面白い問題おしえて～な 31問目

面白い問題おしえて～ ..

881:１３２人目の素数さん
20/03/19 10:54:23.75 /Ts8dWJZ.net
>>859
素晴らしい
正解です

882:１３２人目の素数さん
20/03/19 10:58:32.26 XGan5JrS.net
>>852
>844のシミュレーション結果に相当する結果ですね。
計算法はさっぱり思いつかないけどｗ

883:１３２人目の素数さん
20/03/19 13:39:41 KrhQLEng.net
>>860
>正弦波が描出されただけのような？
点の密度が正弦波の下でどこでも一定に見えるでしょ
だから球面上で一様分布だってことだよ
さらに厳密性のために
点の密度が一定かどうかを検定するには
十分細かく分割して
一様分布なら1つの区画内にあるはずの点の個数の平均を計算しておいて
それと実測値との差の2条の平均（分散）でできるんじゃないかなあ

884:１３２人目の素数さん
20/03/19 13:43:34 KrhQLEng.net
>>860
>正弦波が描出されただけのような？
あれ？
正弦波の0～πの部分と違うな
上に凸なのに両端近くに変曲点がある
なんで？

885:１３２人目の素数さん
20/03/19 14:42:09.63 lL/ZGWr/.net
任意の実数に到達できるような関数電卓は存在するか？
関数電卓は、入力は整数で有限個の関数を持っており計算速度は無限大であるとする。

886:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:40:30 XGan5JrS.net
球面に一様分布らしき点を5000個発生させて、
各々の点でθが5°の球冠面にその点以外にどれだけの点が含まれるかを算出させてみた。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
中央値9 平均9.56 標準偏差3.14という値になった。

> summary(dots) ; sd(dots)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.000 7.000 9.000 9.556 12.000 23.000
[1] 3.148086

ヒストグラムだと
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

# 球面一様分布 c(x,y,z)
vertex <- function(r=1){
x=runif(1,-1,1) # x ~ 一様分布[-1,1]
phi=runif(1,-pi,pi)　# φ ~ 一様分布[-π,π]
y=sqrt(1-x^2)*cos(phi) # √(1-x^2)*cos(φ)
z=sqrt(1-x^2)*sin(phi) # √(1-x^2)*sin(φ)
r*c(x,y,z)
}

n=5000
vtx=t(replicate(n,vertex())) # n個の点x,y,zをつくる
rgl::plot3d(vtx[,1],vtx[,2],vtx[,3], col="slateblue")

Theta=(pi/180)*5
onCap <-function(x,y,theta){
acos(x %*% y) < theta # ベクトルの内積の逆余弦がtheta未満なら球冠上にある
}

hmonCap<- function(j){
count=0
for(i in (1:n)[-j]){
count = count + onCap(vtx[j,],vtx[i,],Theta)
}
return(count)
}
dots=sapply(1:n,hmonCap)
summary(dots) ; sd(dots)
hist(dots) ; table(dots)
BEST::plotPost(dots)

887:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:45:37 XGan5JrS.net
極に分布が偏る　
# 角度Θ,Φを一様分布で選らんで
だと

> summary(dots) ; sd(dots)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0 6.0 10.0 18.7 17.0 139.0
[1] 26.50699

標準偏差が大きいので一様とは呼べない。

ヒストグラムを描くとURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

888:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:03:25 XGan5JrS.net
>>863
球面上の面積を一定にしてグリッドを描いてその中の点を数えるプログラムはできそうにないので断念して、
上記のように散布した点の周りに何個の点があるのかを数えるのに変えました。
色々と助言ありがとうございました。

889:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:07:02 XGan5JrS.net
>827の
正方形内で乱数x,yを発生させて　r^2-(x^2+y^2)が負になるのは除外だと

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00 9.00 13.00 12.58 16.00 33.00
[1] 5.694825

標準偏差5.69と前二者の間になった。　まあ、直感と合致した感じ。

890:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:05:16 KrhQLEng.net
>>819
計算教えて

891:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:13:01 uD33tvXq.net
>>869

単位球の表面積は4π。この球を平面で切り、（切断面を除く）表面積を3πとπに分けるためには、
平面と球の中心の距離はいくらか？　答えは
y=√(1-x)^2、π=∫[a,1]2πy√(1-(dy/dx)^2)dx　を解いて、a

892:=1/2 球と平面の距離が1/2なら、切断面の半径は(√3)/2 このことから、球面上を一様に分布した点があり、それを、赤道面上に投影すると、半径(√3)/2の円内に半分の点があり、その外側のドーナツ型の部分に半分の点がなければならない。 >>827　の方法では、半径(√2)/2の円の内外で二分されるため、球面上を一様に分布した点とはならないと思われる。ではどうすればよいかというと、[-1,1]の一様乱数x,y,zを発生させ、 x^2+y^2+z^2が1を超えたら破棄、1以下なら、X=x/r、Y=y/r、Z=z/r、r=√(x^2+y^2+z^2) というのが、シンプルだと思われる。

893:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:41:52 KrhQLEng.net
>>830
>xyzで球の外を除外して正規化しても本質は同じだな
これね
スマン意図伝わってなかったかも知らん

894:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:49:41 uD33tvXq.net
>>871
一行の中に、二カ所もひどい間違いしてました。訂正します。
×：y=√(1-x)^2、π=∫[a,1]2πy√(1-(dy/dx)^2)dx　を解いて、a=1/2
○：y=√(1-x^2)、π=∫[a,1]2πy√(1+(dy/dx)^2)dx　を解いて、a=1/2

895:１３２人目の素数さん
20/03/19 20:45:46.04 XGan5JrS.net
>>871
[-1,1]の一様乱数x,y,zを発生させ、
x^2+y^2+z^2が1を超えたら破棄、1以下なら、X=x/r、Y=y/r、Z=z/r、r=√(x^2+y^2+z^2)
でやってみました。
>866とほぼ同じ平均と標準偏差になりました。
　 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.000 7.000 9.000 9.585 12.000 24.000
[1] 3.193939

896:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:44:15 uD33tvXq.net
球面を、二つの平面、x=aとx=a+hでカットしたときの帯状の曲面の面積は、
カットする位置によらず、幅hにのみ依存します。
>>866はこの性質を利用した方法なので、球面一様分布を生成する正しい方法だと思います。
一方、>>827の方法は、正しくないという指摘です。

897:１３２人目の素数さん
20/03/19 23:30:46.19 nprfnGEx.net
数aの問題です。
【300人を対象に「二つのテーマパークpとqに行ったことがあるか」というアンケートをおこなったところ、pに行ったことがある人が147人、qに行ったことがある人が86人、どちらにも行ったことのない人が131人であった。
　（１）両方に行ったことのある人の数を求めよ。
　（２）どちらか一方にだけ行ったことのある人の数を求めよ。】　という問題です。答えを見てもなかなか理解が出来ませんでした。

898:１３２人目の素数さん
20/03/19 23:42:24.02 8QNcFC1P.net
↑の問題書く板を間違えてしまいました。失礼しました。

899:１３２人目の素数さん
20/03/19 23:43:46.42 8QNcFC1P.net
↑板ではなくてスレです。初心者のため用語がごちゃごちゃになってしまいました。何度も失礼しました。

900:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:03:06.45 p5Mf5Wxl.net
>>876
(1)147+86-(300-131)=64
(2)147-64=83 86-64=22から83+22=105
答が理解できない理由が謎。

901:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:11:49.72 p5Mf5Wxl.net
>>875
緯度でθ+Δθでやると帯の面積はΔθだけなくてθの値にも依存しますね。

902:イナ
20/03/20 01:13:13.31 8G8tjVXV.net
前 >>843
>>817
面白い問題と言うからにはこのぐらいのことは起こらないとね。
半径1の球に内接する正四面体の一辺をaとして、
その体積はa^3√2/12
4つの頂点を無作為にとったとき、凸包の体積Vはちょうど一辺が1の正四面体の体積になるとか。
a=1のときV=√2/12
=0.11785113……

903:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:34:41 BTmsQo5f.net
>>881
稀代の馬鹿

904:１３２人目の素数さん
20/03/20 05:33:36.40 5OgbmOf4.net
>>772
面白い問題おしえて～な 31問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:859番)

905:１３２人目の素数さん
20/03/20 05:34:37.30 5OgbmOf4.net
誤爆orz

906:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/20 06:59:12 8G8tjVXV.net
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`∩∩､/､＼＼＼＼
＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､＼＼
＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`前>>881＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>817 (1/2)^3=1/8=0.125 ＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼

907:イナ
20/03/20 07:55:00.46 8G8tjVXV.net
前 >>885
∵半径1の球表面にA,BをとるときA

908:Bは0～2の値を無作為にとるが、そのあいだを動かしたときもっともとり得る値はAB=√2 同様にAC=√2,BC=√2 もっともとり得る△ABCの面積は、 △ABC=(√3/4)(√2)^2 =√3/2 △ABCの重心をGとして、四面体ABCDの△ABCを底面とした頂点Dの高さDGは0も含めいろいろな値を無作為にとるが、もっともとり得る値は、球の中心をOとしてOGと等しい。つまり四面体ABCDの体積のもっともとり得る値は、3つの稜線のおのおのが直交し長さが1の三角錘の体積と等しい。

909:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/20 08:04:52 8G8tjVXV.net
前>>886訂正。
>>817
四面体ABCD=(1/3)(1/2)･1
=1/6
=0.166……
∵>>886

910:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:27:18 lC3HBZ24.net
888げとー　　(パチスロか?)

>>887
　OA,OB,OCが直交すればOABCの体積は 1/6
　>>841 と一致･･･ (正しくはなかろうが)

911:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/21 10:38:50 gmytXLCF.net
∥∩∩ ∥ □ ∥○?∇
（(-_-)∥　　∥Δ>>888
（っ⌒⌒ﾞ　｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~　∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つﾞ
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`球表面にもっともとり得る2点目、3点目を順にとると任意の2点は球の中心に対して直角になる。
前>>887あとは4点目をどうとるか。3点で決まる平面と平行な、球体を切った任意の円盤の中で、もっともとり得る円盤は球の中心を通るやつ。この円盤と球表面の共有線である円周上に4点目があるときの四面体の体積は、稜線が直角な三角錘と同体積。
稜線の長さは球の半径=1だから三角錘の体積(1/3)Shは、
(1/3)(1/2)･1=1/6
=0.166……
あってると思うけど。

912:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:43:53 4jcynL59.net
>>817
数値積分による解
In[1]:= S[t1_,t2_,p_] := Simplify[Norm[Cross[{Cos[t1]Cos[+p],Cos[t1]Sin[+p],Sin[
t1]}-{0,0,-1},{Cos[t2]Cos[-p],Cos[t2]Sin[-p],Sin[t2]}-{0,0,-1}]]/2]
In[2]:= d[t1_,t2_,p_] := Simplify[Det[{{Cos[t1]Cos[+p],Cos[t1]Sin[+p],Sin[t1]},{
Cos[t2]Cos[-p],Cos[t2]Sin[-p],Sin[t2]},{0,0,-1}}]/(2 S[t1,t2,p])]
h[d_] := Simplify[(Integrate[Cos[t3](d-Sin[t3]),{t3,-Pi/2,ArcSin[d]}]+Integrate[Cos[t3](Sin[t3]-d),{t3,ArcSin[d],Pi/2}])/Integrate[Cos[t3],{t3,-Pi/2,Pi/2}]]
In[3]:= h[d_] := Simplify[(Integrate[Cos[t3](d-Sin[t3]),{t3,-Pi/2,ArcSin[d]}]+In
tegrate[Cos[t3](Sin[t3]-d),{t3,ArcSin[d],Pi/2}])/Integrate[Cos[t3],{t3,-Pi/2,Pi/
2}]]
In[4]:= NIntegrate[Cos[t1]Cos[t2]h[d[t1,t2,p]]S[t1,t2,p]/3,{p,0,Pi/2},{t1,-Pi/2,
Pi/2},{t2,-Pi/2,Pi/2}]/Integrate[Cos[t1]Cos[t2],{p,0,Pi/2},{t1,-Pi/2,Pi/2},{t2,-
Pi/2,Pi/2}]
Out[4]= 0.11968

913:イナ
20/03/21 21:28:05.69 gmytXLCF.net
前 >>889
>>881少数第三位を四捨五入すると、
V=0.12

914:１３２人目の素数さん
20/03/21 22:05:25 RyI2Q/uv.net
>>891
少数第1位を四捨五入すると、V=0

915:１３２人目の素数さん
20/03/22 10:38:19 fXf64y18.net
>>890 の式を整理して精度を上げてみる
In[1]:= NIntegrate[Cos[t1]Cos[t2]
(2(Sin[2p]Cos[t1]Cos[t2])^2+(Cos[p](-Cos[t1]+Cos[t2]+Sin[t1-t2]))^2+(Sin[p](Cos[t1]+Cos[t2]+Sin[t1+t2]))^2)
/(24Pi Sqrt[(Sin[2p]Cos[t1]Cos[t2])^2+(Cos[p](-Cos[t1]+Cos[t2]+Sin[t1-t2]))^2+(Sin[p](Cos[t1]+Cos[t2]+Sin[t1+t2]))^2])
,{p,0,Pi/2},{t1,-Pi/2,Pi/2},{t2,-Pi/2,Pi/2}, WorkingPrecision->12, PrecisionGoal -> 11]
Out[1]= 0.119679720136

916:１３２人目の素数さん
20/03/23 03:30:35 uvHIelYA.net
これってパソコンなしでは解けませんよね？

【富山県最強伝説】新型コロナウイルスPCR検査件数　54人　陽性0人
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)

ある集団から54人を無作為に選んでPCR検査したら陽性0であったとして
PCR検査の感度0.7　特異度0.9としてこの集団の有病率の期待値と95%信頼区間を求めよ。

917:１３２人目の素数さん
20/03/23 11:46:03 MEkmhbu9.net
>>893
数値的にしか解けないの？

918:１３２人目の素数さん
20/03/23 15:15:51 9TP9mpqz.net
Rの標準ライブラリは抽象代数計算ないから標準ライブラリだけなら数値積分しかできないだろな。

919:１３２人目の素数さん
20/03/23 15:27:44 mjeu1Sts.net
>>895
前計算してた人居るよ
確率密度関数与えられるから
あとは体積の計算して平均出すだけだけど
式は書けても計算ができそうもない

920:１３２人目の素数さん
20/03/23 22:00:13.53 GiYqQssY.net
半径1の半円の内部に閉曲線を描く
このとき(閉曲線が囲う領域の面積)/(閉曲線の長さ)の最大値を求めよ

921:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/23 23:31:07 dYUW2zOC.net
前>>891
>>898
閉曲線で囲まれた領域が楕円のとき、
短軸1,長軸1/√2
面積π(1/2)(1/√2)
=π/2√2
周長2π√(1/2)√(1/√2)
=π√√2
面積/周長=1/2√2･√√2
=0.297301779……
蛹で越冬する感じか。

922:１３２人目の素数さん
20/03/23 23:36:36 GiYqQssY.net
>>899
不正解
それなら半円そのもの
π/(2(π+2))=0.3055...
の方が大きい

923:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/23 23:44:31 dYUW2zOC.net
前>>899
>>900半円は直線が入ってるら。不適だに。

924:１３２人目の素数さん
20/03/23 23:53:47.84 HQzFbrB9.net
>>901
いくらでも半円に近づけるから比が0.3055...に近い閉曲線が描ける
よって >>899は最大値ではない
でも内部だと確かにsupはあってもmaxが無いことになってしまうので >>898は改題しますすみません
「半径1の半円の部分集合として閉曲線を描く
このとき(閉曲線が囲う領域の面積)/(閉曲線の長さ)の最大値を求めよ」
ただし、ここで言う半円は{(x,y)∈R^2 | x^2+y^2≦1 ,y≧0}のことです

925:１３２人目の素数さん
20/03/24 00:23:44 bCLJqQcJ.net
l = (sinθ/(1+sinθ))(θ+π/2) + (sinθ'/(1+sinθ'))(θ'+π/2) + cosθ/(1+sinθ) + cosθ'/(1+sinθ') + (π-θ-θ')
S = (θ/2)(sinθ/(1+sinθ))^2 + (θ'/2)(sinθ'/(1+sinθ'))^2 + (1/2)sinθcosθ/(1+sinθ)^2 + (1/2)sinθ'cosθ'/(1+sinθ')^2 + (π-θ-θ')/2
maximize S/l where θ,θ'≧0, θ+θ'≦π
sssp://o.5ch.net/1mukb.png

926:１３２人目の素数さん
20/03/24 01:36:19.20 TnHQvRcs.net
>>896
レスありがとうございます。
こういうアルゴリズムになるのかと愚考しています。
事前分布を選択する（例. 有病率は高々10%として(0.0.1]の一様分布とする)、
陽性確率は真陽性確率と偽陽性確率の和、
陽性数はこの確率で二項分布、

927:１３２人目の素数さん
20/03/24 02:07:58.87 cfg1hqI2.net
>>897
具体的には球面上の2変数の座標系stがあって
st平面上の領域Dと球面が(x,y,z)=f(s,t)で対応しているとき
球面上の一様分布を与えるst2変数の密度関数g(s,t)が存在し
dS/4π=g(s,t)dsdt
となる
頑張ればf,gは具体的な式で与えることは出来る
球面上の4点をp1=f(s1,t1)・・・p4=f(s4,t4)で表して
これら4点を頂点とする4面体の体積を表す関数V(p1,p2,p3,p4)を
何とか式で表せはするから
∬∬∬∬V(f(s1,t1),・・・,f(s4,t4))g(s1,t1)・・・g(s4,t4)ds1dt1・・・ds4dt4
を計算したら良いだけ

928:イナ
20/03/24 02:44:18.74 G+Ea7M2l.net
前 >>901
>>902
y軸を挟んで(0,0)に中心をあわせた半径1,中心角45°の扇形を1対並べ、それを両サイドから挟むように半径1/2,中心角45°の扇形を並べ、その左右端に半径1/4,中心角45°の扇形を弧が滑らかにつづくようにくっつけて並べ、
(0,1),(±1/√2,1/√2),(±1/2±1/2√2,1/2√2),(±3/4√2±1/4,1/4√2),(0,0)の8点が滑らかにつづくように結ぶ。
点(0,0)を挟む円弧の中心を(0,t),中心角をθとおくと、
正弦定理より、
sinθ=(3/2√2+1/2)/2t
ピタゴラスの定理より、
(3/4√2+1/4)^2+(t-1/4√2)^2=t^2
t=(3√2+3)/4
sinθ=(4-√2)/6
=0.430964406……
θ=25.52877935……
面積と周長をともに4つに分けて求める。
いちばん大きな扇形は2つあわせて面積π/4,周長部分π/2
2番目の扇形は2つあわせて面積π/16,周長部分π/4
3番目の扇形は2つあわせて面積π/64,周長部分π/8
亀の腹のようなy軸に線対称な残りの面積をsとおくと、
面積/周長=(π/4+π/16+π/64+s)/{π/2+π/4+π/8+2πt(θ/2π)}
=(21π/64+s)/(7π/8+tθ)
=(21π/64+s)/{7π/8+(1+√2)(3/4)θ}
=(21π/8+8s)/{7π+6(1+√2)θ}
=(21π+64s)/{56π+48(1+√2)θ}
sは扇形半分から三角形を3つ引いて2倍で出る。
θを度数のまま代入してよいかは気になる。

929:１３２人目の素数さん
20/03/24 06:11:35.52 MOWxPvKi.net
>>903
Sの式で (θ/2) の所は (θ+π/2)/2、　(θ'/2) の所は (θ'+π/2)/2　では？
Steinerに習って対称性を仮定しますた。
　l(θ) = 2(θ+π/2){sinθ/(1+sinθ)} + 2cosθ/(1+sinθ) + π -2θ,
　S(θ) = (θ+π/2){sinθ/(1+sinθ)}^2 + sinθcosθ/(1+sinθ)^2 + π/2 -θ.
θで微分して
(d/dθ)(S/l) = {2 - (θ+π/2)cosθ/(1+sinθ)}{π･cos(2θ) -sin(2θ) -2θ}
　　／{4(1+sinθ)(π/2 -θ +π･sinθ +cosθ)^2},
ここで
　2 - (θ+π/2)cosθ/(1+sinθ) >0,　　(0<θ<π)
だから
　π･cos(2θ) - sin(2θ) -2θ = 0,
　θ = 0.4827200003884401212939116114621300267
このとき最大値
　(S/l)max. = 0.31702857011315030244270875179918713
これは、半円の値 π/(2(π+2)) = 0.3055077351758286 　　>>900
より大きい。

930:１３２人目の素数さん
20/03/24 06:37:12.28 MOWxPvKi.net
(補足)
　θ｡ = 27.65781870881107747733891798287807ﾟ
(S/l)max. = (小円の半径) = sinθ｡/(1+sinθ｡)
　= 0.31702857011315030244270875179918713
(原点～中心の距離) = 1/(1+sinθ｡)
　= 0.68297142988684969755729124820081287

931:１３２人目の素数さん
20/03/24 07:06:20.74 cfg1hqI2.net
>>905
まあ1点は固定して考えて良いし
2点目も1点目を通る大円で考えて
その上で一様分布で取れば良い(1次元)
3点目は半球内で一様に取るかな(2次元)
4点目は球上で一様に(2次元)
積分は5変数でよいかな

932:１３２人目の素数さん
20/03/24 07:29:45.50 MOWxPvKi.net
(続き)
　l(θ｡) = 1.48625008894369638043092594627639431
　S(θ｡) = 4.68806356604781887658254751068492774
　S/l = 0.31702857011315030244270875179918713
また、θ=30° のとき
　(小円の半径)　1/3,
　(原点～中心の距離)　2/3,
　l(30°) = 2(3√3 +5π)/9 = 1.472358208
　S(30°) = (3√3 +11π)/27 = 4.645359042
　S/l = (3√3 +11π)/{6(3√3 +5π)} = 0.31695251
θ = 0 では
　l(0) = π+2 = 5.141593
　S(0) = π/2 = 1.570796
　S/l = 0.305507735

933:１３２人目の素数さん
20/03/24 08:31:16.86 JQHHwetB.net
>>907
素晴らしい
数値としては0.317028570...で正解ですが、
なぜその形だと最大になるのか証明も欲しいところです
ヒントを言うと、あるパラメータ付き作用素の固有値をレイリー商により求めて、極限を飛ばすと(面積)/(周長)になることを利用します

934:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:07:46.16 v/fj8fVi.net
>>911
閉曲線が囲む図形は
・凸集合として良い
・尖ってる部分が無いとして良い（つまり閉曲線は微分可能）
・半円の境界に接していない部分は、少なくとも局所的に曲率が等しいとして良い
ことから >>903の形を仮定していいはず

935:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:31:02.15 MOWxPvKi.net
>>910
参考
-------------------------------------------------------------
θ　　r(θ)　　　　　l(θ)　　　　　　　S(θ)　　　　　　S/l
-------------------------------------------------------------
0°　0.000000000　　π+2　　　　　　　π/2　　　　　　　0.30550773518
15°　0.205604647　　4.906228243054　　1.544232748162　　0.31474947183
30°　0.333333333　　2(5π+3√3)/9 　　(11π+3√3)/27　　0.31695250990
45°　√2 -1 　　　　4.351158878394　　1.361230101991　　0.31284311606
60°　2√3 -3　　　　4.013126310452　　1.211844939375　　0.30197029588
75°　0.491333810　　3.616783365011　　1.021692472380　　0.28248649954
90°　0.500000000　　π　　　　　　　　π/4　　　　　　　0.25000000000
-------------------------------------------------------------

936:１３２人目の素数さん
20/03/24 15:59:26 JQHHwetB.net
>>912
凸なのと、曲率が局所一定はいいと思うのですが、微分可能なのはどうしてでしょうか

937:１３２人目の素数さん
20/03/24 18:16:19.81 v/fj8fVi.net
>>914
尖ってる部分の外角をθとして、こんな風にθ/2の傾きの直線で切った時のlとSの変化を考えると、
切る長さxに対してlの減少は 2x(1-cos(θ/2)) (as x→+0)で近似できるのに対し、
Sの減少は (x^2*sinθ)/2 (as x→+0) で近似できる。
よって、x>0を十分小さく定めれば、より大きい S/l を実現できる。
あと忘れてたけど
・最大の S/l を与える閉曲線が存在する
も言う必要あるな…大したことないかもだけど
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)

938:イナ
20/03/24 18:22:26.05 G+Ea7M2l.net
前 >>906
ピタゴラスの定理より、
(3/4√2+1/4)^2+(t-1/4√2)^2=t^2
t=(3√2+3)/4
=3(1+√2)/4
=1.81066017……
t^2=9(3+2√2)/16
sinθ=(4-√2)/6
=0.430964406……
θ=25.52877935……
面積と周長をともに4つに分けて求める。
いちばん大きな扇形は2つあわせて面積π/4,周長部分π/2
2番目の扇形は2つあわせて面積π/16,周長部分π/4
3番目の扇形は2つあわせて面積π/64,周長部分π/8
亀の腹のようなy軸に線対称な残りの面積は等脚台形,鈍角三角形,うすい欠円からなる。
面積=π/4+π/16+π/64+πt^2θ/360°
+(1/4√2+1/4)(1/4√2)･2
+(1/2√2+1/4)(1/4√2)
-t(3/4√2+1/4)
周長=π/2+π/4+π/8+2πt(θ/360°)
=7π/8+{3(1+√2)π/2}(θ/360°)

939:１３２人目の素数さん
20/03/24 18:42:09.43 JQHHwetB.net
>>915
あーなるほど...
たしかに角を小さく切る、つまり
xを(S/l)(4(1-cos(θ/2))/sinθより十分小さく取ればよりよい比が出るのか
ありがとうございました
Maxの存在ですが、そもそも閉曲線の集合を具体的に言ってなかったんですが、リプシッツ閉曲線の集合とすればおそらく存在は言えます

940:イナ
20/03/24 19:09:08.84 G+Ea7M2l.net
前 >>916
面積=π/2
周長=2π/2+2=π+2
とすると、閉曲線はいくらでも半円に近づけられるんじゃないか？
面積/周長=π/(2π+4)
=3.05507735……

941:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/25 17:58:40 YcAWd6vy.net
前>>918直線も曲線のうち。
半径1の半円のコーナー2か所を半径rの円弧で円くカットするとき、
半円のカットされる円弧部分に対する中心角をθとすると、
(1-r)sinθ=r
sinθ=(1+sinθ)r
r=sinθ/(1+sinθ)
1-r=1/(1+sinθ)
r^2=sin^2θ/(1+sinθ)^2
面積=π/2-θ+(1-r)rcosθ+πr^2(π+2θ)/2π
=π/2-θ+(1-r)rcosθ+r^2(π/2+θ)
=π/2-θ+sinθcosθ/(1+sinθ)^2+(π/2+θ)sin^2θ/(1+sinθ)^2
周長=π-2θ+2(1-r)cosθ+2πr(π+2θ)/2π
=π-2θ+2(1-r)cosθ+r(π+2θ)
=π-2θ+2cosθ/(1+sinθ)+(π+2θ)sinθ/(1+sinθ)
面積/周長={π/2-θ+sinθcosθ/(1+sinθ)^2+(π/2+θ)sin^2θ/(1+sinθ)^2}/{π-2θ+2cosθ/(1+sinθ)+(π+2θ)sinθ/(1+sinθ)}
={(π/2-θ)(1+sinθ)^2+sinθcosθ+(π/2+θ)sin^2θ}/{(π-2θ)(1+sinθ)^2+2cosθ(1+sinθ)+(π+2θ)sinθ(1+sinθ)}
θで微分し、分子=0とすると、
θ=27.6578187……°

942:１３２人目の素数さん
20/03/25 18:54:40 mDuON5Tg.net
>>919
正解だけどもう>>907で解答出てます

943:１３２人目の素数さん
20/03/25 20:06:33.01 8IQhbp71.net
いつもの芸風

944:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:25:32.84 jmNOx22O.net
>>921
正確がでてからも延々と誤答を連発するのが芸風だったようなｗ

945:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/25 23:17:09 YcAWd6vy.net
.､､,,
彡`e)⌒～っ
⌒～っ
ιγ)
`彡´
υ´前>>919別解を探ってんだよ。

946:１３２人目の素数さん
20/03/28 04:00:21.75 H8zc980P.net
単位正方形を面積0.21未満の三角形5つで分割せよ

947:１３２人目の素数さん
20/03/28 04:01:22.29

948: ID:H8zc980P.net

949:１３２人目の素数さん
20/03/28 05:11:12.48 z8xV0i7R.net
>>924
正方形を座標 [0,1]×[0,1] におく。
アドホックだけど
周上の3点 A(0,1), B(0.4,0), C(1,0.59) を考えると
線分ABが面積0.2の三角形を切り出す。
線分ACが面積0.205の三角形を切り出す。
線分BCが面積0.177の三角形を切り出す。
残った三角形ABCは面積が0.418だから、AからBCの中点へ線分を引くとこれを面積0.209ずつに等分する。

950:１３２人目の素数さん
20/03/28 05:28:13.83 H8zc980P.net
>>926
素晴らしい
正解です

951:１３２人目の素数さん
20/03/28 05:40:49.83 H8zc980P.net
ちなみに
「正方形を5つの三角形で分割したとき、一番大きな三角形の面積の下限」
については私は答えを知りません
おそらく >>926タイプが最小だと思うけど証明出来ません

952:１３２人目の素数さん
20/03/28 08:19:46 BJlezchp.net
n(=10)人の中から無作為にm(=2)人選んだらその中に少なくとも一人の感染者がいた。
全体で何人の感染者がいるかの期待値を求めよ。

5.345794人であってる？

953:１３２人目の素数さん
20/03/28 08:34:15 BJlezchp.net
>>929
4.324324人かな？

954:１３２人目の素数さん
20/03/28 08:40:28.80 BJlezchp.net
いや、6.5人じゃないかな？

955:イナ
20/03/28 09:18:03.03 zOKjl8OR.net
前 >>923
>>929違うと思う。
少なくとも1人ということは、2人中1人か2人が感染している。
2人中1.5人が感染しているから、10人だと、
1.5(10/2)=7.5
∴7人か8人が感染している。

956:１３２人目の素数さん
20/03/28 10:07:11 GB5uxKLH.net
>>924
周上の3点 A(0, 1)　B(√2 -1, 0)　C(1, 2-√2)　を考えると
4つの?が合同になり　(√2 -1)/2 = 0.20710678 > 1/5
残った直角2等辺三角形は (√2-1)^2 = 0.171572875

一番小さい三角形の面積の範囲は 0.1682～0.18 ですかね

957:１３２人目の素数さん
20/03/28 10:34:16 BJlezchp.net
6.5の計算式

x=0:n # 感染者数:x, 非感染数:n-x
pmf=1- choose(n-x,m)/choose(n,m) # 感染者がx人のときにm人中誰かが感染している確率　＝　1 - (ｍ人全員非感染の確率)
pdf=pmf/sum(pmf) # 確率密度関数化して
(E=sum(x*pdf)) # 期待値を計算

958:１３２人目の素数さん
20/03/28 11:11:34 BJlezchp.net
>>932
2人の感染数の期待値1.5に固定ではなくて全体の感染率に依存するんじゃないの？

# p:感染確率
p1=2*p*(1-p) # 一人だけ感染確率
p2=p^2 # 二人とも感染確率
(1*p1+2*p2)/(p1+p2) # 感染人数の期待値

1.5になるのはp=2/3のとき。

959:１３２人目の素数さん
20/03/29 02:03:38.99 mVS6e59j.net
>>931
ツボの中に黒碁石がx個と白碁石が10-x個入っている確率をQ(x)とし、
黒石がx個の下で2個取って黒がn個である確率は、P(n)=C[x,n]C[10-x,2-n]/C[10,2]
P(1)=C[x,1]C[10-x,1]/C[10,2]=x(10-x)/45、P(2)=C[x,2]C[10-x,0]/C[10,2]=x(x-1)/90
だから、P(n=1,2│黒石=x)=P(1)+P(2)=x(19-x)/90
P(n=1,2かつ黒石=x)=Q(x)P(n=1,2│黒石=x)=Q(x)x(19-x)/90
P(黒石=x│n=1,2)=P(n=1,2かつ黒石=x)/納k=1,10]P(n=1,2かつ黒石=k)
=Q(x)x(19-x)/90/納k=1,10]{Q(k)k(19-k)/90}、ここで、Qが定数なら、
P(黒石=x│n=1,2)=x(19-x)/納k=1,10]{k(19-k)}=x(19-x)/660
xの期待値=納k=1,10]x*x(19-x)/660={19*10*11*21/6-(10*11/2)^2}/660=13/2

960:１３２人目の素数さん
20/03/29 04:48:03.83 Uzyj10C6.net
面白い問題見つけてきました、けっこう簡単だけども。

n次元実数空間上にn個の点P_1,P_2,…,P_nを、それぞれの座標が
P_1:(1,0,0,…,0)
P_2:(0,2,0,…,0)
P_3:(0,0,3,…,0)
…
P_n:(0,0,0,…,n)
となるように取る。
P_1～P_nのn個の点で作られる(n-1)次元空間と原点Oの距離をd(n)としたとき
lim[n→∞] d(n) を求めよ。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)

961:１３２人目の素数さん
20/03/29 06:28:49.10 aOvcdyIH.net
(n-1)次元空間 (超平面とよぶ) は
　x_1 + (1/2)x_2 + ････ + (1/n)x_n = 1,
で表わされる。
この超平面上の点X (x_1, x_2, ････, x_n) と原点O (0,0,････,0) の距離|OX|の2乗は
　|OX|^2 = Σ[k=1,n] (x_k)2
　　≧ {Σ[k=1,n] (1/k)x_k}^2 / {Σ[j=1,n] 1/jj}　　(← コーシー)
　　= 1 / {Σ[j=1,n] 1/jj}
　　= d(n)^2,
d(n) = {Σ[j=1,n] 1/jj}^(-1/2)
　　→ {Σ[j=1,∞] 1/jj}^(-1/2)　　(n→∞)
　　= {ζ(2)}^(-1/2)
　　= (√6)/π
　　= 0.7796968
面白い！

962:１３２人目の素数さん
20/03/29 06:44:13.28 aOvcdyIH.net
(n-1)次元空間 (超楕円面とよぶ) は
　(x_1)^2 + {(1/2)x_2}^2 + ････ + {(1/n)x_n}^2 = 1,
で表わされる。
この超楕円面上の点X (x_1, x_2, ････, x_n) と原点O (0,0,････,0) の距離|OX|の2乗は
　|OX|^2 = Σ[k=1,n] (x_k)2
　　≧ Σ[k=1,n] {(1/k)(x_k)}^2
　　= 1
　　= d(n),
lim[n→∞] d(n) = 1.
面白い！

963:１３２人目の素数さん
20/03/29 07:59:53.08 mVS6e59j.net
>>392
嘘をついてしまい申し訳ありませんでした
＞∴ p(m+1)-pm>0⇔ Σ[m+1≦k≦n-1] 1/k > 1
Σ[m+1≦k≦n-1] 1/k<log((n-1)/m)より、(n-1)/m<eのとき、右辺<1よりp(m+1)<pmなので、
(n-1)/e<mのうち最小でないmは不適だから[n/e]+1より大きいmは不適
Σ[m≦k≦n-1] 1/k>log(n/m)より、n/m>eのとき、右辺>1よりp(m-1)<pmなので、
n/e>mのうち最大でないmは不適だから[n/e]より小さいmは不適
（また、p([n/e]+2)<p([n/e]+1)だからΣ[[n/e]+2≦k≦n-1] 1/k<1で、
Σ[[n/e]+1≦k≦n-1] 1/k<1+1/([n/e]+1)<2）
Σ[[n/e]+1≦k≦n-1] 1/kが1未満のときm=[n/e]で、1以上のときm=[n/e]+1で最大だから、
m=[n/e]+[Σ[[n/e]+1≦k≦n-1] 1/k]のとき最大
このときm/nlog(n/m)<pm<m/nlog(n/m)+1/nだから、pm→1/e

964:１３２人目の素数さん
20/03/29 08:15:50.52 LkZjh/9V.net
>>936
レスありがとうございます。
多数決で決める事項ではないけど同じ結論の人がいてほっとしました。

965:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:33:52.26 WogCQeQk.net
（謎）
昨日の東京のコロナ陽性者は87人検査して63人陽性であったという。
検査の感度0.6　特異度0.9と仮定して、87人中に感染者は何人と推定されるか？

966:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:43:27.74 WogCQeQk.net
キャバクラ客100人から無作為に5人から検体を採取してこの検体を混合攪拌してコロナ検査したところ陽性であった。
100人のキャバクラ客の陽性数の期待値を求めよ

967:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:45:46.89 WogCQeQk.net
>>943
401/7　になった

968:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:35:41 WogCQeQk.net
>>929
ベイズ的に考えると

n人からm人選んだら少なくとも一人の感染者がいたとする。

Ax: x人の感染者がいる(x=0~n)という事象
B:最低一人の感染陽性判定という事象
Pr[Ax|B]=Pr[B|Ax]Pr[Ax]/Pr[B]
Pr[Ax]:事前確率
Pr[B|Ax]:尤度
Pr[B]:周辺尤度(規格化定数)

求めたい期待値Eは
Σ(x*Pr[Ax|B])/ΣPr[Ax|B] = Σ(x*Pr[B|Ax]Pr[Ax])/Σ(Pr[B|Ax]Pr[Ax])
Pr[Ax]がxにかかわらず定数であれば
E=Σ(x*Pr[B|Ax])/Σ(Pr[B|Ax])

事前確率分布を一様分布と仮定しての計算ということだな。

969:哀れな素人
20/03/30 08:24:59 7yoNMR67.net
↓この問題を初等幾何で解け
【幾何】日本数学オリンピック予選 23
【解説】日本数学オリンピック予選２００９年問４
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

970:１３２人目の素数さん
20/03/30 14:05:17 zICzxEKY.net
>>946
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です。
面白い問題やね（＾＾；

971:１３２人目の素数さん
20/03/30 15:45:02.93 7S3Fype3.net
(1) s²+s=n^4-n² を満たす整数s, nは存在するか。有限組あるならすべて求めよ
(2) 5^c+s²+s=n^4-n² を満たす整数c, s, n は存在するか。有限組あるならすべて求めよ

972:１３２人目の素数さん
20/03/30 16:33:36.40 uxzDymBq.net
(1)
　0 = s(s+1) - nn(nn-1) = (s+nn)(s+1-nn),
∴　s = -nn または s = nn-1.　　(無数にある)

973:１３２人目の素数さん
20/03/30 17:23:18 uxzDymBq.net
(2)　s(s+1) も nn(nn-1) も偶数だから矛盾。

974:１３２人目の素数さん
20/03/30 18:15:38 oNI+nbzZ.net
b(x) は奇関数で、aを実数として
b(x)= ∫[0, x] b(u) du + ∫[a, x+a] b(u) du
を満たす。
(1) b(a), b(2a) を求め、
(2) a_n=∫[0, na] b(u) du とする。a_1= ∫[0, a] b(u) du =1 としてa_nをnを用いて表せ。

975:イナ
20/03/30 23:34:16.95 psAYFPlW.net
前 >>932
>>948(1)
(s,n)=(3,2),(3,-2),
(0,1),(0,-1),
(-1,1),(-1,-1),
(8,3),(8,-3),
(-9,3),(-9,-3)

976:１３２人目の素数さん
20/03/31 10:49:38 NdCHFxJo.net
>>951
b(x) = F(x) + F(x+a) - F(a),
ここに　F(x) = ∫[0,x] b(u)du　は偶関数。

b(x+a) = - b(-x-a)
　= - F(-x-a) - F(-x) + F(a)
　= - F(x) - F(x+a) + F(a)
　= - b(x),
よって b(x) は周期2aをもつ。

977:１３２人目の素数さん
20/03/31 11:05:29 NdCHFxJo.net
ゆえに
b(x) = ∫[0,x] b(u)du + ∫[0,x] b(u+a)du
　= ∫[0,x] b(u)du - ∫[0,x] b(u)du
　= 0,

978:１３２人目の素数さん
20/03/31 21:32:31 YPumKBAH.net
半径2の円内に交わりのない単位正方形を8つ詰め込むにはどうしたらよいか

979:１３２人目の素数さん
20/03/31 22:52:11 0eySXOLI.net
>>955
x軸の上に、四角を横に三個並べ、その上に同様に三個乗せ、その上に二個を中央に並べる
右下の角は(3/2,0)、中段の右上の角は(3/2,2)、最上段の右上の角は(1,3)だが、
どれも(0,√7/2)からの距離が2を超えないのでここを中心に円を書けばいい

980:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/31 23:00:32 DSOHFKJI.net
前>>952
>>955
円の中心を原点(0,0)として、
(-1,1-√3),(-1,-√3),(0,-√3),(0,1-√3)を頂点とする単位正方形、
(0,1-√3),(0,-√3),(1,-√3),(1,1-√3)を頂点とする単位正方形、
(-1/2,2-√3),(-1/2,1-√3),(1/2,1-√3),(1/2,2-√3)を頂点とする単位正方形、
(-1/2,√15/2),(-1/2,√15/2-1),(1/2,√15/2-1),(1/2,√15/2)を頂点とする単位正方形の4つを描き、
あとの4つはそれぞれ4つの象限に正方形の中心を置き、y軸に対して2つが対称になるように置く。
x軸に正対させるんじゃなく斜め45°ぐらいで先に置いた4つの単位正方形にぎりぎり接するか接さないかぐらいで探るとよい。

981:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:03:28 jY1QTlKF.net
>>955
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
完全に手探りで詰め込んでみました. ( Geogebra で作図 )
描画線幅のボヤケで接触してるように見える箇所も実際は離れています.

982:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:49:33 3A39oS9Q.net
>>956
円の中心を(0,0)とすれば
　(±3/2, -(√7)/2) と (±3/2, 2 -(√7)/2) のなす長方形に６個
　(±1, √3) と (±1, √3 -1) のなす長方形に２個
ですね。
*　2 - (√7)/2 = 0.677124344
　√3 - 1 = 0.7320508

983: 【大吉】
20/04/01 01:12:46 hhUwhMFY.net
前>>957
残り4つのうち2つを第3象限と第4象限に斜め45°で入れようとすると、
点(1/2,√15/2-1)と直線y=x-1/2+1-√3+1/2√2の距離は、
|4√2-√30-2√6+1|/4=0.929837703……＜1
予想通り残りの2つを第1象限と第2象限に入れることができない。
つまり第3象限と第4象限に入れようとした2つの単位正方形を最初に置いた2つの単位正方形の1つの頂点(-1,1-√3)および(1,1-√3)辺が接したままその点を支点に円弧側に傾けて、残り2つの単位正方形が入るようにする。
最大限傾けると点(1/2,√15/2-1)と第4象限で傾けた単位正方形の最も近い辺の距離は1を超えるはず。
点(1,1-√3)から√5/2の距離にある単位正方形の2つの頂点が決まり次第お伝えしたい。

984:１３２人目の素数さん
20/04/01 03:55:57.89 MHhYU/kR.net
微分四次元

985:１３２人目の素数さん
20/04/01 08:37:36.27 +rNOlT7Q.net
一辺の長さ3の正方形を、半径1の円5つで被覆することは可能か

986:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:38:01.06 3A39oS9Q.net
上から √3 =1.7320508 の部分を1×√3の長方形に三等分する。
下から (√7)/2 = 1.3322875 の部分を 3/2 × (√7)/2 の長方形に二等分する。
各長方形は、対角線の長さが2だから、半径1の円で被覆することが可能。

987:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:48:47 3A39oS9Q.net
〔問題〕半径Rの円板上に、直径1の円板何枚かを互い
に重なる部分が無いように置きたいのですが、最大何枚
まで置けるでしょうか。
・R=2 の場合。

数セミ増刊「数学の問題　第(3)集」日本評論社 (1988)
●104
(日本MOでも使われたらしい。)

988:１３２人目の素数さん
20/04/01 13:03:11 YULTPcko.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)

989:１３２人目の素数さん
20/04/01 14:00:24 ZUQmzTxS.net
大小2つの円を用意したら結果はどうなるかな

990: 【末吉】
20/04/01 17:55:30 hhUwhMFY.net
前>>960方針変更。最初の4つは同じ。傾き45°は変えない。
>>955
5つ目～8つ目の単位正方形を第1象限～第4象限に振り分け、y軸に対して2つを対称に、かつ辺がy=xまたはy=-xと平行になるように置くと、5つ目の単位正方形の頂点の座標は、
(2-√15/4-√3/2,1/2+√15/4-√3/2),
(2+√2/2-√15/4-√3/2,1/2-√2/2+√15/4-√3/2),
(2+√2-√15/4-√3/2,1/2+√15/4-√3/2),
(2+√2/2-√15/4-√3/2,1/2+√2/2-√15/4-√3/2)
6つ目,7つ目は第2象限,第3象限に置くとして8つ目の単位正方形を5つ目の単位正方形とぴったりくっつけたままy軸方向に寄せると、
y=x-3/2-√2+√15/2とx=1/2の交点は、
(1/2,-1-√2+√15/2)
対角の頂点は、
(1/2+√2,-1-√2+√15/2)
x^2+y^2=(1/2+√2)^2+(-1-√2+√15/2)^2
=1/4+2+√2+15/4+3+2√2-√15(1+√2)
=9+3√2-√15-√30
=3.89243177……＜4
∴半径2の円に単位正方形が8つ入る。

991:
20/04/01 19:46:59.37 hhUwhMFY.net
前 >>967
最初に描いたy軸を挟んで円弧と接する2つの単位正方形の第3象限のを①,第4象限のを②,次に描いた原点を含むのを③,y軸の+方向で円弧と2か所で接するのを④とすると、③と⑧が接さない可能性がある。
つまり5つ目と8つ目を接したまますべらせつつ右回転、6つ目と7つ目を接したまま左回転し、円内に納める。
名づけて八星天道虫作戦。

992: 【ぴょん吉】
20/04/01 22:58:17 hhUwhMFY.net
前>>968
>>955
円の中心を(0,0)とし、
(-1,1-√3),(-1,-√3),(0,-√3),(0,1-√3)を頂点とする単位正方形?、
(0,1-√3),(0,-√3),(1,-√3),(1,1-√3)を頂点とする単位正方形?、
(-1/2,2-√3),(-1/2,1-√3),(1/2,1-√3),(1/2,2-√3)を頂点とする単位正方形?、
(-1/2,√15/2),(-1/2,√15/2-1),(1/2,√15/2-1),(1/2,√15/2)を頂点とする単位正方形?を描き、
5つ目の単位正方形?を第1象限に、
6つ目の単位正方形?を第2象限に、
?と?がy軸に対して線対称となるように置き、
7つ目の単位正方形?を第3象限に、
8つ目の単位正方形?を第4象限に、
?と?がy軸に対して線対称となるように置き、
?と?の1つの辺をぴったりくっつけ、
?の頂点の1つが円と接するようにし、
?と?の1つの辺をぴったりくっつけ、
?の頂点の1つが円と接するようにする。
∴方法は示された。
題意にはないが、?～?の頂点の座標を決めることもできる。

993:１３２人目の素数さん
20/04/02 11:17:43 4wgrunsr.net
いま、ある人がコロナに感染しており、n個のコロナウイルスを持っている
コロナは一時間ごとに増減し、確率pでa個増え、1-pでb個減るとする(0<p<1、aとb

994:は自然数) また、コロナはS個以下になれば生存確定、T個以上になれば死亡確定とする生存確率の範囲は？ Tを正の無限大に飛ばしたときの生存確率の範囲は？

995:イナ
20/04/02 22:45:30.34 RYC4Exv5.net
前 >>969別解。
>>955
①②③はそのまま、④を原点のほうに寄せ③にくっつけ、⑤と⑧および⑥と⑦をそれぞれ縦に並べ③④を挟みこむようぴったりつける。
⑥④⑤
⑦③⑧の6つはy軸に対して左右線対称なので、
⑤の右上の座標(3/2,3-√3)が円内にあれば単位正方形8つはすべて円内にある。
(3/2)^2+(3-√3)^2=9/4+9-6√3+3
=57/4-6√3
=14.25-6･1.7320508……
=14.25-10.3923048……
=3.85……＜4
∴狐につままれた。

996:１３２人目の素数さん
20/04/03 09:50:21 mgebV0rK.net
半径2の円内に交わりのない単位正方形を8つと
（2/3)×√3 の長方形を１つ詰め込むにはどうしたらよいか

997:１３２人目の素数さん
20/04/03 11:41:06.15 iElvV83p.net
>>954
定数関数って奇関数じゃなくね

998:１３２人目の素数さん
20/04/03 12:03:01 y55gm0o6.net
>>972
こんな感じの詰めかたで半径1.9991425…くらい
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

999:１３２人目の素数さん
20/04/03 12:21:32 mgebV0rK.net
正解です！
(√3）+ (√15)/2 - 3 = 0.66854248
√(8√7 - 7）- 2 = 1.763776094
まではいけそうです。

1000:１３２人目の素数さん
20/04/03 12:40:43 mgebV0rK.net
充てん率で言えば　9.1547/4π = 0.72851
（単位正方形8つの 2/π = 0.63662 より向上)

1001:イナ
20/04/03 13:38:00.93 1jf5ZUTP.net
前 >>971
>>972
①②③まで同じ。
④はy軸切片2の位置ら辺の周に頂点をひっかけて待つ感じ。
⑤⑥⑦⑧を第1,2,3,4象限に配置し片側に寄せると、⑤または⑥が円周につかえるためやや内側に押され、⑤と⑥が頂点で④のとなりあう2辺と接する形になる。
たとえば左寄せで⑤と⑧の縦の面をあわせて横幅2/3,縦に√3の辺が来るようにすると、
右上の頂点(11/3-√3,1/2)の座標から、
(11/3-√3)^2+(1/2)^2=3.99273852……＜4
なんとか円内に入る。
④の左上辺または右下辺を傾ける角度は、
30°～45°で円内収納の可能性がある。
たとえ数値的にむりでも右端の長方形にわずかに余裕があった。④は⑤と⑥のあいだに楔状に押しこめる可能性がある。

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