Inter-univeral geometry と ABC予想44

Inter-univeral geometry と ABC予想44 at MATH

255:１３２人目の素数さん
21/07/11 19:44:43.45 mZJR2r+m.net
>>250
つづき
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In number theory, the ideal class group (or class group) of an algebraic number field K is the quotient group JK/PK where JK is the group of fractional ideals of the ring of integers of K, and PK is its subgroup of principal ideals.
Properties
Computation of the class group is hard, in general; it can be done by hand for the ring of integers in an algebraic number field of small discriminant, using Minkowski's bound.
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In algebraic number theory, Minkowski's bound gives an upper bound of the norm of ideals to be checked in order to determine the class number of a number field K. It is named for the mathematician Hermann Minkowski.
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ヘルマン・ミンコフスキーまたはヘルマン・ミンコウスキー（Hermann Minkowski, 1864年6月22日 - 1909年1月12日）
業績
ミンコフスキーの主な業績は、幾何学、整数論そして数理物理学に関するものである。
二次形式論
ミンコフスキーが学界に認められるきっかけとなった研究は、自然数を5個の平方数の和として表すことに関係したパリ科学アカデミーの懸賞問題であった。二次形式論はカール・フリードリヒ・ガウスが2,3変数の二次形式の理論を大きく発展させて以来、多くの数学者が研究していた。ミンコフスキーはn変数の二次形式について、自身がディオファントス近似（ディオファントス方程式にちなむ）と名づけた不等式を用い、格子と凸体という幾何学的概念を導入して研究した。そしていくつもの数論の定理を幾何学的に証明したり、新しい定理を得た。その後この方法は、数の幾何学（英語版）として独立した大きな分野を形作ることとなった。これらの研究は、後に関数解析の理論や線形位相空間論に応用されることになる。彼の導入した「格子」は結晶学や金属学などで応用されている。
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Geometry of numbers
(引用終り)
以上

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