高校数学の質問スレPart404

高校数学の質問スレPa ..

172:１３２人目の素数さん
20/04/29 18:59:57.29 xaKwZuxT.net
数学Ⅰの１次不等式の範囲での解法を教えて下さい。
あるクラスで，生徒が4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
そこで，先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ，グループの数は2つ減り，余った者はいなかった。
このクラスの生徒の数を求めよ。

173:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:06:37.10 VgSM7Dps.net
>>172
34人

174:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:12:05.51 /hSdwJBX.net
>>170
１項にまとめなくてもいいと思うけど。
-3,-1,1,3 と等間隔に並んでるので、例によって telescoping を
1/(k^4 -10k^2 +9）= 1/{(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)}
　= 1/{6(k-3)(k-1)(k+1)｝- 1/{6(k-1)(k+1)(k+3)}
　= f(k-1）- f(k+1),
ここに　f(k) = 1/{6(k-2)k(k+2)},
(与式）= Σ[k=4,n] {f(k-1) - f(k+1)}
　= f(3) + f(4) - f(n) - f(n+1)
　=（1/6){1/(1･3･5）+ 1/(2･4･6）- 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
　=（1/6){1/15 + 1/48 - 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
　= 7/480 -（2n+1)(nn+n-3)/{6(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)}
　= 7/480 -（2n+1)(N-3)/{6N(N-2)(N-6)},　　N=n(n+1).

175:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:42:11 OCBJWMaU.net
昨日の衆院予算委員会で枝野が
「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか？」と尋ねた。

安倍晋三とかいうアホは
「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」
って答弁してるｗ

正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない！」なんて言わんわなｗ

176:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:52:42 secxU92x.net
スレ間違えてますよ

177:１３２人目の素数さん
20/04/29 21:51:39 cEdKTWhK.net
>>173
中学の連立一次方程式で解ける気がした

178:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:23:12.78 YfQbj77o.net
>>172
丸投げになるので全部は書かない
> 4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
この条件からは不等式を二つ立てることが出来る

179:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:42:07 /hSdwJBX.net
>>172
　生徒の人数をn、グループ数をaとする。
　4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3,
　n+2 = 6a,
よりaを消去すると
　31 ≦ n ≦ 37,
このうち n+2 が6の倍数となる（aが自然数となる）ものを探す。

180:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 22:52:48 pHutbusZ.net
前>>171
>>172
4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、
4x+a+2=6(x-2)
2x=a+14
x=a/2+7
余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。
x=2/2+7=1+7=8
あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、
4x+a=4･8+2=34
∴34人

181:１３２人目の素数さん
20/04/30 09:56:23 PNgPOP0Z.net
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする
このとき引き分けとなる確率を求めよ
ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする

182:１３２人目の素数さん
20/04/30 10:44:37 4Bq4TmQS.net
しょうもな

183:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 11:18:09 BcTHNGIF.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^)　)/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿すぺ～どだい～ゃへいへいへへい♪　前>>180は～とにくら～ぶへいへいへへい♪　ゆく～ぞ～こばぁく～♪　つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪　ふぉあかぁど～♪

184:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:33:10.95 lj0AFPzq.net
俺も答え書いちゃおう
生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする
4(+1)m＞n＞4m
n+2=6(m-2)
nを消去して計算すると9＞m＞7
mは自然数であるので8
nは34

185:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:35:53.33 lj0AFPzq.net
答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される？
グループの単位って個でいいのかな？
一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね

186:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:51:47 st62Vm1Z.net
>>181
絵札は11, 12, 13と数える？
それとも全て10？

個人的には
21を超えたら負け、Aは11にもできる
のルールが欲しい

187:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:52:34 PNgPOP0Z.net
>>182あ、難しかった？ｗｗ

188:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:54:18 PNgPOP0Z.net
>>186それぞれに対応する数字でお願いします

189:１３２人目の素数さん
20/04/30 13:06:58.98 ypi+LmcL.net
なぜ回答者が問題を変えようとするのか

190:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 13:55:00 BcTHNGIF.net
前>>183
>>181
先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。
先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(4/13)(15/51)=20/221
後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(14/50)(13/49)=13/175
たがいが0となる確率は、
(20/221)(13/175)=4/35･17=4/(350+245)=4/595
先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
(1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)=32/663
後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
2(15/50)(3/49)=9/245
たがいが1となる確率は、
(32/663)(9/245)=96/221･245=96/(49000+4900+245)=96/54145
先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
(1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663
後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。
{(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=54･16/35･25･49+6/25･49+7･108/25･35･49
=(54･16+35･6+7･108)/25･35･49
=(540+324+210+756)/35^3
=(864+966)/35･1225
=1830/5･8575
=366/8575
たがいが2となる確率は、
(35/663)(366/8575)=784/221･1715
……文字化けのため中止します。
求める確率は、
4/595+96/54145+784/221･1715+……

191:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:18:19 hxeTxTeP.net
>>188
絵札は J=11, Q=12, K=13 ってことで。

まず場合の数を求める。
先攻和が奇数2n+1 ････ 16n,
後攻和が奇数2n+1 ････ 16(n-1) + 9 = 16n -7,

先攻和が偶数2n ････ 16(n-1) + 6,
　　　　　　　　　(異)　　(同)
後攻和が偶数2n ････
　異→異　　16(n-2）+9 = 16n -23,
　異→同　　C(4,2）= 6,
　同→異　　16(n-1),
　同→同　　1,

192:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 15:18:26 BcTHNGIF.net
前>>190
先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。
(1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221
後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
文字化けで中止します。

193:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:47:51 hxeTxTeP.net
>>191
数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として

先攻和が奇数2n+1　････ 16 n'
後攻和が奇数2n+1　････ 16n' -7

194:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 17:26:28 BcTHNGIF.net
前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。

195:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 21:02:14 BcTHNGIF.net
前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。

196:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:01:20.04 hxeTxTeP.net
>>191
n" = min{n,14-n｝として
先攻和が偶数2n ････ 16(n" -1) + 6,
　　　　　　　　　　　(異)　　(同)
後攻和が偶数2n ････
　異→異　　16(n" -2）+9 = 16n" -23,
　異→同　　C(4,2）= 6,
　同→異　　16(n"-1),
　同→同　　1,
つまり、2枚の和がｓの場合と 28-s の場合は同数あるから
　s' = min{s,28-s｝を考える

197:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:28:42.23 kSfPXdSD.net
>>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。

198:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:04:05 kSfPXdSD.net
>>191

>>193

>>196
合計が2n+1となる組合せは
　n' = min{n,13-n}　として
　16n' (16n' -7）とおり。

合計が2nとなる組合せは
　n" = min{n,14-n}　として
16(n" -1)･(16n" -23）+ 6･16(n" -1）+ 16(n" -1)･6 + 6
=（16n" -13)(16n" -14)　とおり。

s= 2, 26　　　　 6
s= 3, 25　　　 144
s= 4, 24　　　 342
s= 5, 23　　　 800
s= 6, 22　　　1190
s= 7, 21　　　1968
s= 8, 20　　　2550
s= 9, 19　　　3648
s=10, 18　　　4422
s=11, 17　　　5840
s=12, 16　　　6806
s=13, 15　　　8544
s=14　　　　　9702
------------------
＋　　　　　 82222

これをすべての組合わせ
　C[52,2]･C[50,2］= 1326･1225 = 1624350,
で割ると
　0.0506184

199:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:14:28.97 eiMwHEJi.net
被ってるけど、せっかく作ったので、投下
aaaa型　4*3*2*1　：24
abcc型　4*4*4*3　*2*2　：768　；a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2
abab型　4*4*3*3　*2*2　：576　
abcd型　4*4*4*4　*2*2*2：2048
－－－－－　　aaaa型　　abcc型　　abab型　　abcd型
和が02/26　　１　　　０　　　０　　　０　：　24*1　　=　24
和が03/25　　０　　　０　　　１　　　０　：　576*1　=　576
和が04/24　　１　　　１　　　１　　　０　：　24+768+576 = 1368
和が05/23　　０　　　０　　　２　　　１　：　576*2+2048　=　3200
和が06/22　　１　　　２　　　２　　　１　：　4760
和が07/21　　０　　　０　　　３　　　３　：　7872
和が08/20　　１　　　３　　　３　　　３　：　10200
和が09/19　　０　　　０　　　４　　　６　：　14592
和が10/18　　１　　　４　　　４　　　６　：　17688
和が11/17　　０　　　０　　　５　　　10　：　23360
和が12/16　　１　　　５　　　５　　　10　：　27224
和が13/15　　０　　　０　　　６　　　15　：　34176
和が14　　　１　　　６　　　６　　　15　：　38808
合計328888　　確率　328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500....

200:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:14:19 kSfPXdSD.net
>>198 (詳細)

・合計が奇数となる組合せは
　16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
　2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,

・合計が偶数となる組合せは
　(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
　2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
　= 2･15316 + 9702 = 40334,

∴　41888 + 40334 = 82222,

201:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:27:14 kSfPXdSD.net
>>181 (再)
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。
絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。
このとき引き分けとなる確率を求めよ。
ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。

202:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:49:27 w9lZMBVK.net
惜しいな
JQKに適当に数字を振っておけば
やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに

203:１３２人目の素数さん
20/05/02 01:33:26.15 MWPQzP7G.net
0000型 12*11*10*9 　：11880
0a0a型 12*4*11*3 *2*2　：6336
0abb型 12*4*4*3 *2*2　：2304
0abc型 12*4*4*4 *2*2*2　：6144
－－　　aaaa型　　abcc型　　abab型　　abcd型　　0000型　　0a0a型　　0abb型　　0abc型
和が00　　0　　0　　0　　0　　1　　0　　0　　0　　:11880
和が01　　0　　0　　0　　0　　0　　1　　0　　0　　:6336
和が02　　1　　0　　0　　0　　0　　1　　1　　0　　:24+6336+2304=8664
和が03　　0　　0　　1　　0　　0　　1　　0　　1　　:13056
和が04　　1　　1　　1　　0　　0　　1　　1　　1　　:16152
和が05　　0　　0　　2　　1　　0　　1　　0　　2　　:21824
和が06　　1　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　:25688
和が07　　0　　0　　3　　3　　0　　1　　0　　3　　:32640
和が08　　1　　3　　3　　3　　0　　1　　1　　3　　:37272
和が09　　0　　0　　4　　6　　0　　1　　0　　4　　:45504
和が10　　1　　4　　4　　6　　0　　1　　1　　4　　:50904
和が20は前レスの26、19は25、18は24、．．．11は17と一致
11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920
24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640
合計　269920+83640=353560　確率　353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611...

204:１３２人目の素数さん
20/05/02 08:43:38 +DaGDQtd.net
3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです

205:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:39:07 +5iBNPZo.net
>>204
(x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c
のとき
(p,q,r)を通る方向ベクトル（a,b,c）の直線

206:１３２人目の素数さん
20/05/02 12:29:10.39 kwiB1rT0.net
a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。
αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、
直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。
2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。

これが言えるらしいのですが、どのように示されるでしょうか。

207:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:21:29.19 f2mAxoSw.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
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208:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:26:36.85 O6/cp0ZY.net
連立方程式を解け
①　y=√(3)x
②　√(x^2＋y^2)=10
自分の答案
③　②に①を代入して√(4x^2)=10
④　2x=10
⑤　よって、x=5
これは正解ですか？

209:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:29:04.54 8U8E25RH.net
まちがい

210:１３２人目の素数さん
20/05/02 15:59:02 5NedgRMr.net
ヒント：√(x^2)=xは常に成り立つか？

211:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:27:29.49 Zrda5TFW.net
①は原点を通る直線で②は原点中心の円だから交点は2つ

212:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:42:01 O6/cp0ZY.net
>>210
ヒント助かりました。
たしかにx=-2だとおかしいですね。

213:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:40:44 cc3iOZ6v.net
>>206
　a>b>0 としても一般性を失わない。

AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると
　X =（cosα)x +（sinα)y,
　Y = -(sinα)x +（cosα)y,
もう一つの楕円を
E~：　XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd）= 1,
とする。
長半径 √(aa+bb)，短半径√(aa+bb-dd),
　d = OA = OB = ab/√{(a･sinα)^2 +（b･cosα)^2},

さて、
　(x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb）- YY/(aa+bb-dd)
　= {b^4･(cosα)x - a^4･(sinα)y}^2･dd/[(ab)^4･(aa+bb)(aa+bb-dd)]
　≧ 0,
等号成立は｛　｝=0 のとき。
∴　E上の点 (x,y) は
　1 =（x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd),
E~の内部または周上にあり、Eに外接する。

214:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:59:53.74 c32xDSMR.net
有効数字２桁について教えてください。
340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では
3.4*10^2 / 2*10^4
= 1.7 * 10^-2
こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか？
途中だから気にする必要ありませんか？

215:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:19:09.98 Zrda5TFW.net
>>214
なんの計算なの？
20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする

216:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:39:29 B0+Dp7us.net
別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ
途中式なんて2でいいよ

217:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:02:25.37 agSE6EeK.net
>>216
なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので
（位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから）
途中の式は2にしとかんといかんみたいね
本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど
これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と

218:１３２人目の素数さん
20/05/03 03:47:27 KZl+esVa.net
>>213
　a>b>0 は使ってない希ガス････
　α→0,　α→π/2　の極限から長半径を √(aa+bb）と予測し、
　A,Bが焦点だから　短半径 √(aa+bb-dd）としたのでござるか。

219:１３２人目の素数さん
20/05/03 20:25:20 G4uDJnj7.net
>>195
イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか？

220:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:45:35 cVLFpl3k.net
すごくしょうもない質問なのですが教えてください
ブラウザゲームでのことです

能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます
数値そのものに振った場合は攻撃力が+10されます
上昇率に振った場合は+5%されます
攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます

これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして
（10x+10）{1+0.05(100-x)}
なのでしょうか。
そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか

お願いします

221:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:47:39 cVLFpl3k.net
>>220
馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました

攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります
それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです

222:１３２人目の素数さん
20/05/04 08:28:03 7oZjwskp.net
ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね？
それならそれでいいんじゃないの？
x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う
これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる

223:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:01:20 cVLFpl3k.net
>>222
ありがとうございます
攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます

>>220の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか

224:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:07:46 IZQaY5bV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題解説してください！

225:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:37:45 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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226:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:45:23 cVLFpl3k.net
>>224
重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます
二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません
これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです

次に上側も同じように考えます
3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは
a=3　b=5　c=1　d=4　e=2
となります🤗

227:１３２人目の素数さん
20/05/04 11:50:08 Yv1eii45.net
微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、
0に近いaで f(a)<0 となるものがある。

これは感覚的に当たり前にみえるのですが
キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。
平均値の定理とかを使うのか。

228:イナ
20/05/04 12:10:35.07 yAlzGnAp.net
>>224前 >>195
D,Eが4㎏,2㎏なら右の竿の3目盛に6㎏掛かるので18目盛㎏と呼ぶことにする。
A,B,Cが1㎏,3㎏,5㎏のどれかだから、Cが1㎏なら右の竿全体で1+18=19目盛㎏。
Aが3㎏で9目盛㎏、Bが5㎏で10目盛㎏だと左の竿全体で9+10=19目盛㎏だから釣りあう。

229:１３２人目の素数さん
20/05/04 12:29:56.23 7oZjwskp.net
>>223
展開すると-0.5x^2+59.5ｘ+60じゃないか？
-0.5(x^2-2*59.5ｘ-120)
=-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120}
でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる
だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値
（二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき）
計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる

230:１３２人目の素数さん
20/05/04 13:29:37.63 IZQaY5bV.net
>>226
>>228
理解できました。ありがとうございました！！！

231:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:15:29.34 +EkzAyBs.net
>>227
大学の知識使わないとダメかもしれないですね
高校なら当たり前で良いんじゃないですか？

232:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:33:33.13 4eE/7Pya.net
>>227
どこまで定理を使っていいかわからんが、
「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」
が使えると仮定すれば証明できる
もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、
0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。
f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、
0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。
したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。
このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、
f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。
「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな？

233:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:27:06.36 2c/mgyD3.net
f'(x) = a ≠ 0 とする。
a > 0 として一般性を失わない。
f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
p < 0 < q をみたす p, q で、
x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。
このとき、平均値の定理より
f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0
をみたす c が存在する。
f'(c) > 0、p < 0 であるから
f(p) - f(0) < 0
ゆえに f(p) < f(0) = 0

234:イナ
20/05/04 15:38:14.51 yAlzGnAp.net
前 >>228
>>230すげーな、こんな説明でわかるとは頭いい。

235:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:05:18.94 +EkzAyBs.net
>>233
＞f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、

は言えませんよ

236:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:09:56.20 4eE/7Pya.net
>>233
>f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
ダウト

237:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:46:16 sAooM0TB.net
高校数学を逸脱してもいいなら････

f '(0）= m ≠ 0　から
　｜x｜< δ　⇒　｜{f(x) - f(0)}/x - f '(0)｜ < |m|/2,
となる δ>0 が存在する。本問では
　｜f(x)/x - m｜ < |m|/2,
　m -｜m|/2 < f(x)/x < m +｜m|/2,
したがって
　m>0 のときは -δ<a<0
　m<0 のときは 0<a<δ
とすれば
　f(a) < -|ma|/2 < 0,

238:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:24:25 sAooM0TB.net
>>231
0の近傍の1点でいいなら高校数学の範囲でも可能かも。
(背理法)
0のある近傍Uで f(x）≧ 0 だったと仮定する。
　f '(0）= lim[x→+0] f(x)/x ≧ 0,
　f '(0）= lim[x→-0] f(x)/x ≦ 0,
より f '(0) = 0 となり題意に反する。
∴ U内に f(a)<0 となる点aが存在する。(終)

239:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:03 A+R3J61t.net
>>229
なるほど。ありがとうございます

240:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:25 sAooM0TB.net
>>238 は >>232 と同じでした....orz

241:227
20/05/04 22:18:45 Yv1eii45.net
多くの皆さんありがとうございます。

242:１３２人目の素数さん
20/05/05 10:06:11 prX7xyHw.net
>>234
イナさん何歳ですか？

243:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:05:47 JVvRFsGS.net
1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ箱に入っている。取り出しては戻してを6回繰り返して、1がa回,2がb回,3がc回出たとする。

a=2かつb=2となる確率を教えてください

a,b,cそれぞれ2回ずつなので並び替えが90通りで(90/3^6)と考えましたが自信がないのでお願いします

244:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:13:59 b2IqdVzK.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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245:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:18:31 R9+M85/5.net
あってるんじゃね？

246:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:05:35 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」が同値になるのは、
x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値で、
直線y+x-a＝0にx＝sinθ,y＝cosθに代入した形になっているからで合ってますか？
よろしくお願いします。

247:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:14:29 0xKTT1Ut.net
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する

⇔

x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する

⇔

x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する

こんな感じですね

248:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:39:03 o4OzuClm.net
ふつうはx=cos, y=sin

249:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:59:14 RoAyEIMF.net
>>246 合ってない。

『x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値』ここが誤り。
例えばx=1,y=0,θ=πとすれば『x^2+y^2＝1ならばx＝sinθ,y＝cosθ』の反例になる。
『x＝sinθ,y＝cosθならばx^2+y^2＝1』は真であるが、逆が偽なので同値ではない。

同値というのは必要十分ということであるから、必要性と十分性を確認すべし。例えば以下のように。

(i)
「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。
このとき、平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。
したがって「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0は共有点を持つ」
(ii)
「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」と仮定する。点(s,t)が共有点であるとする。
このときs^2+t^2=1であるから、x軸の正の向きとベクトル(s,t)のなす角をφとするとsinφ=t , cosφ=s となる。
点(s,t)は直線y+x-a＝0上の点だからt+s-a=0が成り立つ。代入するとsinφ+cosφ-a=0となるから、
θ=φ は方程式sinθ+cosθ-a＝0の解である。したがって「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」

250:１３２人目の素数さん
20/05/05 16:29:16.97 ixImTe6Q.net
>>247,248,249
教えて頂きありがとうございます。
「平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。」
この部分がまだしっくりこないです。平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
媒介変数表示が絡んでるとは思うのですが…

251:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:26 MIMl41gh.net
x=(√2)^x
の解はx=2ですが、これを直感に頼らずに導出する方法はありますか？
極限を使わずに解くことは可能ですか？

252:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:38 0xKTT1Ut.net
言葉で理解しようとしてもいいですけど、>>247こうやって機械的にやったほうが楽ですよ

253:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:40:32 0xKTT1Ut.net
>>251
それ多分もう１つくらい解あると思いますよ

グラフで考えると

254:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:43:41 227hHAl/.net
>>251
logとって両辺をxでわるとlog(x)/x=-log(2)/2
左辺の関数の挙動調べて他に解がないか探す
あとx=4も答えだと思う
そもそものx=2,4を探す手続きは直感以外だとよーわからんね

255:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:45:47 0xKTT1Ut.net
なるほど、4もそうですね

方程式を解くというのは、基本的に場当たりなんですよ
2次方程式とか3次方程式とか簡単なやつは統一的なやり方が知られているていうだけです

256:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:48:04 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」

f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1
かつx^2+y^2＝1を満たす。

ここまでで何か間違っていますでしょうか

257:１３２人目の素数さん
20/05/05 19:57:05 H2fT6dc1.net
>>251
　x = - 0.766664695962123
が解でないことは
　x < 0 <（√2)^x
から明らかです。。。

258:１３２人目の素数さん
20/05/05 20:23:17 H2fT6dc1.net
x^a = a^x,　x≠a
の解は

x = -{a/log(a)}W(-log(a)/a)　　(a>e)

x = -{a/log(a)}W(log(a)/a)　と
　= -{a/log(a)}W_(-log(a)/a)　　　(1<a<e)

259:
20/05/05 21:18:28.83 LL4x1+Ae.net
前 >>234
>>251
x=(√2)^x
x=(2^(1/2))^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わるから、
x=-0.7666646962123,2,4
_____∩ っﾞ___>>243
＼　((^_-)　 /みっつ＼
＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼
￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼
________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼

260:
20/05/05 21:29:41.21 LL4x1+Ae.net
前 >>259括弧とアンカーと答え訂正。
>>251
x=(√2)^x─①
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.7666646962123,2,4が答えの候補として考えられるが、①式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
_____∩ っﾞ___>>242
＼　((^_-)　 /みっつ＼
＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼
￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼
________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼

261:１３２人目の素数さん
20/05/05 21:59:11 RoAyEIMF.net
>>250
＞平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？

『「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。』ここから来ています。
解kが存在することを仮定しているのですから、点(sink,cosk)が存在していることは明らかでしょう。

>>256
＞aを実数の定数とする時、θの方程式「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
が、何なのですか？２つの命題を併記しているだけ。主語のみで述語がなく、文章としての体裁をなしていません。

＞f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、
これはおそらくf(θ)の定義なのだと思うのですが

＞横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、
今度は述語だけで主語がなく意味不明です。

＞sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。
“何を”書き直したのかが不明なので正誤の判断をしようがありません。

＞ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1かつx^2+y^2＝1を満たす。
x^2+y^2＝1であれば必然的に-1≦x≦1かつ-1≦y≦1ではありますが、何のための但し書きなのかはわかりません。

＞ここまでで何か間違っていますでしょうか
すべてにおいて、「間違っている」または「意味不明な文章のため正誤の判断が不能である」または「私の読解力が不足している」
だと思われます。申し訳ありません。

262:１３２人目の素数さん
20/05/06 02:38:40 f7XA6HdU.net
>>259-260
小数点下 8,9桁目を落としたのか　9,10桁目を落としたのか、
どっちだろう････？

263:１３２人目の素数さん
20/05/06 03:04:21 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。

ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝sinθ,y＝cosθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。

264:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/06 03:50:11 bPWrG9K3.net
前>>260修正申告させていただきます。
小数第9,10位が抜けてました。
>>251
x=(√2)^x─?
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.766664695962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.766664695962123,2,4が答えの候補として考えられるが、?式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4

265:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:40:03.65 W1iQIMkL.net
>>263
こんなに色々と説明されてなおこれだけチンプンカンプンなことが書けるレベルで同値変形がわかってないのなら、
わざわざ同値変形を用いてオサレに解こうなどとせず普通に三角関数の合成でやればええやろ。
……最初からきちんと問題文を書いてればこれだけ迷走することもなかったろうに。

266:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:06 YoZ82m0h.net
>>264
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能

267:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:29 YoZ82m0h.net
>>263
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能

268:１３２人目の素数さん
20/05/06 10:42:04 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。

ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝cosθ,y＝sinθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。

269:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:06:05 4/VZ93xA.net
>>265
分からないから、分かるようにしたいので、教えて下さい。

270:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:58:04.14 CSB0V6zc.net
>>266
>>267
何で２回書くんだよ無能

271:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:00:44.20 nds0vJc2.net
>>269
侮ふんふん数図譜ん解

272:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:02:49.62 lyeyR/vj.net
>>269
グラビアはレベルアップを食べるって設定、オシマイケル

273:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:04:43.02 CxmybpNr.net
>>263
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する
⇔
x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する
⇔
x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する

もう一度同じこと書きますね
式変形だけではなく、一番最後の行にそれぞれ書かれている、～が存在する、という文章に特に注目してください
あなたの定義域云々の話は、上の変形では、なにが存在するならば何何も存在しなければならない、という話に置き換わっていることがわかりますね
式だけ追いかけるから、そういう定義域云々の話が曖昧になってるのですよ

274:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:50:09 j+bofN9X.net
>>273
ありがとうございます。

今の自分の頭の中の理解では
sinθはy軸を表せる(-1≦x≦1)、cosθはx軸を表せる(-1≦y≦1)が、定義域や値域は取り敢えず無視して、
題意の方程式が解を持つ時、sinθとcosθがy軸,x軸上の点を表しているから、y+x-a＝0の方程式上の点になりうる。
またこの時、その解はx^2+y^2=1上にある点でもあるので、2つの方程式を満たす値が解となる。
という理解をしてるのですが、合ってますでしょうか？

275:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:57:21 CxmybpNr.net
>>274
間違ってはないですけど、それでも定義域云々の話とか、どっからx^2+y^2=1でてきたのかとか曖昧になってますよね

>>273みたいに記号的に全ての情報を整理するだけで全て話が丸く収まるのですよ

276:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:30:00.57 j+bofN9X.net
x^2+y^2=1はcosθとsinθを満たす解θが存在するとき、解が円周上の点にあるから、で大丈夫ですよね？
存在する、という言葉の重要性が身に染みて分かりました。
ありがとうございました。

277:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:33:40.60 fNUMVfac.net
座標空間において、(2,0,0), (0,2,0), (2,0,2√2) を頂点とする三角形(周及び内部)を、
z軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
この問題なんですが、これ立体になりますか？　曲面にしかならなくないですか。
体積0？

278:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:47:53.97 b8hHjaAL.net
z軸に垂直な平面による断面がドーナツみたいになる

279:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:50:16.57 hVWkN8c/.net
>>277
マジレスすると、「z軸」の周りに一回転だから、ちゃんと立体になる
シャボン玉の内側の体積を求めよってことでしょ

280:１３２人目の素数さん
20/05/06 14:08:59.71 He9iS1Ua.net
>>278が正解かな
半径2, 高さ2√2の円柱から
半径√2の中身をくり抜く
内側の点(1, 1, √2) と外側の点(2, 0, 2√2)の間に
糸を張って、回転させながら切る
完成形は中身が切られたバウムクーヘン
zで場合分けして断面の面積を求め
積分すればよい

281:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:16:41 f7XA6HdU.net
>>278
z軸から最も遠い点は（2,0,z）だから、
　ドーナツの外半径は　R=2
z軸にで最も近い点と（内半径)^2 は
　(1,1,z）　rr=2　　(0≦z≦√2)
　(z/√2, 2-z/√2, z）　rr = 4 - z(2√2 -z)　(√2≦z≦2√2)
断面積は
S(z）= π(RR - rr）= π(4 - rr)
　　=（4-2)π = 2π　　(0≦z≦√2)
　　= πz(2√2 - z)　　(√2≦z≦2√2)

V =（2√2)π + ∫[√2, 2√2］S(z)dz
　=（2√2)π + π∫[√2, 2√2］z(2√2 - z)dz
　=（2√2)π +（π/2)∫[0, 2√2］z(2√2 - z)dz
　=（2√2)π +（π/12)(2√2)^3
　=（2√2)π + (4√2)π/3
　=（10/3)(√2)π,

内面の下半分は円筒で、上半分は一葉双曲面です。
z方向に√2倍した点は糞問です。z/√2 = ζ　とおいて解いた方がいいかもね。

282:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:28:26 f7XA6HdU.net
しかし、直線
　(z/√2, 2-z/√2, z)
をｚ軸のまわりに回転すると一葉双曲面
　xx + yy -（z-√2)^2 = 2
になるのは面白い。つまり
　一葉双曲面も円筒も直線を集めたものだ(?)
と云うこと

283:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:23:03.32 92UtUlkK.net
あるある

284:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:28:58 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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285:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 11:33:05 0lfGvHm4.net
前>>264
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π

286:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 12:04:03 0lfGvHm4.net
前>>285体積Vの計算式の一部が抜けてたので訂正。
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}dt
V=π[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π

287:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:02:59 HHkxSB8A.net
問:log(x+1)/xの増減を調べ、グラフを書け

微分しても解がわかりません、教えて下さい

288:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:08:54.64 1M9gK9xG.net
ってか、高校生ってこんなレベル高い数学やってるの…

289:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:19:00 dz3/aCOm.net
>>287
x/(x+1)-log(x+1)=0 の解がわからんということやね？

まずx=0はこの方程式の解である。代入すればわかる。
以下に、これ以外の解が存在しないことを示す。
g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと
g'(x)=-1/(x+2)^2 で常に g'(x)<0 だからg(x)は単調減少。
したがって関数 y=g(x) のグラフとx軸との交点はx=0の1点のみである。

290:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:24:32 dz3/aCOm.net
間違えた。
>>289の下から2行目の最初の式は g'(x)=-1/(x+1)^2

291:１３２人目の素数さん
20/05/09 01:44:29 dz3/aCOm.net
>>287、>>288-289
何度もすみません。ひどく間違いまくってますね。
再度書き直しておきます。申し訳ありません。

g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと g'(x)=-x/(x+1)^2
-1<x<0 の範囲で g'(x)>0、0<x の範囲で g'(x)<0 であるから
g(x)は x=0 で最大値 g(0)=0 をとる。
すなわち、-1<x の範囲で常に g(x)≦0 で、等号成立は x=0 のとき
したがって、g(x)=0 の解は x=0 のみ

292:１３２人目の素数さん
20/05/09 07:58:36 JDAEOS8b.net
>>291
ありがとうございます

293:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/09 11:48:43 N64unEQc.net
前>>286別解。
>>277
回転体は円柱から円錘台を引いた立体で、
円柱の体積は、
π2^2･2√2=8π√2─?
円錘台の体積は、円錘の頂点がz軸上の(0,0,-c)にあり底辺の異なる(底面積が4πと2πの)円錘の体積の差で表され、
4π(c+2√2)/3-2πc/3
=2πc/3+8π√2/3─?
??より求める回転体の体積は、
8π√2-(2πc/3+8π√2/3)}
=(16√2/3-2c/3)π─?
y軸の+∞方向からxz平面を見ると、
三角形の相似比より、
c:c+2√2=√2:2
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
=4(2+√2)/(2^2-2)
=4+2√2
?に代入し、回転体の体積は、
{16√2/3-2(4+2√2)/3}π
=(4√2-8/3)π

294:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/09 11:57:55 N64unEQc.net
前>>293積分したら負け。
>>286のようにインテグラルを使うのもありだけど、円柱からxy平面を突き抜けた円錐を引いて引きすぎたz≦0部分の円錐を足す感じだと積分しなくていい。

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