高校数学の質問スレPart404

高校数学の質問スレPart404 at MATH

[前50を表示]
100:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:57:31 fMWJolbu.net
変なのが来たな
イナに構ってるしお客さんかな

101:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:23:08 Fekx2b8P.net
>>88
　a≧１では解 ±1 の2個だけだが
　aが１(転移点)より小さくなった途端に -1 が3個に分岐し、aが小さくなるほど
　　-1, -1±√(1-a)
　に従って広がる。
　+1 と交叉する所が a=-3　　>>89

>>93-99
　大坂商人なら、１駅歩いて (1区下げて) 50円浮かすとか考えるんぢゃね？

>>96
(大意)
　加法は可換だから等しい、という意味。

102:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:16:38 KMJ+Df1e.net
a,bが実数のとき
min(a-b^2, b-a^2) の最大値はどう求めればいいですか。

103:１３２人目の素数さん
20/04/19 14:09:12 MUKBwLTu.net
>>102
a-b^2≧b-a^2
を満たす領域Dを求めてDにおけるb-a^2の最大値を求めればいい

104:１３２人目の素数さん
20/04/20 09:59:10 rA0/Poiv.net
>>102
min(a-bb, b-aa)
　≦｛(a-bb）+（b-aa)}/2
　=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb)}/2
　=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2}/2
　≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
ぢゃね？

105:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:07:51 rA0/Poiv.net
>>102
min(a-bb, b-aa)
　=｛ (a-bb) + (b-aa) -｜(a-bb) - (b-aa)｜}/2
　=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb) - |a-b| |1+a+b| }/2
　=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2 - |a-b| |1+a+b| }/2
　≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
かな？

106:１３２人目の素数さん
20/04/22 02:22:18 6crtYfJp.net
>>89
イナさんは東大大学院出て工場で働いていたの？

107:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/22 10:18:51 iq1GZOqA.net
前>>96
>>106大学院に通っていたことと工場に勤めていたことに因果関係はあまりない。卒業してから工場にたどり着くまでには正社員とか俳優とか中九年の変転がある。その間いろんな物語があったけど決して因数分解を忘れたわけじゃない。
∥∩∩∥ □ ∥
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（っγυ　｡∥─╂─┤
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108:１３２人目の素数さん
20/04/23 01:32:50 utVsgKJR.net
>>107
イナさんは何歳ですか？

109:１３２人目の素数さん
20/04/23 06:44:48 dGtJlJ26.net
他所でやれ

110:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/23 14:49:31 YxsPXNvw.net
___∩ っﾞ___前>>107
　(-_-))　 /|､＼＼＼＼
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______｢￣|∩∩/､＼＼＼
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＼＼＼＼＼＼＼υ＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>108年齢は役によると思｡

111:１３２人目の素数さん
20/04/23 22:32:02 Os3jmfv5.net
じゃあ157億2014万42歳って事で

112:１３２人目の素数さん
20/04/24 00:50:44.82 qAydMWxw.net
他人に聞く前に「イナ ◆/7jUdUKiSM」でぐぐれば全部でてくるやん
どこまで本当かは知らんけど

113:１３２人目の素数さん
20/04/24 00:52:12.74 eEz3+JoT.net
イナの話題にして荒らしたいんでしょ
アスペか何か知らんけど

114:１３２人目の素数さん
20/04/24 04:11:08 4encEAD3.net
>>110
イナさんは童貞ですか？

115:１３２人目の素数さん
20/04/24 16:26:43 Qp7zMC8W.net
否をイナと読んでもなー

116:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 19:22:40 A23RaIEQ.net
望月教授がもしも俺レベルのふつうの高校生だったとしたら、青チャートで代・幾と基礎解の独学にいそしんでたころ、俺は初めて未知数をxとおいて方程式を立てる技を授業で学んでいたはずだ。
∥∩∩∥ □ ∥前>>85､
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（っγﾞ　　｡∥╂─╂∥
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117:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 19:30:11 A23RaIEQ.net
前々>>110ごめん、アンカー間違えた。
∥∩∩∥ □ ∥前>>116
（(~.~）　　∥______∥
（っγc　　｡∥╂─╂∥
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118:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:36:43 x8wF1EZV.net
11959　は、十の位「5」を欠くと　1199　になります。
71199　は、マンの位「7」を欠くと　1199　になります。

このように、5桁の自然数のうち、一つの桁の数字を欠くと 1199 になるものは、
全部でいつくありますか。

という問題はどお数えればいいですか。

119:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:41:59 3tqV45AH.net
>>116
代数幾何、基礎解析の頃は青チャートは存在してません

120:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:46:43 G9lDMLy+.net
>>118
４５個

121:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 20:09:39 A23RaIEQ.net
∥∩∩∥ □ ∥前>>117
（(`e`)>>119∥______∥
（っγﾞぇ？｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼`∩∩､`∩υ､＼/|
___/　((^_^)((ｰ_ｰ) / |
￣|＼_,U⌒U､(っu~)/　|
］| ∥~UU~ ￣`υυ / /
__| ∥ □　□ ∥ |/ /
___`∥___3個違いで青チャートなかった？

122:１３２人目の素数さん
20/04/24 21:55:03 x8wF1EZV.net
>>120
答えはあってます。

どお数えるかを教えてほしいのです。

123:１３２人目の素数さん
20/04/24 21:57:16 MfsWRYlO.net
>>122
バカなんだから列挙しろバカなんだから

124:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:02:44 ZBDsOWg7.net
>>122
全部列挙したら良いよ

125:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:13:43 gAM6gLQO.net
5*10-1-2-2とか4*10+9-2-2とか
先頭に0は来ないことと1と9を使うときは注意するくらいでいけるだろ

126:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:16:05 mAWhf4Gz.net
立体のイメージが想像できない。断面もよくわからないのですが。

原点及び(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体がある。
この立方体を、x軸,y軸,z軸のまわりに回転させてできる円柱をそれぞれD_1,D_2,D_3とする。

（1）D_1とD_2の共通部分の体積を求めよ。
（2）D_1とD_2とD_3の共通部分の体積を求めよ。

127:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:27:25 nULhaJry.net
>>126
立方体を回転させてできる円柱？って思ったけど簡単だな
実際にサイコロを回転させてみればいい
立方体の辺が軸に接しているから、対角線上にある辺が生きるだけ
計算は自力で頑張れ

128: 【凶】
20/04/25 00:37:26 3y7P6b99.net
∥∩∩∥ □ ∥前>>121
（(-_-）　　∥______∥
（っγﾞ　　｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､`／|
￣|＼_＼＼＼＼＼`／| |
］| ∥￣￣￣￣￣∥ | /
__| ∥　□　□　∥ |/
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>>118
9･10^4=90000
九万通りも書けないだろ。

129: 【豚】
20/04/25 00:53:00 3y7P6b99.net
前>>128訂正。
>>118
やっぱり9+10+10+10+10=49から1を2つ、9を2つ除くから、
49-2-2=45(通り)

130:１３２人目の素数さん
20/04/25 01:02:31 zBsoFJ5e.net
馬鹿だからまともなら回答もできないし低IQの取り巻きがいるイナはいつまで粘着するんだよ
早く消えろ

131:イナ
20/04/25 01:47:03.97 3y7P6b99.net
前 >>129
>>126
(1)イメージは熱で軟らかくなったキャラメルのハイソフトの、長い辺で向かいあう角が両側から押されて丸こくなったような形。
3つの辺の長さが2で、いちばん長い辺の長さが2√2
D_1∩D_2の体積は2より少し大きい。
体積2の直方体からはみ出した部分は積分かな。
(2)D_1∩D_2∩D_3の体積は1

132:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:57:49 TejRT81v.net
>>123-124

10199
11099
11199　(3とおり)
11*99
11909
11919
119*9
11990
11991
1199*
11999　(3とおり)
1*199
19199
*1199
91199

にて45個
* は2～8のどれか。

133:イナ
20/04/25 21:16:20.63 3y7P6b99.net
前 >>131(1)バウムクーヘン食べたらわかるかも。

134:１３２人目の素数さん
20/04/26 06:17:53 rur6YLxy.net
75パー通した後25パー通る確率教えて下さい
突破率が分かりません

135:１３２人目の素数さん
20/04/26 07:51:31 rnIYCbNd.net
>>134
0.75*0.25でいいよ

136:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:19:18.74 DHiN8XuF.net
(√3)x + x
上記を( (√3) + 1 )で割るとxという答えになりました。
(√3)x + x = y
などの時にyについてではなくて、xについての式として整理したくていつもは
( (√3) - 1 )と掛けて√を消してからさらに整数の割り算などをしていました。
(2√5)x + 5x なら ( (2√5) + 5 )で割る
6x + (√2)x なら ( 6 + (√2) )で割れば必ずxが得られるのでしょうか？

137:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:43:44 rnIYCbNd.net
>>136
ax+bx=(a+b)xだからa+bが0でなければa+bで割ることが出来て、割ればxが得られる

138:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:55:28 DHiN8XuF.net
>>137
(a+b)xで括れるという事でとても納得です。ありがとうございました。
URLﾘﾝｸ(school-physics.printych.com)

ここのページの最後の方に「計算の手順」というのがあって、代入法でT_1とT_2について解いています。
それを見てこんなやり方があることを知りました。

もしも可能であればもう一つ質問させて下さい。
このリンクページの最後のT_2の答えって0.517mgで合ってますか？
なんどやっても0.732mgくらいになってしまいます。
T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。

139:１３２人目の素数さん
20/04/26 10:11:01 rnIYCbNd.net
>>138
誤植じゃないかな
T_1= (√6/((√3)+1))Mg
T_2=(2/√6)T_1
なんだから
T_2=(2/((√3)+1))Mg
分子は√2じゃなくて2

> T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
> 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
これは何を言っているのかわからない

140:１３２人目の素数さん
20/04/26 10:23:24 DHiN8XuF.net
>>139
0.732mgで合っていましたか。これでこの問題から離れる事ができます。
ありがとうございました。

141:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 12:20:02 yXJHppzE.net
前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2は、半径√2,厚さ1の中まで詰まった円盤状のバウムクーヘンを直角にくっつけて重なっている部分のイメージ。
平面z=±1および平面y=xで切りだせるが、単位立方体2個は平面y=xで切り分ける前にとりだすといい。
残り2つの部分は美味しいミルクレープ。でもイメージはパンの耳。
y=xで切ると4つの2対鏡像の物体になる。
底面が2辺1,斜辺√2の直角二等辺三角形で高さが√2-1,円柱の側面の一部を持ち、その曲面をひらくとおそらく展開図は直角三角形。
言い換えると、4つの物体はx軸方向に見てもy軸方向に見ても断面は円欠を垂直に二等分した形で、円欠の高さが√2-1,
z軸方向に見ると2辺1,斜辺√2の直角三角形。

142:１３２人目の素数さん
20/04/26 13:16:30 lNbbygqz.net
>>126
(0) 各円柱のうち x≧0, y≧0, z≧0 の部分の体積は
　π/4 = 0.785398

(1) z軸に垂直な断面は
２つの長方形｛1×√(1-zz) と √(1-zz)×1｝の共通部分
→　一辺 √(1-zz) の正方形。
　S(z) = 1-zz,
V = ∫[0,1] S(z)dz
　= ∫[0,1] (1-zz)dz
　= [ z - (1/3)z^3 ](z=0,1)
　= 2/3
　= 0.666667　　(単位半球の1/π倍）

(2)　z軸に垂直な断面は
一辺 √(1-zz) の正方形と、半径1の円の共通部分。
S(z) = z√(1-zz) + π/4 - arcsin(z),　(0≦z≦1/√2)
　　= 1 - zz,　　　　　　　　（1/√2≦z≦1)
V = ∫[0,1] S(z)dz
　= ∫[0,1/√2] S(z)dz + ∫[1/√2,1] (1-zz)dz
　= [ T(z) ](z=0,1/√2）+［ z -(1/3)z^3 ](z=1/√2,1)
　= {4/3 - (7/12)√2} + {2/3 - (5/12)√2}
　= 2 - √2
　= 0.58578644

T(z) = - (1/3)(1-zz)^(3/2) + (π/4)x - √(1-zz) - z･arcsin(z),

1.0 → 0.785398 → 0.666667 → 0.585786 → ････

143:１３２人目の素数さん
20/04/26 13:18:46 MfvpR5SQ.net
駿台の講師試用試験みたいな問題だな

144:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 15:18:33 yXJHppzE.net
前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4[t=1→√2][t-t^3/3]+2
=-4{√2-1-(2√2/3-1/3)}+2
=-4(√2-1-2√2/3+1/3)+2
=-4(√2-2)/3+2
=(8-4√2)/3+2
=(14-4√2)/3
=2.51171525……
予想2をちょっと超えるぐらいより丸みのぶん膨らんだ感じ。

145:イナ
20/04/26 15:27:42.02 yXJHppzE.net
前 >>144アンカー訂正。
前々 >>141
前々の前 >>133
問題 >>126積分したら負けだけど、すみません。
(1)(14-4√2)/3
=2.51171525……
(2)1

146:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:28:35.76 lNbbygqz.net
>>142
長さを √2 倍しなきゃいけないか。体積は 2√2倍になるから
(0)　π/√2
(1)　(4/3)√2
(2)　4(√2 - 1)

147:イナ
20/04/26 15:37:39.91 yXJHppzE.net
前 >>145計算間違い。
訂正。
>>126
(1)(14-4√2)/3
=2.78104858……
(2)1

148:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:02:29 nsVBAuZ7.net
126(1)のハイチュウ積分
z=定数で切ると、断面が必ず正方形に
なることを使って積分できる
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

体積＝ (-4+8√2)/3 ≒ 2.4379

149:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 22:56:24 yXJHppzE.net
前>>147計算間違い。訂正。(1)
右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、
y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、
√(2-t^2)
D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2
=-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2
=-4(2√2/3-5/6)+2
=(8√2-4)/3
=2.4379028266……

150:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:14:39 mVs1Et8X.net
稲次将人 ◆/7jUdUKiSM (42歳)

151:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:16:08 mVs1Et8X.net
ああ間違えた、157億2014万42歳だ

152:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:07:51 NzvESDop.net
宇宙より20億年も年上だ。
ビッグバンのときの宇宙の様子を詳しく話してもらいたい････

153:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/28 06:04:47 Q5cWNrtc.net
∥∩∩ ∥ □ ∥;;;;;;
（(-_-)∥　　∥;;;;;;
（っ⌒⌒ﾞ　｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~　∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つﾞ
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`そんな年の差、今となっては4つぐらいだよ。前>>149?

154:１３２人目の素数さん
20/04/28 15:39:37 j+9EaOcS.net
各項が正の数列{a_n}の初項から第n項までの和をs_nとするです。
n→∞のときs_n→∞であるとき
a_1/s_1 + a_2/s_2 + … + a_n/s_n は　n→∞のとき∞に発散しますといえますか。

155:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:36:24 I0eruAm4.net
f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな

156:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:37:16 I0eruAm4.net
f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
S > ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな

157:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:38:30 I0eruAm4.net
かぶった…まいっか

158:１３２人目の素数さん
20/04/29 07:40:41 OCj1K9CL.net
もっと簡単に出来た

>>154
いえるです．

（証明）
T_n ＝ a_1/S_1 ＋ ... ＋ a_n/S_n とおく．
ここで S_N ≧ 2 S_n となるように N をとり
T_N と T_n を比較すると
T_N ＝ T_n ＋ ? {k=n＋1, N} (a_k/S_k)
≧ T_n ＋ ? (a_k/S_N)
＝ T_n ＋ (S_N－S_n)/S_N
≧ T_n ＋ 1/2
となり，T_n より 1/2 以上大きい T_N が
必ず存在する．
これを繰り返すと T_n をいくらでも
大きくできるから，T_n は ∞ に発散する．（終）

159:１３２人目の素数さん
20/04/29 10:59:57 /hSdwJBX.net
〔系〕　s_n と T_n は収束・発散を共にするです。

(略証)
T_n = a_1/s_1 + a_2/s_2 + ... + a_n/s_n
　≦ (a_1 + a_2 + ････ + a_n)/s_1
　= s_n / s_1,

s_n 収束　⇒　T_n 収束
T_n 発散　⇒　s_n 発散　　　(終)

160:１３２人目の素数さん
20/04/29 12:14:10 /hSdwJBX.net
>>149
さすがイナさん。
　S(z) = 2 - zz　(1≦|z|≦√2)　　(← □)
　　　= 1　　　(|z|≦1)
として
　V = 2∫[0,√2] S(z)dz
　　= 2∫[1,√2] (2-zz)dz + 2
　　= ･･･

161:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:11:47 9wCaOkjG.net
Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)　を求めよ。
この問題を部分分数分解で方針立てたのだが、できない・・・。
かしこい人助けて。

162:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:17:32 Mk0K+WWV.net
1/(k-3)-1/(k-1)+1/(k+1)-1/(k+3)
= 1/(k-3)+1/(k-2)+1/(k+1)+1/(k+2)
-(1/(k-2)+1/(k-1)+1/(k+2)+1/(k+3))

163:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:25:20 9wCaOkjG.net
>>162
鈍くてすまん。もう少し教えてください

164:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:27:09 9wCaOkjG.net
>>162
各項の係数が1になるように部分分数分解できないんだが、できる？

165:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:35:31.82 Mk0K+WWV.net
16/k^4-20k^2+9)
=2/(k^2-9)-2/(k^2-1)
=1/(k-3)-1/(k+3)-1/(k-1)+1/(k+1)

166:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:44:00.36 9wCaOkjG.net
>>165
ん？
2/(k^2-9)　=　1/(k-3)-1/(k+3)
成り立たなくないですか？

167:１３２人目の素数さん
20/04/29 15:42:47.78 jeQAoRvD.net
1/(k^4-10k^2+9)
=1/{(k^2-9)(k^2-1)}
=(1/8){1/(k^2-9)-1/(k^2-1)}
=(1/8){1/(k-3)(k+3)}-(1/8){1/(k-1)(k+1)}
=(1/48){1/(k-3)-1/(k+3)}-(1/16){1/(k-1)-1/(k+1)}
を利用して
与式=(1/48){1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/(n-1)-1/n-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}-(1/16){1/3+1/4-1/n-1/(n+1)}
=(1/48)(1+1/2-2/3-2/4+1/5+1/6)-(1/48){1/(n-2)+1/(n-1)-2/n-2/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)}
=(1/48){7/10-1/(n-2)-1/(n-1)+2/n+2/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}

168:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 15:56:28 pHutbusZ.net
前>>153
>>161
k=4のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(256-160+9)
=1/105
=1/1･3･5･7
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)
k=5のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(625-250+9)
=1/384
=1/2･4･6･8
={(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)

k=nのとき1/(n^4-10n^2+9)=1/(n^2-1)(n^2-9)
=1/(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)
=[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)+
{(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)+
{(1/3-1/9)(1/6)-(1/5-1/7)(1/2)}(1/8)+
{(1/4-1/10)(1/6)-(1/6-1/8)(1/2)}(1/8)+……+
[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
±0になって相殺する法則がみつかればもっと簡単になるはず。とりあえず48で通分か。

169:１３２人目の素数さん
20/04/29 16:13:32.89 TVjznIm0.net
>>166
おっとごめん
1/(k-3)-1/k+3)
= (1/(k-3)+ 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2))
-( 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3))

170:１３２人目の素数さん
20/04/29 17:35:35.01 +hdVQcp2.net
>>167が一番きれいな回答かな
自分は項をまとめようとして
与式=(1/6){1/(1・3・5)+1/(2・4・6)
-1/((n-2)n(n+2))-1/((n-1)(n+1)(n+3))}
までで挫折した
きれいに因数分解されたひとつの項は無理か

171:イナ
20/04/29 18:47:40.95 pHutbusZ.net
前 >>168通分。
>>161
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
=1/105+1/384+1/945+1/1920+……+
1/(n^4-10n^2+9)
第2項/初項=1･3･5･7/2･4･6･8=105/384
第3項/初項=1･3･5･7/3･5･7･9=1/9
第4項/第2項=2･4･6･8/4･6･8･10=1/5
第5項/第3項=3･5･7･9/5･7･9･11=3/11
(休息)

172:１３２人目の素数さん
20/04/29 18:59:57.29 xaKwZuxT.net
数学Ⅰの１次不等式の範囲での解法を教えて下さい。
あるクラスで，生徒が4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
そこで，先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ，グループの数は2つ減り，余った者はいなかった。
このクラスの生徒の数を求めよ。

173:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:06:37.10 VgSM7Dps.net
>>172
34人

174:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:12:05.51 /hSdwJBX.net
>>170
１項にまとめなくてもいいと思うけど。
-3,-1,1,3 と等間隔に並んでるので、例によって telescoping を
1/(k^4 -10k^2 +9）= 1/{(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)}
　= 1/{6(k-3)(k-1)(k+1)｝- 1/{6(k-1)(k+1)(k+3)}
　= f(k-1）- f(k+1),
ここに　f(k) = 1/{6(k-2)k(k+2)},
(与式）= Σ[k=4,n] {f(k-1) - f(k+1)}
　= f(3) + f(4) - f(n) - f(n+1)
　=（1/6){1/(1･3･5）+ 1/(2･4･6）- 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
　=（1/6){1/15 + 1/48 - 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
　= 7/480 -（2n+1)(nn+n-3)/{6(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)}
　= 7/480 -（2n+1)(N-3)/{6N(N-2)(N-6)},　　N=n(n+1).

175:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:42:11 OCBJWMaU.net
昨日の衆院予算委員会で枝野が
「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか？」と尋ねた。

安倍晋三とかいうアホは
「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」
って答弁してるｗ

正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない！」なんて言わんわなｗ

176:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:52:42 secxU92x.net
スレ間違えてますよ

177:１３２人目の素数さん
20/04/29 21:51:39 cEdKTWhK.net
>>173
中学の連立一次方程式で解ける気がした

178:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:23:12.78 YfQbj77o.net
>>172
丸投げになるので全部は書かない
> 4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
この条件からは不等式を二つ立てることが出来る

179:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:42:07 /hSdwJBX.net
>>172
　生徒の人数をn、グループ数をaとする。
　4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3,
　n+2 = 6a,
よりaを消去すると
　31 ≦ n ≦ 37,
このうち n+2 が6の倍数となる（aが自然数となる）ものを探す。

180:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 22:52:48 pHutbusZ.net
前>>171
>>172
4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、
4x+a+2=6(x-2)
2x=a+14
x=a/2+7
余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。
x=2/2+7=1+7=8
あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、
4x+a=4･8+2=34
∴34人

181:１３２人目の素数さん
20/04/30 09:56:23 PNgPOP0Z.net
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする
このとき引き分けとなる確率を求めよ
ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする

182:１３２人目の素数さん
20/04/30 10:44:37 4Bq4TmQS.net
しょうもな

183:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 11:18:09 BcTHNGIF.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^)　)/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿すぺ～どだい～ゃへいへいへへい♪　前>>180は～とにくら～ぶへいへいへへい♪　ゆく～ぞ～こばぁく～♪　つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪　ふぉあかぁど～♪

184:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:33:10.95 lj0AFPzq.net
俺も答え書いちゃおう
生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする
4(+1)m＞n＞4m
n+2=6(m-2)
nを消去して計算すると9＞m＞7
mは自然数であるので8
nは34

185:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:35:53.33 lj0AFPzq.net
答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される？
グループの単位って個でいいのかな？
一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね

186:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:51:47 st62Vm1Z.net
>>181
絵札は11, 12, 13と数える？
それとも全て10？

個人的には
21を超えたら負け、Aは11にもできる
のルールが欲しい

187:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:52:34 PNgPOP0Z.net
>>182あ、難しかった？ｗｗ

188:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:54:18 PNgPOP0Z.net
>>186それぞれに対応する数字でお願いします

189:１３２人目の素数さん
20/04/30 13:06:58.98 ypi+LmcL.net
なぜ回答者が問題を変えようとするのか

190:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 13:55:00 BcTHNGIF.net
前>>183
>>181
先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。
先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(4/13)(15/51)=20/221
後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(14/50)(13/49)=13/175
たがいが0となる確率は、
(20/221)(13/175)=4/35･17=4/(350+245)=4/595
先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
(1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)=32/663
後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
2(15/50)(3/49)=9/245
たがいが1となる確率は、
(32/663)(9/245)=96/221･245=96/(49000+4900+245)=96/54145
先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
(1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663
後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。
{(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=54･16/35･25･49+6/25･49+7･108/25･35･49
=(54･16+35･6+7･108)/25･35･49
=(540+324+210+756)/35^3
=(864+966)/35･1225
=1830/5･8575
=366/8575
たがいが2となる確率は、
(35/663)(366/8575)=784/221･1715
……文字化けのため中止します。
求める確率は、
4/595+96/54145+784/221･1715+……

191:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:18:19 hxeTxTeP.net
>>188
絵札は J=11, Q=12, K=13 ってことで。

まず場合の数を求める。
先攻和が奇数2n+1 ････ 16n,
後攻和が奇数2n+1 ････ 16(n-1) + 9 = 16n -7,

先攻和が偶数2n ････ 16(n-1) + 6,
　　　　　　　　　(異)　　(同)
後攻和が偶数2n ････
　異→異　　16(n-2）+9 = 16n -23,
　異→同　　C(4,2）= 6,
　同→異　　16(n-1),
　同→同　　1,

192:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 15:18:26 BcTHNGIF.net
前>>190
先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。
(1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221
後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
文字化けで中止します。

193:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:47:51 hxeTxTeP.net
>>191
数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として

先攻和が奇数2n+1　････ 16 n'
後攻和が奇数2n+1　････ 16n' -7

194:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 17:26:28 BcTHNGIF.net
前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。

195:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 21:02:14 BcTHNGIF.net
前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。

196:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:01:20.04 hxeTxTeP.net
>>191
n" = min{n,14-n｝として
先攻和が偶数2n ････ 16(n" -1) + 6,
　　　　　　　　　　　(異)　　(同)
後攻和が偶数2n ････
　異→異　　16(n" -2）+9 = 16n" -23,
　異→同　　C(4,2）= 6,
　同→異　　16(n"-1),
　同→同　　1,
つまり、2枚の和がｓの場合と 28-s の場合は同数あるから
　s' = min{s,28-s｝を考える

197:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:28:42.23 kSfPXdSD.net
>>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。

198:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:04:05 kSfPXdSD.net
>>191

>>193

>>196
合計が2n+1となる組合せは
　n' = min{n,13-n}　として
　16n' (16n' -7）とおり。

合計が2nとなる組合せは
　n" = min{n,14-n}　として
16(n" -1)･(16n" -23）+ 6･16(n" -1）+ 16(n" -1)･6 + 6
=（16n" -13)(16n" -14)　とおり。

s= 2, 26　　　　 6
s= 3, 25　　　 144
s= 4, 24　　　 342
s= 5, 23　　　 800
s= 6, 22　　　1190
s= 7, 21　　　1968
s= 8, 20　　　2550
s= 9, 19　　　3648
s=10, 18　　　4422
s=11, 17　　　5840
s=12, 16　　　6806
s=13, 15　　　8544
s=14　　　　　9702
------------------
＋　　　　　 82222

これをすべての組合わせ
　C[52,2]･C[50,2］= 1326･1225 = 1624350,
で割ると
　0.0506184

199:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:14:28.97 eiMwHEJi.net
被ってるけど、せっかく作ったので、投下
aaaa型　4*3*2*1　：24
abcc型　4*4*4*3　*2*2　：768　；a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2
abab型　4*4*3*3　*2*2　：576　
abcd型　4*4*4*4　*2*2*2：2048
－－－－－　　aaaa型　　abcc型　　abab型　　abcd型
和が02/26　　１　　　０　　　０　　　０　：　24*1　　=　24
和が03/25　　０　　　０　　　１　　　０　：　576*1　=　576
和が04/24　　１　　　１　　　１　　　０　：　24+768+576 = 1368
和が05/23　　０　　　０　　　２　　　１　：　576*2+2048　=　3200
和が06/22　　１　　　２　　　２　　　１　：　4760
和が07/21　　０　　　０　　　３　　　３　：　7872
和が08/20　　１　　　３　　　３　　　３　：　10200
和が09/19　　０　　　０　　　４　　　６　：　14592
和が10/18　　１　　　４　　　４　　　６　：　17688
和が11/17　　０　　　０　　　５　　　10　：　23360
和が12/16　　１　　　５　　　５　　　10　：　27224
和が13/15　　０　　　０　　　６　　　15　：　34176
和が14　　　１　　　６　　　６　　　15　：　38808
合計328888　　確率　328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500....

200:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:14:19 kSfPXdSD.net
>>198 (詳細)

・合計が奇数となる組合せは
　16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
　2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,

・合計が偶数となる組合せは
　(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
　2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
　= 2･15316 + 9702 = 40334,

∴　41888 + 40334 = 82222,

201:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:27:14 kSfPXdSD.net
>>181 (再)
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。
絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。
このとき引き分けとなる確率を求めよ。
ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。

202:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:49:27 w9lZMBVK.net
惜しいな
JQKに適当に数字を振っておけば
やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに

203:１３２人目の素数さん
20/05/02 01:33:26.15 MWPQzP7G.net
0000型 12*11*10*9 　：11880
0a0a型 12*4*11*3 *2*2　：6336
0abb型 12*4*4*3 *2*2　：2304
0abc型 12*4*4*4 *2*2*2　：6144
－－　　aaaa型　　abcc型　　abab型　　abcd型　　0000型　　0a0a型　　0abb型　　0abc型
和が00　　0　　0　　0　　0　　1　　0　　0　　0　　:11880
和が01　　0　　0　　0　　0　　0　　1　　0　　0　　:6336
和が02　　1　　0　　0　　0　　0　　1　　1　　0　　:24+6336+2304=8664
和が03　　0　　0　　1　　0　　0　　1　　0　　1　　:13056
和が04　　1　　1　　1　　0　　0　　1　　1　　1　　:16152
和が05　　0　　0　　2　　1　　0　　1　　0　　2　　:21824
和が06　　1　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　:25688
和が07　　0　　0　　3　　3　　0　　1　　0　　3　　:32640
和が08　　1　　3　　3　　3　　0　　1　　1　　3　　:37272
和が09　　0　　0　　4　　6　　0　　1　　0　　4　　:45504
和が10　　1　　4　　4　　6　　0　　1　　1　　4　　:50904
和が20は前レスの26、19は25、18は24、．．．11は17と一致
11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920
24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640
合計　269920+83640=353560　確率　353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611...

204:１３２人目の素数さん
20/05/02 08:43:38 +DaGDQtd.net
3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです

205:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:39:07 +5iBNPZo.net
>>204
(x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c
のとき
(p,q,r)を通る方向ベクトル（a,b,c）の直線

206:１３２人目の素数さん
20/05/02 12:29:10.39 kwiB1rT0.net
a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。
αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、
直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。
2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。

これが言えるらしいのですが、どのように示されるでしょうか。

207:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:21:29.19 f2mAxoSw.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)

208:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:26:36.85 O6/cp0ZY.net
連立方程式を解け
①　y=√(3)x
②　√(x^2＋y^2)=10
自分の答案
③　②に①を代入して√(4x^2)=10
④　2x=10
⑤　よって、x=5
これは正解ですか？

209:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:29:04.54 8U8E25RH.net
まちがい

210:１３２人目の素数さん
20/05/02 15:59:02 5NedgRMr.net
ヒント：√(x^2)=xは常に成り立つか？

211:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:27:29.49 Zrda5TFW.net
①は原点を通る直線で②は原点中心の円だから交点は2つ

212:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:42:01 O6/cp0ZY.net
>>210
ヒント助かりました。
たしかにx=-2だとおかしいですね。

213:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:40:44 cc3iOZ6v.net
>>206
　a>b>0 としても一般性を失わない。

AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると
　X =（cosα)x +（sinα)y,
　Y = -(sinα)x +（cosα)y,
もう一つの楕円を
E~：　XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd）= 1,
とする。
長半径 √(aa+bb)，短半径√(aa+bb-dd),
　d = OA = OB = ab/√{(a･sinα)^2 +（b･cosα)^2},

さて、
　(x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb）- YY/(aa+bb-dd)
　= {b^4･(cosα)x - a^4･(sinα)y}^2･dd/[(ab)^4･(aa+bb)(aa+bb-dd)]
　≧ 0,
等号成立は｛　｝=0 のとき。
∴　E上の点 (x,y) は
　1 =（x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd),
E~の内部または周上にあり、Eに外接する。

214:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:59:53.74 c32xDSMR.net
有効数字２桁について教えてください。
340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では
3.4*10^2 / 2*10^4
= 1.7 * 10^-2
こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか？
途中だから気にする必要ありませんか？

215:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:19:09.98 Zrda5TFW.net
>>214
なんの計算なの？
20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする

216:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:39:29 B0+Dp7us.net
別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ
途中式なんて2でいいよ

217:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:02:25.37 agSE6EeK.net
>>216
なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので
（位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから）
途中の式は2にしとかんといかんみたいね
本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど
これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と

218:１３２人目の素数さん
20/05/03 03:47:27 KZl+esVa.net
>>213
　a>b>0 は使ってない希ガス････
　α→0,　α→π/2　の極限から長半径を √(aa+bb）と予測し、
　A,Bが焦点だから　短半径 √(aa+bb-dd）としたのでござるか。

219:１３２人目の素数さん
20/05/03 20:25:20 G4uDJnj7.net
>>195
イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか？

220:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:45:35 cVLFpl3k.net
すごくしょうもない質問なのですが教えてください
ブラウザゲームでのことです

能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます
数値そのものに振った場合は攻撃力が+10されます
上昇率に振った場合は+5%されます
攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます

これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして
（10x+10）{1+0.05(100-x)}
なのでしょうか。
そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか

お願いします

221:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:47:39 cVLFpl3k.net
>>220
馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました

攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります
それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです

222:１３２人目の素数さん
20/05/04 08:28:03 7oZjwskp.net
ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね？
それならそれでいいんじゃないの？
x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う
これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる

223:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:01:20 cVLFpl3k.net
>>222
ありがとうございます
攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます

>>220の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか

224:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:07:46 IZQaY5bV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題解説してください！

225:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:37:45 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)

226:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:45:23 cVLFpl3k.net
>>224
重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます
二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません
これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです

次に上側も同じように考えます
3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは
a=3　b=5　c=1　d=4　e=2
となります🤗

227:１３２人目の素数さん
20/05/04 11:50:08 Yv1eii45.net
微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、
0に近いaで f(a)<0 となるものがある。

これは感覚的に当たり前にみえるのですが
キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。
平均値の定理とかを使うのか。

228:イナ
20/05/04 12:10:35.07 yAlzGnAp.net
>>224前 >>195
D,Eが4㎏,2㎏なら右の竿の3目盛に6㎏掛かるので18目盛㎏と呼ぶことにする。
A,B,Cが1㎏,3㎏,5㎏のどれかだから、Cが1㎏なら右の竿全体で1+18=19目盛㎏。
Aが3㎏で9目盛㎏、Bが5㎏で10目盛㎏だと左の竿全体で9+10=19目盛㎏だから釣りあう。

229:１３２人目の素数さん
20/05/04 12:29:56.23 7oZjwskp.net
>>223
展開すると-0.5x^2+59.5ｘ+60じゃないか？
-0.5(x^2-2*59.5ｘ-120)
=-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120}
でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる
だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値
（二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき）
計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる

230:１３２人目の素数さん
20/05/04 13:29:37.63 IZQaY5bV.net
>>226
>>228
理解できました。ありがとうございました！！！

231:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:15:29.34 +EkzAyBs.net
>>227
大学の知識使わないとダメかもしれないですね
高校なら当たり前で良いんじゃないですか？

232:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:33:33.13 4eE/7Pya.net
>>227
どこまで定理を使っていいかわからんが、
「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」
が使えると仮定すれば証明できる
もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、
0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。
f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、
0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。
したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。
このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、
f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。
「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな？

233:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:27:06.36 2c/mgyD3.net
f'(x) = a ≠ 0 とする。
a > 0 として一般性を失わない。
f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
p < 0 < q をみたす p, q で、
x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。
このとき、平均値の定理より
f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0
をみたす c が存在する。
f'(c) > 0、p < 0 であるから
f(p) - f(0) < 0
ゆえに f(p) < f(0) = 0

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