分からない問題はここに書いてね458

分からない問題はここ ..

742:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:43:02.98 7zzuTuCg.net
すごくわかりにくい俺様記号パス

743:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:28:49.44 LRWp8hDU.net
「群」「環」「体」を現在の視点から適切な用語に変えるいいアイデアが提案されたことってありますか？
この三つって重要度

744:のわりに名前と内容があまりにかけ離れてますよね？

745:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:34:47 jkHV1VNx.net
>>701
人名でなければ
どうでも良い

746:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:44:32 mpeXHzFh.net
ドイツ語だの英語だのフランス語だので変えてくれないと意味ないじゃん

747:１３２人目の素数さん
20/03/17 20:46:50.50 KcKgs1Eg.net
じゃ、たとえば、「軍」「艦」「隊」とかどう？

748:１３２人目の素数さん
20/03/17 22:19:48.69 v5PJ8Z18.net
AB=b,AD=dの長方形ABCDの辺AB上に点E、辺AD上に点Fを自由にとる。
また長方形の内部に点Gをとり、△GEFが直角三角形となるようにする。
このようなE,F,Gのとり方は色々あるが、それらの可能なとり方の全てを考えたとき、点Gが動きうる領域の面積を求めよ。

749:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:17:17 SdwDSVrF.net
>>705
bd

750:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:22:44 LbXnfiiv.net
>>693-697
寅さん「それを言っちゃあおしめぇよ」

751:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:37:18 LbXnfiiv.net
>>687
　θ = x - (k-1/2)π,　　|θ| < π/2,
とおく。

　( 1/{[(k-1/2)π + θ]^2 + (nπ)^2} + 1/{[(k-1/2)π - θ]^2 + (nπ)^2} )/2
　≒ (1/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]) {１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2},

　α(n,k) = [n^2 - 3(k-1/2)^2]/[(k-1/2)^2 + n^2],

　∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2･{１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2} dθ
　　= (π/2) {１- (π^2 -6)/(12･[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2])･α}
　　= (π/2) {１- c/[(k-1/2)^2 + n^2]},

　c(n,k) = (π^2 -6)/(12π^2)・α(n,k) = 0.03267274 α(n,k)
かなり小さい。

752:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:06:54.17 LbXnfiiv.net
続き
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2 dθ
　= [ (θ - sinθcosθ)/2 ](θ=-π/2,π/2)
　= π/2,
∫[-π/2,π/2] (θ･cosθ)^2 dθ
　= [ (θ^3)/6 + (2θ^2 -3)sin(2θ)/8 + θcos(2θ)/4 ](θ=-π/2,π/2)
　= (π/2)･(π^2 -6)/12,

753:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:27:29.95 LbXnfiiv.net
>>688
[3]
　下の度数分布表は、さくらももこさんのクラスの
生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ
てまとめたものです。　これについて、次の問
いに････

754:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:24:57.98 LbXnfiiv.net
>>692
　a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1　　　　　　 2　　2,
2　　　　　　18　　2･3･3,
3　　　　　 164　　2･2･41,
4　　　　　1810　　2･5･181,
5　　　　 21252　　2･2･3･7･11･23,
6　　　　263844　　2･2･3･3.･3･7･349,
7　　　 3395016　　2･2･2･3･3･61･773,
8　　　44916498　　2･3･3･3･11･75617,
9　　 607041380　　2･2･5･11･31･89009,
10　　8345319268　　2･2･11･13･67･71･3067,
11　116335834056　　2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764　　2･2･7･7･13･643897693,
・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項
URLﾘﾝｸ(oeis.org)

755:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:33:10.33 LbXnfiiv.net
>>695
rは整数ぢゃなくていいんぢゃね？
r = 1+ε　とか････

756:１３２人目の素数さん
20/03/18 09:45:15 PBV1H3Jp.net
>>712
でも普通に出題ミスな気がする。

757:哀れな素人
20/03/18 10:04:06 lVJCas+h.net
>>705
>>706の解答者は理由を書いていないが、
GはEFを直径とする円周上にあると考えると、
EがAからBまで動き、FはAに固定されていると考えると、
GはABを直径とする半円内を動く。

次にEはBに固定されているとし、FがAからDまで動くと、
GはBDを直径とする円に内接する長方形ABCDから、
ABを直径とする半円を除いた部分を動く。

結局Gは長方形ABCD内の全領域を動く。

758:１３２人目の素数さん
20/03/18 16:16:48.31 cnODbM85.net
1/(1-x+x^2)と1/(1-x-2x^2)をxのべき級数に展開し、x^nの係数をそれぞれp[n],q[n]とおく。
（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
（2）3q[n]-p[3n]をnで表せ。

759:１３２人目の素数さん
20/03/18 17:03:55.77 FKTohgBq.net
>（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？問題を写し間違えてませんか？

760:１３２人目の素数さん
20/03/18 19:47:03 VrpVs/Q6.net
回帰分析ででてくる最尤推定は統計学の教科書にのっている最尤推定とは別物ですか？

統計学の本にのっている最尤推定は、確率分布や密度関数のパラメーター付された族を考え、真の分布から独立に得られた確率変数を用いて、尤度関数を最大化してパラメーターを推定するものだと思います。
しかし、例えば線形回帰だと、各xに対しyの値が正規分布に従っているとしても、それぞれ平均が違うので同一分布から独立に得られていません。

761:１３２人目の素数さん
20/03/18 20:24:26 lfw++vLD.net
>>715-716
たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。

1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると
aやbは1の6乗根となる。
そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積
であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。

2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。
2つの有理式のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の和から3q[n]を出す。

762:１３２人目の素数さん
20/03/18 22:42:44.30 GwJqdJPg.net
>>718
（1）を計算しましたが確かに(-1)^nになってnに依存しないとは言えませんね。ありがとうございます。
（2）の計算、（多項式）×（多項式）からn次の係数をどう出そうか方針が立たないです。分かる方お願いします。
どうやら数学検定1級の計算問題らしいです。

763:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:22:24.44 FKTohgBq.net
>>719
3/(1-x-2xx) = 3/((1-2x)(1+x)) = 2/(1-2x) + 1/(1+x)
　= 2/(1-(2x)) + 1/(1+(-x)) = 2* (1 + (2x) + (2x)^2 + ... ) + (1 + (-x) + (-x)^2 + ... )
　= ...
>>718 の「部分分数分解」がヒントですね

764:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:24:06.90 FKTohgBq.net
というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？

765:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:40:24.36 FKTohgBq.net
> 2つのべき級数展開の積であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...
部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )
x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n

766:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:51:45 XruWdSLm.net
1/(1-x+x^2) = (1+x)/(1+x^3) = (1+x)(1-x^3+x^6-x^9+…) = 1+x-x^3-x^4+x^6+x^7-x^9-x^10+…

767:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:11:17 SA9Xv9DQ.net
なるほろ...

768:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:15:07 mXsnD9nM.net
>>690
延べ冊数を
n = μ ± σ = 197 ± √(19/2) =　193.92 ～ 200.08
とすると、答え　5.1 ～ 5.3

769:１３２人目の素数さん
20/03/19 01:15:24.22 mXsnD9nM.net
>>711
a(n) を割り切らない最小の素数p (>n) を b(n) とすれば
n　　b(n)　　b(n)/n
--------------------------
1　　3　　　3.0000
2　　5　　　2.5000
3　　5　　　1.6667
4　　7　　　1.7500
5　　13　　　2.6000
6　　11　　　1.8333
7　　11　　　1.5714
8　　13　　　1.6250
9　　13　　　1.4444
10　　17　　　1.7000
11　　17　　　1.54545
12　　17　　　1.4167
r < 1.4167　　(上限)

770:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:45:40 o+4AW6nT.net
>>719 >>722
>718です。べき級数展開の積でやるのはこんな感じです

まず、 1/(1-x+x^2)=1/{(x-a)(x-b)} と因数分解すると
a=(1+i√3)/2=e^(2

771:πi/6), b=(1-i√3)/2=e^(-2πi/6) であるここで a^3=-1 と 1/b=a に注意しておく 1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)} =1/(-a)*{1+(x/a)+1+(x/a)^2+1+(x/a)^3+…} 同様に 1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =(-a)*(1+ax+1+(ax)^2+1+(ax)^3+…) すると、 1/(x-a) * 1/(x-b) のx^(3n)の項は、 (x/a)^(3n)*1+(x/a)^(3n-1)*ax+(x/a)^(3n-2)*(ax)^2+ … +(x/a)^2*(ax)^(3n-2)+(x/a)*(ax)^(3n-1)+(ax)^(3n) よってこの係数は (1/a)^(3n)+(1/a)^(3n-2)+(1/a)^(3n-4)+ … +a^(3n-4)+a^(3n-2)+a^(3n) =(1/a)^(3n)*{1+a^2+a^4+ … +a^(6n-4)+a^(6n-2)+a^(6n)} =(1/a)^(3n)*{1-(a^2)^(3n+1)}/(1-a^2) =1/(-1)^n *{1-a^(6n)*a^2}/(1-a^2) =(-1)^n ある分野ではこんなべき級数展開の積をばんばんやるのですが、でも、この問題では>723の方がエレガントですね

772:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:50:14 o+4AW6nT.net
>>727
おおう、typo…
前半の計算は、正しくは

1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+(x/a)^2+(x/a)^3+…}

同様に

1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=(-a)*(1+ax+(ax)^2+(ax)^3+…)

でしたorz

773:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:11:41 a1uvWnRb.net
『第三者引用的』、なめんのもいい加減にしろよ馬鹿テレビ

774:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:19:43 a1uvWnRb.net
国をゆすってどうのこうのと聞こえてきているが、私は現時点で何の利益も得ていないし
何故未解決問題を解決したのに、一か月以上も誹謗中傷の的にならなければならないのか？
何の利益にもならない言動を繰り返す人間がいることに対しては完全に理解不能である。

同業者憎悪だということも聞こえてきているが、こいつらの声は常に子供で
ボイスチェンジャーを使って必死だとしかいいようがない。

こいつらの嫌がらせは四六時中鹿児島県のド田舎で繰り返されているわけだが
それが何時までも放置されているのも不思議なことだ。

775:１３２人目の素数さん
20/03/19 12:57:32 Mh9O8PwY.net
スレ違いは見苦しい

776:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:07:45 trCTUkSk.net
(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2

の答えが

x^8-2x^4y^4+y^8

になるんですが、これは

x^16-2x^4y^4+y^16

ではないでしょうか？
途中式で

(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
= {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}^2
= {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^2
= （ｘ^4-y^4)^2

になって最後をを展開すると

(x^4-y^4)(x^4-y^4)

で

x^16-2x^4y^4+y^16

だと思うのですが・・・
間違ってますか？

777:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:09:46 MINdtvdR.net
数学の問題で存在は証明されているが見つかっていないものってなんかありますか？

778:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:16:07 trCTUkSk.net
>>732
ですが自己解決しました
指数法則を間違っていたようです

x^4 * x^4 = x^8

でした

779:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:50:49 BHbROujG.net
>>733
今見つかっている最大の素数よりも大きい素数とか

780:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:13:01.25 MINdtvdR.net
>>735
なるほど。。質問の意図は具体例は何一つないけど存在することだけは証明されているものはあるのかな？
っていうことでした。

781:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:29:41 BW7TgbOd.net
ゼータ関数の非自明な零点の実部の下限とかもそうか

782:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:31:25 BW7TgbOd.net
あとは実数全体の順序づけであって整列順序をなすものとか

783:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:30:42 SA9Xv9DQ.net
>>738
これっていつか誰かが具体的な整列方法を例示する事ってありえるんですかね？

784:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:48:02 BW7TgbOd.net
>>739
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)

785:%E5%90%88#%E5%B0%8E%E5%85%A5 これの『例と反例』の項の『実数の集合』を見ると、無理みたいだね

786:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:57:01 EOulK+qH.net
>>733
アルゴリズム系はそういうの多いんじゃないの？
○○の定理によると計算量の下限はnlognだが構成法は不明、みたいな

787:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:56:59.50 KrhQLEng.net
>>740
V=L入れればできるって書いてあるやン

788:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:16:34.36 BW7TgbOd.net
>>742
相対的に無矛盾としか書いてないね
『構成可能であると証明できる』ことと『実際に構成できる』ことは違うでしょ

789:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:36:28.37 KrhQLEng.net
>>743
？
> ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。

790:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:55:31.68 BW7TgbOd.net
>>744
その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
そういう論理式の存在が、つけ加える前の公理系（単なるZFCとか）と独立な場合もちゃんと考慮しようよ

791:１３２人目の素数さん
20/03/19 22:04:33.79 FC13N0bq.net
Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は
1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )
で求まるそうなんです。
問題１　この式の導き方を教えて下さい。
なぜ円周率が・・・？
問題２　
毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。
費用は毎年変わるのですが、
５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e%　（a>b>c>d>e>0）
で毎年一定です。
（例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%）
１円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。
つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。
２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？
N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？

792:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:28:49.59 vSa3xPGp.net
>>745
ある特定の論理式
だから実際にそういうものを具体的に作るってことじゃないの？

793:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:29:17.58 p5Mf5Wxl.net
>>746
L→∞で正規分布が出てくる関係かな？
確率密度関数に1/√(2π)というのがあったような

794:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:30:07.33 vSa3xPGp.net
>>745
>その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
それはZFCでできるでしょ
具体的では無いが

795:１３２人目の素数さん
20/03/20 01:23:50 vKiJI24B.net
1枚の硬貨をn回投げ、表が出た時は1、裏が出た時は0を割り当てることで得られる数の列をx1,x2,…xnとする。同じ試行により、新たに得られる数の列をy1,y2…ynとする時、
x1y1+x2y2……xnynが偶数になる確率をPnと置くと、2項定理により、
2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nとなる。
と解答に書いてあるのですが、2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nがどこから出てきたのかわからないです。
よろしくお願いします。

796:１３２人目の素数さん
20/03/20 01:41:42 xh3ZxbS/.net
f:R-{0}->R に対し, lim[x->0](f(x)+f(2x))=a (有限確定値)のとき, lim[x->0]f(x)=a/2

これって正しい？

797:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:36:31 lC3HBZ24.net
f(x) = a/2 + sin{π･log(x)/log(2)}
f(x) = a/2 + cos{π･log(x)/log(2)}

798:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:36:59 1YkioBb1.net
>>751
f(x) = 1 　x∈(1/2,1]
f(x) = 0 　x∈(1/2^2,1

799:/2] f(x) = 1 　x∈(1/2^3,1/2^2] .. . . f(x) = 1 x∈(1/2^{2k+1}, 1/2^{2k} ] f(x) = 0 x∈(1/2^{2k+2}, 1/2^{2k+1}] (マイナス側も同様に定義) lim[x->0](f(x)+f(2x))=1 (有限確定) lim[x->0] f(x) (不確定)

800:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:52:29 1YkioBb1.net
>>750
x1y1+x2y2……xnynが偶数(=2m) になるパターンは
(x,y)=(1,1)のペアが 2m個、他のペア(n-2m 個)は (0,0)(0,1)(1,0) のどれかの組み合わせ

Pn = Σ[0≦2m≦n] C{n,2m} 3^(n-2m) /(2^n * 2^n)
　= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^n
二項定理より
2 Pn = (3+1)^n /4^n + (3-1)^n /4^n
　= (3/4 + 1/4)^n + (3/4 - 1/4)^n

801:１３２人目の素数さん
20/03/20 04:35:00 lC3HBZ24.net
>>753
　f(x) = [ 1 + sin(π･log(x)/log(2)) ]
でござるか。
それにしても 27.66秒で整数化されたとは、驚きでござる。

802:１３２人目の素数さん
20/03/20 07:30:26 u6fG/32K.net
>>749
『整列可能性』と『整列順序を定義する論理式の存在』は違わない？そもそも
>しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。
とあるけど何を根拠に？

803:１３２人目の素数さん
20/03/20 07:51:30.64 p5Mf5Wxl.net
>>746
L個の実数を一様分布で抽出して２～５０でシミュレーションしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Lが大きくなると1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )に一致するようです。
数理は賢者にお任せ。
rm(list=ls())
f45 <- function(a) { # 四捨五入
x=a-floor(a)　# floor(a):aを超えない整数ガウス記号[x]と同じ,x:小数部分をxに入れる
floor(a)+ (x>=0.5) # xが0.5以上なら１をそうでないなら０を加える
}
f45(1.5) ; f45(2.5)
round(1.5) ; round(2.5)
sim <- function(n=3,k=1e4){
sub <- function(n){
x=runif(n) # 一様分布乱数(実数)ｎ個の配列 roundならrunif(n,0,2)
y=numeric(n) # y：四捨五入での整数を入れる配列
for(i in 1:n) y[i]=f45(x[i]) # ｘの各実数を四捨五入してyに入れる
f45(sum(x))!=sum(y) # xの総和の四捨五入数とyの総和が異なればTRUEを返す
}
r=mean(replicate(k,sub(n))) # k個のシミュレーションでのTRUEの頻度を返す
p=1-( sqrt(6/(pi*n)) ) # 理論値？
return(c(r,p))
}
L=2:50
plot(L,sapply(L,function(x) 1-( sqrt(6/(pi*x)))),bty='l',type='l')
re=t(sapply(L,function(x) sim(x)))
plot(re,bty='l',pch=19,asp=1,xlab='実験値',ylab='理論値',type='l')
abline(a=0,b=1,lty=3)

804:１３２人目の素数さん
20/03/20 08:09:31 ULA/5c7b.net
>>746
それちょっと前に面白い問題スレにでてたやつじゃないの？
答え違ってなかったっけ？

805:１３２人目の素数さん
20/03/20 09:46:50 1YkioBb1.net
>>746
ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布}
ランダム偏差: α[i] ∈ [-0.5,0.5) {一様分布}
A = Σ[i=1,L] round(x[i]+α[i]) = Σ[i=1,L] x[i]
B = round( Σ[i=1,L](x[i]+α[i]) ) = A + round(Σ[i=1,L]α[i])
A=B　⇔　-0.5 < α[1]+α[2]+...+α[L] < 0.5

s := α[1]+α[2]+...+α[L]
中心極限定理より Lが大の時、
確率分布: f(s) ≒ 1/√(2πσσ) * exp(- s^2/(2σσ) )
標準偏差: σ ≒ (√L)* σ1, ( σ1 := √{ ∫[α=-0.5,+0.5] α^2 dα } = 1/√12 )

1-P = ∫[s=-0.5,+0.5] f(s) ds ≒ 1/√(2πσσ) = √(6/(πL))

806:１３２人目の素数さん
20/03/20 09:53:19 1YkioBb1.net
訂正

807: > ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布} こちらはランダムである必要はなかった

808:１３２人目の素数さん
20/03/20 11:02:16 1tt2YkMa.net
>>752-753
ありがとうございます
つぎはぎ関数で反例ができて、連続なら正しいようなダメなような？と思っていたのですが
全然ダメですね

809:１３２人目の素数さん
20/03/20 13:05:55 p5Mf5Wxl.net
>>746
四捨五入前の支払いが5.5,4.5,3.5,2.5,1.5とするとAは-2円にならないかな？

810:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:02:55 vKiJI24B.net
>>754
回答ありがとうございます。
= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^nの
(1 + (-1)^k)/2はどうやって出てきたのでしょうか？
すみません。よろしくお願いします。

811:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:29:24 1YkioBb1.net
kが奇数の時に 0 、偶数の時に 1 となるので
これで偶数項のみ取り出した和 (一つ上の式) と等価になります。

812:１３２人目の素数さん
20/03/21 00:24:20 JeZUUa8W.net
>>762
四捨五入前の支払額がそういう値になることは無いと思いますが・・・
きのせい？

813:１３２人目の素数さん
20/03/21 06:43:15 4nSuI7cb.net
a,bは互いに素な自然数とする。

（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。

（2）任意の自然数nに対して、(a+bi)^nは実数でないことを示せ。

814:１３２人目の素数さん
20/03/21 07:11:29 +5Jp9pU8.net
>>762
その数列をxとして
xをx/?xの比で配分すれば得られる。

815:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:08:01 XWnhFsyt.net
定義
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
　一致箇所の先頭となる項の箇所の番号

さてゲームをはじめよう

出題者は無限列を100列用意する
ただし回答者には列の番号（１～100）だけ示す

回答者は列の番号を１つだけ選ぶ

出題者は残りの99列を回答者に示す

回答者は99列の決定番号の最大値Dを知る

出題者は、回答者が選んだ１列の、
D+1番目の項から先を回答者に示す

回答者はD+1番目の項から先の情報から
選んだ列の代表元を知る

まだ示されてない選んだ列のD番目の項が
代表元の項と一致すれば　回答者の勝ち
代表元の項と違っていれば出題者の勝ち

さて回答者が勝つ確率は？

（出展　数学セミナー2015年11月号　「箱入り無数目」）

816:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:08:54 XWnhFsyt.net
>>768の続き
ここで、ある読者が以下のような発言を行った

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:550番)
（要旨）
「当たる確率は0だ
　無限列の同値関係は認める
　同値類の代表元の存在も認める
　しかし決定番号dの存在は認めない！
　決定番号が存在しなければゲームは成立しない」

上記の発言は正しい？

定義（再掲）
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
　一致箇所の先頭となる項の箇所の番号

上記同値類の代表元は、同値類のどの要素とも同値
したがって、決定番号は自然数とならざるを得ない筈だが？

817:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:53:03 16xJBQCR.net
>>768
同値でないと決定番号存在しないから
問題になってないけど？

818:１３２人目の素数さん
20/03/21 12:54:04.74 QnAFE/J1.net
【（2）を訂正】
a,bは互いに素な自然数とする。
（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。
（2）任意の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。

819:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:10:00.65 DXrxFH74.net
自作？
高校数学は高校数学スレに書けよ

820:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:27:14 9lYHLfbE.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
(アルファ・ラボ|学術掲示板群)

821:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:30:37 bagTkMOY.net
(1+i)^4

822:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:34:27 Ysr8avom.net
>>769
>同値類の代表元の存在も認める
なぜ？

823:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:11:35 bagTkMOY.net
>>768
なにそれ？数学の問題になってないやん？
ゴテゴテ長い文章が続いてるけど結局回答者は最初に一つ数字を選んだだけで
あと選んだ元のどうこうとか�

824:A新しい情報もらってるけどそのあと選び直しも何もできないなら意味ないし。そもそも元の100列の実数列の分布も与えてないのに確率もへったくれもないでしょ？

825:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:12:08 XWnhFsyt.net
>>770
＞同値でないと決定番号存在しない

いかなる無限列もある同値類の要素ですから
当然、自分の所属する同値類の代表元と同値です

その場合、同値関係の定義として、代表元との一致箇所が存在します
それが無限列の決定番号ということです　
したがっていかなる無限列にも存在します

＞…から、問題になってないけど？

>>768の問題は「回答者が勝つ確率は？」です

826:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:14:35 XWnhFsyt.net
>>775
>>同値類の代表元の存在も認める
>なぜ？
選択公理によって各同値類から代表元が選出できる
というのが元記事の説明です

827:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:20:37 XWnhFsyt.net
>>776
＞結局回答者は最初に一つ数字を選んだだけで

ええ

＞そのあと選び直しも何もできない

一旦決めたら選びなおしはできませんね

＞なら意味ない

とはいえません　同じゲームを他の人にやってもらうことは可能です
人によって選ぶ列は異なりますから

＞そもそも元の100列の実数列の分布も与えてないのに確率もへったくれもない

実はどの人にやってもらう場合にも、元の100列は変えません
100列の実数列はどんなものを持ってきてもかまいません
この場合、分布は「回答者がどの列を選ぶか」だけで、
それは全くのランダム（一様分布）です

これだけで答えが求まります

828:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:32:42 bagTkMOY.net
>>779
正直いみわからん。
確率と言ってるくせに速度空間は

全くのランダム

としか出てないし。
これだけで答えがもとまりますっていうなら答え知ってるんでしょ？
何がわからんの？

829:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:40:02.23 XWnhFsyt.net
>>780
測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね
 >>768の記事にはもちろん答えは書いてあります
実際に尋ねたい問いは >>769のほうですが、
もとの問題を知らないと理解できないので
 >>768の問いもあわせて書かせていただきました
答えを書くのは簡単ですが、
>>768の問についても
しばし、お考えください
(ヒント）
回答者が選んだ数列の決定番号をｄとしたとき
回答者が勝つのは、ｄとDがいかなる関係になっているときか？

830:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:41:23.97 XWnhFsyt.net
>>781
誤　 >>768の記事
正　 >>768の記事中の「出展」

831:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:53:33.48 QnAFE/J1.net
>>774
4は素数ではない

832:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:54:44.59 bagTkMOY.net
>>781
2^100
て同様に確からしい2択が100個？
100個の無限数列じゃないの？
一個の長さ100のれつ？
入ってる数字は0か1？
数学の問題として成立するための情報が足りてなさすぎる。
答えは
p(選んだ列の決定番号<d)×1
+p(選んだ列の決定番号>d)×0
+p(選んだ列の決定番号=d)
×p(選んだ列の決定番号のd番目=選んだ列の属する類の代表元のd番目|選んだ列の決定番号=d)
と分解するにしても列の選ばれ方の分布がわからないと答え出るハズがない。

833:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:01:25.31 16xJBQCR.net
>>777
>いかなる無限列もある同値類の要素ですから
>当然、自分の所属する同値類の代表元と同値です
つまり
代表元が選ばれていてそれについての決定番号ということ？
それはつまり
総ての数列から自然数への写像が1つ与えられているってことね？
選んだ数列がなんで有るか分からないんだから
回答者が勝つも勝たないも無いでしょ？
確率空間が与えられてないことになるから
やっぱり問題とは言えないと思う

834:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:01:37.48 bagTkMOY.net
>>784
あ、訂正。>>784の後半はダメだ。
(選んだ列の決定番号<d)という事象が可測とは限らないや。
数列の分布が分からなければ値がいくらか以前に可測かどうかもわからんのか。

835:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:04:47.66 bagTkMOY.net
分布以前に"実数列の全体"なんて当然無限集合だからどんな集合が可測になるのかきらまず与えないと問題にならないよ。
原題ではどうなってるの？

836:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:07:43.06 16xJBQCR.net
>>781
>測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね
違うんじゃ無い�

837:ｩな選択肢は100個そのどれかを一様に選ぶそれはいいけどその100個のどれが勝つ物か負ける物か予め決まっていてもそれは知らされていないんだから確率分布には成らない情報が足りないんじゃ無い？

838:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:09:30.88 bagTkMOY.net
>>783
じゃ
[Q(tan(π/2p):Q]≧[Q(cos(2π/p)]=φ(p/2)
素数をnにするなよ。
センスないなぁ。

839:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:09:54.18 XWnhFsyt.net
>>784
2^100は、100個の有限集合のべき集合
＞100個の無限数列じゃないの？
無限数列自体は固定してます
つまり、分布を考える必要はありません

840:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:11:12.35 Ysr8avom.net
>>778
はい。
選択公理の仮定がどこにも書かれてなかったので糺しました。

841:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:13:22.47 XWnhFsyt.net
>>785
＞選んだ数列がなんで有るか分からないんだから
＞回答者が勝つも勝たないも無いでしょ？
実は選んだ100列がいかなるものであっても
回答者が選んだ場合負ける「はずれの列」の個数がほぼ決まっています
したがって、100列からどの1列を選ぶ確率も1/100なら
回答者が勝つ確率もほぼ決まります

842:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:16:28.39 XWnhFsyt.net
>>788
＞100個のどれが勝つ物か負ける物か
＞予め決まっていてもそれは知らされていないんだから
＞確率分布には成らない
 >>792にも書きましたが、実は負ける列の個数は
決まっていますので確率は決まります
ついでにいえば、知る知らない、は
確率分布かどうかとは無関係ですね

843:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:18:12.21 Ysr8avom.net
>>788
>その100個のどれが勝つ物か負ける物か
>予め決まっていてもそれは知らされていないんだから
>確率分布には成らない
>情報が足りないんじゃ無い？
「回答者は列の番号を１つだけ選ぶ」でランダムに選べば一様分布になる。
つまり
負ける列はたかだか1列だから、100列のいずれかをランダムに選んだ時、負ける列をひく確率は1/100以下。

844:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:19:23.12 XWnhFsyt.net
>>786-787
100列の数列は固定します　したがって分布を考える必要はありません
数列空間上での関数の可測性も、実は考える必要がありません

845:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:35:10.85 XWnhFsyt.net
>>794
＞負ける列はたかだか1列だから
気付きましたね
そうなんです　100列を選んだ場合
１．決定番号が最大値となる列が1列だけ存在する→１列だけ「負ける列」
２．決定番号が最大値となる列が2列以上存在する→「負ける列」なし
となります
（１の場合決定番号が最大値の列を選ぶとｄ＞D、
　２の場合どの列を選んでも　ｄ＜＝D）
１の場合、回答者が勝つ確率は99/100
２の場合、回答者が勝つ確率は１
ですね

846:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:53:38.60 bagTkMOY.net
>>796
アホかいな？
問題になってるのは >>784でいうなら選んだ列の決定番号がちょうどd、つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と一致する場合には問題文からはどっちのかちになるか確定しないでしよ？
つまり回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからないでしょうが？

847:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:02:32.90 XWnhFsyt.net
>>797
＞選んだ列の決定番号がちょうどd、
＞つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と
＞一致する場合には・・・
>>796で書いた通り、負ける列がないので
どの列を選んでも回答者が勝ちます
＞回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからない
99の場合もあれば100の場合もある　ということで4649

848:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:06:42.83 XWnhFsyt.net
>>784の式ですが
p(選んだ列の決定番号<=D)×1
+p(選んだ列の決定番号>D)×0
でよいですね

849:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:09:10.44 XWnhFsyt.net
>>799だとDが一定みたいに見えるな
以下のように書くのがいいか
p(選んだ列の決定番号<=他の99列の決定番号の最大値)×1
+p(選んだ列の決定番号>他の99列の決定番号の最大値)×0

850:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:44:32.72 v/DfOPB0.net
お帰り下さい
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

851:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:46:38.30 bagTkMOY.net
>>798
でしょう？
だったら >>768の問題は
袋の中に99個の当たりくじと1個の当たりくじかハズレくじのどつちか計100個が入ってます。当たりをひく確率は？
と同じになるやん？
答え出るわけない。

852:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:53:38.26 Ysr8avom.net
>>802
P(勝ち)≧99/100じゃだめなん？

853:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:54:49.48 XWnhFsyt.net
>>801
>>769についてコメントお願いします
 >>802
２つの場合があることを述べた上で
それぞれの確率を答えればいいですね
 >>803
場合分けしていただいたほうがいいですね

854:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:57:47.76 zU5Gkz6B.net
回答者が選んだ列が次の条件を満たす確率を求めよ：（ほにゃらら）
みたいな出題ならまだわかるけどなあ

855:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:06:57.33 XWnhFsyt.net
>>805
根本的には
「１００本の線があるあみだくじで外れが１つの場合
　あたる確率を求めよ」
というのと同じだと思いますが如何ですか？
上記の問題で
「あみだくじ全体の空間における個々のあみだくじが選ばれる確率」
なんて考えないでしょう？

856:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:20:27.59 zU5Gkz6B.net
本質的に同じにしてももう少しシンプルに書こうって話よ
全体空間の中で個々のあみだくじが選ばれる確率だって、
本当は考えねばならないことを省略してるだけの話なんだから

857:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:28:35.33 16xJBQCR.net
>>793
予め決まっているんでしょ？
ならそんなお膳立てせずに
１～１００にΣpi=1の確率分布を考える
でよくない？

858:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:30:36.61 bagTkMOY.net
どう考えても当たりくじが99個になるとき、100個になるときがシンプルな言い回しありそうにないけど。
答えなんなん？

859:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:32:21.73 16xJBQCR.net
>>806
>「１００本の線があるあみだくじで外れが１つの場合
>　あたる確率を求めよ」
>というのと同じだと思いますが如何ですか？
じゃあ
p1===p100=1/100ということね？
そんで？

860:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:34:06.24 +uNrPRa+.net
kを1≦k≦nの自然数とする。
n次多項式f(x)に対して、g(x)={(1+x)^k}g(x)を考える。
g(x)が整数係数多項式ならば、f(x)も整数係数多項式であることを証明せよ。

861:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:49:21.96 16xJBQCR.net
>>768
もう一度確認してみると
まずこの問題文ではダメ
無限数列総てについて同値類を設定し代表元を決めておく（代表限を決められるのは選択公理より）
100個の無限数列のそれぞれについて同値類の代表元との違いのある最後の項番号が決められる（決定番号の定義）
100個の無限数列のうち１つを無作為に選び
残った99個の決定番号の最大値よりも選んだ決定番号が小さければ勝ち
大きければ勝ち負け決まらない？（半々）
これって数列関係なくて
100個の中で最大を選ぶかどうかってことじゃない？
予め最大の数値は決められているから
それを無作為に選ぶかどうかの1/100ってことか
ここまでは結局数列関係ないじゃん？

862:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:52:29.68 XWnhFsyt.net
>>807
＞本当は考えねばならないことを省略してるだけ
それは問題に対する根本的な誤解があるね

863:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:55:10.38 16xJBQCR.net
>>769
>「当たる確率は0だ
>　無限列の同値関係は認める
>　同値類の代表元の存在も認める
>　しかし決定番号dの存在は認めない！
>　決定番号が存在しなければゲームは成立しない」
決定番号は定義できると思うよ
けれど最初の問題文では
何に対する決定番号であるかを説明していないから
その点をハッキリさせないと上記のように言う人（自分もそう思った >>770）が居てもおかしくないのでは？
いずれにせよ
なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけの問題だと思った

864:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:58:44.21 XWnhFsyt.net
>>812
＞まずこの問題文ではダメ
あなたの修正もイイかダメかといわれれば・・・ダメですね
ダメその１
＞残った99個の決定番号の最大値よりも選んだ決定番号が小さければ勝ち
「（最大値）より小さい」ではなく「（最大値）以下」ですね
ダメその２
＞大きければ勝ち負け決まらない？
大きければ負け、でいいですよ
（幸運にも一致する場合はあるが、そこは確率０とすることができるから）
上記のダメ出しをさせていただいた上で
＞これって数列関係なくて
＞100個の中で最大を選ぶかどうかってことじゃない？
ええ、その通りですよ
＞予め最大の数値は決められているから
＞それを無作為に選ぶかどうかの1/100ってことか
ええ、その通りですよ
＞ここまでは結局数列関係ないじゃん？
ええ、その通りですよ
まさか数列が最も重要だと思ってたんですか？

865:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:04:04.15 XWnhFsyt.net
>>814
＞決定番号は定義できると思うよ
そうでしょう
できないという人は、同値類を誤解してるんでしょう
＞けれど最初の問題文では
＞何に対する決定番号であるかを説明していない
説明していないのではなく、
説明を理解できていないのでしょう
理解できるまで読む必要がありますよ
＞その点をハッキリさせないと
＞上記のように言う人が居てもおかしくないのでは？
「決定番号が有限でない」という主張は
決定番号の説明が理解できないというのとは
根本的に異なる、と思いますよ

866:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:07:00.65 XWnhFsyt.net
>>814
＞なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけ
数学書の定義の記述はだいたいそういうものですけどね
位相の定義なんてその最たるものですね
なんで、こんな定義してるのか一回読んだだけでは分からない
そこで我慢できずに近道を探そうとする人は数学には向きませんね
なんか別のことをやったほうがいいとおもいますよ

867:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:08:05.83 16xJBQCR.net
>>812
>大きければ勝ち負け決まらない？（半々）
決定番号より前だけど1つ前なら代表元と異なっていることは確定だから負け
1つ以上前なら代表元と異なるかどうかは1/10かな？
1つ前であるかどうかは分からないんだからやっぱり確率は言えないのでは？
1つ前かどうかってある番号を決めておいて自然数全体の中でその数値の1つ前かどうかだから決定番号の自然数全体における分布が与えられないと何も言えないような

868:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:08:55.38 16xJBQCR.net
>>815
もういいや
正確な問題にしてから出直してきてね

869:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:09:47.60 16xJBQCR.net
>>816
>＞けれど最初の問題文では
>＞何に対する決定番号であるかを説明していない
>
>説明していないのではなく、
>説明を理解できていないのでしょう
>理解できるまで読む必要がありますよ
忖度せよっていう問題ね
酷すぎｗ

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