全ての命題が真かもしれないという事実

全ての命題が真かもし ..

40:１３２人目の素数さん
20/08/01 12:14:32.32 YcqNL+ko.net
無矛盾であることが実際に分かっている公理系もいくつか存在するんだよな。
その公理系で扱える範囲が狭くてあまり応用先がない感じだけど。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ゲーデルの不完全性定理
＞プレスバーガー算術は帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全である。
＞プレスバーガー算術は加法しか含まない公理系であり、
＞ゲーデル数によるコード化のテクニックを扱えない。
＞そのため、不完全性定理は適用できない。
＞また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、
＞（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。
＞したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。
＞もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。
＞この事実は数式処理系の実装などに応用されている。

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