面白い問題おしえて～な 31問目

面白い問題おしえて～ ..

623:１３２人目の素数さん
20/03/02 04:35:43 0ORHzB3W.net
>>606
△ABC = (1/2)AB･CH
ここで　CHは、頂点Cと直線ABの距離。
2頂点 A,B を固定し、中心Oから辺ABに垂線を下ろす。
垂線と円周の交点をX1,X2とする。
辺ABも、X1, X2 で引いた接線も、直径X1-X2 に垂直だから互いに平行。
円周は、この2本の接線の間にある。
Cがこの円周上を動くとき、 △ABCが最大になるのは CH が最大のとき。
すなわち Cが、2つの接点Xのうち ∠AXB が鋭角の方であるとき。
このとき AC=BC

A,B,Cを入れ替えても同様だから、正三角形。

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