Inter-univeral geometry と ABC予想44

Inter-univeral geometry と ABC予想44 at MATH

372:１３２人目の素数さん
21/07/20 06:47:04.90 AXKxaJfL.net
>>362
>有理点は二次元座標で稠密な格子だけど、x^2+y^2=3上のどの点もその格子状にないというのは、
>素人だからかもしれないけど、直観とはかなり食い違うと思うけどね。
下記の田口雄一郎先生にあるよ
因みに、田口雄一郎先生は、IUTを認め支持しているね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
数学関係の文章
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
有理点の整数論田口雄一郎
では話を少し変えて、円
C3 : x2 + y2 = 3 (7)
上の有理点はどうだろうか？
(8) は整数解を持たない事が分かり、結局円
C3 : x2 + y2 = 3 は有理点を一つも持たない事が分かった。
では一般に、円
Cc : x2 + y2 = c
(c は正の有理数)
が有理点を持つかどうかについて、規則性
はあるだろうか？或いは、c を見ただけで有
理点があるかどうか分かる様な簡単な判定条件は無いだろうか？
例えば c が素数 p である時は答は簡単に
書け、円 x2 + y2 = p が有理点を持つ
?⇒ p = 2 又は p ≡ 1 (mod 4)
である事が知られている。
一般の c = p1 ・・・ pr (各 pi は素数) の場
合、円 x2 + y2 = c が有理点を持つ
?⇒ (全ての i = 1, ..., r に対し
pi = 2 又は pi ≡ 1 (mod 4)
である。(実はこの条件はさらに「方程式
X2 + Y2 = p が整数解を持つ事」とも同
値である。) これについて、詳しい事は文献
の [2] や [4] などを参照されたい。
この節に述べたのと類似の現象は、実は
もっと一般の 2 次曲線についても知られて
いる。これについても上記の文献を参照されたい。
(引用終り)
つづく

次ページ

続きを表示

1を表示