面白い問題おしえて～な 31問目

面白い問題おしえて～ ..

929:１３２人目の素数さん
20/03/24 06:11:35.52 MOWxPvKi.net
>>903
Sの式で (θ/2) の所は (θ+π/2)/2、　(θ'/2) の所は (θ'+π/2)/2　では？
Steinerに習って対称性を仮定しますた。
　l(θ) = 2(θ+π/2){sinθ/(1+sinθ)} + 2cosθ/(1+sinθ) + π -2θ,
　S(θ) = (θ+π/2){sinθ/(1+sinθ)}^2 + sinθcosθ/(1+sinθ)^2 + π/2 -θ.
θで微分して
(d/dθ)(S/l) = {2 - (θ+π/2)cosθ/(1+sinθ)}{π･cos(2θ) -sin(2θ) -2θ}
　　／{4(1+sinθ)(π/2 -θ +π･sinθ +cosθ)^2},
ここで
　2 - (θ+π/2)cosθ/(1+sinθ) >0,　　(0<θ<π)
だから
　π･cos(2θ) - sin(2θ) -2θ = 0,
　θ = 0.4827200003884401212939116114621300267
このとき最大値
　(S/l)max. = 0.31702857011315030244270875179918713
これは、半円の値 π/(2(π+2)) = 0.3055077351758286 　　>>900
より大きい。

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