レス番の位数をもつ有限群を数え上げるスレ

レス番の位数をもつ有 ..

1:１３２人目の素数さん
20/02/01 00:26:01.67 8HDa4AAG.net
単位群

2:１３２人目の素数さん
20/02/01 11:37:42.76 ilruDsUz.net
Z/2Z

3:１３２人目の素数さん
20/02/01 11:50:22.41 GXOclkAh.net
Z/3Z

4:１３２人目の素数さん
20/02/01 13:00:26.60 foOQYXZQ.net
Z/4Z

5:１３２人目の素数さん
20/02/01 13:30:31.74 /9Jq0nMB.net
乙/５乙

6:１３２人目の素数さん
20/02/01 13:39:14 ptEIESMJ.net
Z/6Z

7:１３２人目の素数さん
20/02/02 02:57:08.61 nI+K+e7s.net
Z/7Z

8:１３２人目の素数さん
20/02/02 12:53:27 QGRIpuFO.net
<a|a^8=1>

9:１３２人目の素数さん
20/02/02 15:23:06.92 62A9yPFs.net
Z/9Z, (Z/3Z)^2
>>6 >>8
は非可換があるのにどうしてあげない
ここは「数え上げるスレ」だからその位数をもつ群全てをあげなさい

10:１３２人目の素数さん
20/02/02 18:56:44 gVWFtL2W.net
>>9
はしょって　はしょって～
無駄にﾏﾝﾄﾞｸｾ～

11:１３２人目の素数さん
20/02/04 01:45:26 aqnhW8c2.net
Z/11Z

12:１３２人目の素数さん
20/04/15 21:29:44 OBrsEksp.net
可換群(Abelian)　2つ
　・巡回群 Z_12 ≡ Z_4 × Z_3
　・Z_6 × Z_2 ≡ Z_3 × Z_2 × Z_2

非可換群(non-Abelian)　3つ
　・Q_12 ≡ Z_3 〆 Z_4 (半直積)

　・交代群 A_4　　　････単純群
　　= {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243),
　 (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
　　S_4 の正規部分群の一つ。(指数2 は A_4 だけ)
　　クラインの壺 V を真の正規部分群として持つ。V = D_2 = {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
　　位数6の部分群は存在しない。(←ラグランジュの定理の逆は不成立)
　　内部自己同型群： S_4
　　外部自己同型群： Z_2

　・二面体群 D_12 ≡ S_3 × Z_2 ≡ D_6 × Z_2
　
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

13:１３２人目の素数さん
20/04/15 21:31:01 OBrsEksp.net
可換群(Abelian)　1個
　・巡回群 Z_13　････単純群

非可換群(non-Abelian)　なし

URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

14:１３２人目の素数さん
20/04/15 21:31:52 OBrsEksp.net
可換群(Abelian)　1個
　・巡回群 Z_14 ≡ Z_7 × Z_2

非可換群(non-Aelian)　1個
　・二面体群 D_14

URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

15:１３２人目の素数さん
20/04/15 21:32:34 OBrsEksp.net
可換群(Abelian)　1個
　・巡回群 Z_15 ≡ Z_5 × Z_3

非可換群(non-Aelian)　なし

URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

16:１３２人目の素数さん
20/04/22 09:01:13 zkDD5tDY.net
可換群(Abelian)　5個
・巡回群 Z_16,
・直積群 (Z_4)^2, Z_8×Z_2, Z_4×(Z_2)^2, (Z_2)^4 = V^2

非可換群 (non-Abelian)　9個
(Z_4×Z_2)〆Z_2 = V〆Z_4,　Z_4〆Z_4,　Z_8〆Z_2,
　　　　σ

D_16,　QD_16,　Q_16,　D_8×Z_2,　Q_8×Z_2,　(Z_4×Z_2)〆Z_2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　τ

小さい位数の有限群の分類
URLﾘﾝｸ(tsukinihinikeni.blogspot.com)

位数30以下の群の分類
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
　明治大蔵野ゼミ卒業論文2004

17:１３２人目の素数さん
20/04/22 09:07:26 zkDD5tDY.net
可換群(Abelian)　1個
　・巡回群 Z_17

非可換群(non-Aelian)　なし

18:18
20/06/30 21:10:16.25 ECJqkbpx.net
可換群(Abelian)　2個
　・巡回群 Z_18 = Z_9 × Z_2,
　・直積群 Z_6 × Z_3 = Z_3 × Z_3 × Z_2,
非可換群(non-Abelian)　3個
　・二面体群 D_18,
　・S_3 × Z_3,
　・(Z_3 × Z_3) 〆 Z_2

〔ブロック・デザイン〕
t,n,ω は t<n<ω をみたす自然数とする。
ω個の要素からなる有限集合Ω
そのn個の要素からなる部分集合B（block, 行)
B_i をいくつか含む集合β（表）とする。
（Ω,β)であって次の条件をみたすものを block design といい、
t-(ω,n,λ)design と書く。
(1)　各行に含まれる要素の数は一定である。(|B|=n)
(2)　Ωの各要素を含む行の数は一定である。(= n|β|/ω)
(3)　Ωの任意の異なるt個の要素に対して、それらすべてを含む行の数は一定である。
　　　(=λ)　(正則性)
(1)(3) ⇒ (2)　となる。
一般に、どのようなパラメータに対して block design が存在するかという問題は
非常にむずかしい問題で、実際 Combinatory Analysis のもっとも重要な問題の一つのようである。
永尾汎「Mathieu群」
　「群とその応用」,別冊『数理科学』,サイエンス社 (1991)　p.36-40

19:19
20/06/30 21:24:47.15 ECJqkbpx.net
可換群(Abelian)　1個
・巡回群 Z_19　　　････単純群
非可換群(non-Abelian)　なし

〔シュタイナー・システム〕
特に λ=1 のとき t-(ω,n,1)design のことを Steiner system といい、
S(t,n,ω) と書くこともある。
(1)　各行に含まれる要素の個数は一定である。(|B|=n)
(★)　Ωの任意の異なるt個の要素に対して、それら
すべてを含む行がただ一つ存在する。
例)
S(5,8,24) の自己同型群はMathieu群 M_24 である。(5重可移)
ほかには
S(5,6,12) の場合は M_12 (5重可移)
S(4,7,23) の場合は M_23 (4重可移)
S(4,5,11) の場合は M_11 (4重可移)
がある。
　一般に t-design の自己同型群がt重可移になるかというと、
必ずしもそうはならない。
しかし、t-design とt重可移群の間には割に密接な関係がある
ようで、それはt重可移群から t-design が得られることからも
察することができよう。
永尾汎「Mathieu群」
「群とその応用」, 別冊『数理科学』, サイエンス社 (1991)
　p.36-40

20:20
20/07/02 18:41:29.44 ceNKIuAv.net
可換群(Abelian)　　2個
　・巡回群 Z_20 = Z_5 × Z_4,
　・直積群 Z_10 × Z_2 = Z_5 × Z_2 × Z_2,
非可換群(non-Abelian)　　3個
　・Q_20 = <5,2,2>
　・Z_5 〆 Z_4,
　・二面体群 D_20 = D_10 × Z_2,