全ての命題が真かもしれないという事実

全ての命題が真かもし ..

62:１３２人目の素数さん
20/08/02 22:48:43 RQ6IwX3u.net
再び>>57に戻ると、

＞プレスバーガー算術の範囲で思考してるAさんが
＞ペアノの公理の範囲で思考してるBさんに対して「命題Pが成り立つ」と主張しても、
＞Bさんから見たら￢Pが真である可能性が否定できないから、
＞Bさんにはプレスバーガー算術の無矛盾性はやはり他人事だ。

ペアノの公理系が矛盾していた場合、プレスバーガー算術で記述された命題を、
ペアノの公理系の証明法で「真かつ偽」だと証明するには、
プレスバーガー算術には存在せずペアノの公理系に存在する操作を用いる必要があり、
矛盾の原因はその操作にある。つまり、そのクソみたいな操作を使ったことが矛盾の原因なのであり、
その操作を使わなければ、たとえペアノの公理系であっても問題は起きない。

この意味において、Bさんから見たときにプレスバーガー算術の無矛盾性が「他人事」なんてことはない。
また、ペアノの公理系のうちどの公理が「クソ」なのかが、
プレスバーガー算術の公理との比較によって明らかになる。
この意味においても、やはりBさんから見たときに「他人事」なんてことはない。

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