分からない問題はここに書いてね458

分からない問題はここ ..

657:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:19:03.49 Gxl3DqPh.net
m(m+n)-n^2=1
を満たす正の整数の組(m,n)を考える。
このような(m,n)は無数に存在することを示せ。

658:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:57:33 guoQpnQh.net
ペル方程式

659:１３２人目の素数さん
20/03/14 04:01:11.31 Gxl3DqPh.net
m(m+n)-n^2=1…(*)
を満たす正の整数の組(m,n)を考える。
（1）このような(m,n)は無数に存在することを示せ。
（2）(*)を満たすすべてのnにわたって、以下の和（無限和）を計算せよ。
Σ1/(n^2+1)

660:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:32:33 sSuZDAok.net
>>619　いろいろな例がかいてあった。ABACABA patternって名前までついている
ハノイの塔の動かし方も同じ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

661:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:33:08 iH59lf4s.net
>>620
mで割ったときの余り(剰余)を考える。
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
・{0,1,････,m-1} をすべて含む
のいずれかを満たすならば可能。

　n = (m-1)^2 +1　ならば可能。
(これはnの上限。最小のnはずっと小さいのかも)

662:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:42:23 iH59lf4s.net
↑ mが奇数のとき。
--------------------------
mが偶数のときは
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
を満たすならば可能。
　n = m(m-1) +1

663:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:50:03 iH59lf4s.net
>>624
(1)
フィボナッチ数を使って
　(m, n) = (F_{2k-1}, F_{2k})　　　(k：自然数)
とおくと
　m(m+n) - nn = F_{2k-1}F_{2k+1} - F_{2k}^2
　= (-1)^{2k-2}
　= 1,
となり、題意を満たす。これがすべてと思われる。

*)　フィボナッチ数

664: F_k について　F_{k+1}･F_{k+3} - (F_{k+2})^2 　= (F_{k+1})^2 - F_k･F_{k+2} 　= ････　= (-1)^k･{F_1･F_3 - (F_2)^2} 　= (-1)^k. (2) 　1/(nn+1) = {m(m+n)-nn}/{m(m+n)} 　= n/(m+n) - (n-m)/m 　= F_{2k}/F_{2k+1} - F_{2k-2}/F_{2k-1}, より　Σ[k=1,K] 1/(nn+1) = F_{2K}/F_{2K+1} 　→ 1/φ = (√5 -1)/2.

665:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:52:54 Yd73bSim.net
>>628
Fibonacciとは特性方程式が違う。

666:１３２人目の素数さん
20/03/14 14:43:25 P8Vszp3C.net
nn-nm-mm=-1

667:１３２人目の素数さん
20/03/14 15:27:25.31 iH59lf4s.net
>>629
　意味不明････
具体的に書けば
　k=1 のとき　(m,n) = (1,1)
　k=2 のとき　(m,n) = (2,3)
　k=3 のとき　(m,n) = (5,8)
　k=4 のとき　(m,n) = (13,21)
　　････

668:１３２人目の素数さん
20/03/14 16:09:22.85 e0nVNfU1.net
>>626
私も最初は偶奇で分けてその考察をしてたのですが小さいmですぐに破綻したのでこのスレに投げました
 >>621が正しいっぽいです

669:１３２人目の素数さん
20/03/14 16:47:05 Yd73bSim.net
>>631
fibonacci数列の特性多項式は
x^2-x-1。
(2m+n)^2-5n^2=4の特性方程式は
x^2-5=0。

670:１３２人目の素数さん
20/03/14 16:53:02 Yd73bSim.net
間違えた。
x^2-5y^2=4
だから
(1+√5)^n=x+y√5
だ。吊ってくる。

671:１３２人目の素数さん
20/03/14 22:48:56.28 LZxm7k+t.net
1つのサイコロをN回投げ、出たN個の目の積を
Anとする。この時Anが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。

672:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:19:56.57 Ior9sgvQ.net
1-p(all 1,3,5)-p(all 1,2,4,5)+p(all 1,5)

673:１３２人目の素数さん
20/03/15 02:05:02 x7ZMnCxT.net
>>636
少なくとも一つ2の倍数かつ少なくとも一つ3の倍数であることと、少なくとも一つ6の倍数である事をどうやって処理すれば良いのかが人に説明できる程、理解できていません。
すみません。教えて頂けると有難いです。

674:１３２人目の素数さん
20/03/15 04:25:33.20 OTl1KJku.net
>>635
ｎ　を　1～２０でシミュレーションしてみた。
sim <- function(n,k=1e5){ # n:サイコロを振る回数 k:シミュレーション回数
sub <- function(n){
prod(sample(6,n,replace=TRUE))%%6==0 # n回の目の積の6で除算した剰余が0か？
}
mean(replicate(k,sub(n))) # 0となる割合を返す
}
p=sapply(1:20,function(n) sim(n))
data.frame(p)
p
1 0.16560
2 0.41369
3 0.61413
4 0.75417
5 0.84134
6 0.89669
7 0.93356
8 0.95765
9 0.97254
10 0.98093
11 0.98873
12 0.99175
13 0.99458
14 0.99611
15 0.99737
16 0.99849
17 0.99899
18 0.99924
19 0.99963
20 0.99978

675:１３２人目の素数さん
20/03/15 04:45:50.62 AImOax5n.net
整数問題ならまだしも確率をシュミレーションしても検算以外に使えないよ

676:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:00:20.15 OTl1KJku.net
>>638
1 : 1/6
2 : 5/12
3 : 133/216
4 : 325/432
5 : 6541/7776
6 : 4655/5184
7 : 261493/279936
8 : 535925/559872
9 : 9796381/10077696

677:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:42:45.68 cOtagSUy.net
「任意の3以上の奇数nについて、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分が偶数であるものの個数と奇数であるものの個数は等しい」
成�

678:阯ｧってるっぽいんですけど証明ってありますか？

679:１３２人目の素数さん
20/03/15 09:46:02.63 OTl1KJku.net
>>635
1-(4^n+3^n-2^n)/6^n

680:１３２人目の素数さん
20/03/15 09:52:36 OTl1KJku.net
ｆ　＜－　ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｎ）｛
　　ｌｉｂｒａｒｙ（ｇｍｐ）
　　ｎ＝ａｓ．ｂｉｇｑ（ｎ）
　　ｒ＝１－（４＾ｎ＋３＾ｎ－２＾ｎ）／６＾ｎ
　　ｒ２＝ｃａｐｔｕｒｅ．ｏｕｔｐｕｔ（ｒ）［２］
　　ｓｕｂｓｔｒ（ｒ２，５，ｎｃｈａｒ（ｒ２））
｝
ｎ＝３０
ｆｏｒ（ｉ　ｉｎ　１：ｎ）｛
　　ｃａｔ（ｉ，?：?，ｆ（ｉ），?\ｎ?）
｝

1 : 1/6
2 : 5/12
3 : 133/216
4 : 325/432
5 : 6541/7776
6 : 4655/5184
7 : 261493/279936
8 : 535925/559872
9 : 9796381/10077696
10 : 19786525/20155392
11 : 358427653/362797056
12 : 239941975/241864704
13 : 12991999021/13060694016
14 : 26030320685/26121388032
15 : 469096926613/470184984576
16 : 938923986325/940369969152
17 : 16909350566461/16926659444736
18 : 3758920371605/3761479876608
19 : 609083700366373/609359740010496
20 : 1218351814233125/1218719480020992
21 : 21932542135610701/21936950640377856
22 : 43868026759785805/43873901280755712
23 : 789659760174634933/789730223053602816
24 : 526455508992460775/526486815369068544
25 : 28429161282767803741/28430288029929701376
26 : 56859074012717372765/56860576059859402752
27 : 1023472347053496500293/1023490369077469249536
28 : 2046956711331417849925/2046980738154938499072
29 : 36845364987782900777581/36845653286788892983296
30 : 24563640732593188077775/24563768857859261988864

681:１３２人目の素数さん
20/03/15 10:04:25 OTl1KJku.net
分数表示小数表示シミュ値
1 1/6 0.1666666667 0.16695
2 5/12 0.4166666667 0.41535
3 133/216 0.6157407407 0.61633
4 325/432 0.7523148148 0.75147
5 6541/7776 0.8411779835 0.84065
6 4655/5184 0.8979552469 0.89742
7 261493/279936 0.9341170839 0.93430
8 535925/559872 0.9572277235 0.95693
9 9796381/10077696 0.9720853854 0.97253
10 19786525/20155392 0.9816988427 0.98123
11 358427653/362797056 0.9879563438 0.98787
12 239941975/241864704 0.9920503944 0.99250
13 12991999021/13060694016 0.9947403258 0.99509
14 26030320685/26121388032 0.9965136865 0.99644
15 469096926613/470184984576 0.9976858939 0.99761
16 938923986325/940369969152 0.9984623256 0.99840
17 16909350566461/16926659444736 0.9989774191 0.99890
18 3758920371605/3761479876608 0.9993195484 0.99937
19 609083700366373/609359740010496 0.9995470005 0.99943
20 1218351814233125/1218719480020992 0.9996983180 0.99976
>

682:１３２人目の素数さん
20/03/15 10:29:33 +G0RMlYJ.net
>>635
事象: (偶∨3) ∨ 6 = ((2∨4∨6)∨3) ∨ 6
　　= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ (3∧6) ∨ 6
　　= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6
{省略記法は適当に推測してください}

P1 := P(●), 　P2 := P(●∧■), ...
Q1 := P(￢●), 　Q2 := P(￢●∧￢■), ...
Qk = ((6-k)/6)^n

P1 = 1 - Q1
P2 = 1 - 2*Q1 + Q2
P3 = 1 - 3*Q1 + 3*Q2 - Q3
P4 = 1 - 4*Q1 + 6*Q2 - 4*Q3 + Q4

確率: P((2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6) = (P2 + P2 + P1) -

683:(P3 + P3 + P3) + P4 　　= P1 + 2*P2 - 3*P3 + P4　= 1 - Q2 - Q3 + Q4 　　= 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n まあ結果を見れば工夫の余地ありですが基本に忠実な方法を採りました.

684:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:01:35 8d8gCNj7.net
>>636ｰ637 >>642

3|An　⇔　not (all 1,2,4,5)
　p(3|An) = 1 - p(all 1,2,4,5) = 1 - Q2 = 1 - (4/6)^n,

2|An　⇔　not (all 1,3,5)
　p(2|An) = 1 - p(all 1,3,5) = 1 - Q3 = 1 - (3/6)^n,

(3|An or 2|An)　⇔　not (all 1,5)
　p(3|An or 2|An) = 1 - p(all 1,5) = 1 - Q4 = 1 - (2/6)^n,

確率：p(6|An) = p(3|An and 2|An)
　　= p(3|An) + p(2|An) - p(3|An or 2|An)
　　= 1 - Q2 - Q3 + Q4
　　= 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n.
まあ結果を見れば工夫の余地ありですが、基本に忠実な方法を採りました。

685:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:36:03 +G0RMlYJ.net
本当に何も工夫できてなかったから「基本に忠実」と書いただけなのに
煽ったように受け止めたのでしょうかね。素直に怖いんですが...

686:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:04:58 pKH/XCba.net
>>577
レスありがとうございます。お返事遅れてすみません。

実は今、隣の分野くらいでポスドクをしています。
この歳になると恥ずかしくて聞くに聞けない質問が増えてしまいまして、
なかなか本を調べても載っていないので困っていました。
おそらくまとまった文献はなく、散見している論文を調べないといけない可能性があるので
今度詳しそうな方に聞いてみます

687:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:13:30 nyblZrKy.net
>>641
おおー、確かに成り立ってるっぽい！
証明はわからないが、面白いな

688:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:41:54 ijdl7Zl+.net
面白いけど質問のフリして出題してくるのがウザい。
人間性疑う。

689:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:21:23.01 nyblZrKy.net
Excelで少し試しただけだが、
>>641
の命題を、次のように書き換えても正しそうかな？
（元の命題はq=2に相当）
「2以上の整数qを1つ固定する。
mを任意の1以上の整数とする。n=qm+1とおき、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分がqで割り切れるものの個数はm個である」

690:１３２人目の素数さん
20/03/15 15:41:25 cOtagSUy.net
>>651おお～。こちらも少し試してみましたが成り立ってそうです。そっちで僕も考えてみます。

691:１３２人目の素数さん
20/03/15 17:58:59.77 yAcb4ZNO.net
>>650
x,yは正の実数とする。
x^x-2(x^y)(y^x)+y^y≧0を示せ。

692:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:09:41 nyblZrKy.net
>>653
偽
2^2-2*2^2*2^2+2^2=-24<0

693:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:11:52 yAcb4ZNO.net
>>650
θを実数の定数とする。

（1）rについての方程式cos(θ+r)=sin(rθ)はいくつの正の実数解を持つか。

（2）同様に、
-sin(θ+r)=rcos(rθ)-r/2はいくつの正の実数解を持つか。

694:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:05:48.56 ux99Nd6q.net
>>651
正しそう
証明に取り掛かってみます

695:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:08:14.27 ijdl7Zl+.net
>>653 >>655
そもそも問題のレベル低いの自分で気づかないの？

696:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:36:57.79 cOtagSUy.net
>>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 　1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。
>>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく

697:解けました。

698:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:41:09.80 VolefM5h.net
>>657
中学高校程度、30分、を目安としております。

699:１３２人目の素数さん
20/03/15 20:09:55.76 cOtagSUy.net
>>658連投失礼
一般化したらnの偶奇も関係なくなるかもしれませんね（本当に成り立ってたら）

700:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:11:09.66 kVh6ZCdm.net
>>641
実際にチェックしてみたところ、n=46341以下では、成立していると確認できたけど、
n=46343以上では、不成立っぽい。
（n=46343の時、奇数が23169個で、偶数が23173個）
・誤差の可能性を疑ったけど、単独で発生しているのではなく、n=46343以上で連続して不成立
・[sqrt(i*n)]と[i*n/sqrt(i*n)]が一致するかのチェックも通過
どなたか、検証お願いします。

701:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:40:29.84 zmT9OS45.net
>>661
46343^2 > 2^31 だからオーバーフローの可能性は？
多倍長整数でやってるの？

702:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:55:04.59 kVh6ZCdm.net
46341^2 < 2^31 < 46343^2
これか　失礼しました。

703:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:30:54 8d8gCNj7.net
>>653

(1,1)を頂点とするＶ字曲線の外側 (左側と下側) の領域で成り立つ。

　{(x,y) | 0<x<0.932806　or　0<xy<1　or　0<y<0.932806}　を含む。
　
境界線は点
　(1, 1.66038753819)
　(0.932806, 1.220063)
　(1, 1)
　(1.220063, 0.932806)
　(1.66038753819, 1)
を通る。

704:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:42:50 jPy2YSJ8.net
数学検定3級の2次問題で
□3の(6)の回答が不明です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

705:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:45:45 jPy2YSJ8.net
0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
197÷38=5.2冊だと思うのですが

706:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:52:12 cOtagSUy.net
>>661
怖くなってきたので煩雑ですが一応証明を書いておきます。

「nは偶数,k∈{1,2,...,n}とする。
1<√(n+1),√(n-1)(n+1)<n<√{n(n+1)}<n+1より、区間[0,1)∪[n,n+1)には√{k(n+1)}が一つ含まれる.

i,j∈{1,2,...,n-1}とする。
(i+1)^2-i^2=2i+1<2(n+1)より区間[i,i+1)に含まれるような√{k(n+1)}は高々２個。

[i,i+1)に√{k(n+1)}が２個含まれる
⇔i<√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1
⇔i^2<(n+1)j,(n+1)(j+1)<(i+1)^2
⇒(n-i)^2>(n+1)(n+1-2i)+(n+1)(j+1)>(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2<(n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1)
⇔√{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる

[i,i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
√{j(n+1)}<i,i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔j(n+1)<i^2,(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒(n-i)^2<(n+1)^2-2(n+1)(i+1)+(n+1)(j+1)=(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2>(n+1)^2-2(n+1)i+j(n+1)=(n+1)(n-2i+j+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が2個含まれる

[i,i+1)に1個含まれる
√{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔(j-1)(n+1)<i^2≦j(n+1)<(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j-1)}<n-i<√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が１個含まれる

よって,i≠n/2,ならば[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)には√{k(n+1)}が２個含まれ、
i=n/2ならば[i,i+1)には√{k(n+1)}が１個含まれる。
n≡0,2(mod 4)で場合分けして考えると、題意の成立がわかる。」

上の証明が合っていれば似たような解法でおそらくN{k:a(k)=pd±i}+N{k:a(k)=n-pd∓i}=2(複合同順)が示せて、>>658の一般化も示せそうなのですが、間違っていたら元も子もないですね。

707:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:53:51 OTl1KJku.net
>>661
いや、等しくなったけど。

> sim <- function(m){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ sum(b%%2==0)=

708:=sum(b%%2==1) # mean(floor(a)%%2==0)==0.5でも同じ + } > sim((46343-1)/2) # n=2*23171+1=46343 23171 23171 [1] TRUE > sim(46343) 46343 46343 [1] TRUE

709:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:58:58 8d8gCNj7.net
x,yは正の実数とする。
x^(2x) - 2(x^y)(y^x) + y^(2y) ≧ 0,

(略証)
log は単調増加だから
　(x-y){log(x)-log(y)} ≧ 0
　(x/y)^(x-y) ≧ 1,
　(x^x)(y^y) ≧ (x^y)(y^x),
よって
(左辺) ≧ x^(2x) -2(x^x)(y^y) + y^(2y)
　= (x^x - y^y)^2
　≧ 0,

710:１３２人目の素数さん
20/03/15 23:21:08.82 OTl1KJku.net
10万＊２＋１までは成立することを確認。
> sim <- function(m,print=FALSE){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ if(print) cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ mean(floor(a)%%2==0)==0.5 # sum(b%%2==0)==sum(b%%2==1) と同じ
+ }
> sim=Vectorize(sim)
> flg=sim(1)
> i=1
> k=1e5
> while(flg & i < k){
+ i=i+1
+ flg=sim(i)
+ }
> i
[1] 1e+05

711:１３２人目の素数さん
20/03/16 10:50:51.55 xw7qN3/R.net
>>666
>0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
0.5とか2.5とかってなに？最後＋1とは？

712:イナ
20/03/16 11:23:55.08 thhgKhx4.net
(1･2+3･7+5･13+7･9+9･6+11)/38=217/38=5.71……≒5.7(冊)
（(-_-)∥　　∥>>665
（っ⌒⌒ﾞ　｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~　∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _))`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前 >>589

713:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:37:18 xt+nxb6a.net
正六角形ABCDEFの辺AB上に点Gをとり、また正六角形の内部に点Hを△CGHが正三角形となるようにとる。
このとき、Gのとり方によらず、Hはある直線上にあることを示せ。

714:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:00:59.29 fnD/2c+P.net
下記問題はどうやるのですか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

715:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:25:45 P4igaTJG.net
>>672
ありがとう、解決しました
>>671
0以上2未満だから0以上1以下読んだ人が二人いるので0.5冊×2人と考えました
+1は×1の間違えです

716:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:32:12 Q3fVY21r.net
>>674
とりあえず誘導はともかくとして
ΣIn
=∫[0,π]sin^2(nt)/(t^2+π^2)dt
=1/2∫[0,π](1-cos(2nt)/(t^2+π^2)dt
→1/2∫[0,π]1/(t^2+π^2)dt
=1/8
だな。

717:１３２人目の素数さん
20/03/16 18:19:33.71 4LLVPoPK.net
>>673
複素平面上で考える。
O=0, A=1, B=e^(iπ/3), C=e^(i2π/3) = B - 1, ... , E= -B, ...
G = A + AB*t = 1 + (e^(iπ/3)-1)*t = 1 + C*t 　 ( t ∈ [0,1] )
と置くと
H = G + GC * e^(iπ/3) = (1 + e^(i2π/3)*t) + (e^(i2π/3) - 1 - e^(i2π/3)*t) * e^(iπ/3)
= (e^(i2π/3) + 1)*t - e^(iπ/3)
= B*(t - 1) = t*O + (1-t)*E
∴ HはOE線分上にのる。

718:１３２人目の素数さん
20/03/16 19:16:34.40 8zVl3xLP.net
>>651を書いたものです
 >>658
b_i(k)の定義がよくわからないです…。
a(k)は√の整数部分ですよね。b_i(k)はa(k)をiで割った余り？
だとすると0≦b_i(k)≦i-1か1≦b_i(k)≦iのどちらかのような気がするんですが
j=0のときはb_i(k)=0とb_i(k)=iを両方考えるんですか？
あと、>>651ではnは偶数でも奇数でもOKである、という予想です。

719:１３２人目の素数さん
20/03/16 19:18:36.76 8zVl3xLP.net
>>667
後半、typoや議論の重複があるので、少し丁寧めにまとめるとこうなるかな？
(補題1)　(□には <、≦

720:、>、≧ のうちどれか1つが入る) i □ √{j(n+1)} ⇔i^2 □ (n+1)j ⇔(n-i+1)^2=(n+1-i)^2=(n+1)(n+1-2i)+i^2 □ (n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1) ⇔(n-i+1)^2 □ (n+1)(n-2i+j+1) ⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) (補題2) 補題1でiにi+1とかjにj-1やj+1を入れたものを含めると、次の4つがわかる i □ √{(j-1)(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j)(n+1) i □ √{j(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) i+1 □ √{j(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j-1)(n+1) i+1 □ √{(j+1)(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j)(n+1) この補題2の4つを使うと、次の3つのことがいえる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が2個含まれる ⇔あるjが存在し, i≦√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1 ⇔あるjが存在し, √{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)} ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は0個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が1個のみ含まれる ⇔あるjが存在し, √{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるjが存在し, √(n-2i+j-1)(n+1)<n-i≦√(n-2i+j)(n+1)<n-i+1≦√(n-2i+j+1)(n+1) ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は1個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が0個含まれる ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, √{j(n+1)}<i,i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, n-i≦√{(n-2i+j)(n+1)},√{(n+1)(n-2i+j+1)}<n-i+1 ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は2個含まれる

721:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:09:56.52 bNeBdUF1.net
>>674
nを正の整数とし、
　I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx
とする。
(i) kを正の整数とするとき、不等式
　　∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
が成り立つことを示せ。
(ii) lim[n→∞] I_n　を求めよ。

722:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:13:24.31 8zVl3xLP.net
>>678への自己レス。
もしj=0のときは条件「b_i(k)=i」は単に「b_i(k)=0」と同じ条件と考える、のだったら、
>>658はあってそうです。
>>667の最後の段落について。
いや、前段までの論法で既に、整数部分がn/2より大のエリアと
整数部分がn/2より小のエリアでの、[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)に必ず整数部分が2個含まれるという"対称性"は示されているから、
より大エリアでの余りがjなら、より小エリアでの余りは-jなわけで、
全体をトータルで考えて和をとれば2倍カウントすることになるわけで、「ほぼ」証明終わってませんか？
しかし、Excel眺めてるだけではこの"2個対称性"は気付かなかったな…
いわれてみれば確かにそうなのですが、すごい

723:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:14:46.73 cD1W8NBe.net
>>677
ありがとうございます
平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使うよりも、複素数平面の方が解きやすいのでしょうか

724:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:32:41.94 bNeBdUF1.net
>>674 (i)
たぶん
　1/{2π(k^2 + n^2)} < ∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx < 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
だろうね。

725:１３２人目の素数さん
20/03/16 21:27:59.56 4LLVPoPK.net
>>682 各自やりやすいと思う方法で解けばいいと思います。
逆に私は
> 平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使う
こちらの方法が分からないので教えて欲しいです。
( ∠OGE=180° は別の何かの書き間違いだと思いますが )

726:１３２人目の素数さん
20/03/17 02:28:50.82 jkHV1VNx.net
>>675
解決してどうする
これは0.5*2が正しい
数学検定馬鹿問題だな

727:１３２人目の素数さん
20/03/17 02:46:21 wiT2shNR.net
aを正の定数とする。n=1,2,...に対して関数f_n(x)を、
f_1(x)=ax(x-1)
f_n+1(x)=f(f_n(x))
により順次定めていく。

（1）0<α<1かつ0<f_1(α)<1となるようなαの範囲をaで表せ。

（2）0<β<1とする。すべての自然数kに対して0<f_k(β)<1となるようなβの範囲をaで表せ。

（3）（2）においてβが取りうる値の範囲をs<β<tと表すとき、極限値lim[a→∞](t-s)を求めよ。

728:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:07:25 CmDsCyUw.net
>>683
分子は x=(k-1/2)π に関して左右対称、を利用すれば
　∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx = 1/{2π[(k-1/2)^2 + c + n^2]},
ただし 0 < c < 1/4,

729:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:30:15.69 CmDsCyUw.net
>>665
[3]
　下の度数分布表は、�

730:ﾔさくらさんのクラスの生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べてまとめたものです。　これについて、次の問いに答えなさい。ただし、相対度数は小数第 3位を四捨五入して、小数第2位まで表わしています。　　　　　　　　　　(統計技能) (5)　x,yにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (6)　1学期に読んだ本の冊数の平均は何冊です　か。答えは小数第2位を四捨五入して、小数　第1位まで求めなさい。　　　　　読んだ本の冊数　－－－－－－－－－－－－－－－－－　階級(冊)　　　　度数(人)　相対度数　－－－－－－－－－－－－－－－－－　0以上～　2未満　　2　　　　　0.05 　2　　～　4　　　　7　　　　　0.18　　　4　　～　6　　　　13　　　　　x 　6　　～　8　　　　9　　　　　0.24 　8　　～　10　　　　6　　　　　y 　10 　～　12　　　　1　　　　　0.03 　－－－－－－－－－－－－－－－－－　　合計　　　　　38　　　　　1.00

731:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:43:20.76 CmDsCyUw.net
延べ冊数　　　　　　　178 ～ 216　(冊)
1人あたりの平均冊数　　4.68421 ～ 5.68421　(冊/人)
答え　　　　　　　　　4.7 ～ 5.7　(冊/人)

732:１３２人目の素数さん
20/03/17 04:13:41 CmDsCyUw.net
延べ冊数nの分布は二項分布
　P_n = C[38, n-178] / 2^38,　　　(178≦n≦216)
とするが、便宜のため正規分布 N(197, σ^2) で近似してもよい。
σ^2 = n/4 = 19/2.

733:１３２人目の素数さん
20/03/17 08:41:55.31 6f3JLIW1.net
1秒間に30回に取得できる数列
1539538600、3079077200、4618615800......
1秒間に60回取得できる配列
769769300、1539538600、2309307900......
この数値が何を示しているか分かりますか？

734:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:17:20.19 Vd0UZ98W.net
次の条件を満たす1より大きいrが存在することを示してください:
nを任意の正の整数とするとき
1<n<p<r･n
であるような任意の素数pに対して
Σ[k=0→n] {C(n, k)}^4 はpの倍数
が成立する

735:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:58:24 jkHV1VNx.net
>>688
冊数だから2未満とは1のこと
0～1の階級値は0.5
同様に
2～3の階級値は2.5
こんな風になるから正しい答えは>>666

736:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:18:14 yOLN43Ea.net
小数第1位まで出す意味あるんかなあ
有効数字っぽく見えちゃうけどそうではないわけだろ？
世論調査なんかもそうだけどなんかちょっと疑問

737:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:30:17.48 Bo3Qnj57.net
>>692
二乗和ならr=2で受験レベルだけど四乗和でr=2だとn=3ですでに成立しないしなぁ。
それは自作問題？
ホントに成立するん？

738:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:04:59 jkHV1VNx.net
>>694
>小数第1位まで出す意味あるんかなあ
なんで？
じゃあ0以上2未満の人が3人居たら平均は？

739:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:37:19.80 lZjSmGru.net
そんな感じなことをやってるわけか
統計嫌い養成にもってこいの問題だな

740:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:38:30.48 fOaacBzf.net
1≦x1≦<x2≦<........xk≦nの同値変形が
1≦x1<x2-1<........xk-(k-1)≦n-(k-1)となる理由が全く分かりません。申し訳ないのですが、ご教示お願いします。(x1≦<x2はx2-x1≧2を表しています)

741:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:42:58.28 fOaacBzf.net
698です
すみません。自己解決しました。
勘違いをしていました。お恥ずかしい。すみません。

742:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:43:02.98 7zzuTuCg.net
すごくわかりにくい俺様記号パス

743:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:28:49.44 LRWp8hDU.net
「群」「環」「体」を現在の視点から適切な用語に変えるいいアイデアが提案されたことってありますか？
この三つって重要度

744:のわりに名前と内容があまりにかけ離れてますよね？

745:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:34:47 jkHV1VNx.net
>>701
人名でなければ
どうでも良い

746:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:44:32 mpeXHzFh.net
ドイツ語だの英語だのフランス語だので変えてくれないと意味ないじゃん

747:１３２人目の素数さん
20/03/17 20:46:50.50 KcKgs1Eg.net
じゃ、たとえば、「軍」「艦」「隊」とかどう？

748:１３２人目の素数さん
20/03/17 22:19:48.69 v5PJ8Z18.net
AB=b,AD=dの長方形ABCDの辺AB上に点E、辺AD上に点Fを自由にとる。
また長方形の内部に点Gをとり、△GEFが直角三角形となるようにする。
このようなE,F,Gのとり方は色々あるが、それらの可能なとり方の全てを考えたとき、点Gが動きうる領域の面積を求めよ。

749:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:17:17 SdwDSVrF.net
>>705
bd

750:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:22:44 LbXnfiiv.net
>>693-697
寅さん「それを言っちゃあおしめぇよ」

751:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:37:18 LbXnfiiv.net
>>687
　θ = x - (k-1/2)π,　　|θ| < π/2,
とおく。

　( 1/{[(k-1/2)π + θ]^2 + (nπ)^2} + 1/{[(k-1/2)π - θ]^2 + (nπ)^2} )/2
　≒ (1/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]) {１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2},

　α(n,k) = [n^2 - 3(k-1/2)^2]/[(k-1/2)^2 + n^2],

　∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2･{１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2} dθ
　　= (π/2) {１- (π^2 -6)/(12･[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2])･α}
　　= (π/2) {１- c/[(k-1/2)^2 + n^2]},

　c(n,k) = (π^2 -6)/(12π^2)・α(n,k) = 0.03267274 α(n,k)
かなり小さい。

752:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:06:54.17 LbXnfiiv.net
続き
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2 dθ
　= [ (θ - sinθcosθ)/2 ](θ=-π/2,π/2)
　= π/2,
∫[-π/2,π/2] (θ･cosθ)^2 dθ
　= [ (θ^3)/6 + (2θ^2 -3)sin(2θ)/8 + θcos(2θ)/4 ](θ=-π/2,π/2)
　= (π/2)･(π^2 -6)/12,

753:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:27:29.95 LbXnfiiv.net
>>688
[3]
　下の度数分布表は、さくらももこさんのクラスの
生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ
てまとめたものです。　これについて、次の問
いに････

754:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:24:57.98 LbXnfiiv.net
>>692
　a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1　　　　　　 2　　2,
2　　　　　　18　　2･3･3,
3　　　　　 164　　2･2･41,
4　　　　　1810　　2･5･181,
5　　　　 21252　　2･2･3･7･11･23,
6　　　　263844　　2･2･3･3.･3･7･349,
7　　　 3395016　　2･2･2･3･3･61･773,
8　　　44916498　　2･3･3･3･11･75617,
9　　 607041380　　2･2･5･11･31･89009,
10　　8345319268　　2･2･11･13･67･71･3067,
11　116335834056　　2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764　　2･2･7･7･13･643897693,
・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項
URLﾘﾝｸ(oeis.org)

755:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:33:10.33 LbXnfiiv.net
>>695
rは整数ぢゃなくていいんぢゃね？
r = 1+ε　とか････

756:１３２人目の素数さん
20/03/18 09:45:15 PBV1H3Jp.net
>>712
でも普通に出題ミスな気がする。

757:哀れな素人
20/03/18 10:04:06 lVJCas+h.net
>>705
>>706の解答者は理由を書いていないが、
GはEFを直径とする円周上にあると考えると、
EがAからBまで動き、FはAに固定されていると考えると、
GはABを直径とする半円内を動く。

次にEはBに固定されているとし、FがAからDまで動くと、
GはBDを直径とする円に内接する長方形ABCDから、
ABを直径とする半円を除いた部分を動く。

結局Gは長方形ABCD内の全領域を動く。

758:１３２人目の素数さん
20/03/18 16:16:48.31 cnODbM85.net
1/(1-x+x^2)と1/(1-x-2x^2)をxのべき級数に展開し、x^nの係数をそれぞれp[n],q[n]とおく。
（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
（2）3q[n]-p[3n]をnで表せ。

759:１３２人目の素数さん
20/03/18 17:03:55.77 FKTohgBq.net
>（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？問題を写し間違えてませんか？

760:１３２人目の素数さん
20/03/18 19:47:03 VrpVs/Q6.net
回帰分析ででてくる最尤推定は統計学の教科書にのっている最尤推定とは別物ですか？

統計学の本にのっている最尤推定は、確率分布や密度関数のパラメーター付された族を考え、真の分布から独立に得られた確率変数を用いて、尤度関数を最大化してパラメーターを推定するものだと思います。
しかし、例えば線形回帰だと、各xに対しyの値が正規分布に従っているとしても、それぞれ平均が違うので同一分布から独立に得られていません。

761:１３２人目の素数さん
20/03/18 20:24:26 lfw++vLD.net
>>715-716
たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。

1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると
aやbは1の6乗根となる。
そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積
であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。

2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。
2つの有理式のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の和から3q[n]を出す。

762:１３２人目の素数さん
20/03/18 22:42:44.30 GwJqdJPg.net
>>718
（1）を計算しましたが確かに(-1)^nになってnに依存しないとは言えませんね。ありがとうございます。
（2）の計算、（多項式）×（多項式）からn次の係数をどう出そうか方針が立たないです。分かる方お願いします。
どうやら数学検定1級の計算問題らしいです。

763:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:22:24.44 FKTohgBq.net
>>719
3/(1-x-2xx) = 3/((1-2x)(1+x)) = 2/(1-2x) + 1/(1+x)
　= 2/(1-(2x)) + 1/(1+(-x)) = 2* (1 + (2x) + (2x)^2 + ... ) + (1 + (-x) + (-x)^2 + ... )
　= ...
>>718 の「部分分数分解」がヒントですね

764:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:24:06.90 FKTohgBq.net
というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？

765:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:40:24.36 FKTohgBq.net
> 2つのべき級数展開の積であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...
部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )
x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n

766:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:51:45 XruWdSLm.net
1/(1-x+x^2) = (1+x)/(1+x^3) = (1+x)(1-x^3+x^6-x^9+…) = 1+x-x^3-x^4+x^6+x^7-x^9-x^10+…

767:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:11:17 SA9Xv9DQ.net
なるほろ...

768:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:15:07 mXsnD9nM.net
>>690
延べ冊数を
n = μ ± σ = 197 ± √(19/2) =　193.92 ～ 200.08
とすると、答え　5.1 ～ 5.3

769:１３２人目の素数さん
20/03/19 01:15:24.22 mXsnD9nM.net
>>711
a(n) を割り切らない最小の素数p (>n) を b(n) とすれば
n　　b(n)　　b(n)/n
--------------------------
1　　3　　　3.0000
2　　5　　　2.5000
3　　5　　　1.6667
4　　7　　　1.7500
5　　13　　　2.6000
6　　11　　　1.8333
7　　11　　　1.5714
8　　13　　　1.6250
9　　13　　　1.4444
10　　17　　　1.7000
11　　17　　　1.54545
12　　17　　　1.4167
r < 1.4167　　(上限)

770:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:45:40 o+4AW6nT.net
>>719 >>722
>718です。べき級数展開の積でやるのはこんな感じです

まず、 1/(1-x+x^2)=1/{(x-a)(x-b)} と因数分解すると
a=(1+i√3)/2=e^(2

771:πi/6), b=(1-i√3)/2=e^(-2πi/6) であるここで a^3=-1 と 1/b=a に注意しておく 1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)} =1/(-a)*{1+(x/a)+1+(x/a)^2+1+(x/a)^3+…} 同様に 1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =(-a)*(1+ax+1+(ax)^2+1+(ax)^3+…) すると、 1/(x-a) * 1/(x-b) のx^(3n)の項は、 (x/a)^(3n)*1+(x/a)^(3n-1)*ax+(x/a)^(3n-2)*(ax)^2+ … +(x/a)^2*(ax)^(3n-2)+(x/a)*(ax)^(3n-1)+(ax)^(3n) よってこの係数は (1/a)^(3n)+(1/a)^(3n-2)+(1/a)^(3n-4)+ … +a^(3n-4)+a^(3n-2)+a^(3n) =(1/a)^(3n)*{1+a^2+a^4+ … +a^(6n-4)+a^(6n-2)+a^(6n)} =(1/a)^(3n)*{1-(a^2)^(3n+1)}/(1-a^2) =1/(-1)^n *{1-a^(6n)*a^2}/(1-a^2) =(-1)^n ある分野ではこんなべき級数展開の積をばんばんやるのですが、でも、この問題では>723の方がエレガントですね

772:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:50:14 o+4AW6nT.net
>>727
おおう、typo…
前半の計算は、正しくは

1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+(x/a)^2+(x/a)^3+…}

同様に

1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=(-a)*(1+ax+(ax)^2+(ax)^3+…)

でしたorz

773:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:11:41 a1uvWnRb.net
『第三者引用的』、なめんのもいい加減にしろよ馬鹿テレビ

774:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:19:43 a1uvWnRb.net
国をゆすってどうのこうのと聞こえてきているが、私は現時点で何の利益も得ていないし
何故未解決問題を解決したのに、一か月以上も誹謗中傷の的にならなければならないのか？
何の利益にもならない言動を繰り返す人間がいることに対しては完全に理解不能である。

同業者憎悪だということも聞こえてきているが、こいつらの声は常に子供で
ボイスチェンジャーを使って必死だとしかいいようがない。

こいつらの嫌がらせは四六時中鹿児島県のド田舎で繰り返されているわけだが
それが何時までも放置されているのも不思議なことだ。

775:１３２人目の素数さん
20/03/19 12:57:32 Mh9O8PwY.net
スレ違いは見苦しい

776:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:07:45 trCTUkSk.net
(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2

の答えが

x^8-2x^4y^4+y^8

になるんですが、これは

x^16-2x^4y^4+y^16

ではないでしょうか？
途中式で

(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
= {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}^2
= {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^2
= （ｘ^4-y^4)^2

になって最後をを展開すると

(x^4-y^4)(x^4-y^4)

で

x^16-2x^4y^4+y^16

だと思うのですが・・・
間違ってますか？

777:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:09:46 MINdtvdR.net
数学の問題で存在は証明されているが見つかっていないものってなんかありますか？

778:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:16:07 trCTUkSk.net
>>732
ですが自己解決しました
指数法則を間違っていたようです

x^4 * x^4 = x^8

でした

779:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:50:49 BHbROujG.net
>>733
今見つかっている最大の素数よりも大きい素数とか

780:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:13:01.25 MINdtvdR.net
>>735
なるほど。。質問の意図は具体例は何一つないけど存在することだけは証明されているものはあるのかな？
っていうことでした。

781:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:29:41 BW7TgbOd.net
ゼータ関数の非自明な零点の実部の下限とかもそうか

782:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:31:25 BW7TgbOd.net
あとは実数全体の順序づけであって整列順序をなすものとか

783:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:30:42 SA9Xv9DQ.net
>>738
これっていつか誰かが具体的な整列方法を例示する事ってありえるんですかね？

784:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:48:02 BW7TgbOd.net
>>739
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)

785:%E5%90%88#%E5%B0%8E%E5%85%A5 これの『例と反例』の項の『実数の集合』を見ると、無理みたいだね

786:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:57:01 EOulK+qH.net
>>733
アルゴリズム系はそういうの多いんじゃないの？
○○の定理によると計算量の下限はnlognだが構成法は不明、みたいな

787:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:56:59.50 KrhQLEng.net
>>740
V=L入れればできるって書いてあるやン

788:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:16:34.36 BW7TgbOd.net
>>742
相対的に無矛盾としか書いてないね
『構成可能であると証明できる』ことと『実際に構成できる』ことは違うでしょ

789:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:36:28.37 KrhQLEng.net
>>743
？
> ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。

790:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:55:31.68 BW7TgbOd.net
>>744
その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
そういう論理式の存在が、つけ加える前の公理系（単なるZFCとか）と独立な場合もちゃんと考慮しようよ

791:１３２人目の素数さん
20/03/19 22:04:33.79 FC13N0bq.net
Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は
1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )
で求まるそうなんです。
問題１　この式の導き方を教えて下さい。
なぜ円周率が・・・？
問題２　
毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。
費用は毎年変わるのですが、
５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e%　（a>b>c>d>e>0）
で毎年一定です。
（例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%）
１円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。
つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。
２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？
N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？

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