なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？

なんで掛け算の順序を ..

11:現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 19:13:27 NFbqSkQk.net
どうも
IUTスレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:362番)
では、”IUT応援団　団員”を名乗るのに
こちらでは、”チコちゃん”かい？（＾＾；

「なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？」
か

それは、”掛け算”つまり、数学的には”積（＊）”の定義から決まるんじゃないかな？
(注：（＊）は、エクセルの記号を流用した)

１．”積（＊）”の定義で、まずは自然数どうしの積：
　m＊n ：＝m+m+・・・+m （n回の和）
　で定義するとして
２．n＊m ：＝n+n+・・・+n （m回の和）
３．もし、自然数どうしで上記１と２が等しければ、自然数で「掛け算の順序を交換しても答えが同じ」が言える
　これの証明は、結構難しい。多分、二重の数学的帰納法でも使う？　具体的な証明の形は言えないけど、なので多分なｗｗ（＾＾；
４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C
　と言う形で、積についても、可換であることを証明するって筋かな・・？？（＾＾；

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