高校数学の質問スレPart404

高校数学の質問スレPa ..

149:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 22:56:24 yXJHppzE.net
前>>147計算間違い。訂正。(1)
右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、
y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、
√(2-t^2)
D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2
=-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2
=-4(2√2/3-5/6)+2
=(8√2-4)/3
=2.4379028266……

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