0.99999……は１ではない　その11

0.99999……は１ではない　その11 at MATH

698:１３２人目の素数さん
20/08/16 14:52:05.22 2xkr/j04.net
>>697
別に任意の実数ｘについて
lim_{n→+∞}(a_n)＝+∞、lim_{n→+∞}(b_n)＝+∞
かつ
lim_{n→+∞}(a_n－b_n) ＝ｘ
となるような2つの数列 {a_n}、{b_n}が構成できるけどな

699:１３２人目の素数さん
20/08/16 14:52:15.43 XeA/uMkz.net
>>695
マチンの公式における逆三角関数の級数が表れる側は、>>697の形の極限ではない。

700:１３２人目の素数さん
20/08/16 14:55:05.21 XeA/uMkz.net
>>696
マチンの公式における逆三角関数の級数はどちらも収束する。

701:１３２人目の素数さん
20/08/16 14:56:54.88 XeA/uMkz.net
>>698
>>700は、>>698へのレス。

702:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:29:37 2xkr/j04.net
マチン？幻聴だろｗ

任意の実数x>0についてy=1/xとし

数列a_nを1/y,1/(y+1),1/(y+2),…
数列b_nを1/(y+1),1/(y+2),1/(y+3),…

とすれば
lim_{n→+∞}(Σa_n)＝+∞、lim_{n→+∞}(Σb_n)＝+∞
かつ
lim_{n→+∞}(Σ(a_n－b_n)) =x

この位、瞬時に思いつけよｗ

703:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:42:18 XeA/uMkz.net
>>702
マチンは>>671がはじまり。
>>702は計算しないと分からん。

704:１３２人目の素数さん
20/08/16 15:57:21 XeA/uMkz.net
>>702
a_n＝1/(y+n-1)、b_n＝1/(y+n) n≧1
だから、x→0+0 のとき y→+∞ で、
lim_{n→+∞}(Σa_n)＝+∞、lim_{n→+∞}(Σb_n)＝+∞
を満たさないな。

705:１３２人目の素数さん
20/08/16 16:01:11 2xkr/j04.net
>>704
いや、満たすよ

おまえ、調和級数とかしらねぇの？

706:１３２人目の素数さん
20/08/16 16:03:36 XeA/uMkz.net
>>702

>>704は間違い。

707:１３２人目の素数さん
20/08/16 16:06:09 XeA/uMkz.net
>>705
調和級数は知っとる。

708:１３２人目の素数さん
20/08/16 16:12:51 XeA/uMkz.net
>>702
これが正しいかどうかはすぐに分からん。

709:粋蕎
20/08/16 17:10:27.65 S/m3T1vd.net
ちょいとズルしようか
Leibniz円周率の公式を偶数項と奇数項に分け
(1+1/5+1/9+…)-(1/3+1/7+1/11+…)
=Σ[n=0,∞]{(-1)^n/(2*n+1)} - Σ[n=0,∞]{(-1)^n/(2*n+3)}
解析専攻なら解析接続できるじゃろう

710:１３２人目の素数さん
20/08/16 17:19:47.17 XeA/uMkz.net
>>709
そんなことしても意味ない。

711:１３２人目の素数さん
20/08/16 17:30:42.82 XeA/uMkz.net
ここの連中は無視する。
ここの連中に付き合うなら、学習時間に当てた方がずっとマシ。

712:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/16 18:25:17 S/m3T1vd.net
>>710
解析接続を知らんのか？オイラーのγはどう求める気じゃ？

713:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/08/16 18:41:05 S/m3T1vd.net
まぁ>>578の様な論理展開してる間は何度、生まれ直しても正しい結論は得られん｡
何せ「 γ≦a 且つ γ>a が両立して γ=a が導ける」んじゃとか愚の骨頂じゃ､
実数は疎か超実数や準超実数は勿論、超現実数やゲームでさえ存在せん、全き排反元じゃ｡

714:１３２人目の素数さん
20/08/16 21:22:52.10 /42ljh4Y.net
>>709
条件収束級数の順序を変えたら、別物になっちゃうでしょ。
解析の常識。
オイラーの通俗本が出回ってるせいか、解析接続を「発散級数の和を正当化する技法」
のように思ってるひとが散見されるが、誤り。

715:１３２人目の素数さん
20/08/16 21:32:31.95 /42ljh4Y.net
オイラーの定数についてのレポート見つけた。
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
>この定数に魅力を感じる人も多いだろう。その値
>が有理数か無理数かは，フェルマーの定理のように
>数学マニアにも馴染める問題であるからである。
>恐らくその値は無理数であろうが，その証明はプ
>ロにとっても困難なようである。
>ワイルズが最先端の現代代数学を駆使して解決し
>たように，新たな数学的概念やツールが揃わないと
>解決しないのだろうか。また，仮にそれが無理数で
>あれば，それがどんな新たな問題を解決するのであ
>ろうか，それとも単に先のない未解決問題にすぎな
>いのだろうか…
このひと数学者じゃないのだろうけど、正常な知性を持ってるひとは流石にまともですね。
乙には論文どころかこのレポートレベルのことも一生書けないだろう・・・。

716:１３２人目の素数さん
20/08/16 21:48:13.85 /42ljh4Y.net
このレポートに載ってる[2]の式が基本的。
これは解析一般にあらわれる考え方で、そのまま足すと発散する和の
各項から適度に引いてやることで、意味のある（収束する）和を得る技法。
オイラーのγもそのようにして自然に定義される。
ワイエルシュトラスの楕円函数の定義やミッタークレフラーの定理にもあらわれる基本的な考え。
本当に基本的だから、知らない奴はモグリｗ

717:１３２人目の素数さん
20/08/16 21:58:21.50 /42ljh4Y.net
「大抵の歴史の本を読むと、オイラーは級数の発散収束など意に介せず
全く形式的に考えたと書いてあるが、オイラーの書いたものを読めば
このような見方は完全にウソであることが分かる。」
ｂｙ　Ａ．ヴェイユ

718:１３２人目の素数さん
20/08/16 22:09:37.28 /42ljh4Y.net
再掲　アダッチーへの問題 >>675
「ピタゴラス三角形（三辺の長さの比が整数であるような直角三角形
の鋭角は無理数度（1°の無理数倍）であることを示せ。」