面白い問題おしえて～な 31問目

面白い問題おしえて～ ..

296:１３２人目の素数さん
20/02/12 10:17:58 2Z9zzZPK.net
>>284
(※)は使えそうですね
実際には Σ|c[p+2,q]-c[p,q]|=2Σc[0,q] の値は積分を使って
C(1+o(1))/√n (as n→∞, ただし定数Cはabsolute) となることが計算できるので、
|Σ(a[0,0]-a[2,0])|
≦Σ|c[p+2,q]-c[p,q]|(|p|+|q|)^α
≦C(1+o(1)) ･ n^(α - 1/2) (∵|p|+|q|>n の時に係数が0となるため、|p|+|q|≦n の範囲で和をとれば良い)
という評価が得られます。
a[0,0]とa[2,0]の差以外にも同様のことが言えるので、結局 α<1/2 は条件を満たすことが導けると思います。

ちなみに一方で a[i,j]:=i (∀(i,j)∈Z^2) という例から、α≧1は条件を満たさないことがわかります

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