないお馬鹿さんが自分のアホさを笑ってますねー

234:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:20:44.32 fn/VcnrE.net
>>209
「それ」って無矛盾性のことかよ
だったらそうとはっきり書け。
あと体系Aが矛盾している場合「Aは無矛盾」はAの命題としては真。
そこから不完全性定理の対偶でAが「Aの外から見て」矛盾していることが分かるのである。

235:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:22:50.19 fn/VcnrE.net
>>219
反論を荒らし認定して無視して主張をごり押ししたいだけかお前は。

236:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:26:35.65 fn/VcnrE.net
>>218
いや分かれよ。
証明して真って言ってんだから。
偽の可能性があろうが関係ないだろ。
証明されてんだから。

237:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:29:09 CxV7dbvp.net
健全性ガイジは荒らしだから無視でいい

>>228が言ってることは正しい
体系Aの無矛盾性を体系Bで証明して、Bの無矛盾性をCで証明して、...ってやっても
一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した

238:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:32:25 fn/VcnrE.net
>>222
お前の半年はお前の半年だろ。馬鹿か。

239:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:36:44 fn/VcnrE.net
>>226
その上奴は「俺様に反論する奴は荒らし」という自己中精神で反論を荒らし認定して中傷して無視して主張をごり押しするから悪質極まりない。

240:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:45:28 fn/VcnrE.net
>>237
だから都合の悪い反論を荒らし認定して中傷してアホな捏造をごり押すのはいい加減やめろ。
不完全なのはお前の人間性だよ。

241:１３２人目の素数さん
20/08/09 01:53:22 fn/VcnrE.net
>>237
>一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、
↑過去の反論を無視した捏造。

>そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
↑証明とは何か分かっていないアホ。それだけで間違いになるわけないだろうが。

>そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した
↑これ以上ゲーデルの名を騙って汚すな。ゲーデルの名を中傷と捏造とヘイトスピーチに悪用して汚すな。

242:１３２人目の素数さん
20/08/09 03:16:48.32 CxV7dbvp.net
また新しい荒らしに名前つけなきゃ...
「連投ガイジ」でいいや

243:１３２人目の素数さん
20/08/09 09:31:22.39 d7YaRgGl.net
>>242
まともに反論できなくなって、荒らし認定ばかりが増えているな。トンデモ街道一直線。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。

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