数学の本第90巻 - 暇つぶし2ch

数学の本第90巻 ..

91:１３２人目の素数さん
20/04/09 20:26:33 117kXQFH.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)

A を可逆な n 次行列とする。
↑の動画の解答で、 A の固有値を λ_1, …, λ_n とするとき、 A^(-1) の固有値は 1/λ_1, …, 1/λ_n になるということを証明なしに使っています。

λ が A の固有値であるとき、 1/λ は A^(-1) の固有値になるということは簡単に分かりますが、固有値に重複がある場合に、
重複度まで一致することは自明なことでしょうか？

92:１３２人目の素数さん
20/04/09 21:24:49 117kXQFH.net
>>91

その次の問題は tr(A + I) = λ_1 + … + λ_n + n になるという問題です。

この問題の場合は、 A + I の固有値が λ_1 + 1, …, λ_n + 1 になるというのは自明です。

93:１３２人目の素数さん
20/04/09 21:35:44.09 HAgZoTP5.net
>>91
数学の本スレでやるな
こっちでやれ
数学者の動画
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

94:１３２人目の素数さん
20/04/09 22:14:19.12 6UNZVE50.net
>>91,92
おまえが馬鹿なのが自明

95:１３２人目の素数さん
20/04/10 22:54:34 ODZxMp5A.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。

V を F 上の有限次元ベクトル空間とし、 φ_1, …, φ_m を V の双対空間 V' の線形独立な元とする。

dim(null φ_1 ∩ … ∩ null φ_m) = dim(V) - m

が成り立つことを示せ。

解答：

φ_1, …, φ_n を V' の基底とする。

各 (i, j) ∈ {1, …, n} × {1, …, n} に対して、

φ_i(v_j) = δ_{i, j} （クロネッカーのデルタ）

を成り立たせるような V の元 v_1, …, v_n が存在することは簡単に分かる。

V ∋ v → (φ_1(v), …, φ_m(v)) ∈ F^m

という線形写像を考える。

(a_1, …, a_m) を F_m の任意の元とする。

a_1*v_1 + … + a_m*v_m は↑の線形写像によって、 (a_1, …, a_m) に写る。

したがって、↑の線形写像は全射である。

∴ dim(range(↑の写像)) = m

null φ_1 ∩ … ∩ null φ_m は明らかに↑の写像の零空間である。

有名な定理により、

dim(null φ_1 ∩ … ∩ null φ_m) + dim(range(↑の写像)) = dim V

が成り立つ。

dim(range(↑の写像)) = m だから、

dim(null φ_1 ∩ … ∩ null φ_m) = dim(V) - m

が成り立つ。

96:１３２人目の素数さん
20/04/11 01:36:14.78 y0KMNXEN.net
たとえテキストの丸写しであっても >>95のレスの文章を書こうとすると10分はかかる。
こいつの場合、丸写しだけじゃ無く、アホなりにも小さい脳みそを絞って自分なりの証明も書いてから、その場合は更時間が掛かる。
それをこいつは数年に渡ってずっと繰り返してる
これは冗談や軽いノリで出来ることじゃない
こいつにとっては　｢　マ　ジ　｣。
こんな無駄なことに労力かけて毎日やってる所からしても、こいつがマジで障害者であることが分かる

97:１３２人目の素数さん
20/04/11 01:38:59.39 y0KMNXEN.net
しかもこいつのアホな頭なりに適宜改行･カギ括弧を付けて、"こいつなりに"見やすいようにという気配りまでしたつもりにもなってる辺り、
こいつの中では｢自分の主張を理解して欲しい｣という感情まで読み取れる
散々スレでディスられ、笑われてきたのに、こいつの中では未だに｢俺を理解してくれ｣という発想
この発想が場違いであり、周りの気持ちを読み取れないという明白な証拠
周りが一切見えず自分しか見えないというこの障害者特有の性格がマジマジと伝わってくる

98:１３２人目の素数さん
20/04/11 08:54:36.63 83MZaXLU.net
超関数入門の本分かりやすかった、結構難しい話題も載ってるし
シュワルツ超関数入門　垣田

99:１３２人目の素数さん
20/04/11 10:20:26 AJ7O9J83.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。

V を F 上の有限次元線形空間とし、 V' を V の双対空間とする。
φ_1, …, φ_n を V' の基底とする。

このとき、 V の基底で、その双対基底が φ_1, …, φ_n であるようなものが存在することを示せ。

100:１３２人目の素数さん
20/04/11 10:22:11 AJ7O9J83.net
この問題って、双対空間の双対空間を考えれば自明ですけど、Axlerさんの本では双対空間の双対空間は問題の中でちょっと扱われているくらいですね。

101:１３２人目の素数さん
20/04/11 10:45:52 83MZaXLU.net
アスペが連投すると過疎板は廃れる

102:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:08:26 QxjOJ3hV.net
アスペルガーって地方の人からすれば誉め言葉にも見えるぞ。
東大医学系じゃないのか？
地方にいてもアスペルガーとは言われない。

103:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:17:01 QxjOJ3hV.net
アスペと統合失調症ってどっちの方が面白いんだ？

104:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:24:52 AJ7O9J83.net
w_1, …, w_n を V の基底とし、ψ_1, …, ψ_n をその双対基底とする。

φ_1 = a_{1,1} * ψ_1 + … + a_{1,n} * ψ_n
φ_2 = a_{2,1} * ψ_1 + … + a_{2,n} * ψ_n
…
φ_n = a_{n,1} * ψ_1 + … + a_{n,n} * ψ_n

と書ける。

A = (a_{i,j}) は正則行列であるから、

各 i ∈ {1, 2, …, n} に対して、

A*x_i = e_i

となるような x_i = (x_{i,1}, …, x_{i,n}) が存在する。

v_i := x_{i,1}*w_1 + … + x_{i,n}*w_n

とおく。

v_1, …, v_n は明らかに基底である。

φ_i(v_i)

=

(a_{i,1} * ψ_1 + … + a_{i,n} * ψ_n)(x_{i,1}*w_1 + … + x_{i,n}*w_n)

=

a_{i,1}*x_{i,1} + … + a_{i,n}*x_{i,n}

=

1

i ≠ j とする。

φ_i(v_j)

=

(a_{i,1} * ψ_1 + … + a_{i,n} * ψ_n)(x_{j,1}*w_1 + … + x_{j,n}*w_n)

=

a_{i,1}*x_{j,1} + … + a_{i,n}*x_{j,n}

=

0

105:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:25:08 AJ7O9J83.net
以上をまとめると、

φ_i(v_j) = δ_{i,j} （クロネッカーのデルタ）

である。

v_1, …, v_n は φ_1, …, φ_n の双対基底である。

106:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:25:33 UA/QZcth.net
>>97
気の毒な人なんだからもうやめとけ。
発達障害は極端な例だが、健常者でも年相応の荷物を背負わずに生きてたら性格なり思考なりどっか必ずおかしくなる。
手厚い保護に守られた発達障害者と違って、中身が伴わず年齢の数字だけ増えた中年の末路はまあ悲惨だ。
これと比べれば松坂君は勝ち組だ。永続する手厚い保護と自己完結できる最強メンタル、社畜リーマンども垂涎の幸福に彼は包まれている。
君の怒りは発達障害者をまだ健常者の目で見てるから。そこを突き抜けるんだ。そして俺と一緒に松坂君のシナプス爆伸に賭けよう。

107:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:26:06 AJ7O9J83.net
>>105

訂正します：

以上をまとめると、

φ_i(v_j) = δ_{i,j} （クロネッカーのデルタ）

である。

φ_1, …, φ_n は v_1, …, v_n の双対基底である。

108:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:41:49 AJ7O9J83.net
佐武一郎さんは基底のことを「底」などと書いていますね。

共立出版から出ている本でも基底ではなく「底」です。

あと、『線型代数学』についてですが、部分空間の定義に「空集合ではない」という条件を入れなければいけないのではないかという読者からの指摘を
最後まで無視し続けましたね。

強情ですね。

でも共立出版から出ている本のタイトルは『線型代数』ではなく『線形代数』ですね。

109:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:47:31 83MZaXLU.net
>>106
消えてくれ

110:１３２人目の素数さん
20/04/11 12:26:06.79 UA/QZcth.net
短文連投のお前が消えろ

111:１３２人目の素数さん
20/04/11 13:20:25.59 AJ7O9J83.net
Suppose V and W are finite-dimensional, T ∈ L(V, W), and there exists φ ∈ W' such that null T' = span(φ).
Prove that range T = null φ.
w ∈ range T とする。
w = T(v) となる v ∈ V が存在する。
φ ∈ span(φ) = null T' だから 0 = T'(φ) = φ*T である。
0 = φ*T(v) = φ(w) だから、 w ∈ null φ である。
∴ range T ⊂ null φ である。
(1) φ = 0 のとき。
null φ = W である。
dim null T' = dim span(φ) = 0 である。
dim range T = dim range T' = dim W' - dim null T' = dim W' = dim W = dim null φ である。
∴ range T = null φ である。
(2) φ ≠ 0 のとき。
range φ = F であるから、
dim null φ = dim W - dim range φ = dim W - dim F = dim W - 1 である。
dim range T = dim range T' = dim W' - dim null T' = dim W' - dim span(φ) = dim W' - 1 = dim W - 1 である。
∴ range T = null φ である。

112:
20/04/11 14:33:14.98 H9Z4OOU5.net
>>98
distribution って Fourier や Laplace とどれくらい親和性がありますか？
次に進むべき道という感じで最近光ってみえます…

113:１３２人目の素数さん
20/04/11 15:07:19.52 83MZaXLU.net
>>112
あるよ、C++とは関係ないが

114:１３２人目の素数さん
20/04/11 15:46:15.43 imaNiFx6.net
>>102-103
バカなんだから僻地の座敷牢にすっこんでてくれ。お　ま　えは。

115:１３２人目の素数さん
20/04/11 17:28:29.70 IrbHSGfm.net
ここは離散以外くんなや！

116:１３２人目の素数さん
20/04/11 19:21:56.05 AJ7O9J83.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
やっとセクション3.Fの演習問題37題をすべて解き終わることができそうです。
あと残り2題です。

117:１３２人目の素数さん
20/04/11 20:51:30.34 88Wc+Mk2.net
明らかとか言って逃げてるのにね

118:１３２人目の素数さん
20/04/11 21:20:38.22 AJ7O9J83.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
セクション3.Fの演習問題37題をすべて解き終わりました。
このセクションがこの本で一番抽象的だと思います。
あとは楽に最後までいけるかと思います。

119:１３２人目の素数さん
20/04/12 00:24:07 dUPBZnS4.net
Springerからの教科書400冊が2020年7月末まで無料
紹介note: URLﾘﾝｸ(note.com)
一覧Excelファイル(noteにあるリンクは古い模様):
URLﾘﾝｸ(resource-cms.springernature.com)

松坂くん(?) が読んでるのも含まれていますね。
この中でオススメあれば教えてください。

120:１３２人目の素数さん
20/04/12 00:54:25 GjR+89Au.net
ぶっちゃけ洋書なんてタイトルググりゃ良いだけやろ
お前らもそうやって今まで本溜めてきたやろ?

121:１３２人目の素数さん
20/04/12 02:58:32.26 GjR+89Au.net
>>119
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:38番)

122:１３２人目の素数さん
20/04/12 03:12:53.31 .net
>>119
これを機に他に本来は有料だけど今だけ無料公開されてるPDFあったら教えて下さい
あとRIMSみたいに大量に数学・情報系PDFが配布されてるサイトあったら教えて下さい

123:１３２人目の素数さん
20/04/12 11:52:34.58 yHJL3tga.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
↓の事実を斎藤正彦さんは証明していません。一方、Axlerさんは証明しています。
証明は簡単かもしれませんが、必要ですよね？
簡単ならば証明は不要というのならば、斎藤正彦さんの線形代数の本の多くの命題は証明不要ということになるかと思います。
p1, p2 を実係数の多項式とする。
p1 = q * p2 と複素係数の多項式として分解されたとする。
このとき、 q は実係数の多項式である。

124:１３２人目の素数さん
20/04/12 11:55:39.11 yHJL3tga.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
第4章多項式
を読み終わりました。
読み終わったと思ったらすぐに演習問題が11題も待っていました。
仕方がないのですべて解こうと思います。

125:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:18:26.21 yHJL3tga.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
第4章の問題ですが、なんかまたナンセンスな問題（Excercise 2, 3）がありますね。

126:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:33:17.41 yHJL3tga.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
4もひどすぎる問題です。

127:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:51:53.52 yHJL3tga.net
5番は少しまともな問題です。
z_1, …, z_{m+1} を異なる F の元とする。
w_1, …, w_{m+1} を F の元とする。
このとき、 F 係数の m 次の多項式 p で
p(z_i) = w_i
を満たすものが一意的に存在することを線形代数的に示せ。

128:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:53:51.13 /DJf/xou.net
>>122
torrent で、ファイル共有してた話を昔は聞いたが、今はどうなんか知らん。
いまでは、国の規制もあるやろし、2ちゃんでは、誰も何も言わんやろうから、英語勉強して reddit で聞いたり調べたらどうや。

129:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:55:25.59 yHJL3tga.net
Z = (z_i^{j-1}) とする。
w = (w_1, …, w_{m+1})^T とする。
Z*x = 0
の解は x = (0, …, 0)^T だけしかない。
よって、 x → Z*x は単射、したがって、全単射。
よって、
Z*x = w
は一意的な解を持つ。

130:１３２人目の素数さん
20/04/12 13:00:30 yHJL3tga.net
>>129

Axlerさんの解答を見ましたが、行列を使わないよりピュアなものでした。

131:１３２人目の素数さん
20/04/12 13:09:33 QezeZmEY.net
>>122

URLﾘﾝｸ(gen.lib.rus.ec)
URLﾘﾝｸ(sci-hub.tw)
URLﾘﾝｸ(booksc.org)
URLﾘﾝｸ(www.pdfdrive.com)

貴方がまともな人間なら使わない方がいいし
使うにしてもSNSで使ったと公言しないこと

132:１３２人目の素数さん
20/04/12 13:18:53 qW82FWvW.net
松坂くんって線型代数や代数が絶望的に苦手だね

133:１３２人目の素数さん
20/04/12 13:44:45.53 mGoF6dL5N
数学原論楽しみ

134:１３２人目の素数さん
20/04/12 14:40:32.97 eyWbtckh.net
馬鹿アスペは微積分とプログラムの才能がない

135:１３２人目の素数さん
20/04/12 15:08:54.93 1XrENEBG.net
分からない問題はここに書いてね459
120+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/04/09(木) 20:26:54.40 ID:117kXQFH
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
A を可逆な n 次行列とする。
↑の動画の解答で、 A の固有値を λ_1, …, λ_n とするとき、 A^(-1) の固有値は 1/λ_1, …, 1/λ_n になるということを証明なしに使っています。
λ が A の固有値であるとき、 1/λ は A^(-1) の固有値になるということは簡単に分かりますが、固有値に重複がある場合に、
重複度まで一致することは自明なことでしょうか？

136 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/04/10(金) 23:26:00.39 ID:ODZxMp5A
>>124
ありがとうございました。

136:１３２人目の素数さん
20/04/12 15:11:59.86 1XrENEBG.net
自分で解いてない
他力本願
答えを聞いても理解できない
146+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/04/11(土) 10:20:58.20 ID:AJ7O9J83
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
V を F 上の有限次元線形空間とし、 V' を V の双対空間とする。
φ_1, …, φ_n を V' の基底とする。
このとき、 V の基底で、その双対基底が φ_1, …, φ_n であるようなものが存在することを示せ。

137:１３２人目の素数さん
20/04/12 15:18:48.66 L0Z7saBL.net
おまえら来年、離散受けろ！

138:１３２人目の素数さん
20/04/12 16:48:18.05 /DJf/xou.net
2011年以降、東大いくやつって、
リスク的思考能力か物理的基本的知識がかけてるから、だまって。

139:１３２人目の素数さん
20/04/12 17:19:53.56 P3vRandt.net
>>138
お前の学歴職歴は？

140:１３２人目の素数さん
20/04/12 19:08:20 L0Z7saBL.net
ワイの最終学歴は、天使大学だよ
離散よりも凄いよ

141:１３２人目の素数さん
20/04/12 20:23:12.29 yZemehhO.net
天使もえでしこってろks

142:１３２人目の素数さん
20/04/12 20:38:31.19 yHJL3tga.net
ストラングさんの本に、
A が対称行列 ⇔ A の固有値はすべて実数
が成り立つと書いてありますが、明らかに誤っていますよね。

143:１３２人目の素数さん
20/04/12 21:08:10 P3vRandt.net
お前、松坂先生のパクリ疑惑どうした？

144:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:03:23.37 kj7+wpF1.net
>>142
反例を挙げてみろ

145:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:20:31.94 BWAadYIb.net
その本読んだことないけど十中八九節か章の始めで読み飛ばしてるとこあるな
著者を疑う前にまず自分の誤読を疑って読み返せ

146:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:34:08.95 QezeZmEY.net
>>144
1 1
0 1

147:１３２人目の素数さん
20/04/12 23:44:15 L0Z7saBL.net
天使大学は最強なんだぞ
ノーベル賞候補がたくさんいるんだぞ

148:１３２人目の素数さん
20/04/12 23:50:37 kj7+wpF1.net
>>146
お前の中ではそれが対称行列なのか

149:１３２人目の素数さん
20/04/13 00:04:39 a8xcXzHu.net
固有値が全て正でも対称行列とは限らないことの例でしょ
ちゃんと読まないと松坂くん以下の発言になっちゃうよ
まあ元の本に本当に任意の(実)行列についての同値条件として書かれてるのかは知らんが

150:１３２人目の素数さん
20/04/13 00:22:02.62 8GYL6Zz2.net
>>131
>>122は違法サイトを教えて欲しいわけではないと思うが笑

151:１３２人目の素数さん
20/04/13 05:53:34 LY7iClyB.net
違法でもなんでもないだろ、それ
バカじゃねーのか？

152:１３２人目の素数さん
20/04/13 07:36:29.73 c5FsLLiv.net
ぶっちゃけ松坂くん以下の方が多いでしょここ

153:１３２人目の素数さん
20/04/13 10:57:43.85 NjF2i8m8x
数学原論は神だ

154:１３２人目の素数さん
20/04/13 11:22:17.28 8g94bXMG.net
何の役にも立たねえ数学ヲタよりも天使大学の看護師の方が役に立ってるよ(＾ω＾)

155:１３２人目の素数さん
20/04/13 14:02:24 8GYL6Zz2.net
>>151
著作権切れてないのに？？

156:１３２人目の素数さん
20/04/13 15:40:21.73 3PdSYz6b.net
復刊へ投票をお願いします
場の量子論と統計力学新井・江沢
URLﾘﾝｸ(www.fukkan.com)
本の紹介
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
場の量子論の数学的方法
URLﾘﾝｸ(www.fukkan.com)

157:１３２人目の素数さん
20/04/14 00:31:38.27 xwy++k42.net
志村五郎って、正確には、いつ渡米したのですか？
1964春？

158:１３２人目の素数さん
20/04/14 00:32:47.30 xwy++k42.net
阪大→プリンストン大学です。

159:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:46:29.75 96yXJRT0q
数学原論
ハイレベル理系数学

160:１３２人目の素数さん
20/04/14 10:11:36 3+qG/EXh.net
ハーバードだろ

161:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:05:18.18 UsFQ5kaG.net
斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。
以下の定理が書いてありますが、 A = U*T （T が上三角行列）の場合しか証明されていません。
2.5.17 【定理】
任意の n 次正則行列 A はユニタリ行列 U と、対角成分が正の実数であるような上三角行列（下三角行列でもいい） T の積 U*T （T*U でもいい）として
一意的に表わされる。

162:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:16:19.29 UsFQ5kaG.net
>>161
他のケースについて書いておきます：
(2)
A^T = U * T （T は上三角行列）
と分解し、両辺の転置を取ると、
A = T^T * U^T （T^T は下三角行列）
(3)
A の列たちをリバースした行列を A' とする。
A' = U * T （T は上三角行列）
と分解する。
T の列たちをリバースした行列を T' とする。
A = U * T' (T' は左上三角行列）
である。
U の列をリバースした行列を U' とする。
T' の行をリバースした行列を T'' とする。
A = U' * T'' （T'' は下三角行列）
である。
(4)
(3)の手順にしたがって、
A^T = U * T （T は下三角行列）
と分解する。
A = T^T * U^T （T^T は上三角行列）

163:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:10:15 UsFQ5kaG.net
(2)～(4)のケースの一意性についても

A = U*T （T が上三角行列）のタイプの分解の一意性から自明ですよね。

164:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:12:27 y+e353vG.net
>>162
単に「A = U*T （T が上三角行列）の場合と同様にして
」ではダメなの？

165:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:12:42 UsFQ5kaG.net
Wolfram Language 12で、

>>161-162

の4つのタイプの分解を行う関数を作りました。

166:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:15:45 UsFQ5kaG.net
>>164

「A = U*T （T が上三角行列）の場合と同様の方法（A の列ベクトルをグラムシュミットで正規直交化する）では、↓は導けないのではないでしょうか？

A = T * U （T は下三角行列）

167:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:16:57 UsFQ5kaG.net
A の横ベクトルをグラムシュミットしないと駄目だと思います。

そして、横ベクトルをグラムシュミットするというのは同様の方法とは言えないと思います。

168:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:29:15 7c59s5jC.net
見るに堪えない答案はNGIDでスッキリ

169:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:46:27 UsFQ5kaG.net
>>165

gs[U_, a_] := Append[U, Simplify[normalize[a - Sum[(a.u)*u, {u, U}]]]];

gramschmidt[A_] := Module[{U = {}}, Do[U = gs[U, A[[i]]], {i, 1, Length[A]}]; U];

qrdecom[A_] := Module[{U, T},
U = gramschmidt[A];
T = Table[If[j > k, 0, A[[k]].U[[j]]], {j, 1, Length[A]}, {k, 1, Length[A]}];
{Transpose[U], T}];

qrdecom2[A_] := Module[
{B, U, T},
B = Reverse[A];
U = gramschmidt[B];
T = Table[If[j > k, 0, B[[k]].U[[j]]], {j, 1, Length[B]}, {k, 1, Length[B]}];
{Transpose[Reverse[U]], Reverse[Transpose[Reverse[Transpose[T]]]]}];

qrdecom3[A_] := Module[{B, U, T},
B = Transpose[A];
U = gramschmidt[B];
T = Table[If[j > k, 0, B[[k]].U[[j]]], {j, 1, Length[B]}, {k, 1, Length[B]}];
{Transpose[T], U}];

qrdecom4[A_] := Module[
{B, C, U, T},
B = Transpose[A];
C = Reverse[B];
U = gramschmidt[C];
T = Table[If[j > k, 0, C[[k]].U[[j]]], {j, 1, Length[C]}, {k, 1, Length[C]}];
{Transpose[Reverse[Transpose[Reverse[Transpose[T]]]]], Reverse[U]}];

170:１３２人目の素数さん
20/04/14 14:46:15.19 3+qG/EXh.net
志村けんって、天才だよな？

171:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:00:59.85 ZJ9Cftr2.net
志村が天才ということすら他人の解答をカンニングしようとするあさましさ

172:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:13:41.37 xwy++k42.net
志村五郎って1964年の春渡米？
1963年12月の阪大ジャーナルでPrincetonと重籍になってて謎です。

173:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:17:22.81 xE1qSFZZ.net
スレタイが読めないのか、謎です

174:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:30:23 xwy++k42.net
>>171
>>173
消えて

175:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:31:26 xwy++k42.net
超詳しい人また降臨しないかな

176:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:32:56 xwy++k42.net
>>170
天才ですよ

177:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:47:25 xE1qSFZZ.net
消えました[NGID:xwy++k42]

178:１３２人目の素数さん
20/04/14 17:21:49.33 30ihBTdn.net
志村けんにフィールズ賞取ってほしかったよね
特別賞でもあげればあいのにね

179:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:22:04.47 R9B5pjvUg
数学原論は神

180:１３２人目の素数さん
20/04/15 11:43:31.61 2L6Mosno.net
斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。
正規行列はユニタリ行列によって対角化できるという定理が書いてあります。
Wolfram Language 12で、 A = U*D*U^* となる U, D を計算する関数を作りました。
orthogonalizationU[A_] := Module[
{eigenvs, U, DIA},
eigenvs = Eigenvalues[A];
DIA = DiagonalMatrix[eigenvs];
eigenvs = DeleteDuplicates[Eigenvalues[A]];
U = Transpose @ ((Flatten[#, 1])& @ (Orthogonalize /@ (NullSpace /@ ((A - #*IdentityMatrix[Length[A]])& /@ eigenvs))));
{U, DIA}
]

181:１３２人目の素数さん
20/04/15 17:36:37 2L6Mosno.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)

↑なんか定価よりも高くないですか？
アマゾンに現在在庫がないようです。
それを見て、直ちに定価よりも高い開始価格で出品したんですかね？

182:１３２人目の素数さん
20/04/15 17:41:23 2L6Mosno.net
>>181

なんかブックオフってやっていることが個人の転売屋と全く同じですね。

183:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:09:09 xQneuhnI.net
？？？
ブックオフは営利企業なんだけど
お前仕事したことないの？

184:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:14:54 rIztVIvj.net
コンウェイが亡くなったぞ
おまえらのせいだろが
自粛しないから

185:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:16:51 pL3njJM9.net
バカ坂君はどうやって数学の本買う金得てるの？

186:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:50:34.02 .net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:40番)

187:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:03:47.88 .net
>>186
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こんな感じで落とせます
どうぞ

188:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:30:22 HKm73Nd1.net
>>187 これ数学以外も含めてフルで落とすとサイズどれくらいになります？

189:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:39:47 .net
>>188
8.8GB

190:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:41:10 .net
>>188
訂正
407ファイル、8.8GB、Javaプログラムで落として30分ぐらいかかったかな

191:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:44:19 GxmMJodg.net
>>189
ありがとうございます。

192:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:46:21 .net
ちなみにｽﾚﾘﾝｸ(math板)　の本スレでやってるRIMSの方は3万ファイル、32GBを数時間かけて落として、命名出来ました。

193:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:54:53.35 .net
今回Springerが無料公開してる専門書は版を重ねて新しいのが結構あるので、この機に落とした方がいいかと。

194:１３２人目の素数さん
20/04/16 08:47:47.51 4MJazJXIw
数学原論
プラグマティック化学

195:１３２人目の素数さん
20/04/16 09:37:15 6cgHi0aG.net
ファン・デル・ヴェルデン現代代数学1 (日本語) 単行本 ? 2018/11/8
ファン・デル・ヴェルデン (著), 時枝正 (その他), 銀林浩 (翻訳)

↑これって第1巻だけしか出版されていませんね。

196:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:57:14 YlfBoXsp.net
>>193
落としたいのだが、どこをどうすればいいのか分かりにくいよ。

197:１３２人目の素数さん
20/04/16 11:20:17 .net
>>196
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:41番)

198:１３２人目の素数さん
20/04/16 11:48:27 .net
分からない所あれば答えます
Springerの無料公開は期間限定かも知れないし早めに落としておいた方がいいよ

199:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:21:03 YlfBoXsp.net
>>197
>>198
ご親切にどうもありがとうございます。
落としたものをPDF製本した場合、印刷品質はどれくらいを予想されますか？
今は便利な時代で、PDFを業者に渡して安価で製本してもらえるそうです。

200:１３２人目の素数さん
20/04/16 15:35:08 .net
>>199
ん？PDFのデータをわざわざ紙に印刷して、紙で読むって事?
今回のSpringerのPDFに関しては元が文字データのPDFだから、紙とインクの質次第だと思うんだが?
画像をスキャンしてPDFにしてるような本の場合は、印刷品質はその基となってる画像の画質次第。

201:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:30:29 6cgHi0aG.net
>>198

ダウンロードしました。

LaTeXの本はMathematicsフォルダにあると思ったのですが、Popular Scienceのフォルダにありました。

202:１３２人目の素数さん
20/04/16 18:46:12.22 6cgHi0aG.net
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein著『Introduction to Algorithms (The MIT Press) 3rd Edition』を読んでいます。
LU分解について読んでいますが、非常に丁寧ですね。
数学書を↑の本と同じくらい丁寧に書く人は皆無ですね。
↑の本の著者らに数学の本も書いてほしいくらいです。

203:１３２人目の素数さん
20/04/16 18:49:05.25 6cgHi0aG.net
伊理正夫著『線形代数汎論』を読んでいます。
この本って擬似コードのようなものを書いて、それを見れば明らか、というパターンの説明が多いですね。
説明を放棄しています。

204:１３２人目の素数さん
20/04/16 19:07:31 M8xI8ymL.net
>>203
理解を放棄しているのはおまえだろ

205:１３２人目の素数さん
20/04/16 19:15:13 hDrK8BfB.net
おまえらクソバカだな
離散が最高峰なんだぞ

206:１３２人目の素数さん
20/04/16 20:16:22.63 3QIu+5AL.net
>>205
空手板では自称高学歴なんだって（大爆笑）

207:１３２人目の素数さん
20/04/16 23:07:54 .net
散々馬鹿呼ばわりされてる松坂君があのコードを読んでファイルを落とし終えたってマジか

208:１３２人目の素数さん
20/04/17 08:09:35 AHiyYaIR.net
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein著『Introduction to Algorithms (The MIT Press) 3rd Edition』を読んでいます。

正定値行列に対しては、行の交換をせずに、ガウスの消去法を最後まで行うことができるという命題について分かりやすく書いてあります。

ストラングさんの本では証明が書いていない命題です。

209:１３２人目の素数さん
20/04/17 08:29:31.24 1t5jr5neF
ハイレベル理系数学
数学原論

210:１３２人目の素数さん
20/04/17 08:15:02.56 AHiyYaIR.net
ストラングさんの本がもっとちゃんとした本でちゃんと証明が書かれていれば良かったですね。
Felix R. Gantmacherの本は面白そうですね。
ちゃんと証明も書いてあるようですし。

211:１３２人目の素数さん
20/04/17 13:04:02 AHiyYaIR.net
対称行列、正定値行列について詳しく書いてある本を教えて下さい。

212:１３２人目の素数さん
20/04/17 13:09:56 AHiyYaIR.net
線形写像を行列で表現する意味って何ですか？

213:１３２人目の素数さん
20/04/17 13:47:50 9N+tUD7z.net
>>212
>線形写像を行列で表現する意味って何ですか？
お前みたいな馬鹿をあぶりだすため

214:１３２人目の素数さん
20/04/17 14:21:24 oTvcb29L.net
>>208 それ難しいのかなあと思って考えてみたけど...

掃き出しアルゴリズム (ただし行交換はしない) の各ステップにおいて
左上の正方ブロック最下段に 0,0,..., 0 が現れるとしたら,
そのブロックの行列式は最初から 0 である. (∵ 行操作はブロック内のみで完結 )
対応する部分空間を考慮すると, 値が 0になる二次形式の存在が分かる.
つまり正定値とはなり得ない.

こんなのまで書いてやらないと「ちゃんとしてない本」の扱いを受けるって厳しすぎるでそ。

215:１３２人目の素数さん
20/04/17 15:26:02 UYayaEtF.net
>>212
線形写像を有限個の数だけで調べられるのは嬉しくない？

216:１３２人目の素数さん
20/04/17 15:35:28 bVSlZPs0.net
馬鹿アスペが本をつまみ食い、脳味噌崩壊（笑）

217:１３２人目の素数さん
20/04/17 18:07:47 AHiyYaIR.net
>>215

プログラミングでいえば、Syntax Sugarみたいなものですか？

218:１３２人目の素数さん
20/04/17 18:13:42 GIurjgpD.net
>>217
モナドだよ

219:１３２人目の素数さん
20/04/17 19:38:59 AHiyYaIR.net
松坂和夫さんの『線型代数入門』ですが、線形写像とその表現行列の話が異常にくどいですね。

220:１３２人目の素数さん
20/04/17 19:50:40 IMxsan3J.net
>>219
分かったからツイッターでやんな

221:１３２人目の素数さん
20/04/17 21:31:50 9N+tUD7z.net
>>219
くどいのはおまえだろ
二度と来るな

222:１３２人目の素数さん
20/04/17 22:17:57 txzEdBIg.net
松坂先生へのパクリ疑惑を証明しないな
嘘ってことでいいのかな

223:１３２人目の素数さん
20/04/18 09:25:00 ehQrq0Bc.net
>>220
数学関係者でツイッタのヘビーユーザは２割もいないと思う
一応垢＆たまに利用派２割で全体の６割はアカもないと思う

224:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:56:52.26 WQgS6Stlk
数学原論
ハイレベル理系数学
プラグマティック化学

225:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:43:49.77 /mcRj2So.net
>>223
数学関係者で５ｃｈのヘビーユーザは０．２パーセントもいないと思う

226:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:54:17.52 .net
Springerの時みたいな方法でRIMSの全PDFをダウンロード＆フォルダ振り分け＆ファイル命名するプログラムって需要ある?

227:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:58:18.89 4eLUbobB.net
>>223
お前みたいな馬鹿もめったにいない

228:１３２人目の素数さん
20/04/18 13:24:19.91 RgGgbb3I.net
>>226
あるある

229:１３２人目の素数さん
20/04/18 13:31:34.60 GdfaE4BD.net
坪井俊さんの講義動画ってどうですか？

230:１３２人目の素数さん
20/04/18 14:03:51 .net
>>228
2日を目途に作ってみます

231:１３２人目の素数さん
20/04/18 14:39:58 GdfaE4BD.net
>>230

2日もかかるもんですか？

232:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:13:50 .net
>>231
じゃ、自分でやってどうぞ

233:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:22:14 6QKA7j4U.net
>>232
何でそんなに仕事が遅いのですか？
待っている側の身になって考えてください

234:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:22:59 .net
>>231
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
俺はもう落とし終わってるから、自分で出来るんなら自分でやって

235:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:24:34 .net
>>233
もったいない事したね
俺は善意でやってただけだったのに、そういう事言ったらどうなるか分かるだろｗ
そんな事言われて｢はい分かりました頑張ります｣ってなると思った?
｢そんなこという奴にはやらない｣って答え返ってくるのが想像出来なかった?

236:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:26:44 4eLUbobB.net
線形代数と微積分も理解できない馬鹿アスペがRIMS講究録に興味持ちました（大爆笑）

237:１３２人目の素数さん
20/04/18 16:56:14 eAZ8WH+u.net
数学原論は数学原論なの？

238:１３２人目の素数さん
20/04/19 10:19:09.69 eURv7uJrW
>>224
いいね

239:１３２人目の素数さん
20/04/19 10:22:29 ft5Gjdvc.net
違うよ

240:１３２人目の素数さん
20/04/19 10:28:27 9pqylOUb.net
そうだよ

241:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:27:16 8oVbt5oD.net
松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

F を、 F^2 = I であるような、ベクトル空間 V の線型変換とする。そのとき

U = {v | v ∈ V, F(v) = v}, W = {v | v ∈ V, F(v) = -v}

とおけば、 U, W は V の部分空間であって、 V = U + W （直和）となることを証明せよ。

さらに、もし V が有限次元で dim V = n ならば、

rank(F - I) + rank(F + I) = n

であることを示せ。

242:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:39:34 8oVbt5oD.net
v を V の任意の元とする。

F((1/2)*(F(v) + v)) = (1/2)*F^2(v) + (1/2)*F(v) = (1/2)*v + (1/2)*F(v) = (1/2)*(F(v) + v)

だから、

(1/2)*(F(v) + v) ∈ U

F((1/2)*(F(v) - v)) = (1/2)*F^2(v) - (1/2)*F(v) = (1/2)*v - (1/2)*F(v) = -(1/2)*(F(v) - v)

だから、

(1/2)*(F(v) - v) ∈ W

よって、

V = U + W

243:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:43:29 8oVbt5oD.net
v ∈ U ∩ W とする。

F(v) = v かつ F(v) = -v

∴ 2*F(v) = 0
∴ F(v) = 0
∴ v = I(v) = F^2(v) = F(F(v)) = F(0) = 0

∴ V = U + W （直和）

244:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:44:23 8oVbt5oD.net
命題6.23

P がベクトル空間 V の射影子ならば、 Im P = U, Ker P = W とおくとき、

V = U + W （直和）

であって、与えられた P は V から U への W に沿う射影に等しい。

245:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:53:28.08 8oVbt5oD.net
[(1/2)*(F + I)]*[(1/2)*(F + I)] = (1/4)*(F^2 + 2*F + I) = (1/4)*(2*F + 2*I) = (1/2)*(F + I)
[-(1/2)*(F - I)]*[-(1/2)*(F - I)] = (1/4)*(F^2 - 2*F + I) = (1/4)*(-2*F + 2*I) = -(1/2)*(F - I)
だから、
(1/2)*(F + I)
および
-(1/2)*(F - I)
は射影子である。

246:１３２人目の素数さん
20/04/19 12:27:51 8oVbt5oD.net
>>241

やり直します。

247:１３２人目の素数さん
20/04/19 12:28:07 8oVbt5oD.net
[(1/2)*(F + I)]*[(1/2)*(F + I)] = (1/4)*(F^2 + 2*F + I) = (1/4)*(2*F + 2*I) = (1/2)*(F + I)

だから、

(1/2)*(F + I)

は射影子である。

Im((1/2)*(F + I)) = U である。

証明：

(1/2)*(F + I) は射影子だから、

(1/2)*(F + I)*(1/2)*(F + I)(v) = (1/2)*(F + I)(v)

よって、

Im((1/2)*(F + I)) ⊂ U

v ∈ U とする。

(1/2)*F(v) = (1/2)*v = v - (1/2)*v

∴ v = (1/2)*(F + I)(v) ∈ Im((1/2)*(F + I))

Ker((1/2)*(F + I)) = W である。

証明：

v ∈ Ker((1/2)*(F + I)) とする。

⇔

0 = (1/2)*(F + I)(v) = (1/2)*(F(v) + v)

⇔

F(v) = -v

⇔

v ∈ W

248:１３２人目の素数さん
20/04/19 12:29:55 8oVbt5oD.net
>>244

より、

V = Im((1/2)*(F + I)) + Ker((1/2)*(F + I)) （直和） = U + W （直和）

249:１３２人目の素数さん
20/04/19 12:34:10 8oVbt5oD.net
問題1より、

P がベクトル空間 V の射影子ならば、 Q = I - P も V の射影子であって、

P*Q = Q*P = 0, Im P = Ker Q, Ker P = Im Q である。

250:１３２人目の素数さん
20/04/19 12:45:02 UvIiXBiY.net
ここはチラシの裏ですか？

251:１３２人目の素数さん
20/04/19 13:37:33 8oVbt5oD.net
(1/2)*(F + I) は射影子だから、

>>249

より、 I - (1/2)*(F + I) = -(1/2)*(F - I) も射影子であり、

Ker(-(1/2)*(F - I)) = Im((1/2)*(F + I)) = U
Im(-(1/2)*(F - I)) = Ker((1/2)*(F + I)) = W

である。

252:１３２人目の素数さん
20/04/19 13:41:28 8oVbt5oD.net
Im((1/2)*(F + I)) = Im(F + I)
Ker((1/2)*(F + I)) = Ker(F + I)
Im(-(1/2)*(F - I)) = Im(F - I)

であり、

n = dim Im(F + I) + dim Ker(F + I) = dim Im(F + I) + dim Im(F - I) = rank(F + I) + rank(F - I)

である。

253:１３２人目の素数さん
20/04/19 14:42:44 9pqylOUb.net
>>241
日本人なの？

254:１３２人目の素数さん
20/04/19 15:19:23.33 8oVbt5oD.net
V を有限次元ベクトル空間とすれば、 V の任意の線型変換 F は、 V の適当な射影子 P と正則な線型変換 G とによって F = G*P と表されることを示せ。

255:１３２人目の素数さん
20/04/19 16:19:37.15 XSzebc8v.net
246 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/04/19(日) 15:19:23.33 ID:8oVbt5oD (12/12)
V を有限次元ベクトル空間とすれば、 V の任意の線型変換 F は、 V の適当な射影子 P と正則な線型変換 G とによって F = G*P と表されることを示せ。

256:１３２人目の素数さん
20/04/19 17:42:31 Hg8G6w4t.net
>>227
ヘビーユーザなんだなw

257:１３２人目の素数さん
20/04/19 17:48:05 Hg8G6w4t.net
>>235
スルーしてください
お疲れ様でした
口先番長のクズが悪目立ちする昨今あなたは殊勝な人です

258:１３２人目の素数さん
20/04/19 21:29:16 8oVbt5oD.net
松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

固有多項式のところを読んでいて思ったんですが、 C 上の多項式が一次式の積に一意的に分解されることを証明しないといけないのではないでしょうか？

259:１３２人目の素数さん
20/04/19 21:30:21 8oVbt5oD.net
例えば、固有多項式の解の重複度を定義するのに必要ですよね？

260:１３２人目の素数さん
20/04/19 21:47:02 8oVbt5oD.net
p(x) = (x - α)^n * q(x), q(α) ≠ 0
p(x) = (x - α)^m * r(x), r(α) ≠ 0

m > n と仮定すると、

0 = (x - α)^n * (q(x) + (x - α)^(m - n) * r(x))

q(x) + (x - α)^(m - n) * r(x) = 0

q(α) = 0

矛盾。

261:１３２人目の素数さん
20/04/20 08:54:44.39 IF9WEEmh.net
連投荒らしにレスしない

262:１３２人目の素数さん
20/04/20 13:06:55.91 D4zURr/j.net
おまえらってセックスしてんのか？

263:ID:1lEWVa2s
20/04/20 13:08:11.78 NTcqn59b.net
>>262
一度もしてない。キスまでは何回か誤っていったことある。

264:ID:1lEWVa2s
20/04/20 13:10:12.68 NTcqn59b.net
>>262
但しせっくすどうがはおなにぃするときぎしきのようにみる。

265:１３２人目の素数さん
20/04/20 15:38:50.19 D4zURr/j.net
おまえアホやな
風俗行けや！

266:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:37:50.59 ms6btcBH.net
数学セミナーの今月号が新品定価で売ってるネット書店無い？。
いつも使ってる楽天ブックスもアマゾンもなぜか売り切れだか品切れだかで売ってない。

267:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:41:12.10 qUYXb9JB.net
日本評論社から買えよ

268:１３２人目の素数さん
20/04/20 21:54:32 ms6btcBH.net
いつもはサイエンス社の数理科学が出るの待って一緒に買うことで送料節約してるんだよ。

269:１３２人目の素数さん
20/04/20 22:25:13 4NB5aY8H.net
ここも駄目ね
URLﾘﾝｸ(honto.jp)

270:１３２人目の素数さん
20/04/21 06:57:05 VNf7r+SI.net
おまえら、エレガントな解答をもとむ解けるのか？

271:１３２人目の素数さん
20/04/21 10:09:04 J9EvM1n9.net
【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

272:１３２人目の素数さん
20/04/21 10:47:00.81 AGbJx1zA5
>>224
これは最強最高神

273:１３２人目の素数さん
20/04/21 12:03:22.59 I/pC11dx.net
予備校のノリで学ぶ線形代数 (日本語) 単行本 ? 2020/5/12
ヨビノリたくみ (著)
↑こんな本が出ますね。
この人の本を読んだことはありませんが、このような本に需要があるんですね？

274:ID:1lEWVa2s
20/04/21 12:14:30.33 ORxiCxj5.net
>>273
ある。

275:１３２人目の素数さん
20/04/21 18:30:39 iiPfhkco.net
エレガントな解答をもとむはムリでも宿題は余裕なんか？

276:１３２人目の素数さん
20/04/21 19:10:33 jMDhAWpg.net
理系インデックスを久々に見たら5chの患者の如くEMAN攻撃しててウケた

277:１３２人目の素数さん
20/04/21 19:46:15 zPkKs2yq.net
>>273
君の存在より需要低いものなんてあるの？

278:１３２人目の素数さん
20/04/22 00:54:02 V6Ojctxh.net
松坂さんの集合位相入門読んでるけど抽象的すぎて頭が壊れそうや

279:１３２人目の素数さん
20/04/22 03:20:32 xWdkb1pm.net
数学入門シリーズ全8巻岩波書店 1982年

これは1982年に出た初版だけですか？第一刷の誤植がのちに訂正されていたりしますか？

280:１３２人目の素数さん
20/04/22 03:31:30 703Lsyim.net
松坂クンは数学獄門シリーズ真っ逆さま様様やなあ

281:１３２人目の素数さん
20/04/22 11:07:23.95 b00U+LuSm
ハイレベル理系数学
数学原論
プラグマティック化学
生物理系上級問題集

282:１３２人目の素数さん
20/04/22 17:45:20 rXiT9q74.net
松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

p.276の命題8.12の証明（Halmosによる）が嫌ですね。

283:１３２人目の素数さん
20/04/22 17:48:17 rXiT9q74.net
松坂和夫さんって、こういうどうやって思いついたか分からないけれども証明を追っていけば正しいことが分かるというような証明が好きですよね。

284:１３２人目の素数さん
20/04/22 18:03:44.58 rXiT9q74.net
最低の証明だと思います。

285:１３２人目の素数さん
20/04/22 18:35:35.34 PB2DNlVz.net
おまえら俗悪なの？

286:１３２人目の素数さん
20/04/22 19:28:53 YCYLuazR.net
>>262
>>265
熟尻とかどうだ？
URLﾘﾝｸ(www.dmm.co.jp)

287:ID:1lEWVa2s
20/04/22 19:33:54 FU62ulSI.net
>>286
お前ここ身ばれしてるの知ってるか。
殺されるぞ。

288:ID:1lEWVa2s
20/04/22 19:35:22 FU62ulSI.net
>>286
司忍って知ってるか?

289:ID:1lEWVa2s
20/04/22 19:37:45 FU62ulSI.net
で他の懲役囚とすれ違う際には、相手に右を向かせ停止させ、
目を合わせることすら禁止されていた。暴力団員だけが配属される工場である
「侍工場」には入れさせず、要養護の高齢者が働く軽作業の現場に配属された。他の受刑者には司の顔を知らな
い者も多くいたため、そうとは知らずに「あんたどっから来たの」などと普通に話しかける者もいたが、司は物
静かに大人の対応をしていた。運動時間には30分間変わらぬペースで走る
のを日課としており

290:ID:1lEWVa2s
20/04/22 19:39:02 FU62ulSI.net
>>286
株式のまざーずって知ってるか。
おしっこちびっただろ。
まざーずっは母を思いやるって意味だ。

次ページ