ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

ユークリッド幾何学は ..

225:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:14:56.52 rTy8/48K.net
完全に数学が数学科だけのものだと思ってるな
なぜこんな無駄な掲示板があると思う

226:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:22:04.15 GvXAGW+h.net
>>225
数学科以外ならユークリッド幾何学が役に立つの？

227:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:25:31.44 TjB/EIlf.net
問題意識にあるのはユークリッド幾何学て現代数学の流れとは外れたとこにあるし、それを学ぶ必要なくね？ということだと思う

228:１３２人目の素数さん
20/03/26 04:29:15 YQBgIg8A.net
>>227 ユークリッド幾何学を外せば他の重要な分野に割ける時間は増えるけど、それでいい結果が出るかどうかはわからないな…

229:１３２人目の素数さん
20/03/26 09:25:39 ikBK+WtW.net
常識で考えて、座標設定して三角関数や微分を使えば解決するものを、補助線引いて相似な三角形作る縛りプレイをする必要はないよね

230:１３２人目の素数さん
20/03/26 09:28:42 ikBK+WtW.net
こんなことが理解できない人がいるの？
連立方程式習ったあとに、鶴亀算やら旅人算に当てはめて解くテクニックを究める意味ないのと同じだと思うが

231:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:04:50.15 h9bXZh12.net
＞常識で考えて…補助線引いて相似な三角形作る縛りプレイをする
ユークリッド幾何学の「数学」の側面を、
この程度にしかとらえていない中学生（？）は数多いるのだろうな。
「初等数学」としての重要性を知ることなく人生を過ごす。
満を持して指摘した＞202も、スルーするしかあるまい。

232:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:07:07.49 Ahxkt79A.net
わざわざ解析的な方法を制限するメリットが全くない
せいぜい、一部の入試問題が手際よく解けるというくらい

233:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:08:22 iL2mkk4m.net
>>231
論ずるに値しないから相手にされていないだけだと気づいた方がいいぞ

234:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:24:41.10 Tz6/vp90.net
>>231
では、ユークリッド幾何学の「初等数学」としての重要性を説明していただけますか？

235:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:29:59.24 BTDBBMRB.net
感想ではなく、「論」を書き込め
大学くらい出てるんだろ？

236:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:35:17.87 h9bXZh12.net
ユークリッド幾何学は、むしろ小学校高学年で修めるべき。
中学・高校で無くすならな。

237:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:46:40.09 h9bXZh12.net
いまさらだけどスレタイにひっかかるのは、
従来、中学でやっても高校ではやってないでしょう？

238:１３２人目の素数さん
20/03/26 12:48:07.98 Tz6/vp90.net
>>237
やってるけど……
むしろ、多くの人はそれに異論唱えてんだけど

239:１３２人目の素数さん
20/03/26 13:00:20.96 h9bXZh12.net
いつ頃からそんなことに？ショックだなぁ。
高校でユークリッド幾何学ってことは、中学で
どこまでやってるのかな、不完全なのかな。
ユークリッド幾何学を修める課程は昔からあっても、
完全ではなかったろうけども。
スレタイに部分的には同意せざるをえなくなる。

240:１３２人目の素数さん
20/03/26 13:14:47.57 kk4G849H.net
>>224
>お前大学入ってメネラウスの定理とか使ったことあんのかと
大学以降、メネラウスの定理を扱ったことないのか。
メネラウスの定理は幾何ベクトルでも考えられるんだがな。

241:１３２人目の素数さん
20/03/26 16:32:52.22 fs5yofox.net
いい年こいた大人が、文脈から明らかなことをあえて無視して他人に難癖つける意味って何だろう？
たとえば、R^nに通常の計量が入った空間上の幾何学は全て、数学的には「ユークリッド幾何学」に分類されるが、誰もその意味で使っていないことは明らかだよね？

242:１３２人目の素数さん
20/03/26 17:10:32.52 fs5yofox.net
余弦定理と正弦定理は同値だが、「正弦定理は使わない」という主張は、「余弦定理を使わない」ということを意味しない
もちろん、「正弦定理が成り立つための仮定を使わない」ということも意味しない
「解析幾何的な手法を制限して公理的な手法に拘る意味がない」という主張を「ユークリッド幾何学が成立する体系が無価値」という主張にすり替えるのは何故か

243:１３２人目の素数さん
20/03/26 17:11:45 kk4G849H.net
>>241
メネラウスの定理は通常の長さや角度に関係なく成り立つ定理で、
線型代数のアフィン空間でも扱えるが、大学でアフィン空間はやっていないのか？
という意味で書いた。

244:１３２人目の素数さん
20/03/26 19:15:26.41 fs5yofox.net
駄目だ
会話できない奴だった

245:１３２人目の素数さん
20/03/26 21:37:54 kk4G849H.net
>>244
以前の線型代数のテキストの中には、アフィン幾何を扱っている本があって、
メネラウスの定理などの初等幾何の定理が再度出て来るようなモノがあったりしたんだがな。

246:１３２人目の素数さん
20/03/28 16:01:52 04tQTrF2.net
ユークリッド幾何学がわからなければ非ユークリッド幾何学の意義なんてわからないだろう
非ユークリッドといえば、アフィン、射影、双曲、リーマンその他もろもろ
あとユークリッド幾何学は工学で図学をやるとき必須
要するに必要性は明かでどこまでやるかが問題だな

247:１３２人目の素数さん
20/03/28 18:35:04 Jj1K9krH.net
メルカトール図法で描かれた世界地図が偉く歪んでて面積も不正確なあたりを認識するところからとっくに
球面三角法や非ユークリッド幾何は始まってる。
霧のアンカレッジが大圏ルート上シベリアが通れなかった頃重要だったのも常識的な話だ。

248:１３２人目の素数さん
20/03/28 20:32:01.27 ideeteZU.net
>>246
どこまでやればいいのですか？

249:１３２人目の素数さん
20/03/28 20:40:45.51 exClVFPc.net
>>248
三角形の内角の和が180度になることや、三角形の相似のような基礎の基礎
それと、三平方の定理と三角比やったら終わりでいいだろう
座標設定してベクトルや三角関数使えば解けるものを、補助線パズルゲームで解く必要はない

250:１３２人目の素数さん
20/03/28 22:11:14.56 04tQTrF2.net
>>248
249が書いた程度でいいと思う
やる気のある学生なら例えば小平邦彦の「幾何のおもしろさ」辺りを読めば十分な知的な満足も得られる

251:１３２人目の素数さん
20/03/29 06:09:19.89 gS3P/rez.net
ギリシャの三大作図問題を教えるべきだ

252:１３２人目の素数さん
20/03/29 11:04:26.25 r1VzmNdT.net
そんなものこそ最も不要

253:１３２人目の素数さん
20/04/20 18:53:55 nZuQtfRX.net
tan1°が有理数かどうかって問題は好きだけど、それは俺が数学が好きだからであって、四六時中数学のこと考えてる奇人変人以外にとってはどうでもいい問題
数学的帰納法の理解を問うなら、漸化式で確率を求める問題や、はさみうちの原理で数列の極限を求める問題など、他に適当な題材はいくらでもある

こういう問題に出題者の趣味や美意識以上の意味はない
こういう問題を受験問題マニアが持て囃して、数学的センスがどうのこうのとか言ってるのは、本当に悲惨だと思う
「学生はどんな問題にも好奇心を持つべき」とか言うのは、公私を混同した論点のすり替えに過ぎない
いい加減、押し付けはやめよう

254:１３２人目の素数さん
20/04/20 19:05:40 msxEFjn0.net
お約束問題以外を出題する奴は皆殺しにすべき、ということですね

255:１３２人目の素数さん
20/04/20 22:17:28 lnvD9PiA.net
確かに補助線パズルを教える意義は謎
あれが原因で数学に苦手意識を持つのはもったいない
証明そのものが苦手なら数学には向いていないけど、補助線の引き方がわからなくても何の問題もない

256:１３２人目の素数さん
20/04/21 05:30:04 W0pYwp/q.net
>>253
そうだね
これはそれほど難しくないからいいけど、創意をアピールしたいのなら雑誌の懸賞問題にでも投稿すれば良い

257:１３２人目の素数さん
20/08/23 12:57:30.00 qhSoFq1l.net
〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき、⊿ABCの外接円の半径Rを求めよ。
中学数学の範囲で解けるでしょうか。
（三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます）

258:１３２人目の素数さん
20/08/23 15:35:16.14 W/J0/UkG.net
知らん

259:１３２人目の素数さん
20/08/23 17:34:58.54 nJKp65FI.net
>>173
荒らしてんのはテメーらだろ。
このスレの連中は不要論を口実に教育関係者や反対意見の人を中傷してるだけじゃねーか。
やってることが安達とかわんねーよ。
数学を中傷に悪用するな。
数学板で教育論語る奴って大抵自己中なクレームか中傷かヘイトスピーチしか言わないよな。

260:１３２人目の素数さん
20/08/23 17:53:24 sNbveYHW.net
このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、
初等幾何学をやってるんだってね。
論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、
実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、
数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。

否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。

261:１３２人目の素数さん
20/08/23 17:54:31 sNbveYHW.net
>>260
×：数学的にも
○：数学史的にも

262:１３２人目の素数さん
20/08/23 18:53:41.65 Qvl7nST0.net
こうも馬鹿が多いと、運営の自作自演なのだと思えてくるな

263:１３２人目の素数さん
20/08/23 18:56:16.86 pqjA0DD8.net
>>260
またこの手の論点ずらし馬鹿か
現実が充実してないからって、ネットで他人に詭弁ふっかけるのはダサいぞ

264:１３２人目の素数さん
20/08/23 19:20:02.07 f/6o/UJn.net
>>260
> このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。
そんなこと、どこに書いてある？

> 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、
ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。
ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。

> 実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。
> 否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。
全くの見当違い
①
まず、N次元ベクトル空間R^Nに
(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)
の内積が入る幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類される
この意味でのユークリッド幾何学を廃止しろと言っている奴はいない

②
平行線の同位角が等しいとか、そういうのまで含めてユークリッド幾何学を全廃しろと言っている奴もいない
ユークリッド空間の距離を導入するには三平方の定理を通常通り証明すればいいだけの話
余弦定理を習ったあとは、いわゆるユークリッド幾何の手法に数学的な重要性は無いと言っている

藁人形論法はやめろ

265:１３２人目の素数さん
20/08/23 19:56:15.70 sNbveYHW.net
>>264
> このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。
そんなこと、どこに書いてある？
>>238。が、よくよく流れを読むと、中学でも高校でもやってる、か。
> 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、
＞ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。
＞ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。
学問の数学のことを講釈どうも。
スレタイの趣旨に沿って260は教科の数学のことについて書いている
わけだけだから、その観点で読ませてもらうと
現在は義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも
論述（命題と論証の基礎）を教えている、と読めた。
んだけど、ホント？

266:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:00:41.89 vOCq9ZNm.net
>>265
数学をやっている人なら、「ユークリッド幾何学以外の数学では論述を教えていない」と考える人はいません
そう考えるなら、その人の考える「論述」の定義が世間一般と異なるだけめす

267:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:07:09.58 vOCq9ZNm.net
数学の問題が、「証明問題」と「計算問題」に分かれる、などと思っているとしたら、根本的な誤解です
数学には証明問題しかありません

268:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:15:24.10 nJKp65FI.net
>>235
だよな。ユークリッド幾何アンチは自分たちが絶対的正義との思想の下、中傷やヘイトスピーチばかりしている。

269:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:17:34.01 sNbveYHW.net
醜いドヤ顔が見えてワロタ
再度書くけど、中学の教科としての数学を問うているんだが？
2020年現在この国の教育レベルは
　中学の教科としての数学＝学問としての数学
なのかい？と。

270:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:18:51.88 sNbveYHW.net
>>269
は特に267へのレス。

271:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:23:01.66 vOCq9ZNm.net
お前の学校では、2次方程式の解の公式とか証明してないのか？

272:１３２人目の素数さん
20/08/23 20:25:57.77 nJKp65FI.net
>>262
ユークリッド幾何アンチが全員？
そんな馬鹿な。
>>263
自己紹介？

273:１３２人目の素数さん
20/08/23 23:15:24.37 sNbveYHW.net
>>271
それは中学以降の課程で基本的に使う公式だから、どこでも論述を教えている教材だろうね。
義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも論述（といっても式の展開が中心。）を教えている、代表例だろう。
ただ、ユークリッド幾何学ほど、公理・定義・論証から組み立てる論述を
数学初心者に教えられる教材を、自分は知らんです。

274:１３２人目の素数さん
20/08/23 23:57:57.62 cLr5+wUw.net
>>273
連立一次方程式の解法でも、2次方程式の解の公式でも、√2の無理数性の証明でも、
すべて証明問題であって、ユークリッド幾何学以外に論述の要素がないというのは明らかに間違い
それと、ユークリッド幾何学の論述が、数学教育的に特別だというのは、あなたの思い込みに過ぎないよ。

275:１３２人目の素数さん
20/08/24 00:21:17.50 PT3xlRFd.net
数学なんて内容を理解しているかどうかが全てだと俺は思うんだけど
・公理・定義・論証からなる分野
・式変形が主な分野
みたいな謎の分類をして、前者が重要と結論付ける心理が全く理解不能

276:１３２人目の素数さん
20/08/24 00:37:53.31 MQkSNaNK.net
>>275
それ、思い込み。273は、そんな分類などしていないからね。

277:１３２人目の素数さん
20/08/24 00:59:52.98 MQkSNaNK.net
>>274
誰しも多少なりの思い込みはあろうね。
時代背景（教育課程）も異なれば、万人で学習が均等なはずがない。
でも >>260の問いはそこじゃない。整理すると、次の問になる。
ユークリッド幾何学は、義務教育の中学で《も》不要なのか？
（スレタイでは高校で《も》の趣旨だけど。それはおいといて）
あって然るべきと主張する根拠を、少なくとも2つ挙げている。
①論述を学ぶ教材として適している。
（別に伝統主義者じゃないけど、数学教材として2000年間の伝統を
軽々しく捨てるべき理由は見当たらない。）
②ユークリッド距離を天下り的でなく論証付きで導入できる。
で反論があれば、どうぞ①の教材としての恰好の代案、
②の論証として恰好の代案を、どうぞ。

278:１３２人目の素数さん
20/08/24 01:19:40.40 CpGAof++.net
>>277
① すべての数学は論証を学ぶのに適した教材である
② >>264に書いているように、三平方の定理を普通に証明すればよい

279:１３２人目の素数さん
20/08/24 01:29:08.61 MQkSNaNK.net
>>278
え？それ反論のつもり？
②の
＞三平方の定理を普通に証明
って、ユークリッド幾何学の場内だよね？

280:１３２人目の素数さん
20/08/24 01:33:15.49 z3hpTEXy.net
>>279
> ②の
> ＞三平方の定理を普通に証明
> って、ユークリッド幾何学の場内だよね？
だからどうした
誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない
 >>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている
存在しない相手を批判して楽しいか？

281:１３２人目の素数さん
20/08/24 01:58:07.42 MQkSNaNK.net
>>280
＞だからどうした
＞誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない
＞>>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている
ありがとう、スレの流れを分かり易くまとめてくれて。
高校で余弦定理が出てくるときまで、ユークリッド幾何学は登場するんだよなぁ。
話は現代の高校課程になるけど、余弦定理の後に《も》、ユークリッド幾何学を学習しているってわけ？どんな単元？詳しいヒト教えてください。
ユークリッド幾何学の本格的な論述ををどこからどこまでやるか気になるけど、その幾何学は、中学でお終いじゃないのかなと思う。
その基礎の上で高校で《も》ユークリッド幾何学を学ぶ必要性があるとは想像できない。

282:１３２人目の素数さん
20/08/24 03:59:15.83 O8sckiAP.net
公理が直感的で必要数が少なく、
証明も直感的なアプローチで見つけやすいから
証明という行為を学ぶのに適してるってことだろ。
そりゃ数学は全て公理と推論規則と証明から成り立ってるのは事実だけど、
ZFからペアノ算術とか教えても何にも理解できず落ちこぼればかりになって教育効果が薄い。
記号論理学だって抽象的すぎて拒否反応が出てしまう。
世の中には〇〇っていう概念があったなあ、と広く浅く身につけさせて
国民全体の知的水準を上げることがが高校までの中等教育の目標であって、
高等教育は専門家になると決めてからでいいんだよ。
チェバメネラウスみたいな本当に実用性ないユークリッド幾何学を教えてそれを受験問題にするのは、個人的にもどうかなあと思っているけどね。

283:１３２人目の素数さん
20/08/24 09:50:44.91 HWPbccmb.net
>>257
∠A の2等分線と外接円の交点をDとする。
　∠BAD = ∠DAC = ∠C
円周角の定理により
　BD = CD = AB = 8,
対称性より
　AD = BC
四角形ABDC は円に内接するから
トレミーの定理より
　AD･BC = AB･CD + AC･BD,
　AD = BC = 32/√7,
　
半径ODは弦BCを垂直に2等分する。
その交点をMとおく。
　BM = MC = 16/√7,
三平方の定理より
　OM^2 = RR - BM^2,
これと
　OM = R - MD,
より
　R = (BM^2+MD^2)/2MD,
さらに
　BM^2 + MD^2 = BD^2,
だから
　R = (BD^2)/{2√(BD^2-MB^2)}
　　= 4√(7/3),

284:１３２人目の素数さん
20/08/24 09:53:15.89 Qp4hyvjZ.net
ユークリッド幾何のどこから湧いてきたかわからない天下り式の補助線証明問題をテストに出すことさえしなければ初等教育中等教育の過渡的な時点での教科書に盛り込むべきではある。

285:１３２人目の素数さん
20/08/24 10:01:38.18 mUGQTP+v.net
>>281
高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修
現在では少なくなったものの、解析的に解いたらえらく手間がかかるが、とある定理使えば一発みたいなものも相変わらず入試には出る
入試に少なくなっていても、高校1～2年生向けの模試などには、習った単元しか出ないので、当然ユークリッド幾何学の問題が出る

286:１３２人目の素数さん
20/08/24 10:08:11.58 k2q6IbMQ.net
>>282
なぜ、ユークリッド幾何学は「仮定が少なく直感的」で、他の数学は「ZF公理系から始める」みたいな、ありえない前提を置くのかな？

287:１３２人目の素数さん
20/08/24 10:16:10.06 k2q6IbMQ.net
そもそも、現在ユークリッド幾何学を「公理から教えている」学校などほとんど存在しないのだが

288:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:33:04.36 2UVXpxRD.net
「ユークリッド幾何学を公理から始める」云々というのは、
「点」などの無定義術語といくつかの論理操作だけを認めて議論するということだが
これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう

289:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:39:05.11 2UVXpxRD.net
これに対して、「そういうことでは無い」というのかも知れないが、それなら
「ユークリッド幾何学以外の論証は、ZF公理系から始めなければいけない」云々もそうではない
ようするに、結論ありきで自分に都合のいい勝手な前提を付け足してるってこと

290:１３２人目の素数さん
20/08/24 12:52:41 irgpHBTu.net
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IT 電子工学言語学国語方言など

291:１３２人目の素数さん
20/08/24 23:39:40 sV7R6Gj4.net
>>286
ありえない、
という貴方だけの思い込み主張じゃないの？
なければ創造すればいいんじゃないの？

292:１３２人目の素数さん
20/08/24 23:46:13 sV7R6Gj4.net
>>287
そういう学校が皆無ではないんだ？
古今東西、どこかにあってもおかしくないし、
存在するならどこのなんていう学校（教育組織）か知りたいものだ。

293:１３２人目の素数さん
20/08/25 00:35:44.98 PGUS8Qse.net
>>288
＞これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう
論証の手段（無定義語と形式論理）を「直感的」といってる人、少なくともここにいないんじゃない？
無定義語に対する書き手や読み手の直感なんて、個々人で勝手にどうぞのものだからこそ、「点」を「コップ」と置き換えてもいいわけでしょう。
直感は、論証の真偽には関わらないから、どうでもいいことでしょう？

というのは学問としての数学の行き着くところで、
教科としての数学では、事実上、無理筋。
幾何学という視覚的フィードバックで真偽性を納得しやすい、
現実世界の空間や平面や直線や点に関する「真」と仮定される特性を
述べた命題を公理にして、さまざまな命題を論証できることを学べる。
ところでユークリッド幾何学では、公理に数式はなかったと思うけど、
文字や数式を用いた論証もあるんだっけか。

294:１３２人目の素数さん
20/08/25 01:33:47.29 fHdQsJ1Y.net
数学分かってない文系がなぜわざわざ数学板までポエム書きにくるんだろう

295:１３２人目の素数さん
20/08/25 04:46:50.15 CcRxxR2n.net
>>285
>高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修
射影幾何学までいくとありがたみが出るらしい
あと初等幾何学のいいところは数学的な論証の訓練になるだけでなく
補助線を見つけるというクイズ的なひらめきが必要なところが人気があるところだと思う
もちろん問題丸暗記で対処という学生にとっては無縁の境地だが

296:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:09:32 3TmZ/V6e.net
>>294
分かってないのはお前

297:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:48:49 JX4stI49.net
>>295
まったく数学分かってないのがまるわかり

298:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:57:55.05 JX4stI49.net
>>295
まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない
ユークリッド幾何学も同様
ひらめき云々言ってるが、まったく逆
迷惑を被るのは真面目に数学を勉強したい人たちであって、
得をするのは、補助線パズルの解法を丸暗記した人

299:１３２人目の素数さん
20/08/25 09:59:07.99 JX4stI49.net
なぜ、数学の専門的な教育を受けていないことが明らかなのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう

300:１３２人目の素数さん
20/08/25 10:37:27.48 apY5p5HQ.net
>>293
論証に数式を使う数学、使わない数学なんていう分類が何の意味もない
そして >>264でも言われているように、ユークリッド空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、解析的な方法だけやればいい

301:１３２人目の素数さん
20/08/25 18:31:26 LqiSh/C2.net
同意ですね
大学入ってユークリッド幾何学の問題解くために補助線見つけてどうのこうのなんてしませんもの
三角形の相似や円の性質に帰着できるものしか扱えないんじゃ何も研究できません

302:１３２人目の素数さん
20/08/26 01:05:56.99 t5J9rk/g.net
ID:JX4stI49
なぜ、数学の専門的な教育を受けたっぽいのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう
過去に中傷レスしてた連中含め、別スレでユークリッドの名前見ただけで発狂して長文中傷連投しまくった「サル石」とか言う奴の自演じゃないのか。論調がそっくりだ。
JX4stI49みたいなのには大学以降の数学の方が有害かもな。数学の特定の分野や教育関係者のアンチになり、自分の考えが絶対的に正しいという思想の下、反論者を片っ端から中傷するようになるのだから。まあ、数学が悪い訳ではく、学ぶ側の人間性の問題だが。
スレタイから中身まで過激派過ぎてテロ思想に片足突っ込んでることに気づいた方がいい。
数学板にこんなアンチスレがあること自体信じがたいことではあるが。

303:１３２人目の素数さん
20/08/26 01:19:03.44 LykyaEnY.net
自分自身を客観的に見た方がいいよ

304:１３２人目の素数さん
20/08/26 01:33:27.58 siUQynzN.net
Euclid幾何学が歴史的な意味で重要だから教育に必要だと言っている人は、なぜ古代バビロニア、インド、中国などの数学は教育に取り入れようとしないのか
もっと言えば、文字式や+-×÷ などの算術記号でさえ、使われ出したのは歴史的に見てごく最近だが、そういう歴史主義者はなぜ算術記号を使わない数学を教育に取り入れようとしないのか

305:１３２人目の素数さん
20/08/26 02:21:19.24 14rf94HA.net
>>298
>まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない
射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない
また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ

306:１３２人目の素数さん
20/08/26 02:37:51.94 siUQynzN.net
>>305
そうですか
じゃあ、君は何らかの分野と関わりのある数学は全部学ぶといいよ

307:１３２人目の素数さん
20/08/26 02:39:57.79 siUQynzN.net
> 射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない
> また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ
こういうのも、内容を理解していれば詭弁だと分かるが
結論ありきだから、自分に都合のいいことは何でも言うという態度なんだろうな

308:１３２人目の素数さん
20/08/26 02:54:30 siUQynzN.net
「図学で射影幾何学が使われる」というのは、「数学では論理が使われるから、論理学が必要」とか「数学では集合を使うから、公理的集合論が必要」と言ってるのと変わらない

射影幾何学が代数幾何学に役立つ（から射影幾何学が必要）というのも、「√-1は作図可能数だから、複素数を扱うなら作図も教える必要がある」というくらいのデタラメ
代数幾何学の現代的な基礎づけを理解していれば、特に射影幾何学の手法を理解している必要はない

何かしら関連があるだけのことを、射影幾何学の詳細な議論や手法が現代でも使われているということにすり替えている

309:１３２人目の素数さん
20/08/26 09:50:33.16 8ae+cQFx.net
志村も書いてあるが、こんなもんは深く(?)やる必要はない

310:１３２人目の素数さん
20/08/27 01:10:50.13 vVnTX2YX.net
>>300
とかいう輩が、「ユークリッド距離って何？」と問われて
アタフタするのが目に見えてる。

311:１３２人目の素数さん
20/08/27 07:55:44.17 NskZONE3.net
>>300
高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う
みんなが高校までにニュートンレベルに力学を直感的に理解していたらそうかもしれないが、いきなり天下り式に教えるよりも、
手始めに速度って何、運動量って何、とつまみ食いしていったほうがイメージ重視の人でも理解できる
教育を受けてる皆んなが形式的な記述での読み書きを得意としてるわけじゃないんだよ
もちろん厳密な定義なり複雑な理論をまず理解してからでないと手も足も出ない分野があるのはわかるけど、
中等教育で教えたい論証のキモはその手のものじゃないだろう

312:１３２人目の素数さん
20/08/27 09:11:06.24 KPbX6qVr.net
>>311
> 高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う
全然違う
なぜ分からないことを知ったかぶりで話すの？

313:１３２人目の素数さん
20/08/27 09:14:52.14 KPbX6qVr.net
①
まず余弦定理を通常の方法で示せばいいと書いており
ユークリッド幾何学の手法を全く使うな、などと言っていない
②
そもそも座標系やベクトルは「形式的な記述」ではない
というか >>177も言っているように、ユークリッド幾何学の方が数学の記述としては不自然で非直感的

314:１３２人目の素数さん
20/08/27 10:32:23.72 BaPql3dT.net
ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
そう思うなら、3次曲線と直線の交点が3つ以下であることを、座標平面と方程式を使わずに示してほしいんだけど

315:１３２人目の素数さん
20/08/27 11:53:13.93 eLO0Wjl3.net
ユークリッド幾何学が分かりやすく、座標やベクトルが形式的だというなら、ぜひニュートン力学を座標やベクトルを使わずに記述してみてくれないか
高校物理でやるように、加速度は一定としてくれていいぞ

316:１３２人目の素数さん
20/08/27 12:22:44.35 5vvM11of.net
このスレを見ていると、ユークリッド幾何学を廃止しろと言っている人たちは、冷静に合理的に意見を述べていて、それに反対している人は議論のできないタイプの人だと分かる

317:１３２人目の素数さん
20/08/27 12:41:54 VxwCQ+7E.net
廃止派は、ユークリッド幾何学を廃止すべき根拠をきちんと述べており、その内容も納得できる

一方、反対派は
「証明を学ぶのはユークリッド幾何学に限らない」などの反論に対する再反論をしていないし

>>126に見られるように今論じている「ユークリッド幾何」の定義をすり替えたり、
>>282に見られるように「ユークリッド幾何学以外の分野の証明はZF公理系から始める」のような相手の言っていない勝手な前提を付け足すような
詭弁が目立つ

318:１３２人目の素数さん
20/08/27 12:59:58.00 v7C0Rtdl.net
ユークリッド幾何学が解析幾何より直感的だと言う人は、たとえば（円とは限らない）二次曲線の接線や法線を、座標平面・ベクトル・微分などを用いずに構成してみてくれないか

319:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:11:00.00 3pAHP4OY.net
>>316
>>317
廃止派はユークリッド幾何学自体や文部科学省や反対派にヘイトスピーチや中傷しているだけなのに「冷静に合理的に意見を述べていて」とか「根拠をきちんと述べており」とか嘘つくなや。

320:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:17:01.45 3pAHP4OY.net
一部の分野を差別して数学内部でクーデターみたいなことしてるから安達みたいな外敵につけこまれるんだよ。

321:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:57:20.18 jq6L/JUy.net
実際未だにユークリッドによるユークリッド幾何学をやってるのは日本くらいなのでは？
ユークリッド幾何学という大きな括りで言えば、アメリカの中学はBirkhoff's axiomsによるユークリッド幾何学を展開している
ニュートン力学まで展開できるかは分からないが、少なくとも各公理が「定規とコンパスによって実験できる」という意味で直感的で分かりやすい

322:１３２人目の素数さん
20/08/27 14:00:18.06 jq6L/JUy.net
コンパスじゃなくて分度器だったわ

323:１３２人目の素数さん
20/08/28 00:40:57.81 iPej5jgG.net
>>313
数学の記述としては座標系を入れないのは不自然というのは同意するよ
一旦入れた後で取り払って公理系を作ったりしないといけないのだろうし
ただ、数学の自然な記述が人間の原始的な形への理解の形と近いか、というのは、人によるだろうが大半の人にとってはNOだと思ってるし、中等教育の数学の単元は数や図形を扱う方法を学ぶ演習(名前変わってるけど算数の延長)、ぐらいの意味合いだと思うので学問としての数学からみた自然な記述である必要がないと思う
積木や製図用具を目で見て触って得られた経験則をひとまず整理してみた、という出発点で教育を始めるのなら、
脳内にあるモデルとの差異が少ないから受け入れもしやすいでしょ。それが直感的という意味
中等教育までぐらいは、経験則を拡張して肉づけしていくのが目標の一つだと思う。それが学問など必要のない人たちの底上げにつながる
三角形の内角の和は180度、確かに外角と内角の和は180度というのは明らかに見えるからそうだな、という確度のレベルで拡張してやればいい
高等教育では、学問をやらなきゃいけないので経験則を要素還元してなるべく経験則でない形にして、仮定を減らしていくのが目的となるだろう
そもそも内角外角の前になんとなく受け入れてた直線とはどういう対象なのか、とかを調べていくのだろう

324:１３２人目の素数さん
20/08/28 01:44:38.31 uSUhoX66.net
>>314
>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
お前が嘘つき
例えばある2次の方程式を見せて「これが円です」とやるのか？ｗ
全然円のイメージがわかない
点も直線も方程式で表すと直感的ではない

325:１３２人目の素数さん
20/08/28 09:33:14 me/P6v3N.net
結論ありきでああ言えばこう言う思考の人は大変だな

326:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:03:01 j8V9742A.net
>>324
また論点ずらしたね

?
何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない
余弦定理を幾何学的に示すと言っているわけだから、当然ピタゴラスの定理もやる

?
「式は見せるが図は見せない」みたいな意味不明な前提に立っているが
式を教えることとその軌跡を図示することは何も矛盾していない

327:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:08:14 j8V9742A.net
>>323
>>324
ユークリッド幾何学が座標を使った幾何学より直感的だという人は、

「直線Lにおろした垂線と、点Fとの距離が等しい点の軌跡」

を放物線の定義として、中学生に二次関数を教える案を提示して下さい。

328:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:09:55 j8V9742A.net
「円錐を母線に平行な平面で切断したときの断面」

でもいいよ

329:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:16:03 zEK0JJ7X.net
>>327
比較的直感的であればよいので、その条件は十分条件であっても必要十分ではありません
定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう

330:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:45:23.26 1lnghwRu.net
公準などから出発して厳密にやる幾何は不要（中高大学すべて）
中高でどこまでやるか（不要も含め）、の議論になってると思うんですけど
中学で座標、方程式や三角関数を使わない幾何をやっておくのは必要でないかと
高校大学や大人になってから、すぐに理解できるもしくは取り戻せる基礎だと思う
ただし、マニアックな補助線や不自然な分割図形の問題出題は極力止めるべきかと
三平方の定理や基本的事実（及び定理）を使っての問題が解ければいい
図形や絵から情報を読み取る、推理して論理的に考える、それを自分で繰り返すのは重要
あと、必要になったら学習すればいい、大人になって○○は使わないから不要というのは一見まともに思えるが危険
コロナを始め未知の事柄にぶつかり解決するためにはいろんな知識や柔軟な思考が必要になる
統計の分析は時代が入れたと思うが、社会に出たら嫌でもデータから読み取ることをしないといけない

331:１３２人目の素数さん
20/08/28 10:53:51.86 zEK0JJ7X.net
>>330
ならまず一行目から議論をやり直す必要があるということだね
日本の数学教育しか知らない人が多いと思うが、アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない
そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流

332:１３２人目の素数さん
20/08/28 11:15:31.32 1lnghwRu.net
>>そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流
アメリカの幾何授業方法を取り入れるべきは、意見としてはありだと思う
けど日本で導入しない理由があるのでは？
あと、
>>アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない
これ幾何教育方法が理由でしょうか？結論に簡単に結びつけてませんか？

333:１３２人目の素数さん
20/08/28 11:26:23.68 WDD/BoN3.net
>>332
無碍にはできない、という結論には簡単に結びつけることができる
議論する価値がある、とまでしか言ってないからな

334:１３２人目の素数さん
20/08/28 11:33:36.19 1lnghwRu.net
じゃ、一つの意見という扱いでいきます

335:１３２人目の素数さん
20/08/28 12:14:00.45 1lnghwRu.net
>>定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう
Birkhoff's axioms方式を推奨されてるようなので質問します
面倒なら答えなくて結構ですが、関連情報のリンク先を提示いただけると幸いです
００１．アメリカのどの教育課程で導入されているのでしょうか？
　　　　（全州、もしくは州ごとに異なるなどあればぜひ）
００２．いつからアメリカで導入されているのでしょうか？
００３．これが学生の学力向上に貢献している定量的分析がされているのでしょうか？
００４．内容は初等幾何のどのくらいまででしょうか？
００５．良いのなら日本で導入検討されてもいいと思うのですがそうならない理由は？
　　　　（あなたの推測でもかまいません）
００６．あなたがBirkhoff's axiomsを推奨する理由は結局何ですか？

336:１３２人目の素数さん
20/08/28 12:45:52.82 WDD/BoN3.net
>>335
概ねこちらに記載されていますね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
かなり受動的なようですけど、ここで私が答えなければBirkhoff's axiomsは無視するんでしょうか
ユークリッド幾何学の教育における有用性、というテーマに沿えば「ユークリッドの公理系によるユークリッド幾何学を教えることは～である。よってユークリッド幾何学を教えることは～である。」などと結論付けることは無知に基づく論理の飛躍にしかならないと思いますが

337:１３２人目の素数さん
20/08/29 15:11:45 43jVZdZa.net
>>326
論点をずらしているのはお前

>>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ
に対する反論が>>324なのに、

>何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない

と答えるのは何もわかっていない証拠
今の論点は、「ユークリッド幾何学が直感的」か否か。おわかり？

338:１３２人目の素数さん
20/08/29 17:30:52.94 ZWpRtgUv.net
ネットによくいる議論ガイジだな
ダメだこりゃ

339:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:28:10 b3SzMGwu.net
>>337
あなたが言っているのは

座標平面などを用いるよりもユークリッド幾何学的にやった方が直感的な"場合がある"

というだけですね
何度も言っているように、そういうものはユークリッド幾何学の手法で導入すればよいわけです

340:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:45:44.68 b3SzMGwu.net
>>337
ユークリッド幾何学が直感的という方にお尋ねします
下記のどれかを、座標平面、ベクトル、初等関数、微分積分などを明示的に使わずに、公理的な方法のみで示していただけないでしょうか？
そして、それが上のような手法を使った場合より直感的であることを説明していただけますか？

①
初速v0で投げ上げた物体が最高地点に到達するまでの時間を求める
ただし、物体の軌跡が「ある点Fと、ある直線Lをとったとき、FP = (PからLに引いた垂線の長さ)となるPの集合」となることを用いる
②
放物面と任意の平面に囲まれた領域の体積を求める
③
平面3次曲線と直線が高々3点で交わることを証明する

341:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:55:38.97 gICDV3If.net
どうでもいいけど円の方程式って十分直観的じゃね
あれってピタゴラスの定理を書き換えただけでしょ
そこから自然に三角関数も生まれるわけで

342:１３２人目の素数さん
20/08/29 18:56:10.66 b3SzMGwu.net
②の「放物面」は、回転放物面です

343:１３２人目の素数さん
20/08/29 19:44:35 EA3vChtV.net
国民一般（中学、高校）向け数学教育、教科としての数学は、

一般教養として数学の応用価値と実用性（算術、数式、図形）の観点を
学ぶことを重視すべきだろうけど、

ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、
つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、
論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む
分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、
と思うのは私だけだろうか。

そして「直感」なるものは、
前者の観点での教程・応用では有用な「客観事実」を指すだろう。
後者の観点では無用な「主観幻想」で、むしろご自由にどうぞとなる。

344:１３２人目の素数さん
20/08/29 20:08:01.10 snmdkBXx.net
>>343
それはお前の妄想だよ
以上

345:１３２人目の素数さん
20/08/29 20:11:01.67 EA3vChtV.net
>>344
「それ」って？

346:１３２人目の素数さん
20/08/29 20:13:51.34 snmdkBXx.net
出たｗｗ
すっとぼけガイジｗｗｗｗｗｗｗ

347:１３２人目の素数さん
20/08/29 20:21:58.69 EA3vChtV.net
なんだ、ただのおバカの一つ覚えか。

348:１３２人目の素数さん
20/08/29 20:51:44.89 3SHAQK38.net
>>343
> ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、
> つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、
> 論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む
> 分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、
> と思うのは私だけだろうか。
全くそんな側面は無い

349:１３２人目の素数さん
20/08/29 20:59:39.07 0HnXk1qz.net
>>343
全くその通りで、だからアメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う
だからそれを否定する人が日本の数学徒に多いとしたら、それは日本の数学の教育が遅れているということだろう

350:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:09:08.15 3SHAQK38.net
数学はただの道具
微分積分・線形代数すらまともに扱えない文系が
論証の重要性だのといった数学ポエムを嘯くのはやめたまえ
みっともないぞ

351:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:11:29.11 3SHAQK38.net
大学で落ちこぼれた人が
コンプレックス晴らすために教養バカになるんだよね
すっぱい葡萄の逆バージョン

352:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:24:54.92 0HnXk1qz.net
URLﾘﾝｸ(matheducators.stackexchange.com)
「ユークリッド幾何学は高校生に教えるべきか？」という上記の質問サイトの質問で、最も票を得た回答において、ユークリッド幾何学が重要とされる理由の一つが以下
Scaling of Argumentation level
Theorems in Euclidean Geometry can be proven or argumented for on different argumentation levels: intuitively formal-rigorous, abstractedly formal-rigorous (Euclid's way), with generalizable examples, using intuitive knowledge (symmetry, movement invariance, …).
理系文系以前に数学を学部二年レベルまでしか知らなさそうな上の彼も、流石に英語くらいは読めるだろう

353:１３２人目の素数さん
20/08/29 21:28:05.36 0HnXk1qz.net
N.B. もちろんこれは「日本のユークリッド幾何学の教育」の話ではない

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