なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？

なんで掛け算の順序を ..

60:現代数学の系譜雑談
20/05/10 23:44:25.67 mjl0bfS3.net
>>31
（>>11より）
１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
　で定義するとして
２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）
３．もし、自然数どうしで上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分なｗｗ（＾＾；
(引用終り)
ここで、証明すべき命題は
任意の自然数m,n (>=1)に対して
m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）＝n+n+・・・+n （m回の和）＝：n＊m
を示せ
ということ
・当然、数学的帰納法が閃くけど、自然数m,n ２重の帰納法だ
・で、全部書いちゃ面白くないのと、私は５ｃｈでは「証明は書かない」、５ｃｈの「（素人）証明は（基本的には）読まない」主義なんだ
・>>11を書いたあと、ちょっと考えると
　(１，１)～（ｍ，ｎ）まで成立つとして、
　ａ）ｍ＋１の場合
　ｂ）ｎ＋１の場合
　ｃ）（ｍ＋１，ｎ＋１）
　の３つの場合分けで証明できそうだと浮かんだけど
・まあ、大体 >>14（ID:wuUnu6Xuさん）に近いよね
　 >>14（ID:wuUnu6Xuさん）は、分配法則から＜補題１＞とかキチンと書いているから、この人エライと思ったな（＾＾；

次ページ

続きを表示

1を表示