高校数学の質問スレPart404

高校数学の質問スレPa ..

320:１３２人目の素数さん
20/05/10 14:34:58.36 lQyzLmPX.net
>>312
解説に書いてある通り

321:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:29:18 cCujn1kS.net
>>302 >>305
ありがとうございます。
自分で計算した数値が予想していたよりもかなり低いんで心配していたんですが、やっぱり合ってるんですね。
感覚的に「97％の確率で陽性と判定」ならもっと大きな確率になるだろうと思っていたんですが・・・

322:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:35:06.10 k6cYVMDB.net
有病率が低ければ偽陽性だらけになるからね
健康診断では見逃しをなくすために検査の感度を上げるので特異度はたいてい下がる
しかも健康診断の場合有病率は低いので要精密検査と判定されてもほとんどの人は偽陽性

323:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:43:40.72 i7+eD6ZC.net
これがベイズの定理の不思議なところですよね

324:１３２人目の素数さん
20/05/10 23:49:35 mTkSwBtB.net
処女かどうかを診断するための検査を行う。実際に処女をを検査すると
97％の確率で処女と判定される。一方、非処女を検査しても
6％の確率で処女と判定されてしまう。
実際に処女の占める割合が2％、非処女は98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「処女」と判定された時、この人が
本当に処女である確率は何％か。

325:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/11 02:09:11 GdloQXWX.net
前>>294
>>317
0.02･0･97･100/(0.02･0.97+0.98･0.06)
=1.94/(0.0194+0.0588)
=19400/782
=9700/391
=24.808184143225……(％)

326:１３２人目の素数さん
20/05/11 02:31:58 aBpWM8d5.net
>>312
問題６
　xy平面上の曲線 y=√x と直線 y=0 と直線 x=1 で囲まれた図形をx軸の周りに1回転して得られる立体をDとし、その体積をVとする。
　0<t<1をみたす定数tについて、Dのうち z≧t 内にある部分の体積をV_1とし、Dのうち z≦t 内にある部分の体積をV_2とする。
　このとき、以下の問いに答えよ。
　(1) Vを求めよ。
　(2) 0<s<1 をみたす定数sについて、Dの側面の曲面と平面z=sとの交線上の点をP(p,q,s）とする。
　　このとき、p を q,s を用いて表わせ。
　(3) Dを平面z=sで切ったときの切り口の面積をsを用いて表わせ。
　(4) sinθ=t をみたす定数θ（0<θ<π/2）を定める。V_1をθを用いて表わせ。
　(5) 極限値 lim[t→+0] （V_2-V_1)/t を求めよ。

327:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:35:14 yyBcbv3U.net
10種のカードから一枚引く
そのカードを戻す
これ12回行う
12回のうちに10種のカードを全て一回以上引く確率

これってどうやって求めたら良い？

328:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:50:09 NP5odrxY.net
10回で10種を引く確率
10回までに9種を揃え、11回目に最後の1種を引く確率
11回目までに9種を揃え、12回目に最後の1種を引く確率
を順に求めて足し算する

より一般的には、確率は超幾何級数を用いて表される
70回で25種を揃える確率の例
ｽﾚﾘﾝｸ(amusement板:18番)

329:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:55:09 xyPfIX/Z.net
>>321
なるほど……
10回で10種は10!/10^10であってるよね？

330:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:17:59.55 NP5odrxY.net
はい、その通りです

331:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:46:02 jZfeOr2F.net
10種を12回でだと
1種類だけ3個であとバラバラ
2種類が2個ずつであとバラバラ
ってことで計算したほうが簡単じゃないか？

332:１３２人目の素数さん
20/05/12 07:03:17 6F2V66NY.net
・1種類だけ3個であとバラバラの場合 "three cards"
　12 →｛9,3｝　　C[12,3] = 220,
　10種類から1種類を選ぶ　　C[10,1] = 10,
　220・10・9! = 2200・9!　(通り)

・2種類が2個ずつであとバラバラの場合 "two pairs"
　12 →｛8,2,2｝　　C[12,4] C[4,2] = 495・6 = 2970,
　10種類から2種類を選ぶ　　C[10,2] = 45,
　2970・45・8! = 133650・8!　(通り)

したがって
　（133650・8! + 2200・9!)/(10^12)
　= 0.006187104

333:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 16:33:33 DPW09ZJu.net
前>>318 >>319(1)2/3

334:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:42:40 f2a83Z/n.net
>>326
面積求めてどーすんだよ小僧

335:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 22:25:41 DPW09ZJu.net
前>>326
>>319(1)π
V=π?[t=0→1]tdt
=π(1/2)
=π/2

336:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 22:29:06 DPW09ZJu.net
前>>328訂正
(1)V=π/2

337:１３２人目の素数さん
20/05/12 22:41:08 JxKxPdjg.net
将人先輩、まだ働かんのか

338:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/13 00:14:20 2Ei4DM8G.net
前>>329
>>330チャンスもらえりゃいつでも出ていくぜ。
でもこれは上が決めることだから。
それに自粛だろ、今は（・..・)
なに言ってんだ、数学板で。

339:１３２人目の素数さん
20/05/13 00:34:26.95 WQC4vLqW.net
2の累乗で、
各桁の数字がすべて偶数であるもの(例えば2,4,8,64,2048,・・・)
は無数に存在しますか？

340:１３２人目の素数さん
20/05/13 05:26:40 ApfKWGvP.net
>>332
高校数学の問題ではない
2^3789535319以下ではその5つだけ

341:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:00:48 yUsAr7Ai.net
質問

高校の数学で、円周率πの「計算可能な定義」ってありましたっけ？

「計算可能な」というのをわざわざつけた理由は
「円周と直径の比」という定義だと、
円周の長さが計算できないと数値が出せないので

342:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:04:41 2iQrnbhX.net
円周と直径の比以外の定義なんてあるの？

343:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:15:08 yUsAr7Ai.net
>>335
ま、定義の仕方はいくらでもあると思いますが

じゃ、円周率の定義は「円周と直径の比」だとして
円周の長さの（円周率を使わずに）計算して
直径との比から円周率を求めるってこと
高校でやったっけ？

344:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:23:05 44IPwDRu.net
円周率の定義は円周と直径の比でしょ
どうしても高校数学の範囲内で計算したいなら、
円に外接する正多角形と内接する正多角形を使って挟みこめばいいんじゃね
面積を使ってもいいし、周長を使ってもいい

345:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:30:51 yUsAr7Ai.net
>>337
あ、計算の仕方は知ってます

具体的にやるんなら、直角から半角公式を反復適用すればできます
平方根までしか使わないから、計算だけなら中学生でもできますね

紀元前にアルキメデスがやったことですけど
１６世紀のヴィエトまで、根本的な進歩がなかったわけで
アルキメデスがいかに先進的だったかわかりますね

それはさておき

・・・やっぱりわざわざ数値を出すことはしなかったですよねぇ・・・

ま、だから、東大入試のあの問題が、神問だっていわれるわけですけど
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)

346:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:41:17 44IPwDRu.net
他の定義を使うなら、それが円周と直径の比に等しいことを示さないといけないけど
高校数学の範囲じゃ無理じゃね

347:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:46:59 yUsAr7Ai.net
>>339
そういうことではなくて・・・

一方で3.14とかいっといて、
もう一方でその数値をどうひねくりだしたか
最後まで教えないってキモチ悪くないのかな？
ってことですよ

大抵の人って数学は高校までで終わりでしょ？

円に関して最後までオチがないってのはねぇ・・・

348:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:55:20 j58YZD2z.net
sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ、ニュートン法とかで好きな精度まで計算しやれ

349:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:05:01 2iQrnbhX.net
>>340
3よりちょっと大きいってことはやったろ
そのときに多角形をどうのこうのって話もあったような気がする

350:けどなあ

351:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:15:11 44IPwDRu.net
区分求積法で計算してやればいいんじゃね
高校数学の積分はどうなのって話はあるけど、結果だけ認めれば計算はどうにでもなるでしょ

352:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:18:30 yUsAr7Ai.net
>>341
>sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ

それ、sin(x)をどうやって定義してる？

>>342
＞3よりちょっと大きいってことはやったろ

それは小学校の話かな？
実測しても３より大きいくらいは分かるから
小学校レベルではそれでもいいよな

＞そのときに多角形をどうのこうのって話もあったような気がするけどなあ

そうだっけ？

353:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:28:42.52 yUsAr7Ai.net
>>343
＞結果だけ認めれば
うーん、高校数学のレベルで自己完結できる
っていうのは重要じゃないですかね？

354:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:43:45.70 44IPwDRu.net
>>345
厳密に言えば、数学Ⅲとかほとんど意味ないけどね
極限、連続性、微分、積分、無限級数とか、どれも全然厳密じゃない
区分求積法による計算は「数学Ⅲ」の中ではOKとも言えるし、
厳密じゃないからNGとも言える

355:１３２人目の素数さん
20/05/14 12:11:59 yUsAr7Ai.net
>>346
厳密性の話はおいとく
高校までの数学は実用本位だから

そうだとしても、円周率くらい
ちゃんと計算できますよって
オチくらいつけたほうが
いいんじゃないかっていうだけで

「要らないよ　どうせみんな自分で計算したりしないし」
というなら結構ですが

ちなみに私は退屈しのぎに円周率の数値計算とかしますけど
なんか落ち着くんですよｗ

356:１３２人目の素数さん
20/05/14 12:36:31 44IPwDRu.net
>>347
厳密じゃなくてもいいのなら、例えば
∫[0,1] dx / (x^2 + 1) = π / 4
は高校数学の範囲内で「証明」できるから、区分求積法でいくらでも計算できるでしょ
こういう積分って例題にあるんじゃないの？

357:１３２人目の素数さん
20/05/14 14:03:12 yUsAr7Ai.net
>>348
なるほど
それだと区分求積でも平方根使わなくていいねぇ

358:１３２人目の素数さん
20/05/14 14:17:27 44IPwDRu.net
>>349
arctan(1) を定積分として表現しただけだけどね
収束は遅い

359:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:08:47 2iQrnbhX.net
オチを付けたほうがいいって話なら中学まででやらなきゃダメじゃないの？
義務教育は中学までなんだから
とりあえず発展学習的に多角形で挟むのは中学でやってるようだぞ

360:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:20:42 yUsAr7Ai.net
>>351
そう来たか

中学レベルで円周率求めろって言われたらどうやる？

361:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:43:54 44IPwDRu.net
中学数学だと数列という概念がないから面倒そう
f(n) とか、こういう表記もないんじゃなかったっけ？
昔のことだからもう覚えていないけど

362:１３２人目の素数さん
20/05/14 17:01:54 zc5pFGyk.net
内接正n角形の周長と、外接正n角形の周長から、内接正2n角形の周長と、外接正2n角形の周長を求められます。
一般的には、半角の公式を用いて示すのですが、三角形の相似を利用して、関係を示すこともできます。
これなら、中学レベルです。ただし、平方根を用いるので、簡単に計算できるというわけではありません。

363:１３２人目の素数さん
20/05/14 20:07:06 w+h9h8DE.net
πの近似値
n=6
　辺長１
　3.0

n=8
　(1, 0）-（1/√2, 1/√2）-（0, 1）の距離
　√(2-√2）= 0.765366864
　4√(2-√2）= 3.061467459

n=12
　(1, 0）-（(√3)/2, 1/2）-（1/2,（√3)/2）-（0, 1）の距離
　(√3 -1)/√2 = 0.51763809
　3(√6 - √2）= 3.105828541

n=24
　((√3)/2, 1/2）-（1/√2, 1/√2）-（1/2, (√3)/2）の距離
　√{2 -（1+√3)/√2｝= 0.261052384
　12√{2 -（1+√3)/√2｝= 3.132628613

364:１３２人目の素数さん
20/05/14 20:37:53 2iQrnbhX.net
中学生で3.14まで求めるのは難しいだろうな
もちろん出来る子はいるだろうけど
中学校の間は例えばこうこうこういうことをすればだんだん正確な値が求まるってことを教えりゃいいんじゃね？

365:１３２人目の素数さん
20/05/15 02:44:05.39 jFGVDVfH.net
p(n）= n･sin(π/n),
より
p(2n）= 2n･sin(π/2n)
　= p(n)/cos(π/2n)
　= p(n) √{2/[1 + cos(π/n)]}　　　(← cosの半角公式)
　= p(n) √{2/[1 + √{1 - (p(n)/n)^2}]},

366:１３２人目の素数さん
20/05/15 07:39:41 esJX7SLb.net
オッサン共の雑談かよ

367:１３２人目の素数さん
20/05/15 08:34:45.05 AD2Nha1J.net
一般角とは
１.向きや周回も考えた角の図りかた
２.周回分を全部表せるようにnを使った表しかた
のどっちの意味でつか？
ネットでも教師でも混乱しているようでつが

368:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:30:34 cc6m6J3A.net
1じゃないの？

369:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:35:20 jfuP69Kn.net
>>359
オレも1に1票。
でも2の意味にとる1人みいるしそれも間違いとは言いがたい。
教科書ではどっちに読めても不思議ない。
でも多分1

370:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:46:24 NJbmlT1c.net
両方とも正しいじゃん

371:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:46:36 jFGVDVfH.net
>>344
sin(x) は
線形微分方程式
f "(x) = - f(x),
f(0) = 0,
f '(0) = 1,
の解だよ。

372:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:47:21 cc6m6J3A.net
2は何か勘違いをしているんじゃないだろうか
例えばsinθ=1/2を満たすθを一般角も含めて求めるとnを用いて表すアレになるというだけであって、アレが一般角ということではないだろう

373:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:50:14 1GIDmLdq.net
1と2の違いがわからないんですけど

374:１３２人目の素数さん
20/05/15 14:45:15.64 bHq4/mbm.net
30度の一般角は30+360n度ってことだよ言わせんなよ恥ずかしい

375:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:30:58.45 VvHJNaUG.net
>>359
1だな。
2は「『ある動径に対応する一般角全体』を表すときに整数nを用いて表すことになる。」ことを
あたかも一般角という言葉の意味そのものとして用いているのだろう。誤解を招かない文脈であればそのような言い回しもあるだろう。
+540°や-120°などという角度もそれぞれ単体で立派な一般角である。
>>366
より正確に表現すると「30°に対応する動径の表す一般角全体は30°＋360°×nと表される」

376:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:48:57 3dOo0xKH.net
弧度法使えよ

377:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:50:48 plKacE2S.net
ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ度数法ｗｗｗｗ

378:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:28:24 ab/3xZyZ.net
数学者はいつも弧度法を使うのかな
孤高の数学者がある若手の講演を聞いて

キミの考えはπ違う！

と叫んだとか

379:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:42:46 ofoiXtbS.net
>>370
俺の場合スピノールで議論してるので360度違うとちょうど立ち位置が裏表ひっくり返ってる。

380:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:54:39 jdlcrAvU.net
リーマン面で考えたら３６０度×ｎずれたら全部違う位置なのだが

381:１３２人目の素数さん
20/05/15 18:05:48.43 PSbyip56.net
要は“角の大きさ”の空間が何かという話
①R → ②R/2πZ → ③R/2πZ,±1×
の３つが考えられて③が通常の“角の大きさ”のなす空間。
A(1,1)→O(0,0)→B(1,0)という折れ線のなす角の大きさを
π/4(とか-15π/4とか)と考えるのが①。
π/4+2nπと考えるのが②。
おそらく高校の教科書ではどちらにも読めない事はないのは、どちらも大切で便利で場合によっては①でも②でも使って(わざと？)グレーにしているのかも。
しかしどちらか一方選べと言われたら①。
①だと考えるとめんどくさいのは先の例では“∠AOBの大きさ”は一意には決まらないので一々「ただし角の大きさは[0,2π)に値をとるとする」のようなエクスキューズをつけない�

382:ﾆいけないところ。

383:１３２人目の素数さん
20/05/15 19:17:25.24 1GIDmLdq.net
>>373
②はむしろ同値類で考えないといけないのではないですか？
>>373
＞π/4+2nπと考えるのが②。
だとむしろ一つの商空間の元に対応する代表現全体を意味しているように見えるのですけど

384:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:51:03.70 PSbyip56.net
>>374
そうそう
問題
A(3,1)B((1,2)の時∠AOBをOAから測った一般角で答えよ。
答え
π/4+2nπ (nは整数)‥✳︎
と答えさせるのは角のなす空間をR/2πZと考えてる問題で“一般角”という語をR/2πZの元を表す言葉として捉えてる。
もし >>373の①の意味なら正解は‥-7π/4,π/4,9π/4,‥のどれを答えても良い多解問題になるけど、答えは✳︎の形で答えさせるので②と捉えてるのでしょう。
②と考える事で“多解性”を排除してる。
単に多解性を排除するだけなら「ただし答えは[0,2π)の範囲で答えよ」でも良いはず。
それをわざわざ✳︎の形を使わせる事でR/2πZの“感覚”を養わせてるんでしょう。
その意味でR/2πZとみる事にも一定の意味があるので教科書は(わざと？)曖昧になってる。

385:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:54:40.87 1GIDmLdq.net
>>375
＞と答えさせるのは角のなす空間をR/2πZと考えてる問題で“一般角”という語をR/2πZの元を表す言葉として捉えてる。

なら、答えはπ/4+2πnとは書かないですよ
あなた、R/2πZがなんなのかわかってないですよね

386:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:55:15.77 ddEyPcrH.net
＞③R/2πZ,±1×
てどういう意味で書いとるんや？
＞③が通常の“角の大きさ”のなす空間。
ではよう分からん

387:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:07:13.32 ddEyPcrH.net
>>359
そもそも角と角度（角の大きさ）自体厳密に区別して使わないからどっちでもよくない？

388:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:08:12.53 PSbyip56.net
>>377
計測する向きを無視するための/×±1
例えばR/2πZの元として3π/4+2πZと5π/4+2πZは同じ類だけどR/2πZに自然に{×±1}を作用させた時の商空間の元としては同じ類に入る。
その商空間が通常の意味の“角の大きさ”

389:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:15:25 1GIDmLdq.net
>>379
あんまり背伸びしないほうがいいですよ
意味不明なだけですから

あなたの言ってるのは、角度は0～πまでしかないですよーってことですよ
一周すら表せませんよね、そんなことしたら

390:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:17:24 QcnLwoPJ.net
√2の少数位の値も不規則なのに素数ほど注目されないのは何故ですか？
てか√2の少数の値を乱数に使う事って可能？
例えば
1.41421356237だとして三桁ずつ抽出して
141
414
142
421
213
135
は乱数？？？

391:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:18:06 1GIDmLdq.net
乱数の定義を述べてくださいね

392:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:38:13 PSbyip56.net
>>380
そうですよ。
岩波数学辞典による“角”の定義は“端点を共有する二つの半直線の和集合のなす図形”(正確な文言はおぼえてないけど)
当然“角の大きさ”は0～πしかない。
劣等感？

393:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:39:01 QcnLwoPJ.net
>>382
予想できない数値
例えば高性能コンピュータが
141
414
142
421
213
135
を√２の1ズレって予想できる？
予想できないなら乱数だし暗号に使えるだろう

394:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:44:33 1GIDmLdq.net
>>383
当然、がどう繋がるのか全く意味不明なんですけど？

角の大きさの定義が書かれてませんね

395:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:45:10 1GIDmLdq.net
>>384
予想できる、できないをもう少し数学的にお願いしますね

396:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:57:32 ddEyPcrH.net
>>379
有向角と無向角を明確に区別して用いることは稀というのは同意できるが
ふつうは角といったら有向角と思っているので、無向をふつうと言われると困る

それとは別に
> ?R/2πZ,±1×
という変な記号でそんな意味と分かれというのはさすがについていけない

397:１３２人目の素数さん
20/05/15 22:00:43.76 PSbyip56.net
もういいや。
バカばっか

398:１３２人目の素数さん
20/05/15 22:04:05.22 ddEyPcrH.net
そういえばブルバキは角の空間上の三角函数と角度（実数）上の三角函数を何か区別して書いてたような記憶があるな
sin_a(x) とか書いてパラメタaはcisにあたる函数（指標？）と関連があったりそんな感じの話

399:１３２人目の素数さん
20/05/15 22:57:47 cBRbxQk6.net
>>384
それで定義になると思ってるのかこのアホは

400:１３２人目の素数さん
20/05/15 23:00:03 3dOo0xKH.net
角度の話なのに内積空間の話が出てないな

401:１３２人目の素数さん
20/05/16 00:27:36 Pa1EoHM5.net
>>357
　>>354に関連して書かれたものだと思いますが、354では、

ある半径の円に外接する正n角形の周長をa、内接する正n角形の周長をbとし、
この円に外接する正2n角形の周長をx、内接正2n角形の周長をyとすると、

1/x = (1/2) (1/a + 1/ b)
y = √(bx)

のような関係があることを背景にコメントしたものです。
三角関数を使えば、簡単に示せますが、
中学の図形問題にできるということも、この式を見れば、納得できると思います。

調和平均、相乗平均を繰り返し求める操作が、円周率に関係してくることを示す式となっています。

402:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:02:21 XipYSTvR.net
n使うのは一般角の一般解ちゅうことですね

403:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:13:19 cMt6pnC5.net
初歩的な質問で申し訳ないのですが、どう考えればいいか教えてください。
よろしくお願いします。

問　次の各関数を合成関数f(g(x))とみるとき、関数f(u)およびg(x)を求めよ

【わからなかった】
(1) (x+1)/sin2x
(2) (sinx)(cosx)
(3) 1/(sinx + cosx)
(4) sin2x/e^x

【わかった】
(1) sin(log x + 1/x)
(2) cos(sin 5x)
(3) 1/(3x-1)^4

404:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:33:51.19 /jQ552tS.net
乱数についての質問に対してイチャモンしか付けれない情けない奴が湧いてるな
どうせ純粋数学で挫折したださい奴なんだろうな
今時数学なんて教材が揃ってるから誰でもやれば成績が上がる時代だよ
もっと難しい分野で研究とかしてさ、そこまでのレベルなら見下せよ？
高校数学みたく単なる暗記レベルの数学でマウント取れるって寒気がするわｗ

405:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:34:32.97 hBLBPAjt.net
>>395
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

406:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:44:43.39 DpZp53w0.net
>>396
ゲーデルの完全性定理より明らか

407:１３２人目の素数さん
20/05/16 02:36:59 /jQ552tS.net
乱数とか高校数学でも通用する話題なのにケチつけるんだなｗ

さては高校までの数学は出来たというパターンかな？ｗｗ
高校数学出来る奴って年々増えてるぜｗ
世には良い教材が揃ってるんだからなｗ
難問とされる問題だろうが解説が充実しまくりｗ
いつまで数学が出来る自慢できるやらｗｗｗ

で難しい答えものってないような専門書レベルの数学は解けるんかな？＾＾
数学が得意ならそういう問題にも挑戦して正しい答え見つけられるよね？＾＾
出来ないの？ｗｗ
乱数はちょっと難しいレベルなんだが？ｗ
あれぇｗｗ

408:１３２人目の素数さん
20/05/16 06:18:16 0MAeVS5F.net
突然発狂してどうしたんだこいつ
病気か？

409:１３２人目の素数さん
20/05/16 09:14:42 DetYaJYj.net
>>396
>>397
高校数学の範囲外、失せろ自己満足厨

410:１３２人目の素数さん
20/05/16 09:40:08 L5pUlEPX.net
劣等感なんじゃないの？

411:１３２人目の素数さん
20/05/16 10:23:53 r2A4ZBtC.net
>>392
>　中学の図形問題にできるということも、
それでは････

412: 単位円周上に点C (1,0）と点D をとる。 Cでの接線Lを曳く。　　x=1 ODの延長とLの交点をE, CDの中点をF, OFの延長とLの交点をG, DおよびFからx軸OCに下した垂線を DH、FH' とおく。 ?OFH' ∽ ?OCF ∽ ?OGC 　CE/2 = a' 　FH' = DH/2 = b' 　CG = x' 　CF = DF = y' とおこう。 ?OFH' ∽ ?OCF ∽ ?OGC より　y' = √(b'x'), OC=1 と三平方の定理も使うと　1/b' = 1/x' + x', また ?OEC ∽ ?ODH より　（a'/b')^2 = 1 +（2a')^2, 　（1/b')^2 -（1/a')^2 = 4, これらより　1/a' = 1/x' - x', よって　1/x' =（1/2)(1/a' + 1/b'), CDを正2n角形の一辺とするとき　>>392 との対応は　a = 4na'　b = 4nb'　x = 4nx'　y = 4ny'

413:１３２人目の素数さん
20/05/16 10:25:53 oii8q1/C.net
>>394
fが一変数だと難しいから、掛け算とか割り算の二変数なんじゃね

414:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/16 10:29:47 m9DOwtPL.net
前>>331
>>384次に来る数は356と予想される。

415:１３２人目の素数さん
20/05/16 10:53:09 6HUKkQmX.net
恒等写像との合成を考えちゃえばいいよね
というか、わからない方の(3)はわかった方の(3)と同様にできるでしょ

416:１３２人目の素数さん
20/05/16 11:11:48 r2A4ZBtC.net
>>394
たとえば････
(2)
　f(u）=（1/2)sin(u),　g(x）= 2x,
(3)
　f(u）= 1/{(√2)sin(u)},　g(x）= x + π/4,
でどう？

417:394
20/05/16 11:36:10 cMt6pnC5.net
みなさん、ありがとうございます。

>>403さん
2変数関数で考えるというのは、
f(u)において、u=h(a,b)ってことでしょうか？

>>405さん
恒等写像の合成、調べてみました。
与式をA→B→Cに分解してA→B、B→Cの関数g(x)、f(u)を求めるということなんですね。
こういう考えがなかったので、貴重なヒントになりそうです。
ありがとうございます！

そしてわからなかったほうの(3)は確かにわかったほうの(3)と同じように
f(u)=u^(-1)
とすればよさそうですね。
sinxとcosxに頭を支配されていました。
ありがとうございました。

>>406さん
ありがとうございます。
f(g(x))を計算してみておおお！と叫びました。
このf(u)とg(x)を導くにはどういう思考プロセスが必要なのでしょうか？
f(g(x))が与式に等しいことは計算できても、逆ができる気がしません。。。

418:１３２人目の素数さん
20/05/16 12:41:21 oii8q1/C.net
その問題見てふと思ったけど関数の合成に関する素因数分解とかってあるのかな

419:１３２人目の素数さん
20/05/16 12:57:52 VN/D3za9.net
>>408
可換じゃないから難しいかも
一応、変換モノイドという概念はあるけど

420:１３２人目の素数さん
20/05/16 14:16:40.17 tSyPQjnv.net
何が素か分からん

421:１３２人目の素数さん
20/05/16 15:56:09 E46C+UYT.net
>>388
テメェ勝手な言葉使っといて分かれ分かれ言っといてバカばっかじゃ有っかこな
人に伝わる書き方できる様になってから出直して来いアホンダラ

422:１３２人目の素数さん
20/05/16 16:50:09 r2A4ZBtC.net
ついでに言うと、
将棋語辞典によれば「角行」と云って、斜め45°方向に動けるらしい。
また、敵陣に入ると「坂本龍馬」に成れるらしい。

423:１３２人目の素数さん
20/05/17 09:50:51 jv4DNZp5.net
隣の都成竜馬

奨励会三段のとき一般棋戦（新人王戦44）優勝

424:１３２人目の素数さん
20/05/17 20:45:30 J5QJDGxC.net
抽選箱AとBの中にそれぞれ「当たり」と「はずれ」のくじが入っている。
Aには当たりが３枚、はずれが２枚入っており、Bには当たりが１枚、はずれが２枚入っている。
今、ABいずれかの抽選箱の中からくじを１枚だけ引く。ABどちらの抽選箱を選ぶかは
自由であるが、どちらの抽選箱を選んだかどうかは引いた人からは見えない構造になっている。
くじを引いて当たりだった場合、Aの抽選箱からくじを引いた確率はいくらか。

425:１３２人目の素数さん
20/05/17 20:49:53 0mRqlP0L.net
9/14

426:１３２人目の素数さん
20/05/17 20:52:52 yI1GuczA.net
こういう脚色系問題キモい

427:イナ
20/05/17 21:36:41.75 eAjpSmlv.net
前 >>404
>>414Aの箱から当たりを引く確率は3/5=0.6
Bの箱から当たりを引く確率は1/3=0.333…
くじを引く人がじゅうぶん聡明かつ人生に夢を持っているならば限りなく3/5の確率でAの箱から当たりを引く。
が、あくまで勝負は運だ、どっちの箱から当たりを引くか自分で決められない輩もいるだろう。その場合確率は少し下がるがAの箱から当たりを引く確率3/5と、Bの箱から当たりを引く確率1/3を足して14/15
このうちAの箱から当たりを引く確率は、
(3/5)/(14/15)=9/14
頭がいいと3/5 (6割当てる)
頭がわるいと9/14(6割4分2厘8毛意外と当てる)
意味わからん。

428:１３２人目の素数さん
20/05/17 21:46:31 n24L2nAW.net
イナとかいう偏差値50切ってるアホでも6割当たるってことね

429:１３２人目の素数さん
20/05/17 21:52:40 y3hI356+.net
イナに構うやつも荒らし

430:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/17 21:58:40 eAjpSmlv.net
前>>417
>>418偏差値関係ない。問題難しくなったり困難な局面に置かれたりして数学のウェイトが大きくなると数学好きな奴は捨ててた確率でも本能的に解く。

431:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/17 21:58:40 eAjpSmlv.net
前>>417
>>418偏差値関係ない。問題難しくなったり困難な局面に置かれたりして数学のウェイトが大きくなると数学好きな奴は捨ててた確率でも本能的に解く。

432:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/17 22:31:57 LIJrZTQ0.net
本能的に解くとか言うのは数式で自由に描像なってから言える事

433:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/17 22:36:52 LIJrZTQ0.net
本能的に解くとか言うのは数式で自由に描像できる様なってから言える事

434:１３２人目の素数さん
20/05/17 23:30:40 R6A/tgDN.net
うっせーぞカス

435:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/18 21:58:49 6WKAObpy.net
前>>420-421なんか面白い問題ないの？
自由に猫像🦅🐷🐱❣🤤🙎♂🕺．❓．¿

436:１３２人目の素数さん
20/05/18 22:15:53 NR7+irFR.net
>>425
なんで自分自身にレスしてんだよ
だからお前は人生の敗者なんだぞ

437:１３２人目の素数さん
20/05/18 22:27:48 PpdCPlSu.net
さすがイナさん！

438:１３２人目の素数さん
20/05/19 22:17:01.60 szLWlfVB.net
>>425
イナさんは工場で働いていたそうですが、時給はいくらでした？

439:１３２人目の素数さん
20/05/20 13:04:38 tPy927lV.net
https:/twitter.com/Mah_Mah_jong
https:/twitter.com/mosakura1996

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

https:/twitter.com/FX09270281

https:/twitter.com/Rey02225007

URLﾘﾝｸ(twitter.com)

https:/twitter.com/midnightthemore

反中民族乞食トルコ風呂ゴキブリエルまずニホンザルヒトモドキを刺し殺せ
(deleted an unsolicited ad)

440:イナ
20/05/20 14:29:43.19 tAhN69jq.net
前 >>425
近年の時給＜1,000＜工場の時給
＜に＝を重ねた記号はどうやったらでますか？
アップル社に電話してそれだけ訊くのもなんか時間かかるし困る。

441:１３２人目の素数さん
20/05/20 15:18:56.96 fbQidY12.net
>>430
≦
しょうなりいこーる。

442:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/20 16:53:17 tAhN69jq.net
前>>430
>>431ガラケーのときは、小なりイコールとか小なりでもすぐ出たんだよ。アップル社に訊いた。有料アプリを勧められた。絶対それはおかしい。記号で≦は出る。表示が小さいのはアップル社が言うには有料アプリで大きくしなきゃいけないんだと。

443:１３２人目の素数さん
20/05/20 17:03:48.62 N5dEyDd3.net
物臭せずに記号覧を呼び出して選び取れ将人先輩

444:１３２人目の素数さん
20/05/20 17:55:15 535Kto+L.net
初歩的でごめん。虚数を疑ってるわけでないんだが、この間違った計算ってなんでこう間違ってるのか教えて欲しい

x＝iと置く
↓
i＝(-1)^1/2より
x＝(-1)^1/2と置く
↓
両辺を2倍し
x^2＝-1にする
↓
移行する
x^2+1＝0
↓
-b^2±√4ac/2aにより
x＝±1
↓
i＝±1…？
↓
虚数が消える…？

445:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:08:20 rkCXtjJm.net
公式間違ってますよ

446:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:28:04 535Kto+L.net
>>435
脳内補完して欲しい
i＝±1になるなんてことありえないよね？展開何か間違ってるはずなんだけどどこかわからない

447:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:33:25 535Kto+L.net
-b±√b^2－4ac/2aか
ごめん公式間違ってたのか
i＝i
問題なかった

448:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:33:56 zzlqVCk7.net
>>436
>>435

449:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:37:45 zzlqVCk7.net
>>438
タイミングが悪かった

450:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:41:44.97 19D6aOKr.net
なんで池沼が虚数の勉強してるの？

451:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/20 18:58:21 tAhN69jq.net
前>>432
>>433だから、「きごう」って打てば出るってことじゃん、≦も＜も。大きくするにはアプリが要るって情報、今いらないじゃん。しかも有料で、数学板の答案を書くためだけに。ちゃんとアンケートに答えといたよ。

452:１３２人目の素数さん
20/05/21 00:04:10 sZ7Wz5TO.net
>>437
酷い酷すぎ酷MAX

453:１３２人目の素数さん
20/05/21 09:23:24 ekyW0v7d.net
これもコロナの影響か

454:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:01:08 PTmra9ZL.net
>>440
虚数って単に座標軸変換しただけじゃん^^
大学数学に挫折した馬鹿でも理解できる
てかただのルールだし＾＾

455:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:46:41.31 9RiubnPi.net
グラム・シュミットの正規直交化法ってなんのためにやってんだかよくわからないと
いうか、直交基底っていくらでも作れるわけじゃないですか？
で、元のベクトルが線形独立なら線形変換でも基底変換でもできるわけだしなんで
正規直交化法って必要なんですか？

456:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:48:13.26 8DDZoM5V.net
立方体を展開するには12本の辺のうち7本を切り開くことになりますが
どんな7本を選んでもいいというわけではないです
12本の辺から無策に7本を選んで切り開くとき、展開図ができる確率はいくらですか

457:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:48:15.96 kgvBGmPf.net
>>444
低能は黙ってろ
どうせ背伸びしただけの馬鹿ガキだろ

458:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:02:00 SF5G2a64.net
>>445
直行基底の具体的な作り方を示してるから重要

直行基底がいくらでもあるのは事実だけれど、そこから具体的に一つ作るのはまた別の難しさがある
その作り方を具体的なアルゴリズムで示してる点でグラムシュミットは重要

459:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:36:15 KA7tMHD/.net
>>445
>直交基底っていくらでも作れるわけじゃないですか？

本当？
確かにグラム・シュミットの正規直交化法は任意の基底から正規直交基底を作る1つの方法にすぎないから、
他の方法で作れるならそれでもいいかもね
なぜ必要�

460:ｩという質問は難しいけど、正規直交基底が作れれば、例えばベクトルの成分表示が簡単に求められる【例】実数体 R 上の n 次の内積空間 V の正規直交基底を {e_1, … , e_n} とするとき、 V の任意のベクトル a に対し、 <・, ・> を V の内積とすると、 a = a_1 e_1 + … + a_n e_n = <a, e_1> e_1 + … + <a, e_n> e_n と表せる。また、 b = b_1 e_1 + … + b_n e_n のとき、 <a, b> = a_1 b_1 + … + a_n b_n が成り立つ。特に、 a のノルムについて、 ||a||^2 = <a, a> = a_1^2 + … + a_n^2 が成り立つ。

461:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:50:27 +dbdqdus.net
パソコンに不慣れなのでおえかきにしました
eのｘ－２乗かけるeのｘ２乗を２回微分したものを求めよということです
ｘの２乗をu置き換えるとこまではわかりました
sssp://o.5ch.net/1nuqm.png

462:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:58:20 PTmra9ZL.net
>>447
てめーのほうが無能だろｗｗ
虚数って電気で使うじゃんｗｗｗ
ただのルールなのにドヤ顔とかだっさ＾＾
小学生でも理解できるよｗ

463:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:10:28 kgvBGmPf.net
>>451
小学生はだまっとけ
ちんこのカスのにおいでもかいでろ
電気でも使うとか猿でも知ってる
おまえが最近しったことをどや顔で語るなよチンパン

464:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:24:31 9RiubnPi.net
>>448
>>449
ありがとうございます。
その辺り無数にある直交基底の一つを作るアルゴリズムみたいなもの、みたいな説明がしてあれば
わかりやすいと思うのですが、読んだ本、Youtubeの筑波大学の講義映像なんか、WEBの説明
読んだりしたけどはっきり書いてあるのがないんですよね。
最初はあるベクトルの組み合わせから一意にしか直交基底って作れないのかな、とそのレベル
で悩んだり

なんか線形代数って個々の説明とかは理解しやすい気がするけど、いつの間にか全体で何やって
いるのかわからなかったり、学習曲線が急に上がったりする感じで‥

465:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:38:38.85 PTmra9ZL.net
>>452
ただのルールを数学とかいっちゃうのは恥ずかしすぎ

466:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:42:43.92 PTmra9ZL.net
>>452
数学が難しい時代なんて終わったんだよ＾＾
恥ずかしくねーのか＾＾

467:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:48:57.46 yrtUewGg.net
> 数学が難しい時代なんて終わったんだよ＾＾
じゃあ今すぐabc予想を証明して見せてくれ、IUT利用禁止

468:１３２人目の素数さん
20/05/21 23:01:39 kgvBGmPf.net
>>454 >>455
キチガイは黙っとけ
バカなんだから一生高校数学やっとけ

469:イナ
20/05/22 02:49:09.41 9CKBOLIK.net
前 >>441
>>446
ちょい自信ないけど、
展開図描いたときに、
辺の切り方はコンビネーションの12から7選んだ12！/(7！・5！)=792
これが分母で、
このうち立方体ができるんは、
7つの切れ目のうちの1つをくっつけるかわりに、
どこかしらを切らないかんなる。
いくつあるんか。
2+2+2+2+3+3+3=17
求める確率は17/792=0.021452……

470:イナ
20/05/22 03:03:52.80 9CKBOLIK.net
前 >>458この7倍切る辺があるとすると、
>>446
15.0252525……%

471:１３２人目の素数さん
20/05/22 04:42:02 y+ggBWMl.net
>>450
　f(x) = exp(g(x)),
ならば
f '(x) = g '(x)f(x),
f ''(x) = g ''(x)f(x) + g '(x)f '(x)
　=｛g ''(x) + [g '(x)]^2}f(x),
これに
　g(x) = 1/xx + xx,
　g '(x) = -2/x^3 + 2x,
　g ''(x) = 6/x^4 + 2,
を入れる。

472:１３２人目の素数さん
20/05/22 13:20:44.41 +SGF6XHP.net
>>445
成分表示のベクトルしか頭にない人が陥る考えだな
定義だけから展開する本当の数学を身に付けた方がいいね

473:１３２人目の素数さん
20/05/22 19:13:46 XzImmTgf.net
なら高校生向けにその本物の数学がわかるとやらの線形代数の本の一冊でも紹介しろチンカス

474:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 20:05:48 9CKBOLIK.net
前>>459訂正。
>>446
すべての場合の数は12C7=(12・11・10・9・8)/(5・4・3・2)
=792
その場合の数は4C3・(3・3+2)=44
描いた展開図が立方体になる確率は、
44/792=1/18
=0.05555.….…
∴5.555..…%

475:１３２人目の素数さん
20/05/22 20:11:19 DWioWMx0.net
お願いします。

男子7人、女子5人のグループの中で、5人の係を選ぶとき、係の中に男子が2人以上入る選び方は何通りあるか。

476:１３２人目の素数さん
20/05/22 20:46:37.23 3WJPVX/3.net
12C5-5C5-7C1*5C4=756

477:１３２人目の素数さん
20/05/22 21:04:25.50 B8eK5tyH.net
>>463
その場合の数は
ダウト

478:１３２人目の素数さん
20/05/22 21:47:15.09 FLuyRaI5.net
>>446
なかなか正解でないね
展開図として切り開くのに失敗する場合
2つの隣り合う面が別々に切り取られる：12
2つの隣り合う面がつながって切り取られる：60
1つの面だけが全体から切り離される：312
(792－12－60－312)/792
＝408/792＝17/33
＝51.51...％

479:１３２人目の素数さん
20/05/22 21:52:59.86 FLuyRaI5.net
>>467
3枚と3枚に分割される：24
が抜けてた
(792－12－60－312－24)/792
＝384/792＝16/33
＝48.48…％

480:１３２人目の素数さん
20/05/22 22:08:14.58 OHkVWecd.net
ちなみに　立方体　展開図　でググると分子の場合の数は一撃でわかる。
だから答えはすぐわかる。

481:１３２人目の素数さん
20/05/22 22:27:39.78 Y8oEukR8.net
>>446
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:433番)-

482:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 23:04:01 9CKBOLIK.net
前>>463
3枚、3枚に分割した展開図なんかアウトだろうが。
どこの世界で切れてる展開図を展開図として認めてんだ？
5.555……%は低い気はするけどさ。
重ねるの以上に切りすぎダウトだぜ。

483:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 23:04:22 9CKBOLIK.net
前>>463
3枚、3枚に分割した展開図なんかアウトだろうが。
どこの世界で切れてる展開図を展開図として認めてんだ？
5.555……%は低い気はするけどさ。
重ねるの以上に切りすぎダウトだぜ。

484:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 23:10:12 9CKBOLIK.net
前>>472
ああ、引いてんのね。
思いつくのちょっと引いてそれ以外展開図オッケーなら多くなると思う。

485:１３２人目の素数さん
20/05/23 00:05:58 jl5/nK5k.net
┏┓
┣┫
┣╋┓
┗╋┫
　┣┫
　┗┛
12
　┏┓
┏╋╋┓
┗╋╋┛
　┣┫
　┗┛
24
‥‥

486: 【凶】
20/05/23 00:23:10 fsLFaWim.net
高校生のためのスレ321
の528だったかな、16/33みたい。
もれなく数えたはるっぽい。

487:１３２人目の素数さん
20/05/23 06:10:41 PosjuMbp.net
円の接線の公式を使わずに、接点が判明していない場合の接線は求められますか？

488:１３２人目の素数さん
20/05/23 07:22:58 BQeZJZ0n.net
>>476
円と直線の方程式を連立して重解を持つとか
点と直線の距離の公式を使って
円の中心と直線との距離＝半径
で計算するとか
教科書にも載ってるだろ

489:１３２人目の素数さん
20/05/23 07:24:52 AtHnH0VF.net
>>476
通る点を(a,b)とすると接線はy=m(x-a)+b
あとは判別式または点と直線の距離でmをだす

490:１３２人目の素数さん
20/05/23 08:23:43 ADQsDm88.net
>>465
ありがとうございます。

491:１３２人目の素数さん
20/05/23 09:03:45.85 AtHnH0VF.net
>>479
どういたしまして。

492:１３２人目の素数さん
20/05/23 12:04:34.21 ANEckp0b.net
θが鋭角の時sinθが最大とtanθが最大は同値ですよね？

493:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:19:59 99Y2apGI.net
tan の最大値とは

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